解直角三角形 单元作业设计

目 录第一部分 整章分析································································2第二部分 单元作业设计···························································4第三部分 具体实施·································································5第23章 解直角三角形···························································523.1锐角的三角函数································································5第1课时 正切································································5第2课时 正弦、余弦························································9第3课时 30°，45°，60°角的三角函数值··························13第4课时 互余两角的三角函数关系······································16第5课时 一般锐角的三角函数值·········································1923.1锐角的三角函数综合练习 ················································2223.2解直角三角形及其应用·······················································27第1课时 解直角三角形····················································27第2课时 俯角、仰角的应用·············································31第3课时 解双直角三角形的应用·······································36第4课时 解决建筑工程中的实际问题·································41第5课时 平面直角坐标系中的直线与x轴的夹角····················4623.2解直角三角形及其应用综合练习··········································50第23章 综合评价···································································561第一部分整章分析第23章解直角三角形一、课标要求

图形与几何——图形的变化——图形的相似1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。 2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。二、教材分析1、知识体系2 本章内容分为两大部分：

第一部分：以实际问题为背景，并从学生已有的相似三角形的有关知识出发，引进锐角三角函数的概念，介绍30°，45°，60°角的三角函数值，以及利用计算器由已知锐角求出三角函数值和由一直三角函数值求对应的锐角。第二部分：归纳直角三角形中边、角之间的关系，根据情况选择恰当的方法解直角三角形。能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 2、地位与作用

本章是《数学课程标准》中“图形与几何”领域的重要内容。从知识体系来看，既是直角三角形和相似型等知识的完善，又是以后学习一般三角形的基础，教材在运用学习过的相似三角形的基础知识上推出当直角三角形的锐角大小确定后，直角三角形的两边之比为定值，从而引入锐角三角函数的概念，进一步强化数与形结合的思想，并且有利于数学知识间的串联、延伸；从知识应用角度来看，广泛的应用于测量、工程技术和物理等，常用来计算距离、高度、角度；从能力提高方面来看，解直角三角形培养学生的计算能力，数形结合能力，分析问题以及解决实际问题的能力和应用数学知识的意识。 3、学情分析

在直角三角形的边角关系中，三边之间的关系、两锐角之间的关系比较直接，前面已经学习过，而对于两边的比与一个锐角的关系，虽然通过锐角三角函数概念的学习，学生能够很快的掌握。有了一定的基础以后，但具体的直角三角形中，根据已知条件，选择恰当的锐角三角函数，学生有些困难，易混淆、易出错。另外，解直角三角形往往需要综合运用勾股定理、锐角三角函数等知识，具有一定的综合性，因此具体教学中要选择恰当的锐角三角函数，把已知和未知条件联系起来。4、学习目标（1）了解锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)的概念,熟记30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角。 （2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角。 （3）掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形。（4）会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题。（5）通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用。5、重点和难点

重点：锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。难点：锐角三角函数的概念。6、主要数学思想

函数思想、方程思想、转化思想、数学结合思想 三、课时作业划分

根据本章的教学特点，课时具体划分如下：

23.1 锐角的三角函数 6课时23.2 解直角三角形及其应用 6课时章节小结 1课时3第二部分 单元作业设计

一、本章作业目标：

根据《数学课程标准》在作业设计中注重以下几点：

1、加强对锐角三角函数及解直角三角形有关知识的理解和运用。 2、在解题中，提高学生的计算能力。 3、通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用。 4、要重视数学思想的培养，本章内容所涉及的数学思想和方法主要有数形结合思想、方程思想、转化思想等。 二、本章作业整体设计思路：

根据本章的内容以及“双减”文件中作业量的具体要求，设计有质量的作业，要有一定的思考价值，同时要提高学生的兴趣，一个班级，学生的水平不同，在设计作业时要考虑这一差异，除了有一些基础题之外，还有必要设计适量的有弹性的题目，满足不同层次学生的学习需求。还要注意作业量，让学生在规定的时间内能够完成作业，因此在作业设计中打算从以下几方面着手：

1、题型的丰富性：

本章作业单涵盖选择题（2～4题）、填空题（2～4题）、解答题（1～2）题，控制作业的总量，每节课后适宜布置20～30分钟左右的作业量，在难易程度上、数量上合理的调控，让学生自主选择，减轻学生过重的作业负担。在作业设计上，题型丰富，例如：分层设计：分为A、B两个层次或A、B、C三个层次，学生可根据自己的实际情况以及题目的难易程度有弹性的选择完成；探究型设计，从单元知识的联系上设计探究型试题增强大单元意识，培养学生自主学习的能力。跨学科等主要突出知识的综合运用和拓展延伸，以及数学思想方法的灵活运用。 2、知识的滚动性：

在作业设计中关注对以往知识的再现，让学生不仅对新知识进行巩固，也对旧知识进行复习，培养学生的灵活运用知识的能力。 3、内容的层次性：

在作业内容的设计上分部分，第一部分基础题，主要突出对基本概念的理解；第二部分基本概念的基础上稍稍进行变式，重点在于对知识的熟练运用；三部分为思维拓展题，例如：“一题多解”型，让学生去分析和比较，找出最佳的解题方法，这类作业可以拓宽学生的思路，培养他们的创造性思维。4、作业的针对性。不同学生的理解能力与学习能力有所不同，不同学生在学习相同章节时所遇到的难点也会有所不同，这就要求教师在设计作业之前充分了解学生的学习情况，根据学生实际进行针对性的作业设计。从学生的实际学习情况出发设计作业，有利于提升数学作业的针对性，充分发挥作业的作用。“双减”不仅仅是要求减少作业量，更要减量不减质，因此在布置作业前，教师一定要将教学内容的重难点划分出来，然后有针对性地进行作业设计，促使学生高效地完成作业，并能通过作业有所收获。 5、育人价值——立德树人

