高一必修四数学教案

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高一必修四数学教案1

教学目标

1.使学生驾驭的概念，图象和性质.

(1)能依据定义推断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域.

(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面相识的性质.

(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象.

2.通过对的概念图象性质的学习，培育学生视察，分析归纳的实力，进一步体会数形结合的思想方法.

3.通过对的探讨，让学生相识到数学的应用价值，激发学生学习数学的爱好.使学生擅长从现实生活中数学的发觉问题，解决问题.教学建议

教材分析

(1)是在学生系统学习了函数概念，基本驾驭了函数的性质的基础上进行探讨的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点探讨.

(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上驾驭的图象和性质.难点是对底数在和时，函数值改变状况的区分.

(3)是学生完全生疏的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论探讨是学生面临的重要问题，所以从的探讨过程中得到相应的结论当然重要，但更为重要的是要了解系统探讨一类函数的方法，所以在教学中要特殊让学生去体会探讨的方法，以便能将其迁移到其他函数的探讨.

教法建议

(1)关于的定义依据课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必需是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是.

(2)对底数的限制条件的理解与相识也是相识的重要内容.假如有可能尽量让学生自己去探讨对底数，指数都有什么限制要求，老师再赐予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的相识不仅关系到对的相识及性质的分类探讨，还关系到后面学习对数函数中底数的相识，所以肯定要真正了解它的由来.

关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避开描点前的盲目列表计算，也应避开盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简洁的探讨，取得对要画图象的存在范围，大致特征，改变趋势的也许相识后，以此为指导再列表计算，描点得图象.

高一必修四数学教案2

一、教材分析及处理

函数是中学数学的重要内容之一，函数的基础学问在数学和其他很多学科中有着广泛的应用;函数与代数式、方程、不等式等内容联系特别亲密;函数是近一步学习数学的重要基础学问;函数的概念是运动改变和对立统一等观点在数学中的具体体现;函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。

对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较、与其他学问的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念.其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质。

教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。

学生现状

学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过一次函数、反比例函数和二次函数，那么如何用集合学问来理解函数概念，结合原有的学问背景，活动阅历和理解走入今日的课堂，如何有效地激活学生的学习爱好，让学生乐观参与到学习活动中，达到理解学问、驾驭方法、提高实力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学设计中应思索的。

二、教学三维目标分析

1、学问与技能(重点和难点)

(1)、通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型。并且在此基础上学习应用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。不但让学生能完成本节学问的学习，还能较好的复习前面内容，前后连接。

(2)、了解构成函数的三要素，缺一不行，会求简洁函数的定义域、值域、推断两个函数是否相等等。

(3)、驾驭定义域的表示法，如区间形式等。

(4)、了解映射的概念。

2、过程与方法

函数的概念及其相关学问点较为抽象，难以理解，学习中应留意以下问题：

(1)、首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展探讨，运用猜想、视察、分析、归纳、类比、概括等方法，探究发觉学问，找出不同点与相同点，实现学生在教学中的主体地位，培育学生的创新意识。

(2)、面对全体学生，依据课本大纲要求授课。

(3)、加强学法指导，既要让学生学会本节学问点，也要让学生会自我主动学习。

3、情感看法与价值观

(1)、通过多媒体给出实例，学生小组探讨，给出自己的结论和观点，加上老师的协助讲解，培育学生的实践实力和和大胆创新意识，教案《《函数》教学设计》。

(2)、让学生自己探讨给出结论，培育学生的自我动手实力和小组团结实力。

三、教学器材

多媒体ppt课件

四、教学过程

教学内容老师活动学生活动设计意图

《函数》课题的引入(用时一分钟)配着简洁的音乐，从简洁的例子引入函数应用的广泛，将同学们的视线引入函数的学习上听着悠扬的音乐，让同学们的视线全留意在老师所讲的内容上从贴近学生生活入手，符合学生的认知特点。让学生在领会大自然的奇妙与和谐中进入函数的世界，体现了新课标的理念：从学问走向生活

学问回顾：初中所学习的函数学问(用时两分钟)回顾初中函数定义及其性质，简洁回顾一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的性质、定义及简洁作图细致听老师回顾初中学问，发觉异同在初中学问的基础上引导学生向更深的内容探究、求知。即复习了所学内容又做了即将所学内容的铺垫

