山西中考中点专题讲解-专题7.圆-资料

中考中点专题讲解——7.圆(资料）1.(万唯原创)如图，△ABC内接于半圆O，AB是半圆O的直径，若∠BAC＝35°，AB＝6，则阴影部分的面积为()A.eq\f(5π,4)B.πC.eq\f(7π,4)D.2π第1题图2.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为eq\o(DG,\s\up8(︵))，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为()第2题图A.eq\f(π,2)B.eq\f(8π,3)C.eq\f(4π,3)＋4eq\r(3)D.eq\f(4π,3)＋2eq\r(3)3.如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在eq\o(EF,\s\up8(︵))上，则图中阴影部分的面积为()A.eq\f(π,2)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,2)－eq\f(1,4)D.eq\f(π,4)－eq\f(1,2)第3题图如图，以等边△ABC的一边为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB＝4，则阴影部分的面积为()第4题图A.2eq\r(3)B.4eq\r(3)C.eq\r(3)D.25.如图①是雨刷器，它的作用是扫除风窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土，对于行车安全具有重要的作用．示意图如图②所示，若AO＝45cm，CO＝5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为()第5题图A.625πcm2B.500πcm2C.425πcm2D.400πcm26.如图，⊙O为正六边形ABCDEF的外接圆，连接OB，OF，BD，DF，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为()第6题图A.eq\f(2π,3)B.eq\f(4π,3)C.8πD.eq\f(64π,3)7.如图，在菱形OABC中，∠C＝120°，OA＝2，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交AO的延长线于点D，则图中阴影部分的面积为()A.5π－eq\f(\r(3),2)B.5π－eq\r(3)C.10π－eq\f(\r(3),2)D.10π－eq\r(3)第7题图8.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点E，以点C为圆心，CB长为半径画弧交CD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为()A.eq\f(13π,4)B.eq\f(13π,8)－3C.eq\f(13π,8)－6D.eq\f(13π,4)－6第8题图（1）多边形结合求阴影面积问题1.如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O是正三角形的中心，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．（2）三角形扇形结合求阴影面积问题2．如图，A是半径为3的⊙O外的一点，OA＝6，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．反思：见弧，连半径，得扇形.练习1.如图，AB是⊙O的直径，AB=12,C、D为⊙O上的点，且AC=CD=BD,则阴影部分的面积为.练习2.如图，在△ABC中，∠CAB＝90°,∠CBA＝45°，以AB为直径左半圆O，AB=8，则阴影部分面积为（）A．24-4πB．16-4πC．24-2πD．16-2π（3）四边形与扇形结合求阴影面积问题3.如图，在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为（）A．4π﹣4B．2π﹣2C．4π﹣2D．2π﹣44.如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝60°．是以点A为圆心、AB长为半径的弧，是以点B为圆心、BC长为半径的弧．则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．（4）与折叠问题结合考查问题5.如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣6π B．4﹣π C．9﹣π D．2﹣π练习3.如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是．练习4．(2017·太原二模)如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠．若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．课后练习1.将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C＝90°，AB＝2，BC＝1，点C、B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是（）B．C．D．2．如图，等边三角形ABC的边长为2，CD⊥AB于D，若以点C为圆心，CD为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（）A.﹣π B．2﹣π C．2 D．2﹣3.在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A. B． C． D．4．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（）A.B． C．D．+5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A. B． C． D．6.如图，把半径为2的⊙O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为（）A.B． C．2D．47．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，斜边AB＝4，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，经过点C，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣4B．4﹣π C.π﹣2D．4π﹣88.如图,在菱形ABCD中,AB=2，∠ABC=120°,以点B为圆心,BA长为半径画弧,恰好过顶点D,点E,F分别是弧AC上两点,若∠EBF=60°,则图中阴影部分的面积为.9.如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4B．2π﹣2C.π+4D．π﹣110.如图，在平行四边形ABCD中，以AB中点E为圆心，EA为半径画弧交CD于点F，点F恰好为CD中点，若∠B＝60°，BC＝6，则图中阴影部分的面积为．11.(2017·荆门)已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A＝∠BCD＝30°，AC＝2，则由劣弧BC，线段CD和线段BD所围成图形(阴影部分)的面积为．12．(2017·天水)如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝4eq\r(3)，则S阴影＝()A．