立德树人是教育的根本任务，作业设计中蕴含着许多德育素材，兼具了本土性和国际性，在解答习题过程中，使学生在分析能力、思维能力、情感态度与价值观等都能得到发展与提升。例如:23.2第二课时第1题中体现了本地文化，23.2整理与复习第5题“北京冬奥会”提现了民族自豪感，第23章复习作业第12题提现了低碳环保、绿色出行等育人理念。4第三部分具体实施第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数第一课时正切作业目标：学生能够理解锐角的正切的概念，能够由已知角求它的正切值。了解三角函数在实际问题中的应用，如：坡度，坡角。通过练习培养学生的观察、分析问题的能力班级：姓名：实际完成时长：分钟教师评价：一、选择题1．在RtABC中，C90，若AC3，BC2，则tanA的值是 （ ）A． B． C． D．2．在RtABC中，C=90,若各边长都扩大为原来的倍，则A的正切值（ ）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．不变 D．以上都不对二、填空题3.如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点是CB延长线上的一点，且ABBD，则tanD的值为________。4.如图，在菱形ABCD中，AC8，tanBAO=3，则菱形ABCD的面积是4_________。*请将选择题、填空题答案写在以下区域：1._________2._________3._________4._________5三、解答题

5.一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体上升了多少米？6.分层练习（6-）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB，垂足为，求tanBCD的值。（6-）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，已知tanA1，2BD2，求CD的长。ABCD沿EF和ED折叠，使得、两点折叠后（6-）如图，将边长为的正方形重合于点，求tanFEG的值。6答案与解析：

1.BtanAA的对边【分析】：画出图形，利用正切的定义，A的邻边2.C

【分析】：当一个锐角的度数不变时，锐角的正切值也不变。3.23，则ABBD2x,BC3x，【分析】：用方程思想，设参数。设AC再利用正切的定义求解。4.24

【分析】：根据菱形的性质可得AC⊥BD，OA=OC=1AC切函数的定义求出BD，进而可求出菱形的面积；25.16=4，OB=OD，再根据正【分析】：直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案 3 ． 4

6-A.BC【分析】：根据题意得BCDCAB，所以tanBCDtanCAB AC6-B. 4【分析】：根据题意结合图形，可观察出BCDA，因为tanA=1，所以BD 1 2tanBCD ，题目已知BD2，因此可求出CD的值。CD 2346-C.12，【分析】：根据折叠后重合部分图形全等，可得BEF≌GEF，DGE≌DCE则GE=BE=EC=1，再利用同角的余角相等说明FEG=EDG，则tanFEG=tanEDG=GE1DG2设计意图：

本节练习我共设计了6题，预计用时25分钟左右，设计内容上主要是让学生理解并能灵活运用正切的定义，在设计中结合课本及学习目标，有基础的概念运用，如：第1题，第2题，第5题；也有融合了其他章节的知识，如：第3题学生要考虑“直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半”找到突破口，第4题通过正切值求出线段的长度，再利用菱形的性质求出面积，让学生在学习新知的同时，了解知识之间的衔接。在设计时，第6题解答题，我采用了分层次作业设计，主要培养学生的观察能力，如(6-A)中，如果学生仔细观察会发现∠BCD与∠A相等，因此求∠BCD的正切值，可以转化为∠A的正切值，那么可直接利用Rt△ABC求出，当然也有学生利用勾股定理将每条边都求出，利用CD或BD求值。(6-B)、ADCD（6-C）与（6-A）是同种类型的问题，当直接求某个锐角的正切值困难时，可以用相等的角作为中间量，还可以利用相似，相等的比作为中间量进行求值。7作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题正切的定义理解能力、数形结合思想A0.912选择题正切的定义理解能力A0.853填空题直角三角形的性质、正切的定义运用能力B0.744填空题菱形的性质、正切的定义运用能力、运算能力B0.725解答题坡度问题运算能力、分析解决能力A0.876-A解答题正切的定义运用、观察能力、转化思想A0.906-B解答题正切的定义运用、观察能力、转化思想B0.756-C解答题正切的定义、折叠后图形的特点运用、观察能力、转化思想C0.60评价设计：评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时评价要素2知识掌握理解正切的定义，能熟练运用正切值，理解坡度、坡角的概念评价要素3思维方法能够通过观察分析探究更简单的解题方法8第二课时 正弦、余弦作业目标：学生能够理解锐角的正弦、余弦的概念，能够由已知锐角求它的正弦、余弦值。通过练习培养学生的数学结合思想，提高学生做题的兴趣。班级：姓名：实际完成时长：分钟教师评价：一、选择题1.如图，在RtABC中，C90，AC=3，BC1，以下正确的是()1A.cosA=2B.sinA=3 3

C.tanA=3 3

D.cosB=22如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinABC的值为（）A.5 5

B.5C.25 35

D.1053.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），若OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是 4 ，则sin的值为（）3A.4B.554C.3D.5α53二、填空题4.如图在RtABC中，C90，BC2AC，点D在BC上，且BDAD，则cosBAD_______。5.在RtABC中，C为锐角，若2AB=AC，则cosC=________。9*请将选择题、填空题答案写在以下区域：1._________2._________3._________4._________5._________三、解答题6.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，C=45，sinB=1，AD1，求BC3的长。7.【探索性作业】用锐角三角函数说明等腰三角形“等边对等角”结论的正确性。10答案与解析：

1、C

【分析】：根据勾股定理求出AB，三角函数的定义求相应锐角三角函数值即可判断。2、B

【分析】：找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的对边与斜边之比即可。3、A

【分析】：本题已知正切求正弦，可构造直角三角形求解。254、5中利用勾股定理求出AB的【分析】：由题意知ABDBAD，在RtABC长，cosBADcosABDBC，进而得出结果。AB 255、

5或32【分析】：题目没确定直角，因此要分类讨论，当∠A=90°时，当∠B=90°时，分别画出图形，求出cosC。解：当∠A=90°时，

∵2AB=AC，由勾股定理得BCAB2AC25AB∴cosCAC2AB25

5BC5AB当∠B=90°时，

∵2AB=AC，由勾股定理得6、221BCAC2AB23ABcosCBC3AB3AC2AB2【分析】：先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=22，然后根据BC=BD+DC即可求解。7、解：在等腰△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC交BC于点DsinBAD，sinC=ADABACsinB=sinCB=C设计意图：

