苏教版-必修二-第一章 立体几何初步-1.2 点、线、面之间的位置关系 全省一等奖

《平面与平面的位置关系》教学设计教学目标：1．理解二面角及二面角的平面角的概念；2．理解平面与平面垂直的概念；3．掌握两个平面垂直的判定定理并能应用；4．培养学生的空间想象能力和辨证思维．教学过程:一、复习回顾：1．在立体几何中,“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”是怎样定义的？2．思考：异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征？二、问题情境：情境：教室中的门与墙面，发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度；使用手提电脑时，为了便于操作，需将显示屏打开成一定的角度．问题：如何刻画两个平面形成的这种“角”呢？三、建构数学二面角及其相关概念半平面：二面角：棱：二面角的表示方法：二面角的平面角：问题：(1)二面角的的大小与点的位置有关吗？(2)两个半平面重合时二面角的平面角为；二面角的平面角可以为180o？(3)二面角的平面角范围是；(4)二面角的平面角可以为90o吗？（则称为直二面角）；说明：如果两个平面所成的二面角是直二面角，则称两个平面互相垂直．（若两个平面分别为，则记为）．四、知识探究：下列现象有什么共同特征：（1）门在转动的过程中，始终与地面保持垂直；（2）建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙是否和水平面垂直；l（3）帆船上的帆在转动过程中，始终与水平面垂直．l学生类比、归纳：平面与平面垂直的判定定理：符号表示：五、数学运用：例1．如图，在正方体中．(１)二面角的大小为；(２)二面角的大小为．例2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB．例3．是等腰直角三角形，，是所在平面外的一点，．求证：平面平面．练习：1．如图所示，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，E是CA的中点．求证：平面PBE⊥平面PAC．2．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC．例4．如图，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD//CE且CE=CA=2BD，M是EA的中点．（1）求证：DE=DA；（2）求证：平面BDM⊥平面ECA．作业：1．经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面有．2．已知、是两个平面，直线，，若以①；②；③中的两个为条件，另一个为结论，则能构成正确的命题的是．3．已知直线L⊥面α，直线m面β，给出下列面题：=1\*GB2⑴α∥βL⊥m；=2\*GB2⑵α⊥βL⊥m；=3\*GB2⑶L∥mα⊥β；=4\*GB2⑷L⊥mα∥β．其中，正确命题的序号是_________________．4．把边长为a的正△ABC沿高线AD折成60°的二面角，这时的面积是．5．过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP=AB，则二面角Ｐ－ＣＤ－Ａ的大小是．6．二面角——的平面角是锐角,内一点A到棱的距离为4，点A到面的距离为3，则的值等于_________________．7．在四棱锥中，底面是正方形，且面．求证：面面8．如图，已知ABC中，∠ABC=900，P为ABC所成平面外一点，PA=PB=PC求证：平面PAC⊥平面ABC9．在正方体中，分别是的中点．求证：面面．10．如图，A是△BCD所在平面外一点，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，E为BD的中点．（1）求证：平面AEC⊥平面ABD；（2）求证：平面AEC⊥平面BCD．11．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D