六年级数学数与形

课前热热身学习新知分层训练人教版小学数学六年级上册数学广角—数与形李增美第一页，共22页。猜猜看吧课前热热身你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条两端捏合在一起一拉，变成了两根面条，然后对折，再拉开再对折……。面馆师傅拉多少次才能超过1000根面条？一次二次三次第二页，共22页。1＋3＝〔〕＝〔〕41＋3＋5＝〔〕

91＋3＋5＋7＝〔〕161＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝〔〕10你发现了什么？学习新知一2＝〔〕＝〔〕22234……2规律一：从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方。从头开始，积少成多，发现规律，解决问题。方法：第三页，共22页。1＋3＝（

）21＋3+5=〔〕223学习新知一1＋3+5+7=〔〕24数配形，更直观能用图形表示这一规律吗？第四页，共22页。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝〔〕请根据规律1算一算。25可以看成两局部：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32＝25运用知识第五页，共22页。11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。从第二个数开始，每个数是前一个数的。21我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…继续加下去，结果越来越接近于1。学习新知二计算：第六页，共22页。11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127学习新知二计算：第七页，共22页。121434781816132116153231646312812712＋14＋18＋161＋321＋641＋……。=1…学习新知二计算：第八页，共22页。第九页，共22页。用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要3个正方形，拼第2个图形需要6个正方形，依次类推，拼第4个图形需要______个正方形，拼第99个图形需要_________个正方形。学习新知三1+21+2+3151+2+3+4+……+98+99+100=〔1+100〕+〔2+99〕+〔3+98〕+……+〔50+51〕=101×50=505050501+2+3+4形合数，更方便第十页，共22页。

和=〔首+尾〕×——运用知识总数2解决问题：....ACDBaE.假设直线上有15个点，可数出多少条线段？规律二：高斯求和公式〔注：适合任何一组等差数列。〕第十一页，共22页。

你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条两端捏合在一起一拉，变成了两根面条，如图，对折后，再拉开再对折，…，如此往复下去折5次，会拉出_____根面条．要拉出超过1000根面条需要拉多少次？

学习新知四次数

根数24816321234567891064128256512102432规律三：呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！第十二页，共22页。数与形数配形，更直观。形合数，更方便。从头开始，积少成多，发现规律。规律一：从1开始的连续奇数的和，等于奇数个数的平方。规律二：高斯求和公式：〔首项+末项〕×——总项数2规律三：呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！感悟与收获第十三页，共22页。2+4=6=

×

，

2+4+6=12=

×

,2+4+6+8=20=

×

,……2+4+6+8+……+20=

=

×

。自我检测相信你能行！2334451011110第十四页，共22页。一张纸的厚度约，将一张长方形的纸对折，可得到两层。继续对折，对折20次，纸的厚度有多少？有3层楼高吗？趣味数学和拉面问题有什么关系呢？我是这样想的：1024×2×2×2…×2

10个=1024×1024=1048576〔张〕1048576×〔mm〕≈10〔m〕有！第十五页，共22页。数学家高斯的故事德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为〔1+100〕×〔100÷2〕＝5050。小高斯真是聪明极了，使用的这种求和方法，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列〞的求和问题。和=〔首+尾〕×〔总数÷2〕。第十六页，共22页。作业：第110页练习二十二，第3题、

第4题、第5题。

四、布置作业第十七页，共22页。狗的速度是人的速度的2倍200×2＝400〔米〕答：小狗从出发开始，一共跑了400米。1.一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？起点终点自我检测第十八页，共22页。3、你能用所学知识解决以下问题吗？1我是这样想的：23＋＝298989＋＝27227268122726＋＝8180……2322729281…＋＋＋＋＝所以原式的结果是1。第十九页，共22页。4、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第5个图形最外圈有〔〕个小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝24221