在这一课时的作业中我设计了7题，预计用时23分钟左右，在设计中以基础知识为主，重点考察锐角三角函数的定义以及对知识点的灵活运用，第2题我设计了一个网格题，让学生通过观察制造直角三角形，这题可以从11点A向BC的延长线作垂线，也可以通过AB的中点在1*2的网格中观察等，方法多样。第3题根据“课本第115页例3”进行变式，使锐角三角函数与平面直角坐标系相结合。第4题利用等腰三角形的性质转化角度求值，这题对于学生来说难度不大。这节出错稍多的是第5题，这题没有图形，需要学生根据题意自己画图，要进行综合考虑，分类讨论，意在培养学生的学习能力同时提升了学生的思维严谨性。两题解答题，第6题是很简单的对三角函数正切和正弦的应用，本题意图让学生对锐角三角函数的概念能够正确的掌握和运用，同时难度不大，让绝大部分学生能够完成。第7题，我设计了一题探究型问题，意在引起学生的兴趣，感受知识之间的联系，同时打开学生的思路，拓宽解题方法。作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题锐角三角函数的定义、勾股定理理解A0.922选择题锐角三角函数的定义、勾股定理理解、观察能力A0.853选择题平面直角坐标系、锐角三角函数的定义分析、运用A0.814填空题等腰三角形的性质、锐角三角函数的应用及勾股定理运用B0.725填空题锐角三角函数的应用分类讨论思想、数形结合思想C0.656解答题锐角三角函数的应用运用A0.877解答题锐角三角函数的应用运用C0.60评价设计评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时评价要素2知识掌握理解并能熟练运用锐角的三角函数，会根据题目画出图形评价要素3思维方法能够通过观察分析解决问题、数学结合思想的提升12第三课时 30°，45°，60°角的三角函数值作业目标：学生能够知道30°，45°，60°角的三角函数值，会求一些简单含有特殊角的三角函数值，通过计算培养学生的运算能力。班级：姓名：实际完成时长：分钟教师评价：一、选择题1．2sin45°的值等于（））A．1B．2C．3D．22．点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是（A．(2，12)B．(－2，－12)C．(－2，12)D．(－1

2，－3

2)二、填空题3.计算：2sin30-3 tan45sin452cos60________。4.在RtABC中，C90，AB2，BC3，则sinA________。25.在ABC中，（2cosA-2）21tanB0，则ABC一定是_________。*请将选择题、填空题答案写在以下区域：1._________2._________3._________4._________5._________三、解答题6.计算：3tan3018cos45(1tan60)2cos607.【渗透跨学科知识】如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得ACE60,BCF45，这时点F相对于点E升高了3cm．求该摆绳CD的长度（结果精确到0.1）。（1.7, 21.4 ）13答案与解析：1．B2．B【分析】：先求出点M的坐标，再根据（x，y）关于x轴对称点的坐标为（x，-y）求出坐标点。3.0【分析】：根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可。4.12【分析】：根据∠A的正弦求出∠A＝60°，再根据30°的正弦值求解即可。解：∵sinABC3，AB2∴∠A＝60°，∴sinAsin301．225．等腰直角三角形【分析】：根据非负数的意义和特殊锐角的三角函数值求出∠A和∠B，进而确定三角形的形状。解：（2cosA2）21tanB0，0，2cosA20，且1tanB即cosA=2，tanB=1，6.2312A=45， B=45C90，ABC是等腰直角三角形【分析】：先计算特殊角的锐角三角函数值，再对二次根式进行化简，最后算二次根式的加减。7.摆绳CD的长度为18.6cm【分析】：点E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，根据直角三角形的解法解答即可．解：分别过点、作EGCD，FHCD，垂足为、，设摆绳CD的长度为xcm，则CECFxcm，在在

RtCEGRtCFHHGCG

中，

中，CH

CH=CFsinCFH=sin

CGCEsinCEG，

=xsin45，

60， 由题意知：HG=3,CEG60，CFH45，xsin60xsin453，解得x6 3 218.6答：摆绳CD的长度为18.6cm。14设计意图：

在这一课时的作业中我设计了7题，预计用时18分钟左右，题目主要围绕特殊的三角函数值的运用，让学生熟记30°，45°，60°角的三角函数值，在第2题巩固了平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的特征，第4题根据三角函数值反推∠A的度数，再利用特殊角求三角函数，实际上是本节知识的循环。 在最后一题解答题中，我采用了跨学科设计，以生活中常见的摆动为主题，让学生感知不同学科知识间的联系，增强学生的整体认识。作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题45°的三角函数值运用能力A0.942选择题平面直角坐标系，60°的三角函数值运用能力A0.853填空题特殊角的三角函数值运算能力A0.804填空题锐角三角函数运用能力B0.755填空题平方和绝对值的非负性，特殊角的三角函数值运用能力B0.706解答题特殊角的三角函数值运用、运算能力B0.657解答题锐角三角函数的应用观察分析能力C0.60评价设计评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时评价要素2知识掌握理解并能熟记特殊角的三角函数值评价要素3思维方法能够通过观察分析解决问题，提高运算能力15第四课时 互余两角的三角函数关系作业目标：理解并掌握互余两角的三角函数关系，能利用这种关系快速的解决问题。班级：姓名：实际完成时长：分钟教师评价：一、选择题1.如果A是锐角，且sinA4，那么cos（90-A）等于（）5A.4B.3C.1D.354552.在ABC中，A、B是锐角，且有sinAcosB，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形二、填空题3.已知A为锐角，若cosAsin65，则A的度数为________.4.已知sin35=0.5736，cos35=0.8192，则sin55=________,cos55=________.*请将选择题、填空题答案写在以下区域：1._______2._______3._______4._______；_______三、解答题5.已知为直角三角形的一个锐角，若cos1，求sin和sin（90-）的值。 26.分层练习（6-A）在RtABC 中，C=90，设xsinAcos,AysinBcos,试判断xy之间的大小关系。（6-B）已知在ABC中，A、B、C的对边分别为、、且a2(cbcb).求证：sinBcosA16答案与部分解析：1.AsinAcos（90A）cosB，来得出B90A，从而得出三角形为直2.B【分析】：由角三角形。3. 25°

