2021-2022学年安徽省铜陵市英才学校高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年安徽省铜陵市英才学校高二数学文上学

期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列命题错误的是（）

A.“=1”是“”的充分不必要条件。

B.对于命题p：，使得；则,均有

C.命题“若m>0，则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根，

则m0”

D.命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定式“若xy≠0，则x、y都不为零”

参考答案：

D

略

2.若函数且，在上既是奇函数又是偶函数，则函数

的图象是（）

参考答案：

C

3.若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）

A．0B．1C．D．2

1/15

参考答案：

D

【考点】简单线性规划．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平

移，即可求出z取得最大值．

【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，

当l经过点B时，目标函数z达到最大值

∴z=0+2×1=2．

最大值

故选：D．

【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一

次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．

4.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()．

A.B.C．D.

参考答案：

A

略

5.若上是减函数，则的取值范围是（）

2/15

A.B.C.D.

参考答案：

C

略

6.为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则

的面积为（）

A．B．C．D．

参考答案：

C

7.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）

A．﹣2B．﹣1C．1D．2

参考答案：

C

【考点】简单线性规划．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出

直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．

【解答】解：先根据约束条件画出可行域，

设z=x+y，

将最大值转化为y轴上的截距，

当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，

将m等价为斜率的倒数，

数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得

m=1，

故选C．

3/15

【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合

的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三

步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．

8.已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四

边形ABCD的面积为（）

A．B．6C．D．2

参考答案：

D

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，最

长弦AC为圆的直径．BD为最短弦，AC与BD相垂直，求出BD，由此能求出四边形ABCD的

面积．

【解答】解：圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径

r=，

最长弦AC为圆的直径为2，

∵BD为最短弦

∴AC与BD相垂直，ME=d=，

∴BD=2BE=2=2，

∵S=S+S=BD×EA+×BD×EC

四边形ABCD△ABD△BDC

=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．

4/15

故选：D

9.直线在轴上的截距是()

A．|b|B．－

b2C．b2D．±b

参考答案：

B

10.已知x，y的取值如下表所示：

x234

y645

如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）

A．B．C．D．

参考答案：

A

【考点】线性回归方程．

【专题】计算题．

【分析】估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要

求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果．

【解答】解：∵线性回归方程为，

又∵线性回归方程过样本中心点，

，

∴回归方程过点（3，5）

∴5=3b+，

5/15

∴b=﹣

故选A．

【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母

系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设点M（x，2﹣x），设在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则实数x的取

000

值范围为．

参考答案：

[0，2]

【考点】直线与圆相交的性质．

【分析】过M作⊙O切线交⊙C于R，则∠OMR≥∠OMN，由题意可得∠OMR≥30°，

|OM|≤2．再根据M（x，2﹣x），求得x的取值范围．

000

【解答】解：过M作⊙O切线交⊙C于R，根据圆的切线性质，有∠OMR≥∠OMN．

反过来，如果∠OMR≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°

∴若圆O上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMR≥30°．

∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．

又∵M（x，2﹣x），

00

∴|OM|2=x2+y2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4，

000000

∴2x2﹣4x+4≤4，解得，0≤x≤2．

000

∴x的取值范围是[0，2]，

0

故答案为[0，2]．

12.若函数在是增函数,则实数的取值范围是

_____________．

参考答案：

略

13.三段论推理的规则为②；

6/15

①如果p,p真，则q真;②如果则;③如果a//b,b//c,则

a//c④如果

参考答案：

14.半径为R的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥．圆锥的体积最大值为

______

参考答案：

【分析】

设圆锥的底面半径为，高为，可得，构造关于圆锥体积的函数，可得

，利用导数可求得最大值.

【详解】设圆锥的底面半径为，高为

则，即

圆锥的体积：

则，令，解得：

则时，；时，

即在上单调递增，在上单调递减

本题正确结果：

【点睛】本题考查圆锥体积最值的求解，关键是能够利用圆锥体积公式将所求体积构造为

7/15

关于圆锥的高的函数，从而可利用导数求解得到函数的最值.

15.若变量x，y满足约束条件：，则2x+y的最大值

为．

参考答案：

4

考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．

分析：作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结

合即可求z的取值范围．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

设z=2x+y得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，

由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，

此时z最大．

由，解得，即A（1，2），

代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．

即目标函数z=2x+y的最大值为4．

故答案为：4

8/15

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思

想是解决此类问题的基本方法．

16.若曲线与直线始终有两个交点，则的取值范围是

___________；

参考答案：

17.对满足不等式组的任意实数x，y，则z=x2+y2﹣4x的最小值

是．

参考答案：

﹣2

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

【解答】解：z=x2+y2﹣4x=（x﹣2）2+y2﹣4

设m=（x﹣2）2+y2，则m的几何意义为区域内的点到点（2，0）的距离的平方，

作出不等式组对应的平面区域如图，则由图象知，

D到直线x﹣y=0的距离最小，此时d==，

则m=d2=2，则z的最小值为z=2﹣4=﹣2，

9/15

故答案为：﹣2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，

CD=2，

(1）求四边形ABCD的面积；

(2）求三角形ABC的外接圆半径

R;

(3）若，求PA+PC的取值范围。

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参考答案：

（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故

PA=2Rsin∠ACP，

PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP=，

，

11/15

19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中

点。已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.

求证：（1）直线PA∥平面DFE；

（2）平面BDE⊥平面ABC。

参考答案：

(1)因为D，E分别为PC,AC的中点，所以DE∥PA.

又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.

(2)因为D，E，F分别人棱PC,AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝

3，EF＝BC＝4．

又因为DF＝5，故DF2＝DE2+EF2，所以∠DEF=90。，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以

DE⊥AC.

因为AC∩EF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC。

又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC。

20.已知，椭圆E：（）的离心率为，F是椭圆E的右

焦点，直线AF的斜率为，O为原点.

（I）求椭圆E的方程；

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（Ⅱ）直线经过点A，与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点O，

求|MN|.

参考答案：

（I），，直线的斜率为，

，故椭圆的方程：.……4分

（Ⅱ）与联立，，或

，

设，由韦达定理，得

解得,