2022-2023学年广东省潮州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)

2022-2023学年广东省潮州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

A.0

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

8.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

9.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.

11.

12.

13.

A.-2B.-1/2C.1/2D.214.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

15.

16.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

17.

18.

19.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.

21.

22.

23.

24.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

25.

26.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

27.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

28.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

29.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

32.

33.34.35.36.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

37.

38.∫sinxcos2xdx=_________。

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.49.

50.

51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy

62.

63.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

64.

65.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．87.

88.

89.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设

102.

103.(本题满分10分)

104.105.

106.

107.108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.1

2.C

3.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

4.B

5.B

6.C

7.C根据导数的定义式可知

8.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

9.D

10.C

11.D

12.

13.A此题暂无解析

14.B

15.A

16.B

17.B

18.A

19.D

20.

21.B解析：

22.A

23.D解析：

24.B

25.C解析：

26.D此题暂无解析

27.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

28.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

29.C

30.B

31.

32.C33.1/2

34.

35.

利用凑微分法积分．

36.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

37.

38.

39.

40.

41.D

42.1

43.-1-1解析：

44.

45.

46.

47.1/4

48.

49.

50.

解析：

51.-cos(1+e)+C

52.

53.54.应填1/7．

55.

56.57.-4/3

58.

59.

60.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：61.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

64.

65.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

87.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

88.

89.

90.

91.

92.

93.