建筑力学教学课件：第三章 平面任意力系

第三章平面任意力系

Chapter3

CoplanarForceSystem3.1平面任意力系的简化可以把作用在刚体上点A的力F平移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点的矩。3.1.1力的平移定理应用力的平移定理，将该力系中的各个力逐个向刚体上的某一点O（称为简化中心）平移，再将所得的平面汇交力系和平面力偶系分别合成。平面任意力系平面力偶系平面汇交力系向一点简化合成合成F’（合力）Mo（合力偶）3.1.2平面任意力系向作用面内一点的简化主矢与简化中心的位置无关。FRˊ是平面汇交力系的合力，称为原力系的主矢。力系的主矢MO为平面力偶系的合力偶，称为原力系的主矩。主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关，故必须指明力系是对于哪一点的主矩。力系的主矩分布力：分布作用于物体体积内或物体表面上的荷载。平行分布力：沿着一条直线连续分布且相互平行的力系。（线分布力或线荷载）自重荷载集度：3.1.3沿直线分布的线荷载的合力荷载集度图（荷载图）均布荷载非均布荷载表示荷载集度分布情况的图形例题试将梁AB上分布载荷力系向A、B、C点简化。解：建坐标系主矢：积分求和。主矩：为零，主矢是合力。分布载荷函数1.向A点简化平面任意力系简化的例题2.向C点简化也可在A点简化的基础上利用力的平移定理求解注意力矩的方向的判断问题也可在A点简化的基础上利用力的平移定理求解平面任意力系简化的例题3.向B点简化平面任意力系简化结果可有四种情况：3.1.4平面任意力系简化结果分析主矢主矩FRˊ=0，MO≠0FRˊ≠0，MO=0FRˊ≠0，MO≠0FRˊ=0，MO=01、结果简化为一力偶（平面力偶系）FRˊ=0，MO≠0此力系简化结果与简化中心位置无关。2、

简化结果为一合力（简化为平面汇交力系）FRˊ≠0，MO=0合力恰好通过选好的简化中心O，与简化中心有关3、简化结果为平衡（简化平衡力系）FRˊ=0，MO=0

合力为零，简化结果与简化中心位置无关。平衡是对任意点的。4、简化为合力+合力偶（简化平面任意力系）原力系可以简化为一合力，合力矢等于原力系的主矢，合力作用线不通过简化中心。合力作用线到简化中心的距离：FRˊ≠0，MO≠0平面一般力系的合力对其作用面内任一点的力矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。这称为平面一般力系的合力矩定理。合力矩定理3.2平面任意力系的平衡平面任意力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都为零。即：3.2.1平面任意力系的平衡条件1、基本形式的平衡方程3.2.2平面任意力系的平衡方程平衡方程的应用求约束力，求主动力之间的关系，求构件的内力适当选择坐标系、方程、矩心，可以简化求解。一定要选择相互独立的平衡方程。解：选取AB梁为研究对象，画受力图图示为一悬臂式起重机简图，A、B、C处均为光滑铰链。水平梁AB自重

P=4kN,荷载

F=10kN,有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。求：BC杆所受的拉力和铰链A给梁的反力。ABDEP2m1m1mcF例：（1）取AB梁为研究对象。（2）画受力图。（3）列平衡方程ABDEPF如果选B点做矩心呢？同时选A、B做矩心呢？解：3.2.3平面平行力系的平衡方程平面平行力系：各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系。图示一受平面平行力系作用的物体，如选x轴与各力作用线垂直，显然有：yox平面平行力系平衡的充要条件：力系中各力的代数和以及各力对任一点之矩的代数和都为零。平面平行力系的平衡条件可写为：平面平行力系平衡方程的二矩式为注意：A、B两点的连线不能与各力的作用线平行。yoxP2FAP1P3PFBAB3.0m2.5m1.8m2.0m一种车载式起重机，车重P1=26kN，起重机伸臂重P2=4.5kN，起重机的旋转与固定部分共重P3