【分析】：直接利用互余两角的三角函数关系。4.0.8192，0.5736cos55sin350.5736【分析】：sin55cos350.8192，5.sin3,sin（90-）=122【分析】：由题可知α的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值可求出。6-A.xy【分析】：利用互余两角的三角函数关系，因为∠C=90°，则∠A+∠B=90°，所以sinAcosB，sinBcosA。再由等式的性质，可求出。6-B. 证明略

【分析】：由题目条件可得出a2b2c2 ，根据勾股定理的逆定理，可知△ABC为直角三角形，两条直角边分别为∠B互余。所以sinBcosA设计意图：a,。对应角为∠A、∠B，则∠A与本节课主要是对锐角三角函数之间的关系再提升，对于互余的两个锐角之间正弦、余弦函数的互换，仅仅用于计算。因此，在设计作业时，并没有设计较难题目。在练习中，我共设计了6题，预计用时15分钟左右，主要以基础为主，在做题中要求学生慢慢转化，夯实基础。在第2题中，设计一个陷阱，如果学生对知识点掌握不是很准确，会误认为∠A=∠B，从而选择D。在第6题中，学生要分析题目想到等式的性质以及勾股定理的逆定理，以此为突破口解决问题。17作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题互余两角的三角函数关系理解应用A0.882选择题互余两角的三角函数关系理解应用B0.703填空题互余两角的三角函数关系理解应用A0.824填空题互余两角的三角函数关系理解应用A0.815解答题互余两角的三角函数关系理解应用B0.706-A解答题等式的性质，互余两角的三角函数关系理解应用A0.786-B解答题勾股定理的逆定理、互余两角的三角函数关系理解应用B0.65评价设计：评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时评价要素2知识掌握理解并正确利用互余两角的三角函数关系解决问题评价要素3思维方法培养学生对知识的转化能力18第五课时 一般锐角的三角函数值作业目标：学生能够使用计算器根据三角函数值求一般锐角的度数。也能根据度数求三角函数值；培养学生的动手操作能力。班级：姓名：实际完成时长：分钟教师评价：一、选择题1．如图，在ABC中，C90，B42，BC，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．8sin42B．8cos42C．8tan42D．8tan422．Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4，运用计算器计算∠A的度数为(精确到1°)()B．37°C．38°D．39°A．30°二、填空题3．用计算器比较两个锐角α，β的大小3 5（1）cos , tan= ，_____4 4（2）sin0.4567，cos=0.5678；_____4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=5，BC=12，则AB=______，tanA=_______，∠A≈______（精确到1″）；*请将选择题、填空题答案写在以下区域：1.________2.________3.________；________4.________；________；________三、解答题5．在△ABC中，∠C=90°，BC=14AC，求∠B的度数（精确到1″）．6.探究性作业：当090,探究sin，cos，tan的取值范围与其增减性：（1）_____sin_____,且sin随的增大而_____;（2）_____cos_____,且cos随的增大而_____;（3）_____tan,且tan随的增大而_____;（4）根据以上探究的结论比较大小：cos50_____ cos20； sin50_____ cos31； tan20_____tan3119答案与解析：1.DtanBAC，根据计算器的应用，可【分析】：根据正切函数的定义，可得BC得答案．2.BAa.075运用计算器可得：∠A=37°．【分析】：tanb3.<< 12

4. 13， 5 ，67°22′48″；【分析】：利用勾股定理求得AB，再根据正弦的定义求得tanA，然后用计算器求∠A即可；5.75°57′50″tanB的值，再用计算器求得∠B的值即可.【分析】：根据题意得到6.（1）0；1；增大

（2）0；1；减小

（3）0；增大（4）<;<;<【分析】：在平面之角坐标系中，以原点O为圆心，1为半径作圆，P是第一象限内圆上一点，OP与x轴的夹角为α，则0°<α<90°.设P点的坐标为（x，y），则0<x<1，0<y<1。过点P作PQ⊥x轴于点Q，则：sinPQyy，OP1sin1,且sin随的增大而增大cosOQxx，OP1αcos1,且cos随的增大而减小tanPQy，OQxtan且tan随的增大而增大设计意图：

本节练习共有6题，预计用时15分钟，主要围绕利用计算器解决已知锐角的三角函数求锐角的度数问题，通过操作让学生进一步理解锐角三角函数的概念，同时培养了学生的动手操作能力。第6题我设计了一个探究性的问题，让学生利用计算器对锐角三角函数的增减性进行探究，有利于调动学生的积极性，主动性，使常态化的作业变得有趣，

而探究的结论又可作为一种方法，在无计算器的情况下，能够快速的对一般的锐角三角函数值进行大小比较。20作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题用计算器根据三角函数值求边长理解应用A0.902选择题用计算器根据三角函数值求度数理解应用A0.883填空题用计算器比较大小理解应用A0.924填空题用计算器根据三角函数值求度数理解应用A0.855解答题用计算器根据三角函数值求度数理解应用A0.836解答题用计算器探究问题并比较大小理解应用B0.65评价设计评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时评价要素2知识掌握能够使用计算器根据三角函数值求一般锐角的度数评价要素3思维方法培养学生的动手操作能力2123.1 锐角的三角函数作业目标：对23.1的内容整理再巩固班级：姓名：实际完成时长：分钟教师评价：一、选择题中，C90sinA4，则cosB的值等于（）1．在RtABC在55A．3

5B．4

5C．3

4D．52．当A为锐角，且12＜cosA＜3

2时，∠A的范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜45°33．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且 cos ，AB＝4，则AD的长为（ ） 5A．4B．20

