河南省郑州市某中学2022-2023学年数学八上期末经典试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知x-5是多项式2f+8x+a的一个因式，则“可为（）

A.65B.-65C.90D.-90

2.下列计算结果为小的是（）

A.ci1-aB.•a3C.a=/D.（a4）2

3.将一组数0,2,并）,2应,晒，…，2回,按下列方式进行排列：

■^2>2,-^6，2-^2，J10;

2-y3，J14，4，3-^2，2\[5；

若2的位置记为（1,2）,2省的位置记为（2,1）,则后这个数的位置记为（）

A.（5,4）B.（4,4）C.（4,5）D.（3,5）

4.如图，在等边AA5C中，AB=15,BD=6,BE=3,点P从点E出发沿EA方向运

动，连结P。，以尸〃为边，在PD右侧按如图方式作等边MJPF,当点P从点E运动到

点A时，点产运动的路径长是（）

A.8B.10C.4GD.12

5.如图，由8个全等的小长方形拼成一个大正方形，线段A6的端点都在小长方形的

顶点上，若点C是某个小长方形的顶点，连接CA,CB,那么满足AA5C是等腰三角

形的点C的个数是（）

A.3B.4C.5D.6

6.如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若Nl=20。，则N2的度数是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，4、5两点在格

点上，位置如图，点C也在格点上，且△A5c为等腰三角形，则点C的个数为（）

8.多项式的公因式是（）

A.4ab2B.-4abcC.-4ab2D.4ab

9.下列图形中，是轴对称图形的是（

©

10.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

A.5,6,7B.4,5,6C.6,7,8D.5,12,13

11.如图，把矩形ABC。沿所折叠，使点C落在点A处，点。落在点G处，若

D.4

12.如图，在平面直角坐标系中，对也从吕。进行循环往复的轴对称变换，若原来点A

的坐标是（。，b）,经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（）

*A

3

Ox

——>

A.(-a,b)_b)C.(%-b)D.(a,b)

二、填空题（每题4分，共24分）

13.化简：a+l+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)99=

14.如图，正方形ABC。中，AB=8,E是8c的中点.将AABE沿AE对折至

^AFE,延长旅交。。于点H,则的长是

15.如图，A3是RhAfiC和RtAABD的公共斜边，AC=BC,NBA。=32",E是A3

的中点，联结DE、CE、CD,那么NECO=

C

16.某日上午，甲、乙两人先后从A地出发沿同一条道路匀速行走前往B地，甲8点

出发，如图是其行走路程s（千米）随行走时间t（小时）变化的图象，乙在甲出发0.2

小时后追赶甲，若要在9点至10点之间（含9点和10点）追上甲，则乙的速度v（单

位：千米/小时）的范围是.

17.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,且BD=CD,过点A作AMLBD于点

M,过点D作DNJ_AB于点N,且DN=3也，在DB的延长线上取一点P,满足

NABD=NMAP+NPAB,贝UAP=，

18.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边48、CE相交于点O,则N8OC

三、解答题（共78分）

3x+2y=0⑴

19.（8分）（1）解方程组:

2x-3y=13⑵

%_尸1=0⑴

（2）解方程组:14(x—y)—y=5(2)

20.（8分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题.

如图（1）,要在燃气管道1上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的

什么地方，可使所用的输气管线最短？

你可以在1上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在/上找几个点试一试，能发

现什么规律？

B

城5

(1)⑵B'

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道1看成一条

直线（图（2））,问题就转化为，要在直线I上找一点P,使AP与BP的和最小.他的

做法是这样的：

①作点B关于直线1的对称点B'.

②连接AB，交直线1于点P,则点P为所求.

请你参考小华的做法解决下列问题,如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的

中点，BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使APDE得周长最小.

（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）请直接写出APDE周长的最小值：

21.(8分)如图1,在AABC中，AE_L5c于E,AE=BE,。是AE上的一点,

且DE=CE,连接3D,CD.

（1）试判断30与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）如图2,若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断80与AC的位置关系和数

量关系是否发生变化，并说明理由；

（3）如图3,若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变.

①试猜想8。与AC的数量关系，请直接写出结论；

②你能求出与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请

说明理由.

22.（io分）如图，已知直线4：y=2x+3,直线L：y=-x+5,直线4，4分别交工

轴于8,c两点，4，q相交于点A.

（1）求A,B,。三点坐标；

(2)求S«ABC

23.（10分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.

（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A由iCi；

（2）写出AAi的长度.

24.（10分）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质

情况，进行了抽样调查过程如下，请补充完整，

收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试测试成绩（百分制）

如下：

甲班：65,75,75,80,60,50,75,90,85,65

乙班：90,55,80,70,55,70,95,80,65,70

（1）整理描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩X人数班级50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

甲班13321

乙班21m2n

在表中：m=；n=

（2）分析数据：

①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:

班级平均数中位数众数

甲班75X75

乙班7270y

在表中：x=,y=.

