陕西省渭南市2023年高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某射手射击所得环数的分布列如下：78910已知的数学期望，则的值为（）A． B． C． D．2．已知函数图象如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．B．C．D．3．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.254．若曲线在点（0，n）处的切线方程x-y+1=0，则（）A．， B．，C．， D．，5．复数等于（）A． B． C．0 D．6．已知f（x5）＝lgx，则f（2）等于（）A．lg2B．lg32C．lgD．7．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于，反证假设正确的是()A．假设三内角都大于 B．假设三内角都不大于C．假设三内角至多有一个大于 D．假设三内角至多有两个大于8．已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是()A． B． C． D．9．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．若（为虚数单位），则复数（）A． B． C． D．11．若过点可作两条不同直线与曲线段C：相切，则m的取值范围是（）A． B． C． D．12．A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．己知复数和均是纯虚数，则的模为________.14．从编号为01，02，…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是__________．15．牛顿通过研究发现，形如形式的可以展开成关于的多项式,即的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令可以求得，第一次求导数之后再取，可求得，再次求导之后取可求得,依次下去可以求得任意-项的系数，设,则当时，e=_____．(用分数表示)16．在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），N（-1，1，2），则线段MN的长度为____________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）已知，若使成立，求实数的取值范围.18．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与直线（为参数，）交于点，与曲线交于点（异于极点），且，求.19．（12分）假定某篮球运动员每次投篮命中率均为.现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮,已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰好用完3次投篮机会的概率是.(1)求的值；(2)设该运动员投篮命中次数为,求的概率分布及数学期望.20．（12分）已知定义在上的函数．求函数的单调减区间；Ⅱ若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围．21．（12分）请先阅读：在等式的两边求导，得：，由求导法则，得：，化简得等式：．利用上述的想法，结合等式（,正整数）（1）求的值；（2）求的值．22．（10分）函数.（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）求证：，时，.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据分布列的概率之和是，得到关于和之间的一个关系式，由变量的期望值，得到另一个关于和之间的一个关系式，联立方程，解得的值.【详解】由题意可知：，解得.故选：B.【点睛】本题考查期望和分布列的简单应用，通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度，在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，属于基础题．2、C【解析】结合函数的图像可知过点的切线的倾斜角最大，过点的切线的倾斜角最小，又因为点的切线的斜率，点的切线斜率，直线的斜率，故，应选答案C．点睛：本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用．求解时充分借助题设中所提供的函数图形的直观，数形结合进行解答．先将经过两切点的直线绕点逆时针旋转到与函数的图像相切，再将经过两切点的直线绕点顺时针旋转到与函数的图像相切，这个过程很容易发现，从而将问题化为直观图形的问题来求解．3、A【解析】解：因为回归模型中拟合效果的好不好，就看相关指数是否是越接近于1，月接近于1，则效果越好．选A4、A【解析】

根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可．【详解】曲线在点处的切线方程是，，则，即切点坐标为，切线斜率，曲线方程为，则函数的导数即，即，则，，故选A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题．应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求切点即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.5、A【解析】

直接化简得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，属于简单题.6、D【解析】试题分析：令x5＝t，则x＝（t>0），∴f（t）＝lg＝．∴f（2）＝，故选D．考点：函数值7、B【解析】

反证法的第一步是假设命题的结论不成立，根据这个原则，选出正确的答案.【详解】假设命题的结论不成立，即假设三角形的内角中至少有一个大于不成立，即假设三内角都不大于，故本题选B.【点睛】本题考查了反证法的第一步的假设过程，理解至少有一个大于的否定是都不大于是解题的关键.8、A【解析】

根据是偶函数可以得出函数的对称轴，再根据函数在上单调递减可以得出函数在上的单调区间，从而解出不等式对任意的恒成立时的取值范围．【详解】是偶函数，所以得出函数的对称轴为，又因为函数在上单调递减，所以在上单调递增．因为，所以．因为不等式对任意的恒成立，所以．选择A【点睛】本题主要考查了函数的对称轴和奇偶性的综合问题，在解决此类题目时要搞清楚每一个条件能得出什么结论，把这些结论综合起来即得出结果．属于较难的题目．9、B【解析】