3c.16

3D．16

5二、填空题4．在ABC中，C90，cosB1，BC=4，那么AB=________.45．计算：22sin45°·cos30°+3tan60°=________.6.如图，在平面直角坐标系系中，直线ykx1与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2k在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若xS1，tanBOC1，则2k的值是________.△OBC3*请将选择题、填空题答案写在以下区域：1._________2._________3._________4._________5._________6._________三、解答题7．如图，已知MAN，B为边AM上一点．（1）尺规作图（要求保留作图痕迹，不写作法）22①过点B作BCAM交AN边于点C；sinA的值．②以AC为边作ACDA，且交AB于点D．（2）若AD，BD2，请利用（1）中所作的图形求8.分层练习

8-A．如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的点A沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边于点F，若BE＝1、EC＝2，则求sin∠EDC的值。8-B．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E是AD边上的一点，将△ABE沿着BE折叠，点A恰好落在CD边上的点F处，连接BF．（1）求证：△EFD∽△FBC；（2）求tan∠AFB的值．ABEDFC8-C.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．(1)求证：四边形DEFG为菱形；

(2)若CD=8，CF=4，求sin∠BAF的值．23答案与解析：

1.B

【分析】：利用互余的两个锐角的函数关系可直接得出。2.B【分析】：根据锐角三角函数的增减性，cosA随度数的增大而减小。3.C

【分析】：由已知条件可知：AB＝CD＝4，∠ADE＝∠ECD＝α．在Rt△DEC中，cos∠ECD＝cos＝CE3，由此可以求出CE．然后根据勾股定理求出DE，DC5最后在Rt△AED中利用余弦函数的定义即可求出AD。4.16【分析】：由=BC1，代入计算可得。cosBAB45.43【分析】：先求出特殊函数值，再计算。6.3

【分析】：首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．解：∵直线y＝k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C， ∴点C的坐标为（0，2），

∴OC＝2，

∵S△OBC＝1，∴BD＝1，∵tan∠BOC1，3∴BD1，OD3∴OD＝3，

∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y2k在第一象限内的图象交于点B，x∴k2＝1×3＝3．7.（1）如右图（2）66解：（1）①如图，直线BC即为所求作．

②如图，射线CD即为所求作.（2）由作图可知，EF垂直平分线段AC，

∴DA=DC=3，

∵DB=2，

∴AB=5，8-A.2在Rt△DCB中，BCCD2BD232225，，在Rt△ABC中，ACBC2AB2(5)25230∴sinABC56AC306324【分析】：根据矩形的性质，可得ADBC3，再根据三角函数的定义即可求解；解：在矩形ABCD中，ADBCBEEC3，90由折叠的性质可得：DEAD3在RtDEC中，sinEDCEC2DE38-B.（1）略；（2）2．【分析】：（1）根据折叠的性质，得到AEEF,ABBF,BAEBFE90，结合互余定义解得DEFBFC，再由DC90可证明△EFD∽△FBC；（2）在Rt△BFC由勾股定理解得CF的长，继而得到DF的长，再在 RtADF中，AD利用正切定义解得tanAFD 2，然后由矩形对应边平行的性质结合翻DF折性质，解得AFDBAFAFD，最后由正切定义解题即可．8-C（1）略；（2）35．【分析】：（1）根据折叠的性质，证明DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，证明FG=FE，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；（2）设BFm,则BCm4AD,由轴对称得AD=AF利用勾股定理求解m，再利用锐角三角函数求解即可．解（1）证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG∥CD，∴∠1=∠3，

∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，

∴FG=FE，

∴DG=GF=EF=DE，

∴四边形DEFG为菱形；（2）CD=8，CF=4，矩形ABCD,AB=CD=8，AD=BC设BFm,则BCm4AD,6,由对折可得：AFADm4,由AF2AB2BF,2m42m28,2解得：m6,AF10,BFsinBAFBF63.AF105设计意图：

本次作业是23.1的小结练习，因此题目量上比前面较多一些，共8题，预计用时30分钟，在题目设计上根据本节的学习目标对知识点在加以巩固，注重对学生能力的培养，例如第3题逻辑推理能力；第5题运算能力；第6题分析问题的能力，第7题动手操作能力等。考察的知识点也比较多，有矩形的折叠问题、相似三角形的性质和判定的结合、一次函数与反比例函数的结合等，让学生感受锐角三角函数在解决边角问题时的作用。25作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题互余两锐角的三角函数关系运用能力A0.882选择题根据三角函数判断锐角的取值范围理解能力A0.803选择题勾股定理、矩形的性质、锐角的三角函数理解应用A0.754填空题已知余弦求边长运用能力A0.815填空题特殊角的三角函数值理解、运算能力A0.856填空题反比例函数与一次函数的综合、已知正切求边长理解应用B0.657解答题作垂线（尺规作图）、锐角的正弦值理解、操作能力A0.708-A解答题矩形的性质、锐角的正弦值理解应用A0.848-B解答题勾股定理、矩形的性质、相似三角形、锐角的正切值理解应用B0.658-C解答题矩形的性质、菱形的判定、锐角的正弦值理解应用C0.60评价设计评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时评价要素2知识掌握理解锐角三角函数，熟记特殊锐角的三角函数值，理解并掌握互余两个锐角的正弦、余弦之间关系，熟练运用计算器求出锐角的三角函数值评价要素3思维方法通过练习提高逻辑推理能力、分析问题的能力、动手操作能力等2623.2 解直角三角形及其应用第一课时 解直角三角形作业目标：在理解解直角三角形定义，直角三角形5个元素间的关系基础上，会用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。班级：姓名：实际完成时长：分钟教师评价：一、选择题1.已知在ABC中，ACB=90， B60斜边长AB1，那么ABC的周长为（）A.3B.3C.32D.336cosB22.在ABC中，AB=63，AC3，则BC边的长为（）2A．9B．12C．12或6D．12或9二、填空题3.在ABC中，A30，B45，AC23，则AB的长度为_______.4.在ABC中，若B45，AB=10 2，AC55，则ABC的面积是_______.*请将选择填空题答案写在以下区域：1.2.3.4.三、解答题5.根据下列条件解直角三角形，其中∠C=90°（1）RtABC 中，A=30，c6.（2）RtABC中，=24，c242.276.分层练习

