优质课大赛小学数学2022年度研讨课《鸽巢问题》丁彩云

教学设计模板学校名称吉林省白山市江源区万才小学课例名称鸽巢问题教师姓名丁彩云学段学科高年级数学教材版本人教版章节第五单元第一节年级六年级教学目标知识与技能通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。过程与方法在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。情感态度与价值观通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重难点教学重点理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点

理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。学情分析六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。抽屉原理是学生从未接触过的新知识，在具体分析的过程中，我想学生都会运用平均分的方法解决问题得出结论。但我想这些学生中大多数只知其然，不知为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，不仅要让学生知其然，更要知其所以然。教学方法本节课我主要利用多媒体采用激趣设疑法、讲授法、实践操作法等，学生主要采用自主、合作、探究式的学习方式来完成学习任务。教学过程一、课前游戏引入。师：同学们在我们上课之前，先来做个抢椅子游戏。先看游戏规则。（出示课件）师：谁来读一下？（学生读）生：游戏规则:音乐响起，游戏开始,4位同学就围着椅子转圈，音乐停止的时候，四个人每个人都必须坐在椅子上。师：听清要求了吗？谁愿意上来？(找四名学生)师：下面老师不看他们抢，我能猜出结果，你们信吗？生：不信。师：下面让我猜猜看，准备好了吗？生：准备好了。师：开始。师：都坐下了吗？生：坐下了。师：我刚才没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。”我猜得对吗？生：对！师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理——鸽巢问题（板书课题）二、探索新知（一）教学例1。1、师：我这有3枝笔要放进2个笔筒中，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。学生上台实物演示。可能有两种情况：一个放3枝，另一个不放；一个放2枝，另一个放1枝。教师根据学生回答在黑板上画图方法表示两种结果。师：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔”，你们说这句话说得对不对？（学生尝试回答）师：这句话里“总有”是什么意思？生：一定有，但不确定是哪个笔筒。师：这句话里“至少有2枝”是什么意思？（最少有2枝，不少于2枝，包括2枝及2枝以上。）师：从刚才的实验中，我们可以看到3枝笔放进2个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进2枝笔。2、师：如果现在有4枝笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？请4人为一组动手试一试，谁来读一下要求？生：小组合作：（1）摆一摆：用手中学具实际操作；（2）画一画：借助枚举法或分解法把各种情况表示出来；（3）找一找：每种摆法中，最多的一个笔筒放了几枝笔，用笔标出来；（4）发现：总有一个笔筒至少放进了几枝笔？师：谁来说一说结果？学生汇报，展台展示。交流后明确：四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4枝、3枝、2枝。不管怎么放，总有一个笔筒至少放进了2枝笔。师：刚才我们通过“枚举法”和“分解法”两种方法列举出所有情况验证了结论，这两种方法统称为“列举法”。我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？小组讨论一下。学生进行组内交流，再汇报。学生尝试回答。（如果有困难，可以直接用课件演示“假设法”。）学生操作演示，教师图示。语言描述：如果把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒中放1枝，余下的1枝，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2枝笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2枝笔。（指名说，互相说）师：这种分法就是假设法。师：这种分法的实质就是先怎么分的？生：平均分。师：为什么要一开始就平均分？生：均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”。师：余下的1枝，怎么放？生：放进哪个笔筒都行。师：能用算式表示这种方法？生：能，4÷3=1（枝）……1（枝），1+1＝2（枝）。师：算式中的两个“1”是什么意思？生：第一个“1”表示每个笔筒中放1枝笔，第二个“1”表示余下的1枝笔。3、师：咱们这节课学习了3种方法来解决这类问题，你认为哪种方法更简便一些？生：假设法简单，因为数比较大时，枚举法和分解法都比较麻烦。师：那你们学会用假设法解决这类问题了吗？生：会了。师：好，下面老师出几道题考考你们，你们敢吗？生：敢。教师用课件出示习题。把6枝笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几枝笔？