第一章结构动力学

第一章结构动力学第1页，共30页，2023年，2月20日，星期三第一章高等结构动力学结构动力学概述第2页，共30页，2023年，2月20日，星期三§1-1

结构动力分析的主要目的§1-2非随机荷载的类型§1-3动力问题的基本特性§1-4离散化方法§1-5运动方程的建立第1章结构动力学概述第3页，共30页，2023年，2月20日，星期三

求解任何给定类型的结构在承受任意动荷载时（干扰/激励）所产生的应力和挠度的分析方法。“动力的”或“动的”这个词可简单地被定义为随时间而改变的——时变的。§1.1结构动力分析的主要目的§1.1结构动力分析的主要目的第4页，共30页，2023年，2月20日，星期三动荷载就是大小、方向、作用点随时间而改变的任何荷载。结构反应，即用位移表示的挠度及应力；结构动力反应，是随时间而改变的或“动的”挠度及应力为时变的。结构的动力反应——基本概念§1.1结构动力分析的主要目的第5页，共30页，2023年，2月20日，星期三结构动力反应分析的两种基本方法（基于干扰/激励）数定的和非数定的按荷载类别不同（1）数定分析用于非随机动荷载（2）非数定分析用于随机动荷载§1.1结构动力分析的主要目的第6页，共30页，2023年，2月20日，星期三§1.2非随机荷载的类型周期的和非周期的荷载（1）周期荷载是重复的荷载借助于傅里叶分析，任何周期荷载可用一系列简谐分量的和来表示。（2）非周期荷载是短持续时间的冲击荷载或者是长持续时间的一般形式的荷载划分的目的就是为了求解的方便，更方便地使用数学工具！§1.2非随机荷载的类型第7页，共30页，2023年，2月20日，星期三周期荷载§1-2.非随机荷载的类型第8页，共30页，2023年，2月20日，星期三图1-1典型动力荷载的特性与来源（a）谐振荷载（b）复杂荷载（c）冲击荷载（d）长持续时间的荷载§1-2.非随机荷载的类型第9页，共30页，2023年，2月20日，星期三§1-3.动力问题的特性随时间变化的性质:反应历程中的一系列解答；惯性力作用的性质:不能忽略惯性力时即为动力问题。静力问题具有单一的解答！§1-3.动力问题的特性第10页，共30页，2023年，2月20日，星期三动力问题的基本特性

图1-2静荷载与动荷载的基本区别（a）静荷载（b）动荷载§1-3.动力问题的特性第11页，共30页，2023年，2月20日，星期三动力问题的解法把静力问题看成是动力的特殊形式；线性分析时：总反应=静力反应+动力反应；确定性反应：位移—时间是主要反应，其他是导出的；非确定性反应：由于位移—时间变化的不确定，其他反应必须有特定的非确定性分析直接计算。§1-3.动力问题的特性第12页，共30页，2023年，2月20日，星期三振动的类型（一）数学上的概念？

振动响应------求解系统受到所规定的初条件及外激励源输入的运动微分方程组（为什么是微分形式），得到系统运动时形成的时间历程位移（速度、加速度、内力及应力等），即为结构的响应。§1-3.动力问题的特性第13页，共30页，2023年，2月20日，星期三振动的类型（二）

自由振动：由规定的初始条件得到的响应；强迫振动：由外激励源为输入得到的响应。§1-3.动力问题的特性第14页，共30页，2023年，2月20日，星期三§1-4.离散化方法§1-4离散化方法（一）—体系的简化方法动力自由度的概念表示结构全部有意义的惯性力的作用所必须考虑的位移分量的数目。第15页，共30页，2023年，2月20日，星期三离散化方法（二）—体系的简化方法

集中质量法广义位移法有限单元法§1-4.离散化方法第16页，共30页，2023年，2月20日，星期三集中质量法质量被集结于一系列离散的点或块,则仅在这些点上产生惯性力,只需确定这些点的位移和加速度.平面梁上的点为单自由度;平面梁上的点为两自由度（考虑转动）;空间梁上的点为六自由度（考虑转动）．对处理大部分质量实际上集中在几个离散点的体系，该法是特别有效的。§1-4.离散化方法第17页，共30页，2023年，2月20日，星期三三自由度（3DOF）图1-3简支梁的集中质量理想化模型§1-4.离散化方法第18页，共30页，2023年，2月20日，星期三广义位移

对质量相当于均布的体系，为限制自由度，假定挠曲线可用一系列规定的位移曲线的和来表示，而这些曲线则成为结构的位移坐标。§1-4.离散化方法第19页，共30页，2023年，2月20日，星期三图1-4用一系列正弦级数表示简支梁的挠曲线§1-4.离散化方法第20页，共30页，2023年，2月20日，星期三推广此概念，对于任意一维结构的位移广义表达式写作

对于任何假定的一组位移函数（广义位移）所形成的结构形状依赖幅值项—被称为广义坐标。（1-2）（1-1）§1-4.离散化方法第21页，共30页，2023年，2月20日，星期三有限单元法综合了集中质量法和广义位移的方法图1-5典型的有限元梁坐标§1-4.离散化方法第22页，共30页，2023年，2月20日，星期三

有限单元法所用的坐标，应是广义坐标的一种特殊形式，这种特殊方法的优点如下：（1）只要把结构分成适当数量的单元，即可引入所需的任意数目的广义坐标；(2)因为每一分段所用的位移函数（插值函数/广义位移）可以是相同的，故计算得以简化；（3）因为每个节点位移（广义坐标）仅影响其邻近的单元，所以这个方法所导得的方程大部分都是非耦合的，因此解方程的过程简化。§1-4.离散化方法第23页，共30页，2023年，2月20日，星期三有限单元法的概念数学上的意义？数学基础？力学上的意义？力学基础？1960年创立了有限元法（TheFiniteElementMethod）,该法可以追溯到1946年的论文（R.W.CLOUGH教授）剖分—组合，微分方程—代数方程组力学的三大关系—方程的表达形式§1-4.离散化方法第24页，共30页，2023年，2月20日，星期三§1-5.运动方程建立的方法描述动力位移的数学表达式,其解提供了所求的位移（历程）。利用d‘Alembert原理的直接平衡法虚位移原理变分方法——Hamilton原理§1-5.运动方程建立的方法第25页，共30页，2023年，2月20日，星期三利用d‘Alembert原理的直接平衡法（1-3）(1-3a)(1-3b)牛顿第二定律：

§1-5.运动方程建立的方法第26页，共30页，2023年，2月20日，星期三d‘Alembert原理质量所产生的惯性力，与它的加速度成正比，但方向相反，称之为d‘Alembert原理。§1-5.运动方程建立的方法第27页，共30页，2023年，2月20日，星期三虚功（位移）原理

如果一个平衡的体系在一组力的作用下承受一虚位移，即体系约束所允许的任何微小位移，则这些力所作的总功等于零。虚位移的意义虚功为零与平衡的等价优点是虚功为标量，可以按代数方法叠加，而作用在结构上的力为矢量，它只能按矢量叠加。§1-5.运动方程建立的方法第28页，共30页，2023年，2月20日，星期三Hamilton原理使用变分形式表示的（能量）标量。(1-4*)(1-5*)不考虑动能时，就是静力学中著名的势能驻值原理：§1-5.运动方程建立的方法第29页，共30页，2023