6-A.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=20.（1）求BC的长；6-B.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=20.（1）求BC的长；

（2）若∠ADC=75°，求CD的长.6-C.某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD，BC的长（精确到1m）。28答案与分析：

1.D

【分析】：利用60°角的正弦、余弦求出两直角边，进而求得周长。2.C【分析】：由cosB3可得∠°，过点作边上的高，建立直角三2B=30ABC角形从而得解.需要注意的是题目无图，要想多种情况。3.33【分析】过点C作AB边上的高，利用特殊角的三角函数值从而求得。4.25或75

【分析】过点A作BC边上的高，建立直角三角形，再利用三角形面积公式从而得解.仍需要注意的是题目无图，要想多种情况。5.【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∵∠A=30°，c=6.∴sin30°=ca=21.33,∴a=3,b=c2a2又∵∠A+∠B=90°

∴∠B=60°（2）∵a=24,c242,bc2a2（242）224224在Rt△ABC中，根据勾股定理，得∴∠A=∠B=45°6-A.【详解】解：（1）过点A作AE⊥BC于点E. 在Rt△ACE中，∵∠C=60°∴CE1AC10，AE3CE103,2103BEAE在Rt△ABE中，∵∠B=45°，∴∴BCBECE101036-B.(1)如6-A详解。(2)∵∠BAC=180°-45°-60°=75°，而∠ADC=75°∴∠ADC=∠BAC

∵∠C=∠C,∴△CDA∽△CAB.∴CDCA，即CD20CACB2010103∴CD203206-C.AD的长约为227m，BC的长约为146m.

【分析】延长AD，交BC的延长线于点E，

在Rt△ABE中，利用三角函数求出AE，BE； 在Rt△CDE中，利用三角函数求出CE，DE； 即可求出AD，BC。29设计意图：

在这一课时的作业中我设计了6题，预计用时25分钟左右，在设计中以基础知识为主，重点考察解直角三角形，第1题，第3题，第5题，均为简单的解直角三角形，属于基础题，第2题与第4题属于双解问题，在一些几何题目中，当题目中无图时，需要学生根据题意画出图形。同时提醒学生题目无图相双解，培养学生的思维严谨性。在设计时，第6题解答题，我采用了分层次作业设计，根据学生接受能力自主选择。6-A组,属于非直角三角形问题，需添加辅助线，进而解决。而(6-B组)中，不仅有非解直角三角形，还与相似综合一起，我设置成选做。作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题解直角三角形理解运用A0.902选择题解非直角三角形与勾股定理运用能力，转化思想A0.853填空题特殊角三角函数值应用A0.864填空题三角函数、三角形面积公式及勾股定理分类讨论B0.655解答题解直角三角形运算能力A0.906-A解答题解直角三角形综合运用能力A0.656-B解答题解直角三角形与相似三角形综合运用能力B0.656-C解答题解直角三角形综合运用能力C0.60评价设计评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时评价要素2知识掌握理解解直角三角形的定义，能熟练运用勾股定理及锐角三角函数解直角三角形评价要素3思维方法培养学生会用分类讨论思想解决问题30第二课时 俯角、仰角的应用作业目标:使学生掌握仰角、俯角的概念，并学会正确地运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题。班级：姓名：实际完成时长：分钟教师评价：一、选择题1．【本地文化】冬季某天正午时刻，太阳光线从天静宫老君殿的顶部照射，与水平面所成夹角为ɑ，已知老君殿的高度为23.75米，则其影长为（）A．23.75tan米B．23.75米C．23.75米tan米D．23.75cossin2．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪．测得旗杆顶的仰角ACE；（2）量得测角仪的高度CD=1.2米；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DBm米．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）

A．1.2 m sin米

B．1.2 m tan米C．(1.2msin)米D．(1.2mtan)米二、填空题3．如图，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点A，点C看点A仰角为30°，点D看点A仰角为60°，若CD=60m，则河宽AB为________m（结果保留根号）．4.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，则2号楼的高度31为________（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，

cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）*请将选择填空题答案写在以下区域：1.2.3.4.三、解答题5．如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120m，在C处看B处的仰角为25°；斜坡AB长70m，在A处看B处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE的长．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）326．分层练习

6-A.如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．求新传送带AC的长度；6-B.如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（结果精确到0.01m，已知21.41，31.73，62.45）33答案与分析

1．B

【分析】利用正切值的定义。2．D

【分析】过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，根据三角函数的定义即可得出结论.3．303BCAB，在Rt△ADB中，【分析】在Rt△ACB中，利用三角函数求出tanACB利用三角函数BDAB，根据CD60m得出ABAB60，求出tanADBtan30tan60AB即可．方法不一.4．45.8米

【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM，AN，进而计算出2号楼的高度DF即可．5．【详解】解：在Rt△BDC中，sin BDCBCsin25120.042504.m∴BDBCsinCBC在RtAFB中，inABFAF，ABAFABsinABFABsin50700.7753.9mAEAFFEAFBD50.453.9104.3m．答：陵墓的垂直高度AE的长为104.3m．6．【详解】解：（1）在Rt△ABD中，ADABsin45222(m)，2在Rt△ABD中，ACD30，∴AC2AD425.64m，答：新传送带AC的长度约为5.64m；（2）在Rt△ABD中，BDABcos454222(m)，2在Rt△ACD中，CDABcos3042326(m)，2∴CBCDBD26222.08(m)，∵PCPBCB42.081.92，∴货物MNQP需要挪走.设计意图：