把7枝笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几枝笔？把8枝笔放进7个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几枝笔？把100枝笔放进99个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几枝笔？学生列出算式，依据算式说理。师：通过刚才这些习题和所列出的算式，你发现了什么？生：只要笔的枝数比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少有2枝笔。4、师：像上面这些问题都是鸽巢问题，也叫“鸽巢原理”。你们想知道它的由来吗？生：想。师：请看大屏幕，我找同学读一读。学生看课件读。师:思考：如果所放物体个数比抽屉的数量多2，多3，多4,怎么办呢？（二）教学例2。1、出示例2:把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？生：7÷3=2（本）……1（本），2+1＝3（本），所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。2、师：好，那么如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？生：8÷3＝2（本）……2（本）可能有两种意见：总有一个抽屉里至少有2本或至少3本。针对两种结果，各自说说自己的想法。小组讨论，突破难点：至少2本还是3本？学生说理，边摆边说：先平均分每个抽屉放进2本书，余下2本再平均分放进2个不同的抽屉里，所以至少3本。师：为什么第二次平均分？生；保证“至少”。师：接着看下一题。生：10÷3=3(本)……1(本)，3+1=4(本)，所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书。师：下一题。生：11÷3=3(本)……2(本)，3+1=4(本)，所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书。师：下一题。生：16÷3=5（本）……1（本），5+1=6（本），所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本书。师；通过习题和这些算式，你发现了什么规律？生：先平均分，再用所得的“商+1”师：至少数和余数有没有关系？生：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1。3、师：解决“鸽巢问题”关键是什么？生：关键找准哪是物体，哪是抽屉。师：找到了物体、抽屉，要求至少数，怎么办呢？生：就用物体个数÷抽屉个数，如果有余数，至少数＝商+1；如果没有余数，至少数＝商。师：这就是我们解决“鸽巢问题”的方法。三、巩固练习1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？4、某学校有31名学生是6月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天。为什么?5、在我们班的任意13人中，至少有几个人的属相相同？想一想，为什么？6、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的？试一试，并说明理由。四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？五、作业教科书71页得第2、3题。教学反思对于小学生来说，理解和掌握“鸽巢问题”存在着一定的难度。通过课堂教学，感受颇深。1、课前游戏引入我从学生喜欢的游戏开始激发兴趣，因为兴趣是最好的老师。课前“抢椅子”的小游戏，简单却能真实的反映“鸽巢问题”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。从而，导入本节课。另外通过游戏中学生的疑问，自然解决对“总有”和“至少”两个词的理解。2、建立模型本节课内容较难理解，所以根据小学生爱动手特点充分放手，让学生自主思考，化抽象为具体。恰当运用多媒体引导，教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我着重让学生经历知识产生、形成的过程。让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，发现并描述、理解了最简单的“鸽巢问题”。使学生明白我们今天研究所用的杯子相当于鸽巢，小棒相当于鸽子。生活中的很多问题都是以小棒和杯子为模型解决的。3、在活动中引导学生感受数学的魅力注意渗透数学和生活的联系，并在游戏中深化知识。本节课的“鸽巢问题”的建立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解和发现的，学生学的积极主动。以游戏引入，又以游戏结束，既调动了学生学习的积极性，又让其学到了鸽巢问题的知识，同时锻炼了学生的思维能力。学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题？教学中，我注重了联系学生的生活实际。练习中设计了一组简单、真实的生活情境：“让一名学生在一副去掉了大小王的扑克牌中，任意抽取五张，问题1：总有几张牌的花色相同？”通过探究学生使明白本题中牌的花色就相当于抽屉数，抽出的5张相当于物体数；问题2：如果随意摸出14张，会有几张牌的点数相同？由于前面铺垫扎实，学生说不用抽就轻松解决了；为了拓展学生的思维，深化所学知识，顺势抛出这样的开放问题3：若从中抽出15张牌，你能