根据充分性和必要性的判断方法来判断即可．【详解】当时，若，不能推出，不满足充分性；当，则，有，满足必要性；所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，是基础题．10、B【解析】由可得：，故选B.11、D【解析】

设切点为，写出切线方程为，把代入，关于的方程在上有两个不等实根，由方程根的分布知识可求解.【详解】设切点为，,则切线方程为，在切线上，可得，函数在上递增，在上递减，，又，，∴如果有两解，则.故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查方程根的分布问题。由方程根的个数确定参数取值范围，可采用分离参数法，转化为直线与函数图象交点个数问题。12、D【解析】分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】

通过纯虚数的概念，即可求得，从而得到模长.【详解】根据题意设，则，又为虚数，则，故，则，故答案为1.【点睛】本题主要考查纯虚数及模的概念，难度不大.14、48【解析】分析：根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论.详解：已知样本中的前两个编号分别为03，08，样本数据组距为，则样本容量为，则对应的号码数，则当时，取得最大值为.故答案为：48.点睛：本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键.15、【解析】

由题意利用逐次求导的方法计算的值即可.【详解】当时，，令可得：，第一次求导可得：，令可得：，第二次求导可得：，令可得：，第三次求导可得：，令可得：，第四次求导可得：，令可得：，第五次求导可得：，令可得：，中，令可得：，则.故答案为：．【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.16、【解析】

根据两点间距离公式计算．【详解】．故答案为．【点睛】本题考查空间两点间距离公式，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，从而可得结果；（2）使成立等价于，成立，利用基本不等式求出的最小值为，从而可得结果.详解：（1）∵，若恒成立，需，即或，解得或.（2）∵，∴当时，，∴，即，成立，由，∵，∴（当且仅当等号成立），∴.又知，∴的取值范围是.点睛：本题主要考基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的最大值.18、(1).(2).【解析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标方程的转化，可直接求得直角坐标方程。（2）将直线参数方程转化为极坐标方程，将代入曲线C和直线方程，求得两个值，根据即可求出m的值。详解：（1）∵，∴，∴，故曲线的直角坐标方程为.（2）由（为参数）得，故直线（为参数）的极坐标方程为.将代入得，将代入，得，则，∴.点睛：本题考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程的转化应用，主要是记住转化的公式，属于简单题。19、（1）；（2）分布列见解析，期望为．【解析】分析：(1)设事件:“恰用完3次投篮机会”,则其对立事件:“前两次投篮均不中”,所以,(2)的所有可能值为,计算其对应概率即可.详解：(1)设事件:“恰用完3次投篮机会”,则其对立事件:“前两次投篮均不中”,依题意,，解得.(2)依题意,的所有可能值为,且,，，故.的概率分布列为:数学期望.点睛：利用对立事件计算概率是概率问题中长用的方法，所以出现“至多”“至少”等其他关键字眼时要注意利用对立事件的思路解题，往往能够简化计算.20、时，的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为；当时，的单调减区间为；Ⅱ.【解析】

分三种情况讨论，根据一次函数的单调性、二次函数图象的开口方向，可得不同情况下函数的单调减区间；Ⅱ若关于的方程有两个不同的解，等价于有两个不同的解，令利用导数研究函数的单调性，结合极限思想，分析函数的单调性与最值，根据数形结合思想，可得实数的取值范围．【详解】当时，，函数的单调减区间为；当时，的图象开口朝上，且以直线为对称轴，函数的单调减区间为.当时，的图象开口朝下，且以直线为对称轴，函数的单调减区间为；Ⅱ若关于x的方程有两个不同的解，即有两个不同的解，令则令，则，解得，当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，故当时，函数取最大值1，又由，故时，的图象有两个交点，有两个不同的解，即时，关于x的方程有两个不同的解.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，利用导数研究函数的单调性、极值以及函数的零点，属于难题．函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.21、(1)；(2).【解析】

（1）根据题意对两边求导，再令得到结果；（2）对已知式子两边同时乘以得：再令，求得答案.【详解】（1）依题意得对两边同时求导得：令得：（2）由（1）得：两边同时乘以得：对上式两边同时求导得即令，【点睛】本题以新定义为背