2022-2023学年广东省佛山二中教育集团七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省佛山二中教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算a2⋅a3A.a2 B.a3 C.a52.如果∠α=40°，那么∠A.40° B.50° C.140°3.已知一辆汽车行驶的速度为50km/h，它行驶的路程s(单位：千米)与行驶的时间t(单位：小时)A.s B.50 C.t D.s和t4.如图，属于同位角是(

)

A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠5.下列计算正确的是(

)A.2x+3y=6xy 6.如图，下列条件中不能证明AB/​/CA.∠1=∠2

B.∠3+

7.下列各式中能用平方差公式的计算的是(

)A.(a+b)(b+a)8.如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系(

)A.

B.

C.

D.9.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是(

)A.(a−b)2=a2−10.将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的有(

)

①如果AE/​/BC，则∠2=15°；②若∠1=15°，则BA.②③

B.①②③

C.①二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.(−0.125)10×12.某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为______米．13.如图，现要在马路l上设立一个健康检测点为方便该村庄的居民参加体检，检测点最好设在C处，理由是______．

14.长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm(其中x>0)，面积为yc15.如图，直线AB/​/CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，点M是射线AE上不与端点重合的一个动点，△EMF沿着MF折叠后，顶点E落在点N三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

计算：(−3)17.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连接EF，分别交AD、BC于点G、H.若∠1=∠2，∠A=∠C，试说明AB/​/CD.请根据题意填空：

解：因为∠1=∠2(已知)，

∠1=∠AGH(______)，

所以∠2=18.(本小题8.0分)

请利用尺规在∠AOB，内部作∠QPB，使∠QPB19.(本小题9.0分)

先化简，再求值：[(a+b)2−20.(本小题9.0分)

幂的运算逆向思维可以得到am+n=am⋅an；am−n=am÷an；amn=(am)n；21.(本小题9.0分)

已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB=8cm.当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示.回答下列问题：

(1)22.(本小题12.0分)

数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：

(1)小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为(3a+b)(a+b)的大长方形，则需要A纸片______张，B纸片______张，C纸片______张(空格处填写数字)．

(2)：

①观察图2，请写出下列三个代数式(b+a)2，(b−a)2，ab之间的等量关系：______．

②根据①中的关系，若x满足(2−x)(x−5)=23.(本小题12.0分)

如图，已知直线l1//l2，l3与l1、l2分别交于点A、B，动点P在直线l3上且不与点A、B重合.点E在l1上，且位于点A的左侧，点F在l2上，已知∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

(1)当点F在点B的左侧时，

①点P在图1的位置时，若∠1=25°，∠2答案和解析1.【答案】C

【解析】解：a2⋅a3=a5．

故选：2.【答案】B

【解析】解：∵∠θ=40°，

∴它的余角等于90°−40°=50°．

3.【答案】B

【解析】解：在运动过程中，汽车行驶的路程s随行驶的时间t的变化而变化，

∴s、t是变量，

汽车行驶的速度为50km/h，

∴50是常量，

故选：B4.【答案】C

【解析】解：由同位角的定义可知，∠1和∠4是同位角，

故选：C．

根据两条直线被第三条直线所截，位于这两条直线的同侧和截线的同旁，这样的两个角为同位角进行判断即可．

5.【答案】C

【解析】解：A、2x和3y不是同类项，并不能合并，原计算错误，不符合题意；

B、m⋅m⋅m=m3，原计算错误，不符合题意；

C、a10÷a4=a6.【答案】D

【解析】解：A、∠1=∠2，两角为内错角的关系，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AB/​/CD，故本选项不符合题意；

B、∠3+∠4=180°，两角为同旁内角的关系，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB/​/CD，故本选项不符合题意；

C、∠2+∠5=180°，7.【答案】C

【解析】解：根据平方差公式为(a+b)(a−b)=a2−b8.【答案】C

【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．

故选：C．

首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．

考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．

9.【答案】C

【解析】解：长方形的面积等于：2a(a+b)，

也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=210.【答案】D

【解析】解：①

∵AE//BC，

∴∠1=∠ACB=45°，

∴∠2=∠EAD−∠1=60°−45°=15°，

①结论正确；

②

∵∠1=15°，

∴∠2=∠DAE−∠1=45°，

∵∠ACB=4511.【答案】1

【解析】解：原式=(−18×8)10=1．

故答案为：112.【答案】1.6×【解析】解：0.000016米=1.6×10−5米．

故答案为：1.6×10−5．

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的13.【答案】垂线段最短．

【解析】解：∵垂线段最短，

∴核酸检测点最好设在点C处，理由是垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

由垂线段最短解答即可．

本题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是掌握垂线段的性质．

14.【答案】y=【解析】解：长方形的一边是xcm，则另一边长是(12−x)cm．

则y=(12−15.【答案】40°或72【解析】解：①当点N在平行线AB、CD之间时，如图所示：

∵2∠CFN=∠CFM，则∠CFM：∠CFN=2：1，∠MEF=60°，

设∠CFN=x，则∠CFM=2x，

由折叠可得∠EFM=∠NFM=x，

∵AB/​/CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴60°+x+x+x=180°，

∴x=40，

∴∠EFM=x=40°；

②当点N在CD的下方时，如图所示：

∵2∠CFN=∠CFM，即∠CF16.【答案】解：原式=−27+1+14×【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

17.【答案】对顶角相等

等量代换

AD

BC

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

AD【解析】解：∵∠1=∠2(已知)，

∠1=∠AGH(对顶角相等)，

∴∠2=∠AGH(等量代换)，

∴AD/​/BC(同位角相等，两直线平行)，

∴∠ADE=∠18.【答案】解：如图：∠QPB即为所求；

PQ/【解析】根据作角等于已知角作图，根据平行线的判定定理证明．

本题考查了基本作图，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

19.【答案】解：[(a+b)2−(a+3b)(a−3b)]÷2b【解析】先利用完全平方公式和平方差公式对括号内进行化简，再计算除法得到最简结果，将a、b的值代入计算，即可求值．

本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．

20.【答案】解：(1)∵2m×4m×8m=212，

∴2m×(22)m×(23)m=2m【解析】(1)根据幂的乘方的逆用和同底数幂的乘法进行计算即可求出m的值；

(2)将a、b、c21.【答案】时间t

△ABM的面积S

48【解析】解：(1)由图②可知，自变量是时间t，因变量是△ABM的面积S，

故答案为：时间t；△ABM的面积S；

(2)由函数图象得：当t=6时，点M和点C重合，即BC=2×6=12(cm)，

∴a=S△ABC=12×8×12=48(cm2)，

由图象可知12.5≤t≤14时，点M在EF上运动，

∴EF=(14−12.5)×2=3(cm)，

故答案为：48cm2；3cm；

(3)延长DE交AB于点G，则DG⊥AB，

∵图形ABCDEF的相邻两边垂直，

∴BC//DG，AG/​/EF，AF/​/DG，

∴CD=BG，EF=AG，AF=EG，

由(2)得：BC=12cm，EF=3cm，

∴CD=AB−EF=22.【答案】3

1

4

(b+a【解析】解：(1)由图知A纸片面积为a2，B纸片面积为b2，C纸片面积为ab，

∵(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2，

∴需要A纸片3张，B纸片4张，C纸片1张，

故答案为：3，4，1；

(2)①根据面积法可得(b+a)2=(b−a)2+4ab，

故答案为：(b+a)2=(b−a)2+4ab；

②设2−x=a，x−5=b，

则ab=1，a+b=−3，

∵(a+b)2=a2+b2+2ab，

∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(−3)2−223.【答案