思索与探讨：通过给出的问题，引出本节课的主要内容(用时四分钟)给出两个简洁的问题让同学们思索，讲解并描述初中内容无法给出正确答案，须要从新的高度来相识函数结合老师所回顾的学问，结合自己所驾驭的学问，思索老师给出的问题，小组形式作探讨，从简洁问题入手，按部就班，引出本节主要学问，回顾前一节的集合感念，应用到本节学问，前后联系、连接

新学问的讲解：从概念起先讲解本节学问(用时三分钟)具体讲解函数的学问，包括定义域，值域等，回到起先提问部分作答做笔记，用心听讲讲解函数概念，由学问讲解回到问题身上，解决问题

对提问的回答(用时五分钟)引导学生自己解决起先所提的两个问题，然后同个互动给出最终答案通过与老师共同探讨回答起先问题，总结更好的驾驭函数概念，通过问题来更好的驾驭学问

函数区间(用时五分钟)引入函数定义域的表示方法简洁明白的方法表示函数的定义域或值域，在集合表示方法的基础上引入另一种方法

留意点(用时三分钟)做个简洁的的回顾新内容，把难点重点提出来，让同学们记住通过问题回答，概念解答，把重难点给出，提示学生留意内容和学问点

习题(用时特别钟)给出习题，分析题意在稿纸上简洁作答，回答问题通过习题练习明确重难点，把不懂的地方记住，课后学生在做进一步的联系

映射(用时两分钟)从概念方面讲解映射的意义，象与原象在新学问的基础上了解更多学问，映射的学习给以后的学问内容做更好的铺垫

小结(用时五分钟)简洁讲解并描述本节的学问点，重难点做笔记前后学问的连贯，总结，使学生更明白学问点

五、教学评价

为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性相识，获得相识客观世界的体验，本课接受突出主题，按部就班，反复应用的方式，在不同的场合考察问题的不同侧面，由浅入深。本课在教学时接受问题探究式的教学方法进行教学，逐层深化，这样使学生对函数概念的理解也逐层深化，从而精确理解函数的概念。函数引入中的三种对应,与初中时学习函数内容相联系,这样起到了承上启下的作用。这三种对应既是函数学问的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部探讨函数打下了基础。

在培育学生的实力上，本课也进行了整体设计，通过探究、思索，培育了学生的实践实力、视察实力、推断实力;通过揭示对象之间的内在联系，培育了学生的辨证思维实力;通过实际问题的解决，培育了学生的分析问题、解决问题和表达沟通实力;通过案例探究，培育了学生的创新意识与探究实力。

虽然函数概念比较抽象，难以理解，但是通过这样的教学设计，学生基本上能很好地理解了函数概念的本质，达到了课程标准的要求，体现了课改的教学理念。

高一必修四数学教案3

教学目标

1.使学生了解反函数的概念;

2.使学生会求一些简洁函数的反函数;

3.培育学生用辩证的观点视察、分析解决问题的实力。

教学重点

1.反函数的概念;

2.反函数的求法。

教学难点

反函数的概念。

教学方法

师生共同探讨

教具装备

幻灯片2张

第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。(记作A);

其次张：本课时作业中的预习内容及提纲。

教学过程

(I)讲授新课

(检查预习状况)

师：这节课我们来学习反函数(板书课题)§2.4.1反函数的概念。

同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法?

生：(略)

(学生回答之后，打出幻灯片A)。

师：反函数的定义着重强调两点：

(1)依据y=f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ(y);

(2)对于y在c中的任一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有惟一的值和它对应。

师：应当留意习惯记法是由记法改写过来的。

师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢?

生：一一映射确定的函数才有反函数。

(学生作答后，老师板书，若学生答不来，老师再予以必要的启示)。

师：在y=f(x)中与y=f-1(y)中的x、y，所表示的量相同。(前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此)，但地位不同(前者x是自变量，y是函数值;后者y是自变量，x是函数值。)

在y=f(x)中与y=f–1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。)

由此，请同学们谈一下，函数y=f(x)与它的反函数y=f–1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢?

