2022年四川省达州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2022年四川省达州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

3.

A.0B.1/2C.1D.2

4.

5.

6.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

7.

8.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

9.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

10.

11.

12.A.A.0B.1/2C.1D.213.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.16.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

17.

18.

19.

20.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)21.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

30.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.

36.37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.∫(3x+1)3dx=__________。

52.53.

54.

55.56.

57.

58.设函数y=xsinx，则y"=_____．59.60.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x4sinx，求dy．

64.

65.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.B

5.D

6.C

7.16/15

8.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

9.B

10.D

11.A

12.B

13.B

14.D

15.C

16.C

17.x=y

18.A

19.B

20.B

21.C根据导数的定义式可知

22.C

23.B

24.C

25.

26.D

27.B

28.A

29.A

30.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

31.π2π232.-k33.sin1

34.

35.e2

36.

37.38.x=4

39.2/32/3解析：40.-2或3

41.2

42.B

43.

44.D

45.C

46.

47.1/2ln|x|+C

48.22解析：49.150.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

51.

52.

53.

54.-arcosx2

55.56.1

57.x=ex=e解析：58.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

59.

60.

61.

62.63.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

64.65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.

67.

68.

69.

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

72.

73.

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

105.106.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得

解法3对等式两边求微分得

107.

108.

109.110.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t