2016数学思维方式与创新期末考试答案

一、单选题(题数：50,共50.0分)

1

f(x)和0多项式的一个最大公因式是什么？

1・0分

0.0

任意b.b为常数

f(x)

不存在

正确答案：C我的答案：C

2

牛顿、莱布尼茨在什么时候创立了微积分?

1.0分

1566年

1587年

1660年

.

1666年

正确答案：D我的答案：D

3

在F冈中,当k=l时，不可约多项式p(x)是f(x)的什么因式？

0.0分

重因式

多重因式

单因式

二因式

正确答案：C我的答案：B

4

若p/q是f(x)的根,其中(p,q)=l,则f(x)=(px-q)g(x)，当x=l时，f⑴/(p-q)是什么?

1・0分

复数

无理数

小数

整数

正确答案：D我的答案：D

5

Z2上周期为11的拟完美序列3=01011100010...^al=

1・0分

-1.0

0.0

1.0

2.0

正确答案：C我的答案：C

6

在域F中，e是单位元，对任意n,n为正整数都有ne不为0,则F的特征是什么？

1・0分

0.0

f

p

任意整数

正确答案：A我的答案：A

7

n阶线性常系数齐次递推关系式中ak的洗漱cn应该满足什么条件？

1・0分

cn<0

cn>l

cn^l

cn^O

正确答案：D我的答案：D

8

密钥序列1010101可以用十进制表示成

1・0分

83.0

84.0

*

85.0

86.0

正确答案：C我的答案：C

9

0与｛0｝的关系是

LO分

二元关系

等价关系

包含关系

属于关系

正确答案：D我的答案：D

10

在F冈中，若g(x)|fi(x),其中i=l,2...s,则对于任意ul(x)…us(x)6F(x),ul(x)fl(x)+...

us(x)fs(x)可以被谁整除?

0・0分

g(ux)

g(u(x))

u(g(x))

g(x)

正确答案：D我的答案：A

11

如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？

1・0分

被除数和余数

*

余数和1

除数和余数

除数和0

正确答案：C我的答案：C

12

本原多项式f(x),次数大于0,如果它没有有理根，那么它就没有什么因式？

0・0分

一次因式和二次因式

任何次数因式

一次因式

除了零因式

正确答案：C我的答案：A

13

不可约多项式f(x)的因式有哪些？

1.0分

只有零次多项式

只有零次多项式和f(X)的相伴元

只有f(X)的相伴元

根据f(x)的具体情况而定

正确答案：B我的答案：B

14

Q冈中，xO+x+l可以分解成几个不可约多项式

0・0分

0.0

1.0

2.0

D

3.0

正确答案：A我的答案：B

15

F冈中，xOUx+l除3x"+4xA2-5x+6的余式为

1.0分

31X+13

3x+l

3x+13

31X-7

正确答案：D我的答案：D

16

最大的数域是

L0分

复数域

实数域

有理数域

不存在

正确答案：A我的答案：A

17

证明f(x)的可例的数学方法周十么?

1・0分

*

假设推理法

数学归纳法

演绎法

假设法

正确答案：B我的答案：B

18

什么决定了公开密钥的保密性？

1・0分

素数不可分

大数分解的困难性

通信设备的发展

代数系统的完善

正确答案：B我的答案：B

19

不属于无零因子环的是

1・0分

整数环

偶数环

高斯整环

Z6

正确答案：D我的答案：D

20

F冈中，n次多项式(n>0)在F中有几个根？

0・0分

至多n个

至少n个

有且只有n个

■

至多n-1个

正确答案：A我的答案：B

21

f(x)在F冈中可约的，且次数大于0,那么f(x)可以分解为多少个不可约多项式的乘积?

0・0分

无限多个

2.0

3.0

D

有限多个

正确答案：D我的答案：B

22

域F的特征为p,对于任一awF,pa等于多少？

L0分

1.0

B、

P

C、

0.0

D、

a

正确答案：C我的答案：C

23

两个本原多项式g(x)和h(x)若在Q冈中相伴，那么有什么等式成立？

0・0分

g(x)=h(x)

g(x)=-h(x)

g(x)=ah(x)(a为任意数)

g(x)±h(x)

正确答案：D我的答案：B

24

Z的模2剩余类环的可逆元是

1・0分

*

0.0

1.0

2.0

.

