2022-2023学年广东省湛江市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)

2022-2023学年广东省湛江市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定4.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

8.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/159.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

10.

11.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

12.【】

13.

14.（）。A.0B.1C.2D.415.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.-2B.-1C.0D.219.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/520.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.021.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.0B.1C.2D.3

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.曲线的铅直渐近线方程是________.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

54.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

84.

85.

86.

87.

88.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

107.

108.

109.

110.计算∫arcsinxdx。六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.D

5.C

6.2/3

7.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

8.A

9.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

10.D

11.C

12.D

13.C

14.D

15.A

16.C

17.C

18.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

19.B

20.C

21.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

22.

23.C

24.C

25.B

26.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

27.B

28.C

29.C

30.B

31.32.sin1

33.22解析：

34.

35.x=1x=1

36.B

37.38.x+arctanx．

39.π/3π/3解析：

40.

41.

42.

43.

44.

45.1

46.

47.

48.B

49.

50.(01)

51.

52.B

53.

54.

55.156.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

57.D

58.1/2

59.60.1/261.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.63.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.83.画出平面图形如图阴影所示

84.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

85.

86.

87.

88.