人教版高中数学选修1-1 3.3.1 函数的单调性与导数 课件 (共15张PPT)

1.3.1函数的单调性与导数主讲人：陈桂凤一、新课导入------复旧知新1.函数的单调性是怎样定义的？2.怎样用定义判断函数的单调性？

一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数;当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数;如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性。区间D叫做函数的单调区间。（1）取值（2）作差（3）变形（4）定号（5）结论yx0abc直观地来看,如图从a到b曲线是上升的,说函数f(x)在区间(a,b)上是增函数;从b到c曲线是下降的,说函数f(x)在区间(b,c)上是减函数.

3.怎样用图形判断函数的单调性？

yx0abc

观察曲线上升的时候,每一点的切线的斜率的大小;曲线下降的时候,每一点的切线的斜率的大小,你发现了什么规律?

aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0由上我们可得以下的结论:如果在某个区间内恒有,则为常数.

一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数,如果在这个区间内>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果在这个区间内<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.例1.

已知导函数f'(x)

的下列信息:当1<x<4时,f'(x)>0；当x>4,或x<1时,f'(x)<0；当x=4,或x=1时,f'(x)=0。试画出函数f(x)

的图象的大致形状.解:

当1<x<4时,f'(x)

>0,可知f(x)

在此区间内单调递增;当

x>4,

或

x<1时,

f'(x)

<0

,可知

f(x)

在此区间内单调递减;当

x=4,

或x=1时,f'(x)

=0.(这两点比较特殊，我们称他们为“临界点”)

综上,函数

f(x)

图象的大致形状如右图所示.xyO14二、讲授新课-----牛刀小试二、讲授新课-----牛刀小试xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2练习.

设导函数y=f'(x)的图象如图，则其原函数可能为()(A)(B)(C)(D)Cy=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)(2)求导数利用导数讨论函数单调的步骤:（注意是在定义域的范围内解不等式）(3)解不等式:或解不等式.(1)求的定义域D(3)解不等式:或解不等式.(3)解不等式:或解不等式.(3)解不等式:或解不等式.(3)解不等式:或解不等式.(3)解不等式:或解不等式.(3)解不等式:或解不等式.(3)解不等式:或解不等式.(4)写出单调区间三、问题总结四、巩固练习教材P26练习第1题五、课堂小结在某个区间(a,b)内,如果f'(x)>0,那么函数在这个区间内单调递增；如果f'(x)<0,那么函数在这个区间内单调递减；2.利用导函数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f'(x);(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f'(x)>0和