4.0

正确答案：B我的答案：B

25

若A是生成矩阵，则f(A)=

1・0分

-1.0

0.0

1.0

2.0

正确答案：B我的答案：B

26

Z2上周期为v的一个序列a是拟完美序列，那么a的支撑集D是Zv的什么的

(4n-L2n-l,n-l)-差集?

1・0分

*

加法群

减法群

*

乘法群

除法群

正确答案：A我的答案：A

27

Z5的零因子是

1・0分

0.0

*

1.0

2.0

3.0

正确答案：A我的答案：A

28

Z2上拟完美序列a=1001011…的周期是

0・0分

2.0

4.0

.

5.0

D

7.0

正确答案：D我的答案：B

29

Z3的可逆元个数是

L0分

0.0

1.0

2.0

3.0

正确答案：C我的答案：C

30

给出了高于5次方程可以有解的充分必要条件的是哪位数学家？

L0分

阿贝尔

伽罗瓦

高斯

拉格朗日

正确答案：B我的答案：B

31

设域F的特征为2,对任意的a,b£F,有（a+b）人2=

L0分

a+b

a

b

.

aA2+bA2

正确答案：D我的答案：D

32

不属于Z8的可逆元的是

1・0分

1.0

*

2.0

3.0

5.0

正确答案：B我的答案：B

33

对于任意f(x)eF[x]#(x)都可以整除哪个多项式?

1・0分

f(x+c)c为任意常数

0.0

任意g(x)GF{x]

不存在这个多项式

正确答案：B我的答案：B

34

设A,B是有限集，若存在A到B的一个双射f,那么可以得到什么成立？

0・0分

|A|=|B|

*

|A|e|B|

.

|A|£|B|

|A|u|B|

正确答案：A我的答案：B

35

(p(10)=

1.0分

1.0

2.0

.

3.0

D

4.0

正确答案：D我的答案：D

36

有矩阵Ai和Aj,那么它们的乘积等于多少？

L0分

Ai-j

Ai+j

Ai/j

正确答案：C我的答案：C

37

a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？

0.0分

a+b是m的整数倍

a*b是m的整数倍

.

a-b是m的整数倍

a是b的m倍

正确答案：C我的答案：B

38

f(x)=7x5+6x4-9x2+13的系数模2之后的等式是什么？

L0分

f(x)=x5+x2

f(x)=x5-x2+2

f(x)=x5-x2+3

f(x)=x5+x2+l

正确答案：D我的答案：D

39

如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个

元素称为什么？

1・0分

零环

零数

零集

零元

正确答案：D我的答案：D

40

设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零

元a都有人种方式表示成a=dl-d2,那么称D是G的什么？

0・0分

(v,k,人)-差集

(v,k,A)-合集

(v,k,A)-子集

D

(v,k,A)-空集

正确答案：D我的答案：B

41

若P是£(s)是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？

1.0分

2-P

-P

.

1-P

1+P

正确答案：C我的答案：C

42

在复数域上的不可约多项式的次数是

L0分

0.0

1.0

2.0

3.0

正确答案：B我的答案：B

43

第一个发表平行公设只是一种假设的人是

1・0分

*

高斯

波约

欧几里得

罗巴切夫斯基

正确答案：D我的答案：D

44

设R是一个环，aeR,则a-0=

0.0分

0

*

a

1.0

2.0

正确答案：A我的答案：D

45

群G中对于任意aWG存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？

1・0分

阶

域

根

正确答案：A我的答案：A

46

F冈中,若f(x)g(x)=2,则f(xA2)g(xA2)=

0・0分

0.0

1.0

2.0

3.0

正确答案：C我的答案：B

47

方程xA4+l=0在复数域上有几个根

1・0分

1.0

2.0

3.0

D

4.0

正确答案：D我的答案：D

48

f(x)和g(x)互素的充要条件是什么？

1.0分

f(x)和g(x)的公因式都是零次多项式

f(x)和g(x)都是常数

.

f(x)g(x)=0

f(x)g(x)=l

正确答案：A我的答案：A

49

映射f:A-B,若哙)=8则£是

L0分

单射

满射

双射

反射

正确答案：B我的答案：B

50

域F上的一元多项式的格式是anxn+...ax+a,其中x是什么？

0・0分

*

整数集合

实数集合

属于F的符号

.

