2021-2022学年重庆秀山县第一中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年重庆秀山县第一中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在最小值，则实数m的取值范围是（

）A．(－1，2)

B．(－∞，－3)∪(6，+∞)C．(－3，6)

D．(－∞，－1)∪(2，+∞)参考答案：答案：B2.已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称.若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（

）A.

B.

C. D.参考答案：C3.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，则的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.下面四个命题：①将y=f（2x）的图象向右平移1个单位后得到y=f（2x﹣1）的图象；②若{an}前n项和Sn=3?2n+1﹣6，则{an}是等比数列；③若A是B的充分不必要条件，则￢A是￢B的必要不充分条件；④底面是正三角形，其余各侧面是等腰三角形的棱锥是正三棱锥．则正确命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由函数的图象平移判断A；由数列的前n项和求出通项公式判断B；由充分必要条件的判定方法判断C；由正三棱锥的概念判断D．【解答】解：对于①，将y=f（2x）的图象向右平移1个单位后得到y=f[2（x﹣1）]的图象，故①错误；对于②，若{an}前n项和Sn=3?2n+1﹣6，则a1=12，=3?2n（n≥2），a1=12不适合上式，∴，则{an}不是等比数列，故②错误；对于③，若A是B的充分不必要条件，则A?B，由B不能推A，∴￢B?￢A，￢A不能推￢B，即￢A是￢B的必要不充分条件，故③正确；对于④，底面是正三角形，其余各侧面是等腰三角形，可知顶点在底面射影为底面三角形的中心，棱锥是正三棱锥，故④正确．∴正确命题的个数是2个．故选：B．5.已知函数,则函数的图像是

()参考答案：D6.已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵y=（2x+i）（1﹣i）=2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y=2故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．7.已知三个集合及元素间的关系如图所示，则=(

)A.B.

C.D.参考答案：A略8.函数f（x）＝的零点个数是（

）

A.0B.1C.2D.3参考答案：D9.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a=2，则输入的a，b可能是（