2πB.eq\f(8,3)πC.eq\f(4,3)πD.eq\f(3,8)π13.如图，AB为半圆O的直径，C，D是弧AB上的三等分点．若⊙O的半径为2，E是直径AB上任意一点，则图中阴影部分的面积是．14.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，以BC边的中点D为圆心，CD的长为半径作弧,交AB于点E,以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交AB于点F,则阴影部分的面积为.（1）多边形结合求阴影面积问题1.如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O是正三角形的中心，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．（2）三角形扇形结合求阴影面积问题2．如图，A是半径为3的⊙O外的一点，OA＝6，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．反思：件弧，连半径，得扇形.（3）四边形与扇形结合求阴影面积问题3.如图，在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为（）A．4π﹣4B．2π﹣2 C．4π﹣2D．2π﹣44.如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝60°．是以点A为圆心、AB长为半径的弧，是以点B为圆心、BC长为半径的弧．则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C＝90°，AB＝2，BC＝1，点C、B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是（）B．C．D．6．如图，等边三角形ABC的边长为2，CD⊥AB于D，若以点C为圆心，CD为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（）﹣π B．2﹣π C．2 D．2﹣7．在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A.﹣ B．﹣ C．π﹣ D．π﹣8．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（） B． C． D．+9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（） B． C． D．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，斜边AB＝4，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，经过点C，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4﹣π C．π﹣2 D．4π﹣811．如图，把半径为2的⊙O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为（）B．C．2D．412．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣113．如图，在平行四边形ABCD中，以AB中点E为圆心，EA为半径画弧交CD于点F，点F恰好为CD中点，若∠B＝60°，BC＝6，则图中阴影部分的面积为．14．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为．15．(2017·荆门)已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A＝∠BCD＝30°，AC＝2，则由劣弧BC，线段CD和线段BD所围成图形(阴影部分)的面积为．16．(2017·天水)如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝4eq\r(3)，则S阴影＝()A．2π B.eq\f(8,3)π C.eq\f(4,3)πD.eq\f(3,8)π17．如图，AB为半圆O的直径，C，D是弧AB上的三等分点．若⊙O的半径为2，E是直径AB上任意一点，则图中阴影部分的面积是．（2）与折叠问题结合考查问题18.如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣6π B．4﹣π C．9﹣π D．2﹣π19.如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是．20．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠．若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（1）多边形结合求阴影面积问题1.如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O是正三角形的中心，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．（2）三角形扇形结合求阴影面积问题2．如图，A是半径为3的⊙O外的一点，OA＝6，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．反思：见弧，连半径，得扇形.练习1.如图，AB是⊙O的直径，AB=12,C、D为⊙O上的点，且AC=CD=BD,则阴影部分的面积为.练习2.如图，在△ABC中，∠CAB＝90°,∠CBA＝45°，以AB为直径左半圆O，AB=8，则阴影部分面积为（）A．24-4πB．16-4πC．24-2πD．16-2π（3）四边形与扇形结合求阴影面积问题3.如图，在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为（）A．4π﹣4B．2π﹣2C．4π﹣2D．2π﹣44.如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝60°．是以点A为圆心、AB长为半径的弧，是以点B为圆心、BC长为半径的弧．则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．（4）与折叠问题结合考查问题5.如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣6π B．4﹣π C．9﹣π D．2﹣π练习1.如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是．练习2．(2017·太原二模)如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠．若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．三.山西8年中考真题命题点1.弧长的计算1.（2019山西9题3分）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为（）A．B． C．ΠD．2π中考变式：如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，若AD=2，BA的延长线交⊙A于点F．则的长为（）A．B．C．ΠD．2π命题点2.阴影部分图形面积计算2.（2012山西12题2分）如图是某公园的一角，∠AOB＝90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A.（10π﹣）米2B．（π﹣）米2 C．（6π﹣）米2D．（6π﹣）米23．