在这一课时的作业中我设计了6题，预计用时25分钟左右，在设计中以基础知识为主，重点考察解直角三角形的实际应用，第1题，第2题，解决单直角三角形实际应用，其余均为双直角三角形实际应用，这些题对于学生来说难度不大,绝大部分学生能够完成。本节作业计算量大，部分学生思路正确，解答错误，需多加练习。在设计时，第6题解答题，我采用了分层次作业设计，主要培养学生的应用能力，6-A组,是简单双直角三角形实际应用.而(6-B组)中，不仅有解直角三角形的实际应用,还需加以比较才能解决。34作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题正切的定义理解与应用A0.902选择题解直角三角形的实际应用应用能力A0.853填空题等腰三角形与解直角三角形的实际应用应用能力A0.864填空题解直角三角形的实际应用应用能力B0.655解答题仰角与俯角及解直角三角形实际应用理解与应用A0.806-A解答题解直角三角形的实际应用综合运用能力A0.726-B解答题解直角三角形的实际应用综合运用能力B0.65评价设计评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时评价要素2知识掌握会用仰角、俯角知识解决实际问题评价要素3思维方法培养学生分析问题，解决实际问题的能力等35第三课时 解双直角三角形的应用作业目标：能利用解直角三角形的知识解一些简单的实际问题，发现双直角三角形间的关系，学会将实际问题转化为数学问题。班级：姓名：实际完成时长：分钟教师评价：一、选择题

1．如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为α的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（）A．8cosmB．8mcosC．8sinamD． 8

sinm2．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为，当梯顶A下滑1米到A’时，梯脚B滑到B’，AB'与地面的夹角为，若tan4，BB1米，3则cos（）B．4

5A．3

5C．3

4D．2

5二、填空题

3．小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B处观察到电视塔在北偏西53度的方向上．已知电视塔C距度为________（精确到个位，sin370.6，离公路AB的距离为300米，则小明的徒步速cos370.8，sin530.8，cos530.6，tan370.75，tan531.3）4．如图，在△ABC中，90，B60，AB，若D是BC边上一动点，则AD1DC的最小值为________236*请将选择填空题答案写在以下区域：1.2.3.4.三、解答题

5．如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60，从点C走到点D，测得CD=5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB=25米．求A与C之间的距离；6-A.如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午10点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，中午12点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？6-B.如图，已知楼房CD旁边有一池塘，池塘中有一电线杆BE高10米，在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°，楼房顶点D的仰角为75°，又在池塘对面的A处，观测到A，E，D在同一直线上时，测得电线杆顶端E的仰角为30．(注:tan7523)（1）求池塘边A，F两点之间的距离；

（2）求楼房CD的高37答案与分析：

1．B

【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB．2．B【分析】根据ta4设OA=4k，则OB=3k，AB=5k，从而表示=4k-1，3OAOB=3k+1，在OA'B'中，由勾股定理，求得k值，后根据三角函数的定义计算即可

3．126米/分钟【分析】过C作CDAB于D，则CD300米，由解直角三角形求出AD和BD的长度，则求出AB的长度，即可求出小明的速度．4．D【分析】过点C作射线CE，使BCE30，再过动点D作DFCE，垂足为点F，连接AD，在RtDFC中，DCF30，DF1DC，AD1CDADDF,当22A，D，F在同一直线上，即AFCE时，ADDF的值最小，最小值等于垂线段AF的长．5.30米【分析】依题意可得，在Rt△ABD中，ADB45，∴AD=AB=25米，

∵CD=米，∴AC=AD+CD=25+5=30米.

即A,C之间的距离为30米．386-A.不能一直向东航行

解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°-60°=30°，

且∠PBD=∠PAB+∠APB，

∠PAB=90﹣75=15°，

∴∠PAB=∠APB，∴BP=AB=15×2=30（海里）． 在Rt△BPD中，∵∠PBD=∠PAB+∠APB=30°，

2BP=15海里＜25海里，∴PD=1

故若继续向东航行则有触礁的危险，不能一直向东航行．6-B.（1）AF=10+103;（2）CD的高为(10+53)米解:如图：(1)在Rt△ABE中,∴BEAB=3

3∴AB=103,∠A=30o,BE=10, 在Rt△EBF中, ∵∠BFE=45o,

∴BF=BE=10,∴AF=10+103;(2)∵BE=10,∠A=30o,∴AB=103, x x

设CD=x.则CF=tan75=2+3.

∵∠EBA=∠DCA=90o,∠A=30o,

∴△ABE∽△ACD,ABBE10310由相似三角形的性质可得:,即x,ACCD1031023x解得x=10+53.答:AF间的距离为(10+103)米,楼房CD的高为(10+53)米.设计意图：

本节练习我共设计了6题，预计用时30分钟左右，设计内容上主要是让学生能利用解直角三角形的知识解一些简单的实际问题，在设计中结合课本及学习目标，有基础运用，如：第1题，第2题，第5题；也有融合了其他章节的知识，39如：第4题学生要考虑添加辅助线，利用“垂线段最短”找到突破口，让学生在学习新知的同时，了解知识之间的衔接。在设计时，第6题解答题，我采用了分层次作业设计，主要培养学生的应用能力，如(6-A组)中,是课本第127面例5的变式练习.而(6-B组)中，不仅有解直角三角形的实际应用，还与相似相结合，意在考察学生的综合应用能力。作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题坡角坡度的掌握及三角函数的应用理解与应用A0.902选择题勾股定理与三角形函数应用B0.653填空题解直角三角形应用A0.824填空题垂线段性质与解直角三角形应用、转化思想C0.555解答题等腰直角三角形性质及直角三角形的实际应用理解与应用B0.656-A解答题航海、航空问题应用B0.656-B解答题直角三角形的实际应用与相似综合运用能力C0.55评价设计评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时评价要素2知识掌握解双直角三角形问题评价要素3思维方法提高学生数学应用意识和解决实际问题的能力40第四课时 解决建筑工程中的实际问题作业目标：使学生正确理解坡度、坡角等有关概念，并弄清它们的意义，同时要求学生能够把实际问题转化为数学问题，或用所学的知识解释、解决生活中的问题，进而提高数学应用意识和解决问题的能力。班级：姓名：实际完成时长：分钟教师评价：一、选择题

1．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（ ）A．200tan20°米 B．米C．200sin20°米 D．200cos20°米2．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5米B．5米C．2米D．4米二、填空题3．如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i＝1：，则该坡的坡角α＝度．4．如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是cm．*请将选择题、填空题答案写在以下区域：1.________2.________3.________4.________41三、解答题