②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀请估计乙班50名学生

中身体素质为优秀的学生有人.

25.（12分）阅读下列解题过程：

1_1x(75-74)_\/5-y/4_R/T_R

(1)o

]1x(灰―石)

(2)=V6->/55

V6+V5(-s/6+-\/5)(V6—5/5)

请回答下列问题:

（1）观察上面解题过程，请直接写出下~1=的结果为__________________

\jn+\Jn-i

（2）利用上面所提供的解法，请化简：

1[]]]

1+V2V2+V3g+6……798+799廊+历

26.如图，在AABC中，AC<AB<BC,A£>是高线，NB=a,4c=/3,

（1）用直尺与圆规作三角形内角NBAC的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）在⑴的前提下，判断①NE4O=〃—；a,②=；（4—a）中哪一个正确？

并说明理由.

0

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】所求的式子2/+8x+a的二次项系数是2,因式（X-5）的一次项系数是1,

则另一个因式的一次项系数一定是2,利用待定系数法，就可以求出另一个因式.

【详解】设多项式的另一个因式为：2x+h.

贝！）（x—5）（2x+Z?）=2x?+（。-10）x—-2x~+8x+a.

10=8,—5h=a,

解得：b-a=—90.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查的是因式分解的意义，确定多项式的另一个因式是解题的关键.

2、C

【解析】根据幕的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答.

【详解】解："一。声。6,故A错误；

故B错误；

ai-i-a2=a6>故C正确;

（/）2=",故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了塞的运算法则，准确计算是解题的关键.

3、B

【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得屈的位置即可.

【详解】解：这组数据可表示为：近木，瓜提，回;

712,>/14,716,718,720;

V19x2=38,

.••底为第4行，第4个数字.

故选：B.

【点睛】

此题考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键.

4、D

【分析】首先利用等边三角形的性质和含30°直角三角形的运用，判定

ADPE^AFDH,△。尸2。且△AOE,然后利用全等三角形的性质，得出点尸运动的路

径长.

【详解】•.,△ABC为等边三角形，

AZB=60",

过。点作过点尸作18c于〃，如图所示：

则BE'=-BD=3>,

2

.•.点与点E重合，

AZBDE=30°,DE=73BE=3y/3,

•••△OPF为等边三角形，

；.NPDF=60°,DP=DF,

：.NEOP+N//O尸=90°

VZHDF+ZDFH=90",

:.NEDP=NDFH,

APED=ZDHF=90°

在和△尸中，＜NEDP=NDFH,

DP=FD

:.ADPEmNDH(AAS),

：.FH=DE=3y/3,

二点尸从点E运动到点A时,点尸运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为36,

当点尸在E点时，作等边三角形OEFi,N8O尸产30°+60°=90°,则OFiJ_5C,

当点尸在A点时，作等边三角形。4尸2,作入。_1_3。于Q,则四边形OF/2。是矩形,

VZBDE=30",ZADF2=60",

AZADE+ZFiDQ=180°-30°-60°=90°,

VZADE+ZDAE=90",

ZF2DQ=ZDAE,

ZF,QD=ZDEA=90°

在。和△AOE中，,N月DQ=NDAE,

Dg=AD

...△£＞尸2。丝AWE(AAS),

：.DQ=AE=AB-BE=15-3=12,

：.FIF2=DQ=12,

二当点尸从点£运动到点A时，点厂运动的路径长为12,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助

线.

5、D

【分析】根据等腰三角形的判定即可得到结论.

【详解】解：如图所示，使aABP为等腰三角形的点P的个数是6,

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键.

6、C

【分析】先根据三角形外角的性质求出NBEF的度数，再根据平行线的性质得到N2的

度数.

【详解】如图，

10>

B

E

2

；NBEF是AAEF的外角，Z1=20°,NF=30°,

.,.ZBEF=Z1+ZF=5O°,

VAB#CD,

.•.N2=NBEF=50°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质.

7、C

【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准,

AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边.

【详解】解：如图

■

B

4

①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；

②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个.

所以符合条件的点C共有9个.

故选：C.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形,

再利用数学知识来求解.注意数形结合的解题思想.

8、D

【分析】利用公因式的概念，进而提出即可.

【详解】多项式12ab3c-8a3b的公因式是4ab,

故选：D.

【点睛】

此题考查了公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

9、D

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；

3、不是轴对称图形，本选项错误；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

。、是轴对称图形，本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查轴对称图形的判断，关键在于熟记轴对称图形的概念.

10、D

【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a2+b2=c2时，则三角

形为直角三角形.

