等差数列应用题题库版

例题精【例1】100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数 【考点】等差数列应用 【难度】1 【】2009年，希望杯，第七届，五年级，复赛，第3题，5【解析】10030，09934179916831683÷34=49.52

共33【例2】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得8个野 【考点】等差数列应用 【难度】2 【】2007年，希望杯，第五届，四年级，二试，第7【解析】8个野果，所以最后一只猴摘了821=1515只猴【答案】153】15位同学排成一队报数，从左边报起思思10．从右边报起学学12．那么学学和思思中间排着有位同学．【考点】等差数列应用 【难度】2 【】2010年，杯，1年以，学学的左边还有15123（个，15645（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点>【答案】5【例4】体育课上老师指挥大家排成一排，站排头，站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用 【难度】2 【解析 5个队列按照每2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一100那么这个队列共有多【考点】等差数列应用 【难度】2 【解析 10225所以246 （方法二）根据123 98991005050，从这个和中减去1357...99的和，就6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢【考点】等差数列应用 【难度】2 、……，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的——第n项首项公差n1），（214981（7】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中9个是多少？【考点】等差数列应用 【难度】2 【】2005年，第10届，华杯赛，初赛，第63319【答案】8】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆28层．问最下面一层有多少根?【考点】等差数列应用 【难度】2 的首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项直接计算．解 5(281)32根32【答案】【巩固 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块【考点】等差数列应用 【难度】2 间项×项数=1054×527=555458，所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。【答案】【例9】一个建筑工地旁，堆着一些（如图聪明的小朋友，你能算出这堆一共有多少根吗【考点】等差数列应用 【难度】3 【解析】(方法一）不难发现，这堆每一层都比上一层多1根，也就是从上到下每层的数量构成了一个等差数列，而且首项为3，末项为10，项数为8．由等差数列求和可以求出这堆的总数量：（310）8252（根）（根．取它的一半，可知例题图中的总数为：104252（根【答案】 【考点】等差数列应用 【难度】2 【解析 第一排座位数：702(201)32（个一共有座位：(3270)2021020（个【答案】【巩固 一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个位，第三排有14个座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢【考点】等差数列应用 【难度】2 【解析】如果我们把每排的座位数依次记下来， 、…容易知道，是一个等差数列．210是第n（21010）21101排，中间一排就是第（1011）251排，那么中间一排有：（块【答案】【例10】放整齐的一堆球，从上往下看如右图，这堆球共有多少个【考点】等差数列应用 【难度】5 【】2001年，第8届，华杯赛，初赛，第101个球外，第二层（次上层）有（1＋2＋3＋4＋5）＝15个球，以后每层比上一层多6、7、8、9、10个球，共7层.15＋6＝21，21＋7＝28，28＋8＝36，36＋9答：共有201个球。201【例11】某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数 【考点】等差数列应用 【难度】2 【】2004年，希望杯，第二届，五年级，二试，第14【解析】4x+(+7)14)【答案】【考点】等差数列应用 【难度】2 通过尝试可得：123 然数1~10的和对于解一些应用题很有帮助，需要尝试求解时能够较快找到大概的数．【答案】【例13】时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下【考点】等差数列应用 【难度】3 【解析 时钟每个白天敲打的次数是每个整点敲打次数的和加上12个半点敲打的一下，即 902180（下【答案】【例14】已知：a135 99101，b246 【考点】等差数列应用 【难度】3 【解析 2601255051（方法二）a中的加数从第二个数起依次比b1，所以a比b【答案】【例15】进行加法珠算练习，用1234，当加到某个数时，和是1000．在验算时发现重复【考点】等差数列应用 【难度】2 【】第十一届，迎春【解析 通过尝试可以得到123 100099010【答案】

．于是，重复计算的数是16】编号为1~99个盒子里共351已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖如果111粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？【考点】等差数列应用 【难度】3 【解析 根据题意，灵活运用有关等差数列的求和进行分析与解答由等差数列求和“和（首项末项）项数2”，可得：末项和2项数首项．则第9351291167（粒）【答案】【巩固 例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢【考点】等差数列应用 【难度】3 【解析】等差数列有个规律：首项末项2项2项3项3项，所以我们可以得到等差数列求和的一个变形假设等差数列有n项则和（第a项第na1项）n2，则倒数第3（931）351292355（粒）【答案】【例17】小王和同时开始工作。小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；第一个月得500元工资，以后每月多得45元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？【考点】等差数列应用 【难度】3 【解析】小王：1000+60×（12-1）=1660（1000206990【答案】【巩固】 大学毕业找工作。她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元但两个公司加薪的方式不同甲公司承诺每年加薪1000元乙公司答应每半年加薪300元以五年计算，应聘 公司工作收入更高。【考点】等差数列应用 【难度】3 【】2007年，第5届，走美杯，3年级，决【解析】甲公司五年之内得到的收入为 012000 乙公司五年之内得到的收入为 3004563500(元)．所以，应聘乙公司工作收入更高【答案】【例18】在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名的分数超过了90分（满分为100分。已知的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？【考点】等差数列应用 【难度】2 【解析 他们的平均分为82+1=8383+（4-1）×2=89分，不符合题意，舍；若第四名为82+2=84分，则第一名为84+（4-1）×4=96分，不符合题意；82+3=8585+（4-1）×6=103分，不符合题意。因此，第四名为84分，公差为4，所以第三名为84+4=88分【答案】，【例19】若干个同样的盒子排成一排把50多个同样的棋子分装在盒中其中只有一个盒子没有装排了一下回来后仔细查看了一下没有发现有人动过这些盒子和棋子共有多少个盒子，【考点】等差数列应用 【难度】3 【解析】这道看似蹊跷的题想要求出共有多少个盒子，必须先弄清楚盒子中的棋子是怎样放的．我们设除了空盒子以外一共有n个盒子．回来查看时，原来那个空盒子现在不空了，但是小3，，n．根据这个等差数列的和等 多，通过尝试求出123 n1011【答案】