）A．15,18

B．14,18

C．12,18

D．9,18参考答案：B10.设为定义在上的奇函数，当时，，则（

）

A.-1

B.-4

C.1

D.4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则＝

．参考答案：12.设等比数列的前项积为（），已知，且则

参考答案：4

略13.设集合，若且，记为中元素的最大值与最小值之和，则对所有的，的平均值=

▲

．参考答案：略14.若在[－1,+∞)上单调递减，则a的取值范围是________.参考答案：【分析】由已知得在，上单调递增，且由此能求出的取值范围．【详解】解：函数在，上单调递减，在，上单调递增，，解得．故答案为：【点睛】本题考查复合函数的单调性，实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．15.已知等比数列________.参考答案：略16.若实数x、y满足，则x﹣2y的取值范围是．参考答案：[﹣7，13]【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移，求出最优解，可得x﹣2y的取值范围．【解答】解：作出不等式组，表示的平面区域：得到如图的△ABC及其内部，其中A（，0），B（3，5），C（3，﹣5）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值，得z最大值=F（3，﹣5）=13；当l经过点A时，目标函数z达到最小值，得z最小值=F（3，5）=﹣7因此，x+2y的取值范围是[﹣7，13]．故答案为：[﹣7，13]．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣2y的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．17.设均为非零常数，给出如下三个条件：①与均为等比数列；②为等差数列，为等比数列；③为等比数列，为等差数列，其中一定能推导出数列为常数列的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：D试题分析：当与均为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列,故①是常数数列,因此①是正确的.当是等差数列,为等比数列时,则,即,注意到,故有,也即,所以既是等比数列也是等差数列,故②是常数数列.当是等比数列,为等差数列时,则,即,即,注意到,故③是常数数列,所以应选D.考点：等差数列等比数列的定义及性质的综合运用.【易错点晴】本题以等差数列和等比数列的有关知识为背景,考查的是归纳猜想和推理论证的能力,及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用等差数列和等比数列的定义,逐一验证和推算所给四个命题的正确性,最后通过推理和论证推知命题题①②③都是正确的.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（1）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，求实数a的取值范围；（2）设g（x）=f（x）+，若g（x）有极大值点x1，求证：＞a．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为2+2a=在（0，+∞）上有解，求出a的范围即可；（2）求出g（x）的解析式，通过讨论a的范围，问题转化为证明x1lnx1+1＞a，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）因为f′（x）=﹣2a，x＞0，因为函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0平行的切线，所以f′（x）=2在（0，+∞）上有解，即﹣2a=2在（0，+∞）上有解，也即2+2a=在（0，+∞）上有解，所以2+2a＞0，得a＞﹣1，故所求实数a的取值范围是（﹣1，+∞）；（2）证明：因为g（x）=f（x）+x2=x2+lnx﹣2ax，因为g′（x）=，①当﹣1≤a≤1时，g（x）单调递增无极值点，不符合题意，②当a＞1或a＜﹣1时，令g′（x）=0，设x2﹣2ax+1=0的两根为x1和x2，因为x1为函数g（x）的极大值点，所以0＜x1＜x2，又x1x2=1，x1+x2=2a＞0，所以a＞1，0＜x1＜1，所以g′（x1）=﹣2ax1+=0，则a=，要证明+＞a，只需要证明x1lnx1+1＞a，因为x1lnx1+1﹣a=x1lnx1﹣+1=﹣﹣x1+x1lnx1+1，0＜x1＜1，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），所以h′（x）=﹣x2﹣+lnx，记P（x）=﹣﹣+lnx，x∈（0，1），则P′（x）=﹣3x+=，当0＜x＜时，p′（x）＞0，当＜x＜1时，p′（x）＜0，所以p（x）max=p（）=﹣1+ln＜0，所以h′（x）＜0，所以h（x）在（0，1）上单调递减，所以h（x）＞h（1）=0，原题得证．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．19.在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.（1）求依次成公差大于0的等差数列的概率；（2）记，求随机变量的概率分布列和数学期望.参考答案：解：（1）x,y,z依次成公差大于0的等差数列的概率，即甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0,1,2，此时的概率（2）（2）的取值范围0，1，2，3，且； ； ； . 随机变量的概率分布列0123P 数学期望为略20.（本小题满分14分）已知在四棱锥，底面是矩形，且，，平面，分别是线段的中点。(1)证明：平面；(2)证明：；(3)若，求直线与平面所成的角。参考答案：（1）证略（2）.21.已知不等式|x﹣a|+|2x﹣3|＞．（1）已知a=2，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集为R，求a的范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）将a=2代入不等式，零点分段去绝对值，解不等式即可．（2）根据绝对值的几何意义，f（x）=|x﹣a|+|2x﹣3|的最小值为f（a）或，对其讨论，可得答案．【解答】解：（1）当a=2时，可得|x﹣2|+|2x﹣3|＞2，当x≥2时，3x﹣5＞2，得，当时，﹣3x+5＞2，得x＜1，当时，x﹣1＞2，得：x∈?，综上所述，不等式解集为或x＜1}．（2）∵f（x）=|x﹣a|+|2x﹣3|的最小值为f（a）或，即，∴，令，则或，可得﹣3＜a＜1或a∈?，综上可得，a的取值范围是（﹣3，1）．22.（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．

（Ⅰ）写出列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？

说明你的理由．（下面的临界值表供参考）P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

（Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运奖项，

求至少有一人年龄在20~30岁之间的概率．

（参考公式其中）参考答案：（Ⅰ）根据所给的二维条形图得到列联表，

正确错误合计20~30（岁）10304030~40（岁）107080合计20100120……………3分

根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3∵

…5分∴有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…………6分

（Ⅱ）按照分层抽样方法可知：20~