人教课标实验版八年级上册第十三章实数1立方根

典例解析【例1】求下列各数的立方根：（1）8；（2）（3）；（4）；（5）0.[答案]2；；；；0.[解析]因为，，，，规定0的立方根是0.【例2】求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.[答案]3；；；.[解析]“”既是立方根的表示符号，又是开立方的运算符号.【例3】下列说法正确的是（）A.负数没有立方根B.正数有两个立方根，它们互为相反数C.的立方根记为D.等于2[答案]C[解析]注意区分平方根和立方根.立方根唯一，被开方数可以是负数；平方根常常不唯一，被开方数只能是非负数.【例4】已知，，，则等于（）A.B.17.88C.D[答案]C[解析].【例5】求下列各式中x的值：（1）（2）（3）[答案]（1）x=（2）x=（3）x=3[解析]（1）（2），∴（3），∴【例6】下列各式是否有意义？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）.[答案]都有意义[解析]都可以求解【例7】求，，，，的值，对于任意数等于多少？少？[答案]2，，，4，0，a.[解析]注意性质的应用.【例8】求的值.对于任意数等于多少？[答案]8，，27，，0，a.[解析]注意性质的应用【例9】要生产一种容积是50升的圆柱形热水器，是它的高等于底面直径的2倍，这种热水器的底面直径应取多少？（结果保留[答案]分米[解]设这种热水器的直径是x分米，则容积V=Sh==50，整理得，，∴（分米）【例10】比较下列各组数的大小.（1）与（2）与[答案]（1）小于；（2）小于.[解析]（1）；（2）.【例11】我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319地立方根.华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，，你能确定是几位数吗？（2）由59319的个位数是9，你能确定的个位数是几吗？（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此你能确定的十位数是几吗？[答案]（1）两位数；（2）9；（3）3[解析]（1）10的立方是四位数，100的立方是七位数，而59319是五位数，所以59319的立方根是个两位数；（2）的立方中只有9的立方的末位是9；（3）59在27与64之间，所以十位应是3.【例12】求下列各数的立方根.（1） （2）－125 （3）－[解]（1），∴（2），∴（3）【例13】王老师有棱长为40.25cm的两个正方体纸箱装满了书，他现在把这些书都放入一个新制的正方体木箱中，结果正好放下，那么这个木箱的棱长大约是多少？（结果精确到0.01cm[解]设这个木箱的棱长大约为xcm根据题意，得：∴[答]这个木箱的棱长大约是50.71cm【例14】.用计算器求下列各数的立方根：（1）1331； （2）－343； （3）[分析]用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键.若被开方数为负数，“－”号的输入可以按，也可以按.[解]（1）在计算器上依次键入，显示结果为11，所以.（2）在计算器上依次键入，显示结果为－7，所以.（3）在计算器上依次键入，显示结果为，如果要求精确到，那么.【例15】下列各式中，为何值时有意义？

（1）

（2）

（3）

[分析]（1）要使有意义，得，即；

（2）令，得；

（3）因为是开奇次方，所以无论取何值，此根式都有意义.

[答]（1）当时，有意义.

（2）当时，有意义.

（3）任何数.【例16】求下列各式中的.

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

[分析]从平方根与立方根的概念求解.无论题型如何变化，只要会将非基本型化为下面两个基本型：①

，②，问题就会迎刃而解.

[解]（1）∵，，∴

（2）∵，，（基本型）∴，

（3）∵，（基本型），

∴，

（4）∵，，（基本型）∴，

（5）∵（已属基本型）∴，，

（6）∵，，（基本型）

∴，，【例17】已知，且，求的值.

[分析]由立方根的定义：

∵

∴且

得，，故可求得代数式的值.

[解]∵，∴

又∵

∴且

即，

∴【例18】选择题：(1)下列说法错误的是[]

C．数a的平方根有两个，它们互为相反数

D．数a的立方根有一个(2)下列语句正确的是[]

[分析]

[解答](1)C．(2)A．【例19】求下列各数的立方根[分析]根据开立方与立方互为逆运算的关系，可以通过开立方的方法去求一个数的立方根，其中±表示两个数，即与－[解答](1)∵73＝343∴343的立方根是7，即

(3)∵＝(－3＝－∴的立方根是，－的立方根是－，即【例20】求下列各式的值[分析](1)表示的立方根(2)根据立方根的性质，可以把负号由根号里移至根号外(3)注意运算顺序，应先做减法．[解]【例21】求下列各数的立方根：[解](1)∵(－2)3＝－8，

(4)∵＝，

[说明]一般地，正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根仍旧是0．不为零的数的立方根与平方根的情况很不相同，即一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数只有一个正的立方根；一个负数没有平方根，而一个负数却有一个负的立方根，0的平方根和立方