江苏省淮安市涟水第一中学2021学年下学期高一年级第一次阶段检测考试数学试卷

江苏省淮安市涟水第一中学2020-2021学年下学期高一年级第一次阶段检测考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．下列命题中正确的是（）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若和都是单位向量，则D．两个相等向量的模相等2下列命题中正确的是ABCD3在中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C．D．4已知点，，向量，则向量ABCD5（）A．0B．C．D．6设，则ABCD7．定义运算，若，，，则ABCD8．在中，点D是上一点，且，P为上一点，向量，则的最小值为（）A．16B．8C．4D．2二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分9．下列选项中，与的值相等的是A．B．C．D．10设，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的有A若，，那么B若，则C如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使D有且只有一对实数，，使11．已知向量，记向量的夹角为，则A．时为锐角B．时为钝角C．时为直角D．时为平角12八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论正确的有A．B．C．D．向量在向量上的投影向量为三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分13若角的终边经过点，则的值为14已知，则的值是____________15在半径为2的半圆形钢板上截取一块面积最大的矩形，则最大面积是________16．已知正方形的边长为2，点P满足，则________；________．（第1问2分，第2问3分）四、解答题:本大题共6小题,共计70分解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤17本小题满分10分已知,求：（1）的值；（2）的值18本小题满分12分已知向量，（1）若，求的值；（2）若，求实数的值；（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围19本小题满分12分已知向量，，（1）若，求；（2）求的最大值20本小题满分12分如图，在四边形中，，，，为等边三角形，E是的中点设，（1）用，表示，；（2）求与夹角的余弦值21本小题满分12分如图，在半径为1，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，记,求这个矩形面积的最大值及相应的的值．22本小题满分12分已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及取得最大值时对应的值．（3）写出函数的单调增区间

高一数学参考答案一、单项选择题二、多项选择题三、填空题131416,四、解答题17解：（1），…………5分（2）…………10分18解:（1）因为向量，，且，所以，解得，………………2分所以；………………4分（2）因为，，………………6分所以，解得；……………8分（3）因为与的夹角是钝角，则且与不共线……………10分即且，所以且……………12分19解：（1）若，,，，………2分又，所以………4分（2）因为，所以………6分，………8分又，所以，，………10分的最大值是………12分20解：（1）由图可知………2分因为E是CD的中点，所以………………4分（2）因为，为等边三角形，所以，，所以，…………6分所以，………8分10分设与的夹角为，则，所以在与夹角的余弦值为………12分（也可建立坐标系求解）21解：连结,因为矩形，所以,,又，所以，，…2分又,所以，又扇形圆心角为，所以在中，,所以，所以，……………4分则矩形面积是…6分，，，………