n10时，人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人250人．如果月底统计总厂工人的工作量是9455作日（1人工作1天为1个工作日1人缺勤．那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有【考点】等差数列应用 【难度】3 【】第九届，迎春杯，决 260人工作31天，工作量是260318060（个）工作日．假设每天从总厂派到分厂a个工第一天派去分厂的a个工人在总厂的工作量为0个工作日；第二天派去分厂的a个工人在总厂的工作量为a个工作日；a2a31a30a从而有：94550 a3．那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有33193（人【答案】【例21】右图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍．如果最大的三角共有8层，问：⑴最大三角形的面积是多少平方厘米？⑵整个图形由多少根火柴棍摆成【考点】等差数列应用 【难度】3 【解析 最大三角形共有8层，从上往下摆时，每层的角形数目及所用火柴数目如下表层12345678369 ⑵火柴棍的数目为：369 【答案】⑴

(根

(平方厘米 如右图，25个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形，在图中每个结点处都标上一个数使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100，【考点】等差数列应用 【难度】3 【】走美 如下图，各结点上放置的数如图所示．从100到300这条直线上的各数的平均数是200，平200200

240

边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么一共要放多少根火柴？【考点】等差数列应用 【难度】3 【解析 1个)10106，9，……3103310．369 165【答案】次取出的球的编号的和都比上一次的多9，那么他第一次取的三个球的编号为 【考点】等差数列应用 【难度】3 【】2007年，第5届，走美杯，3年级，初【解析】根据题意知道这九个小球的编号和为：123 945若想每次去球都比上一次的多9，45992363个求的编号为：1、2、【例23】练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某一个数的时候，和是1997，但他发现计算时少加了一个数，试问：少加了哪个数？【考点】等差数列应用 【难度】3 然数的积比3994大一些，因（1n）n和n2比较接近，可以先找3994附近的平方数，最明显的要数36006060而后试算两个相邻自然数的乘积61623782，62633906，63644032所以n63，正确的和是2016，少加的数为:2016199719．【答案】【例24】黑板上写有从1开始的一些连续奇擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数的和是2008，那么擦去的奇数 【考点】等差数列应用 【难度】3 【】2004年，走美【答案】【巩固】住在一条胡同里．一天，他算了算这条小胡同的门牌号码．他发现，除掉他自己家的不算，其余各门牌号码之和正好是100．请问这条小胡同一共有多少户(即有多少个门牌号码)？家的门【考点】等差数列应用 【难度】3 【解析 这道题目的具体数值只有一个，所以我们要通过估算的方法解决问题！我们都知道12 10551001～14⑴12 14105，家门牌号为5，共有14户人家⑵12 1415120，家门牌号为20，不再1～15的范围，所以不符合题意14【例25】在51个连续的奇数1，3，5， ，101中选取k个数，使得它们的和为1949，那么k的最大【考点】等差数列应用 【难度】3 【】2009年，第14届，华杯赛，决赛，第二大题，第4题，10首先考虑从45个连续的奇数1，3，5，7，…，99中选出n个数，使它们的和不超过1949。由135 2n1n2得n2≤1949。因为4522025＞1949，且45个奇数的和不小于135 892025＞1949，所以n≤4444194944个奇数，使得它们的和为1949。所以n≤43。因为4421936＜1949，2025－1949＝76761，3，5，…，8976如，去掉1，3，5，…，89中的两个奇数37和39，即选1，3，…，35，41，…，87，89。 43 892025761949。n43【例26】玩投放石子游戏，从A出发走11枚石子，第二次走4米又放3枚石子，第三次7米再放5枚石子，再走107枚石子，照此规律最后走到B处放下35枚石子．问从B路程有多【考点】等差数列应用 【难度】3 1【解析】先计算投放了多少次．由题意依次投放石子数构成的数列是：1，3，5，7，，35．这是一,1 n

, 【考点】等差数列应用 【难度】3 【解析 由题意可知，从上到下每层的正方形个数组成等差数列，其中a11，d2，an15，所 黑色方格数是：123 【巩固】 有若干根长度相等的火柴棒把这些火柴棒摆成如下图的图形照这样摆下去到第10行止一共用了 根火柴棒．【考点】等差数列应用 【难度】3 【】2008年，第七届，小机灵【解析 横向：1行：11根2行：1333行：135510行：135 1719纵向：1行：2根224324610行：246 20 10019110229（根28】如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列．当两种三角形的数量相差12个时，白色三角形有【考点】等差数列应用 【难度】3 【】2008年，第九届，杯，初【解析 根据题意可知，每个图形两种三角形的个数相差依次成数列1，2，3，4 12个图形的两种三角形的个数相差为12，这个图形的白色三角形的个数是123 11