【详解】解：A、52+6V72,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误;

B、42+52加2,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；

C、62+7*82,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；

D、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确.

故选：D.

【点睛】

此题考查的知识点是勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足：a?+b2=c2时，则该

三角形是直角三角形.解答时只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方.

11、B

【分析】由平行线的性质和对折的性质证明4AEF是等边三角形，在直角三角形ABF

中，求得NBAF=3O。，从而求得AF=1BF=L进而得到EF=1.

【详解】:,矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，

.,.ZB=90°,NEFC=NAFE,AD//BC,

又：NAFE=60。，

.,.ZAEF=ZAFE=60°,

/.△AEF是等边三角形，

AZEAF=60°,EF=AF,

XVAD//BC,

.•.ZAFB=60°,

又,..NB=90°,BF=1,

.,.AF=1BF=1,

又：EF=AF,

.\EF=1.

故选:B.

【点睛】

考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据

轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.

12、A

【分析】观察图形，可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4,然后根

据商和余数的情况，确定变换后点A所在的象限，即可求解.

【详解】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，

点A第二次关于y轴对称后在第三象限，

点A第三次关于x轴对称后在第二象限，

点A第四次关于y轴对称后在第一象限，

即点A回到原始位置，

所以，每四次对称为一个循环组依次循环，

•••2019+4=504余3,

经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，

坐标为(-a,b).

故选：A.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，认真读题找出每四次对称为一个循环组

来解题是本题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(a+1)

【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果.

【详解】原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)981，

=(a+1)2[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)

=(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)多，

=(a+1)1

故答案是：(a+1)1.

【点睛】

考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

I%|

【分析】连接AH,根据正方形及折叠的性质得到Rt^ADH丝RtaAFH,再设DH=x,

在中运用勾股定理解答即可.

【详解】解：连接AH,

:在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD,ZD=ZB=ZBCD=90°,

•.,将4ABE沿AE对折至aAFE,

，AB=AF,BE=EF,ZB=ZAFE=90",

；.AD=AF,ND=NAFH=90°,

XVAH=AH,

在RtAADH和RtAAFH中，

AH=AH

AD=AF，

ARtAADH^RtAAFH(HL)

；.DH=FH,

；E是边BC的中点，

，BE=CE=4,

设DH=x,贝！|CH=8-x,EH=x+4,

22

:.在RtACEH中，C£：2+CH=EH

即4?+(8—X)2=0+4)2

Q

解得：X=

故答案为：I.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质,

根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键.

15、1

【分析】先证明A、C、B、D四点共圆，得到NDCB与NBAD的是同弧所对的圆周角

的关系，得到NDCB的度数，再证NECB=45。，得出结论.

【详解】解：；AB是Rt^ABC和RtZ\ABD的公共斜边，E是AB中点，

；.AE=EB=EC=ED,

:.A、C、B、D在以E为圆心的圆上，

VZBAD=32",

/.ZDCB=ZBAD=32°,

XVAC=BC,E是R3ABC的中点，

.,.ZECB=45",

/.ZECD=ZECB-ZDCB=1°.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查直角三角形的性质、等腰三角形性质、圆周角定理和四点共圆问题，综合性较

强.

10c”

16、—<v<3.75

3

【分析】先根据图象，求出甲的速度，再根据题意，列出关于v的一元一次不等式组，

即可求解.

【详解】根据图象可知：甲的速度为：6+2=3（千米/小时），

0.8v<3xl10

由题意可得：o°c，解得：—<V<3.75,

1.8v>3x23

故答案是：—<v<3.75

3

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的实际应用,根据题目中的不等量关系，列出不等式组,

是解题的关键.

17、1

【解析】分析：根据BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根据AM_LBD,DN±AB,

即可得到DN=AM=30,依据NABD=NMAP+NPAB,NABD=NP+NBAP,即可

得到AAPM是等腰直角三角形，进而得到AP=V2AM=1.

详解：VBD=CD,AB=CD,

，BD=BA,

又,.•AM_LBD,DN±AB,

；.DN=AM=30,

XVZABD=ZMAP+ZPAB,NABD=NP+NBAP,

.*.ZP=ZPAM,

.,.△APM是等腰直角三角形，

/.AP=V2AM=1,

故答案为1.

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题

给的关键是判定AAPM是等腰直角三角形.

18、75°.

【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可.

【详解】VZCEA=60°,NBAE=45°,

:.ZADE=180°-ZCEA-NBAE=75°,

.,.ZBDC=ZADE=75°,

故答案为75。.

【点睛】

本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关

键.