生：(学生作答，老师板书)函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。

师：从反函数的概念可知：函数y=f(x)与y=f–1(x)互为反函数。

从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：

(1)由y=f(x)解出x=f–1(y)，即把x用y表示出;

(2)将x=f–1(y)改写成y=f–1(x)，即对调x=f–1(y)中的x、y。

(3)指出反函数的定义域。

下面请同学自看例1

(II)课堂练习课本P68练习1、2、3、4。

(III)课时小结

本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要娴熟驾驭。

(IV)课后作业

一、课本P69习题2.41、2。

二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。

板书设计

课题：求反函数的方法步骤：

定义：(幻灯片)

留意：小结

一一映射确定的

函数才有反函数

函数与它的反函

数定义域、值域的关系。

高一必修四数学教案4

一、教材

《直线与圆的位置关系》是中学人教版必修2第四章其次节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从学问体系上看，它既是点与圆的位置关系的持续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动改变的观点揭示了学问的发生过程以及相关学问间的内在联系，渗透了数形结合、分类探讨、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

二、学情

学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中驾驭了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;驾驭利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法探讨点与圆的位置关系的基础;具有肯定的数形结合解题思想的基础。

三、教学目标

(一)学问与技能目标

能够精确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简洁推断出直线与圆的关系。

(二)过程与方法目标

经验操作、视察、探究、总结直线与圆的位置关系的推断方法，从而熬炼视察、比较、概括的逻辑思维实力。

(三)情感看法价值观目标

激发求知欲和学习爱好，熬炼乐观探究、发觉新学问、总结规律的实力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

四、教学重难点

(一)重点

用解析法探讨直线与圆的位置关系。

(二)难点

体会用解析法解决问题的数学思想。

五、教学方法

依据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维供应支持.在教学中接受小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生供应学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，老师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。

六、教学过程

(一)导入新课

老师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避开撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰山呢?

老师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的航行路途转化成数学简图，即相交、相切、相离。

设计意图：在已有的学问基础上，提出新的问题，有利于保持学生学问结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习爱好。

(二)新课教学——探究新知

老师提问如何推断直线与圆的位置关系，学生先独立思索几分钟，然后同桌两人为一组沟通，并整理出本组同学所想到的思路。在整个沟通探讨中，老师既要有对正确相识的赞许，又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓舞。

推断方法：

(1)定义法：看直线与圆公共点个数

即探讨方程组解的个数，具体做法是联立两个方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，推断△和0的大小关系。

(2)比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较，

(三)合作探究——深化新知

老师进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生视察实践发觉，两种方法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。老师展示较为基础的题目，学生解答，总结思路。

已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1,推断它们的位置关系?

让学生自主探究,探讨沟通，并阐述自己的解题思路。

当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以干脆利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。最终明确解题步骤。

(四)归纳总结——巩固新知

为了将结论由特殊推广到一般引导学生思索：

可由方程组的解的不同状况来推断：

当方程组有两组实数解时，直线l与圆C相交;

当方程组有一组实数解时，直线l与圆C相切;

当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离。

活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡察过程中对部分学生加以指导。最终对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习，巩固两种推断直线与圆的位置关系推断方法，并使每一个学生获得后续学习的信念。

(五)小结作业

在小结环节，我会以口头提问的方式：

(1)这节课学习的主要内容是什么?

(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?

设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的学问点。也促使学生对学问网络进行主动建构。

作业：在学生回顾本堂学习内容明确两种解题思路后，老师让学生对比两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的推断方法，要求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。

七、板书设计

我的板书本着简介、直观、清楚的原则，这就是我的板书设计。

高一必修四数学教案5

一、教学目标

1、学问与技能：

(1)通过实物操作，增加学生的直观感知。

(2)能依据几何结构特征对空间物体进行分类。

(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2、过程与方法：

(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

(2)让学生视察、探讨、归纳、概括所学的学问。

3、情感看法与价值观：

(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活四周，增加学生学习的乐观性，同时提高学生的视察实力。

(2)培育学生的空间想象实力和抽象括实力。

二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

(1)学法：视察、思索、沟通、探讨、概括。

(2)实物模型、投影仪。

四、教学过程

(一)创设情景，揭示课题

1、由六根火柴最多可搭成几个三角形?(空间：4个)

2、在我们四周中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。

问题：请依据某种标准对以上空间物体进行分类。

(二)、研探新知

空间几何体：多面体(面、棱、顶点)：棱柱、棱锥、棱台;

旋转体(轴)：圆柱、圆锥、圆台、球。

1、棱柱的结构特征：

(1)视察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，

思索：它们各自的特点是什么?共同特点是什么?

(学生探讨)

(2)棱柱的主要