（2017山西10题3分）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为（）A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm24.（2018山西10题3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4B．4π﹣8C．8π﹣4D．8π﹣85.（2013山西12题2分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A.﹣ B．﹣ C．π﹣ D．π﹣6.（2011山西17题3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BC＝AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB＝2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．课后练习1.将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C＝90°，AB＝2，BC＝1，点C、B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是（）B．C．D．2．如图，等边三角形ABC的边长为2，CD⊥AB于D，若以点C为圆心，CD为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（）A.﹣π B．2﹣π C．2 D．2﹣3.在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A. B． C． D．4．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（）A.B． C．D．+5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A. B． C． D．6.如图，把半径为2的⊙O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为（）A.B． C．2D．47．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，斜边AB＝4，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，经过点C，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣4B．4﹣π C.π﹣2D．4π﹣88.如图,在菱形ABCD中,AB=2，∠ABC=120°,以点B为圆心,BA长为半径画弧,恰好过顶点D,点E,F分别是弧AC上两点,若∠EBF=60°,则图中阴影部分的面积为.9.如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4B．2π﹣2C.π+4D．π﹣110.如图，在平行四边形ABCD中，以AB中点E为圆心，EA为半径画弧交CD于点F，点F恰好为CD中点，若∠B＝60°，BC＝6，则图中阴影部分的面积为．11.如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，则阴影部分的面积为．12．(2017·荆门)已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A＝∠BCD＝30°，AC＝2，则由劣弧BC，线段CD和线段BD所围成图形(阴影部分)的面积为．13．(2017·天水)如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝4eq\r(3)，则S阴影＝()A．2πB.eq\f(8,3)πC.eq\f(4,3)πD.eq\f(3,8)π14.如图，AB为半圆O的直径，C，D是弧AB上的三等分点．若⊙O的半径为2，E是直径AB上任意一点，则图中阴影部分的面积是．15.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，以BC边的中点D为圆心，CD的长为半径作弧,交AB于点E,以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交AB于点F,则阴影部分的面积为.练习2.如图，在△ABC中，∠CAB＝90°,∠CBA＝45°，以AB为直径左半圆O，AB=8，则阴影部分面积为（）A．24-4πB．16-4πC．24-2πD．16-2π2．如图，等边三角形ABC的边长为2，CD⊥AB于D，若以点C为圆心，CD为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（）A.﹣π B．2﹣π C．2 D．2﹣3.在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A. B． C． D．10.如图，在平行四边形ABCD中，以AB中点E为圆心，EA为半径画弧交CD于点F，点F恰好为CD中点，若∠B＝60°，BC＝6，则图中阴影部分的面积为．12．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A＝∠BCD＝30°，AC＝2，则由劣弧BC，线段CD和线段BD所围成图形(阴影部分)的面积为．13．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝4eq\r(3)，则S阴影＝()A．2πB.eq\f(8,3)πC.eq\f(4,3)πD.eq\f(3,8)π14.如图，AB为半圆O的直径，C，D是弧AB上的三等分点．若⊙O的半径为2，E是直径AB上任意一点，则图中阴影部分的面积是．15.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，以BC边的中点D为圆心，CD的长为半径作弧,交AB于点E,以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交AB于点F,则阴影部分的面积为.8.如图,在菱形ABCD中,AB=2，∠ABC=120°,以点B为圆心,BA长为半径画弧,恰好过顶点D,点E,F分别是弧AC上两点,若∠EBF=60°,则图中阴影部分的面积为.1.如图，四边形ABCD为矩形，以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB的延长线于点E，连接BD，若AD＝4，AB＝2，则图中阴影部分的面积为_______．练习8.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝120°，以点B为圆心，BA长为半径作，再以点B为圆心，BO长为半径作，分别交BA，CB于点E，F，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是_________．练习8.如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O是正三角形的中心，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．练习2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则图中阴影部分的面积为____．二.例题讲解：例1.图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB＝12cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