河南省郑州市第十九中学2023年数学高二第二学期期末经典试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设P，Q分别是圆和椭圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A． B．C． D．2．已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．设，为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是（）A． B． C． D．4．如图：在直棱柱中，，，分别是A1B1,BC,CC1的中点，则直线PQ与AM所成的角是（）A． B． C． D．5．双曲线经过点，且离心率为3，则它的虚轴长是（）A． B． C．2 D．46．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中的记录的产量与相应的生产能耗的几组对应数据如图：根据下表数据可得回归方程，那么表中的值为（）A． B． C． D．8．在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的列联表：看书运动合计男82028女161228合计243256根据表中数据，得到，所以我们至少有（）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：，）A．99% B．95% C．1% D．5%9．将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A．，的最小值为 B．，的最小值为C．，的最小值为 D．，的最小值为10．复数的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．角的终边与单位圆交于点,则（）A． B．- C． D．12．定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，，，…，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（）A．14个 B．13个 C．15个 D．12个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，N*，满足，则所有数对的个数是____．14．球的半径为，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为和，则这两个平面之间的距离是_______.15．设地球O的半径为R，P和Q是地球上两地，P在北纬45°，东经20°，Q在北纬，东经110°，则P与Q两地的球面距离为__________。16．已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中.据调查，3～6岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生.随机调查了某区100名3～6岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：不参加舞蹈且不参加绘画兴趣班参加舞蹈不参加绘画兴趣班参加绘画不参加舞蹈兴趣班参加舞蹈且参加绘画兴趣班人数14352625（Ⅰ）估计该区3～6岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；（Ⅱ）通过所调查的100名3～6岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.参加舞蹈兴趣班不参加舞蹈兴趣班总计男生10女生70总计附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围．19．（12分）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立．20．（12分）证明：当时，.21．（12分）已知椭圆，若在，，，四个点中有3个在上．（1）求椭圆的方程；（2）若点与点是椭圆上关于原点对称的两个点，且，求的取值范围．22．（10分）宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查，他们月收入(单位：千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表：月收入[3，4)[4，5)[5，6)[6，7)[7，8)[8，9)频数6243020155有意向购买中档轿车人数212261172将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”，月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”．（Ⅰ）在样本中从月收入在[3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.（Ⅱ）根据已知条件完善下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？非中等收入族中等收入族总计有意向购买中档轿车人数40无意向购买中档轿车人数20总计1000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离.【详解】圆的圆心为M(0,6)，半径为，设，则，即，∴当时，，故的最大值为.故选C.【点睛】本题考查了椭圆与圆的综合，圆外任意一点到圆的最大距离是这个点到圆心的距离与圆的半径之和，根据圆外点在椭圆上，即可列出椭圆上一点到圆心的距离的解析式，结合函数最值，即可求得椭圆上一点到圆上一点的最大值.2、D【解析】

首先判断函数单调性为增.,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，，则由，得，，则当时，存在的图象在的图象上方.，，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.3、D【解析】分析：由已知求得m，画出A表示的平面区域和满足ab＞1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案．详解:由题意，s=，∴m==，则A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}，画出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面区域，任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S阴影==（x﹣lnx）=e﹣1﹣lne+ln1=e﹣1．所求的概率为P=，故答案为：D．点睛：（1）本题主要考查几何概型，考查定积分和二项式定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本题的关键是利用定积分求阴影部分的面积.4、D【解析】

建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量确定异面直线所成的角即可.【详解】以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，据此可得：，，故，即直线PQ与AM所成的角是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查空间向量的应用，异面直线所成的角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、A【解析】

根据双曲线经过的点和离心率，结合列方程组，解方程组求得的值，进而求得虚轴长.【详解】将点代入双曲线方程及离心率为得，解得，故虚轴长，故本小题选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的离心率，考查双曲线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.解题过程中要注意：虚轴长是而不是.6、A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、D【解析】

计算出、，将点的坐标代入回归直线方程可求出的值.【详解】由题意得，，由于回归直线过样本的中心点，所以，，解得，故选：D.【点睛】本题考查回归直线方程的应用，解题时要熟悉回归直线过样本中心点这一结论的应用，考查计算能力，属于基础题.8、B【解析】

利用与临界值比较，即可得到结论.【详解】结合题意和独立性检验的结论，由，，故这种判断出错的可能性至多为，即，故我们至少有95%的把握判定休闲方式与性别有关系.故选：B【点睛】本题考查了独立性检验的基本思想与应用，属于基础题.9、A【解析】由题意得由题意得所以，因此当时，的最小值为，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10、C【解析】

