勾股定理同步检测与评价

一、选择题（3分,18分 解：因为324252，故选在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个 132 1321125302

如图1,一架2.5的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( (A)0.6 (B)0.7 (C)0.8 (D)0.9解:ABA1B12.5BC0.7在RtABC中,由勾股定理,AB2AB2

2.52AC2.4AA12.52A1CACAA12.40.42,AB2AB2AC21

2.52BB1B1CBC1.52.52故选 x,y,xy.由勾股定理,x2y2112xy都是自然数，则有xyxy1211211xy121xy1.故选d2d2直角三角形的面积为Sd2d2

dd2

d2解:设两直角边分别为ab,斜边为c,则c2dSd22由勾股定理,得a2b2c2d2所以ab2a22abb2c24S4d2d2d2所以ad2故选

.所以abc

2dabaab,并且ab都是正整数,长可能是)解:因为abaab.根据题意,有ab2ab2a2整理,得a24ab.所以a4b所以ab3bab5b即该直角三角形的三边长是3b4b5b813的倍数故选 图二、填空题（3分,24分 解:根据题意，有S1S2S3 a

b

c22

22

22 整理,得a2b2c2故此三角形为直角三角形在RtABC中,a3,c5,则边b的长 c252RtABC中，没有指明哪一个角为直角，故分情况讨论：当C为直角时c为斜边，由勾股定理,得a2c252∴b

4当C不为直角时,cb为斜边，由勾股定理，得a2c2b2a2a2

32因此,4323,有两棵树,8米,2米两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行 米 图AC2AC2ABCD828BD

104，已知ABC中，ACB90ABC的各边为边在ABC正方形，S1,S2,S3分别表示这三个正方形的面积，S181,S2225则S3 AC2BC2AB2SSSS3114

AD5BEAB之长

解：ADBE是中线，设BCxACy，由已知，AD5BE25 y所以x2

x40,y2

25.2 244

x2 x2如图6ABCDDC5cm,DCE,AEAEDDBCFABF的面积为30cm2那么折叠AED的面积 解:由折叠的对称性,ADAFDEDF

1BFAB30AB5得BF122在AB2AB2BF

中,由勾股定理,13.所以AD 图DEx,则EC5xEFxFC1RtECF中EC2FC2EF2,即5x212x2x135

1ADDE1131316.9cm2 3如图7已知：ABC中，BC2，这边上的中线长AD1，ABAC1 则ABAC为 3解:ADBDDCAD1,于是1C2B1C2B1802121801290BAC903又ABAC ,两边平方,得AB2AC22ABAC4233而由勾股定理,AB2AC24所以2ABAC4.ABAC2ABAC2

ABC中,ABAC1,BC边上有2006个不 图

记mAP2BPPCi1, 2006,则m

解:8,ADBCD,ABAC1,BDCD由勾股定理,AB2AD2BD2AP2AD2PD2AB2AP2BD2AP2BPPCAB212因此mm 1220062006 三、解答题（10分,40分9AN5cmND10cm，CDB距地面BD8cmAB910ABABAB处RtABDADANND51015BD8所以AB2AD2BD215282 因此蚂蚁爬行的最短路径为17cm图 图如图11ADC90AD12mCD9mAB39mBC36mSACRtACDAC2AD2DC2AC212292AC在ABCAC2BC2152362392AC2BC2AB2．所以ABCACB90．S

1 2所以这块地的面积为216m212BAC90ACABDAE45,且BD3CE4,求DE的长

在 中图 答图解:13,因为ABC为等腰直角三角形,所以ABDC45所以把AECA旋转到AFB,则AFBAECBFEC4AFAEABFC45.连结DF所以DBF为直角三角形由勾股定理,得DF2BF2BD2423252DF5所以ADEADFSASABCBCaACbABc，若C90，如图14，则a2b2c2ABC1516试猜想a2b2与c2图 图 图解：若ABC是锐角三角形，则有a2b2若ABCC为钝角，则有a2b2当ABCAADCBD设CDxDBax

b2x2c2ax2即b2x2c2a22axx2.∴a2b2c2∵a0,x0 ∴2ax∴a2