人教版数学八年级上册-全等三角形判定二(SSS,AAS)(基础)知识讲解

全等三角形判定二（基础）【习标1．理解和掌握全等三角形判定法——“边边边判定方法4——“角角边2．能把证明角相等或线段相等问题，转化为证明它们所在的两个三角形全.【点理要一全三形定3—边边全三形定——边边三边对应相等的两个三角形全.可以简写成“边边边”或SSS要诠：图，如果

'

＝AB

'C'

＝AC，

B'C'

＝BCeq\o\ac(△,则)ABC≌

'BC'

.要二全三形定4—角边1.全三形定4—角边两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全简写角边要诠：三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角应相.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推.2.三角应等两三形一全等如图在和△ADE中如DE∥BC那么ADE∠B∠AED＝∠C又∠A＝∠A，但△和△不等这明三个角对应相等的两个三角形不一定全.要三判方的择1.选哪判方，根具的知件而，下：已条一边一角对应相等两角对应相等两边对应相等2.如选三形全

可择判方SASAASASAASAAASSASSSS（1）可以从求证出发，看求证线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；

（2）可以从已知出发，看已知件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，添加辅助线，构造全等三角.【型题类一全三形判3—“边”【清堂379109全等三形判（）步习4】1、已知：如图，中RP＝RQ为PQ的点．求证：平分PRQ．【路拨由中点的定义得＝QM，RM公共边，则可由SSS定证明全等.【案解】证明：∵M为PQ的中（已知∴PM＝QM在△和△RQM中，

已知,PMQM,∴eq\o\ac(△,≌)RPM△RQM（SSS∴∠PRM＝（等三角形对应角相等即RM平∠【结华在寻找三角形全等的条件有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之.证明一对角或线段相等的问题为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判举反：【清堂379109全等三形判（）步习6【变式】已知：如图AD＝BC，AC＝BD.试证明：∠CAD＝∠DBC.【案证明：连接DC，在△与BDC中

ACBD

∴eq\o\ac(△,≌)ACD△BDC（SSS）∴∠CAD（全等三角形对角相等）类二全等角的判4—角边【清堂379110全等三形判二例62、已知：如图AB，AD，∠E，DE．求证：．【路拨要证AC＝AD，就是证含这两个线段的三角BAC≌△EAD.【案解】证明：∵AB，AD⊥AC，∴∠CAD＝∠BAE＝90°∴∠CAD＋∠DAB＝∠BAE＋，∠BAC∠EAD在△和△EAD中

CB=DE∴eq\o\ac(△,≌)△EAD（AAS）∴AC＝AD【结华我们要善于把证明一对角或线段相等的问题化证明它们所的两个三角形全等．举反：【变式】如图，AD是△ABC的中，过C、B别作AD及AD的延长线的垂线CF、BE.求证：＝CF.【案证明：∵AD为△ABC的中线∴BD＝CD∵BE⊥AD⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△和△CFD中

CFD（对顶角相等）

BDCD∴eq\o\ac(△,≌)BED△CFD）∴BE＝CF3春雅期末）如图AB=A′B′，∠A=∠A，若△ABC≌′B′则还需添加的一个条件有（）．A.1B.C.3D.4【路拨本题要证明△ABC≌△A′B′C，已知了AB=A′，∠A=∠A′，可用的判别方法有ASA，AAS，及SAS所以可添加一对角B=∠B，或∠′或一对边AC=A′C′，分别由已知与所添条件即可得证．【案解】解：添加的条件可以为：∠B=∠B′；∠C′′C′，共3种若添加∠B=∠B，证明：在△和△A′C′，，∴eq\o\ac(△,≌)ABC△A′C′若添加∠C=′，证明：在△和△A′C′，，∴eq\o\ac(△,≌)ABC△A′B′C′（AAS若添加AC=A′C′，证明：在△和△A′C′，，∴eq\o\ac(△,≌)ABC△A′B′C′（SAS故选C.【结华此题考查了等三角形的判定，是一道条件开放型问题，需要由因索果，逆向推理逐探求使结论成立的条解这类问题要注意挖掘隐含的条件如公共角公边、对顶角相等，这类问题的答案往往不唯一，只有合理即可．熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．类型三、等三角判的际用

4月，放风筝图小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．【案解】证明：在△和△DFH中，

＝DFEHFHDH∴eq\o\ac(△,≌)△DFH(SSS)∴∠DEH＝∠DFH．【结华证明△DEH≌eq\o\ac(△,，)DFH就可以得到DEH∠DFH我们要善于从实际问题中离出来数学模型，这道题用SSS定理就能解决问.举反：【变式秋•紫阳县期末的中截面如图所示AB=AC撑杆OE=OFAB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，与CAD有关