5．如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝5米，斜坡AD＝6米，坝高6米，斜坡BC的坡度．求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB．6.分层练习

6-A.如图所示的燕服槽是一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡比i＝1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．6-B.为确保我市水库平安渡汛，水利部门决定对某水库大坝进行加固，加固前大坝的横截面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水坡面AB的长等于10米，坡角∠B＝60°，背水坡面CD的坡度为1：1.5，加固后的大坝截面为梯形ABED，DE的坡度为1：2．（1）求CE的长．（2）已知被加固的大坝长为100米，求需要被填的土石方约为多少立方米？6-C.某市为加固长90米，高30米，坝顶宽为6米，迎水坡和背水坡都是1：1的横断面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高2米，背水坡坡度改为1：1.5，已知坝顶宽不变，求大坝横戴面积增加多少平方米？42答案与部分解析：

1.C

【分析】：根据正弦的定义进行解答即可．解：∵sin∠C＝，∴AB＝AC•sin∠C＝200sin20°，

2.C

【分析】：作BC⊥地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可． 解：作BC⊥地面于点C，

设BC＝x米，

∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，

∴AC＝2x米，

由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2x）2+x2＝102， 解得，x＝2，即BC＝2米，

3.30

【分析】：坡角的正切值即为坡度，由此可求得α的度数．解：由题意，设坡角α，∴tan＝i＝，故坡角＝30°．4.270

【分析】：根据题意求出BH，根据坡度的概念求出CH，计算即可．解：由题意得，BH⊥AC，

则BH＝18×4＝72，

∵斜坡BC的坡度i＝1：5，

∴CH＝72×5＝360，

∴AC＝360﹣30×3＝270（cm），5.斜坡AD的坡角∠A为45°，坝底宽AB的长度为（11+6）m．【分析】：过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AED中利用DE和AD的长，求得线段AE的长和∠A的度数；在Rt△BCF中利用BC的坡度和CF的长求得线段BF的长，然后与AE、EF相加即可求得AB的长． 解：过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，则四边形CDEF是矩形，

则CD＝FE＝5m，CF＝ED＝6m，在Rt△AED中，AD＝62m，AE＝＝6（m），∵tan∠A＝AEDE＝1，∴∠A＝45°，43在Rt△BCF中，∵CF：BF＝1: 3 ，∴BF＝ 3CF6 3 米，则 ABBFEFAE6 356(116 3)米故斜坡AD的坡角∠A为45°，坝底宽AB的长度为（11+6）m．6-A. BC为30厘米；截面积为200平方厘米。解：如下图，作DF⊥BC于点F．由条件可得四边形AEFD是矩形，AD＝EF＝10，∵AB的坡比为1：1，∴＝1，∴BE＝10，同理可得CF＝10，∴里口宽BC＝BE+EF+FC＝30（厘米），∴截面积为×（10+30）×10＝200（平方厘米）．6-B. （1）CE的长为7.5米；（2）需要被填的土石方约为5625立方米解：（1）作AF⊥BC于F，DH⊥BC于H，则四边形AFHD为矩形，

∴AF＝DH，AD＝FH，

在Rt△ABF中，

AB＝10m，∠B＝60°，则AF＝AB•sinB＝15（米），BF＝AB•cosB＝5（米）， ∴DH＝15米，

∵坡面CD的坡度为1：1.5，DE的坡度为1：2， ∴CH＝22.5（米），EH＝30（米），

∴CE＝EH﹣CH＝7.5（米），

答：CE的长为7.5米；（2）需要被填的土石方＝×7.5×15×100＝5625（立方米），答：需要被填的土石方约为5625立方米．6-C. 大坝横戴面积增加392平方米．解：过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，

过F作FM⊥AB于M，过E作EN⊥AB于N，

则四边形CDHG和四边形EFMN是矩形，

即CG＝DH＝30m，FM＝EN＝30+2＝32（m），

∵梯形BCDQ的迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，∴BG＝QH＝30m，

同理AM＝32×1.5＝48（m），QN＝32m，

∴AQ＝48+6+32＝86（m），BQ＝30+6+30＝66（m），大坝横截面面积增加×（6+86）×32﹣×（6+66）×30＝392（m2），答：大坝横戴面积增加392平方米．44设计意图：

本节课主要是对锐角三角函数之间的关系再提升，对于互余的两个锐角之间正弦、余弦函数的互换，仅仅用于计算。因此，在设计作业时，并没有设计较难题目。在练习中，我共设计了6题，预计用时15分钟左右，主要以基础为主，在做题中要求学生慢慢转化，夯实基础。在第2题中，设计一个陷阱，如果学生对知识点掌握不是很准确，会误认为∠A=∠B，从而选择D。在第6题中，学生要分析题目想到等式的性质以及勾股定理的逆定理，以此为突破口解决问题。作业情况分析题号题型知识点思维方法与能力水平难度1选择题坡角的概念理解能力A0.922选择题坡度的概念应用能力A0.913填空题坡角与坡度的应用应用能力B0.754填空题坡度的综合应用理解运用B0.735解答题坡角与坡度的概念理解应用B0.786-A解答题坡比的概念应用能力A0.926-B解答题坡度的综合应用综合运用B0.716-C解答题坡度的实际应用综合运用C0.59评价设计：评价要素1基本要求答题的规范性，作业完成的质量，用时评价要素2知识掌握理解并正确利用坡角与坡度的概念解决问题评价要素3思维方法培养学生对学生理解及综合运用的能力45第五课时 平面直角坐标系中的直线与x轴的夹角作业目标：学生能够理解平面直角坐标系中的直线与x轴的夹角，能够由平面直角坐标系中的直线与x轴的夹角求出正切值，进而求出k。也可以通过k求出直线与x轴的夹角，为高中系统学习直线的倾斜角与斜率作铺垫。班级：姓名：实际完成时长：分钟教师评价：一、选择题1．直线y35向上方向与x