三、解答题（共78分）

x=2fx=O

19、（1）<；（2）<

y=-3[y=-l

【分析】（1）采用加减法求解消去y即可；

（2）采用代入法消去x即可；

【详解】解：（1）①x3+②x2得：13x=26,

解得:x=2,

把x=2代入①得：y=-3,

则方程组的解为彳x=2：

【产一3

(2)由①得：x-y=l③，

把③代入②得：4-y=5,

解得：y=-b

把y=-i代入③得：x=0,

x=0

则方程组的解为，.

|y=-i

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解答关键是根据方程组中方程特点，灵活选用代入

法或加减法求解.

20、(1)见解析(2)2

【分析】(1)根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于

BC的对称点D，，连接D，E,与BC交于点P,P点即为所求.

(2)利用中位线性质以及勾股定理得出D，E的值，即可得出答案：

【详解】解：(1)作D点关于BC的对称点D，，连接D，E,与BC交于点P,P点即为

所求.

(2),点D、E分别是AB、AC边的中点，

ADE为AABC中位线.

VBC=6,BC边上的高为1,

.♦.DE=3,DD，=L

•••DE=ylDE2+DU2=A/32+42=5•

.♦.△PDE周长的最小值为：DE+D，E=3+5=2.

21、(1)见解析；(2)见解析；(3)①BD=AC理由见解析；②见解析.

【解析】(1)可以证明4BDEgZXACE推出BD=AC,BD±AC.

(2)如图2中，不发生变化.只要证明△BEDgZiAEC,推出BD=AC,ZBDE=ZACE,

由NDEC=90°,推出NACE+NEOC=90°,因为NEOC=NDOF,所以

ZBDE+ZDOF=90°,可得/DFO=180°-90°=90°,即可证明.

(3)①如图3中，结论：BD=AC,只要证明△BED^^AEC即可.

②能；由ABEDgZkAEC可知，ZBDE=ZACE,推出NDFC=180。一

(ZBDE+ZEDC+ZDCF)=180°-(ZACE+ZEDC+ZDCF)=180°-(60°+60°)

=60°即可解决问题.

【详解】解：(1)BO=AC,BDA.AC,

理由是：延长80交AC于尸.

ZAEB=ZAEC=90>

'BE=AE

在ABE。和AAEC中，/BED=ZAEC

DE=EC

:.ABEDNAAEC,

:.BD^AC,/DBE=NCAE,

NBED=90,

ZEBD+ZBDE=90,

・；ZBDE=ZADF,

ZAOR+NC4E=90。，

ZAFD=180-90=90J.

..BD1AC；

(2)不发生变化.

如图2,令AC、OE交点为。

理由：\ZBEA=ZDEC^90°，

ABEA+ZAED=4DEC+ZAED,

：.NBED=ZAEC,

-BE=AE

在ABED和AAEC中</BED=ZAEC

DE=EC

:.ABED三AAEC,

：.BD=AC,ZBDE=ZACE,

•.N£)EC=90，

ZACE+ZEOC^90，

•:乙EOC=/DOF,

ZBDE+ZDOF=90,

ZD/0=180—90=90°,

：.BD1.AC；

(3)①3。=AC；

证明：•••AABE和AOEC是等边三角形，

：.AE=BE,DE=EC,/EDC=NDCE=60,ZBEA=ZDEC=60^,

/BEA+ZAED=/DEC+ZAED,

:"BED=ZAEC,

BE=AE

在ABED和AAEC中，/BED=ZAEC

DE=EC

:ABEDZAAEC,

BD=AC.

②夹角为60.

解：如图3,令AC、BD交点为F,

：.ZBDE=ZACE,

ZDFC=180°-(NBDE+NEDC+NDCF)=180°-(ZACE+NEDC+ZDCF)=180°-(60°+60°)=60°

,即80与AC所成的角的度数为6（）或120

【点睛】

本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用,

主要考查了学生的推理能力，熟练掌握几何变换是解题的关键.

(213、(3、169

22

'(1)A匕，B[-5，0,C(5,0)；(2)S^ABC=­•

【分析】（1）分别将y=o代入y=2x+3和），=-x+5中即可求得B,C的坐标，联立

两个一次函数形成二元一次方程组，方程组的解对应的x值和y值就是A点的横坐标

和纵坐标；

（2）以BC为底，根据A点坐标求出三角形的高，利用三角形的面积计算公式求解即

可.

【详解】（1）由题意得，令直线4,直线4中的y为（），得：玉=—］，々=5.

由函数图像可知，点3的坐标为点C的坐标为（5,0）.

I2/

••Y、4相较于点A.

213

.•.解y=2x+3及y=-x+5得：x=-,J=—

33

213

...点A的坐标为

313

（2）由（1）可知：|6。|=5-（一一）=一,又由函数图像可知

1122

「।.I1313169

=X

S^ABCTI3C|X|yAl=-x—x—.

乙乙乙JJL乙

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次方程，一次函数与二元一次方程组.掌握两个一次函数的

交点坐标就是联立它们所形成的二