通过化简，于是可得共轭复数，判断在第几象限即得答案.【详解】根据题意得，所以共轭复数为，对应的点为，故在第三象限，答案为C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度不大.11、D【解析】

根据三角函数的定义，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角的终边与单位圆交于点,则，由三角函数的定义，可得，则，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及余弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12、A【解析】分析：由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．详解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故答案为：A.点睛：本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4；【解析】

因为，即，所以，因为已知，N*，所以，，继而讨论可得结果．【详解】因为，即，所以，因为已知，N*，所以，，又，故有以下情况：若，得：，若得：，若得：，若得：，即的值共4个．【点睛】本题考查数论中的计数问题，是创新型问题，对综合能力的考查要求较高．14、7或1【解析】分析：两条平行的平面可能在球心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论，分别利用勾股定理求解即可.详解：球心到两个平面的距离分别为，，故两平面之间的距离（同侧）或（异侧），故答案为或.点睛：本题考查球的截面性质，属于中档题.在解答与球截面有关的问题时，一定要注意性质的运用.15、【解析】

首先计算出纬圈半径，再根据经度差可求得长；根据长度关系可求得球心角，进而可求得球面距离.【详解】由题意可知：纬圈半径为：两点的经度差为即：两地的球面距离：本题正确结果：【点睛】本题考查球面距离及其计算，考查空间想象能力，属于基础题.16、【解析】

先由图象得出不等式和的解集，再由不等式，得出或两种情况，解出这两个不等式可得出答案．【详解】由图像可知，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，则不等式的解集为，不等式的解集为.由，可得或.解不等式组，得；解不等式组，得.因此，不等式的解集为，故答案为.【点睛】本题考查函数的单调性与导数之间的关系，并求解与导数相关的不等式，解题时要注意导数的符号与函数单调性之间的关系，考查分析问题的能力，属于中等题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）（II）有的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关，详见解析【解析】

（Ⅰ）画出韦恩图，计算参加舞蹈班的人数，再计算概率.（Ⅱ）补全列联表，计算，与临界值表作比较得到答案.【详解】（I）画出韦恩图得：（II）参加舞蹈兴趣班不参加舞蹈兴趣班总计男生102030女生502070总计6040100所以，有的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.【点睛】本题考查了概率的计算，列联表，意在考查学生的计算能力.18、（1）（2）【解析】

（1）由得，分，，三种情况讨论，即可得出结果；（2）先由的解集为空集，得恒成立，再由绝对值不等式的性质求出的最大值，即可得出结果.【详解】解：（1）当时，不等式，即，当时，原不等式可化为，即，显然不成立，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，即，显然成立，即满足题意；综上，原不等式的解集为；（2）由的解集为空集，得的解集为空集，所以恒成立，因为，所以，所以当且仅当，即时，，所以，解得，即的取值范围是．【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的方法以及含绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.19、见证明【解析】试题分析：、证明因为a，b，c均为正数，由均值不等式得a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，①同理，②故.③所以原不等式成立．当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成立；当且仅当a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3时，③式等号成立．即当且仅当a＝b＝c＝时，原式等号成立．考点：重要不等式点评：主要是考查了运用重要不等式进行放缩来证明不等式的方法，属于中档题．20、见解析【解析】分析：（1）记，则，分x∈与x∈两类讨论，可证得当时，，即记，同理可证当时，，二者结合即可证得结论；详解：记记，则，当x∈时，F′(x)＞0，F(x)单调递增；当x∈时，F′(x)＜0，F(x)单调递减．又F(0)＝0，F(1)＞0，所以当x∈[0，1]时，F(x)≥0，即sinx≥x.记，则.当时，H′(x)≤0，H(x)单调递减．所以H(x)≤H(0)＝0，即.综上，，．点睛：本题考查不等式的证明，突出考查利用导数研究函数的单调性及函数恒成立问题，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合应用，属于难题．21、(1)．(2)【解析】

（1）由于椭圆是对称图形，得点，必在椭圆上，故，再分别讨论在上时和在上时椭圆的方程，根据题意进行排除，最后求解出结果．（2）设，，利用向量的坐标运算表达出的值，根据对称性分类讨论设出直线的方程，联立椭圆方程，结合韦达定理，将转化为求函数的值域问题，从而求解出的范围．【详解】解：（1）与关于轴