不属于F的符号

正确答案：D我的答案：C

二、判断题（题数：50,共50.0分）

1

p是素数，则Zp一定是域。

1・0分

正确答案：V我的答案：V

2

Kpol是一个有单位元的交换环。

L0分

正确答案：V我的答案：V

3

如果G是n阶的非交换群，那么对于任意aGG,那么2廿任意值。

L0分

正确答案：X我的答案：X

4

a=1001011...gZ2上周期为7的拟完美序列。

L0分

正确答案：V我的答案：V

5

①⑵在复平面c上解析。

L0分

正确答案：V我的答案：V

6

互素多项式的性质，(f(x),h(x))=1,(g(x),h(x))=1厕有(f(x)g(x),h(x))=l成立。

LO分

正确答案：V我的答案：V

7

所有的二元关系都是等价关系。

L0分

正确答案：X我的答案：X

8

若f(x)|xAd-l，则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。

0.0分

正确答案：V我的答案：X

9

实数域上的不可约多项式只有一次多项式。

L0分

正确答案：X我的答案：X

10

空集是任何集合的子集。

L0分

正确答案：V我的答案：V

11

1是/2-x+l在数域F中的根。

L0分

正确答案：X我的答案：X

12

若存在cwZm,有c2=a,那么称c是a的平方元。

L0分

正确答案：X我的答案：X

13

设ml,m2为素数，则Zml*Zm2是一个具有单位元的交换环。

L0分

正确答案：V我的答案：V

14

Z91中等价类34是零因子。

L0分

正确答案：X我的答案：X

15

对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。

L0分

正确答案：V我的答案：V

16

环R与环S同构，则R、S在代数性质上完全一致。

L0分

正确答案：V我的答案：V

17

0是0与0的最大公因式。

L0分

正确答案：V我的答案：V

18

设p是素数，则对于任意的整数a,有”pma(modp)o

0.0分

正确答案：V我的答案：X

19

最小的数域有有限个元素。

L0分

正确答案：X我的答案：X

20

n阶递推关系产生的任一序列都有周期。

0.。分

正确答案：，我的答案：X

21

牛顿和莱布尼茨已经解决无穷小的问题。

L0分

正确答案：X我的答案：X

22

非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式，且是唯一的，只有一个。

L0分

正确答案：X我的答案：X

23

设G是n阶群，任意的awG，有”n=e。

0・0分

正确答案：V我的答案：X

24

公开密钥密码体制是由RSA发明的，公开n而保密pq,对于用户a公开，b保密。

L0分

正确答案：V我的答案：V

25

(7,37,67,79,97)是素数等差数列。

L0分

正确答案：X我的答案：X

26

设域F的单位元e,对任意的nwN有ne不等于0.

LO分

正确答案：V我的答案：V

27

0与0的最大公因数只有一个是0。

LO分

正确答案：V我的答案：V

28

长度为23的素数等差数列至今都没有找到。

LO分

正确答案：X我的答案：X

29

两个本原多项式的相加还是本原多项式。

L0分

正确答案：X我的答案：X

30

既是单射又是满射的映射称为双射。

L0分

正确答案：。我的答案：V

31

罗巴切夫斯基几何认为三角形的内角和是等于180°的。

LO分

正确答案：X我的答案：X

32

星期二和星期三集合的交集是空集。

L0分

正确答案：V我的答案：V

33

一个函数不可能既是单射又是满射。

LO分

正确答案：X我的答案：X

34

Kpol是一个没有单位元的交换环。

L0分

正确答案：X我的答案：X

35

映射。是满足乘法运算，即o(xy)=o(x)o(y)。

L0分

正确答案：V我的答案：V

36

xA2+x+l在有理数域上是可约的。

L0分

正确答案：X我的答案：X

37

周期小于4