=31kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Pmax。例：

解：取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图PP2FAP1P3FBAB3.0m2.5m1.8m2.0m不翻倒的条件是：FA≥0故最大起吊重量为Pmax=7.5kN联立求解

解：求支反力时，分布载荷可简化。请指出所用的平衡方程。例:求A、B反力。3.3物体系统的平衡物体系统（物系）：由若干个物体以适当的方式连接而成的系统。内约束：物体系统内部各物体之间的约束。外约束：物体系统以外的物体对该物体系统的约束。内力：物体系统内各个物体之间的相互作用力外力：物体系统以外的物体作用于该物体系统的力。注意：所谓内力和外力是相对的，它们随着研究对象的不同而转化。不是所有物体系统在平衡时，未知力都可以用平衡方程加以确定。假设物体系统中含有未知力m个，可以列独立的平衡方程n个：m=n时，未知力可以用平衡方程确定，这种系统称静定系统m>n时，未知力仅靠平衡方程不能确定，这种系统称超静定（或静不定）系统。静定结构：全部未知量都可由平衡方程求得的结构。静定问题与超静定问题超静定（或静不定）平行力系（静定）任意力系（静定）超静定（或静不定）汇交力系（静定）例：超静定问题并不是不能求解的问题，而只是不能仅仅用静力学平衡方程来解决的问题。如果考虑到物体受力后的变形，在平衡方程外，加上足够的补充方程也可求出全部未知约束力。工程上很多结构都是超静定的。由于结构增加了多余约束后，使结构具有更大的刚度，更经济地利用材料，使安全更可靠。注意：榫接木桁架节点平面简单桁架的内力计算工程中，屋架、桥架、电视塔、起重机、输电线塔等结构物常用桁架结构。钢桁架节点铆接焊接钢筋混凝土桁架节点刚接各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心各杆件都用光滑铰链相连接所有外力，包括荷载及支座约束力都作用在节点上桁架是由一些杆件彼此在两端用铰链连接几何形状不变的结构。桁架中杆件铰链接头称为节点。所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架。桁架的定义每根杆件只承受拉力或压力，可以充分发挥材料的作用，节省材料，减轻结构的自重。为简化桁架的计算，工程实际中采用以下几个假设：桁架中各杆件都是直杆；杆件用光滑铰链连接或可以简化为铰链连接；所受外力都作用在桁架平面内，而且都作用在节点上；杆件自重不计，或平均分配在杆件两端的节点上。据此假设，桁架中每根杆件都可以视为二力杆

桁架的优点是：本节只研究平面静定桁架，如图所示。以基本三角形ABC为基础，每增加一个节点，需要增加两根轴线不平行的杆件，依次类推所构成的桁架称为平面简单桁架。如果两支承点是简支的，可证此桁架是静定的。节点杆件桁架实例平面简单桁架的内力计算节点法以节点为研究对象，被此节点连接的各杆内力作用在节点上，形成汇交力系。截面法以不过节点的截面将桁架切开，以截面某一侧的部分为研究对象，被截断的各杆内力作用在截面上，形成一般力系。用节点法时，节点上的未知力一般不能多于两个，用截面法时，节点上的总未知力一般不能多于三个，否则不能全部解出。解：节点法先取整体为研究对象例：如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。aaaaFCACDBEFFE联立求解得FAx=－2kNFAy=2kNFB=2kNaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx取节点A：解得FAxFAyAFACFAFFFEFFAFFCF解得取节点F：FCFFCAFCCFCDFCE取节点C：解得FDEFDCDFDB解得取节点D：FBBFBDFBE解得取节点B：

截面法解：aaaaFCACDBEFFEaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx先取整体为研究对象联立求解得FAx=－2kNFAy=2kNFB=2kN例：求FE，CE，CD杆内力。已知铅垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。由平衡方程作一截面m-m将三杆截断，取左部分为分离体联立求解得FFEFCDaFCACFFAyFAxDEFCEmaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAxm有些杆，不需进行计算就可确定它的内力，应尽可能先把它找出来，