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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2022-2023学年江西省南昌市重点中学八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共6小题,共18.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.以下各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是(
)A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,62.下列计算正确的是(
)A.2+3=5 B.3.平行四边形的周长为10cm,其中一边长为3cmA.2
cm B.3cm C.44.如图,在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD,垂足为点E,A.8
B.10
C.5
D.45.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是(
)A.邻边相等 B.四个角都是直角 C.对角线相等 D.对角线互相平分6.如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是ACA.6 B.8 C.12 D.10二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)7.二次根式2x+6在实数范围内有意义,则x的取值范围是8.如图,点A在数轴上所表示的数为2,AB⊥OA于点A,且AB=1,以点O为圆心,OB的长为半径作弧,交数轴于点C
9.如图,▱ABCD中,∠A+∠C10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,
11.如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(−3,0),(2,
12.如图正方形ABCD边长为2,E为CD边中点,P为射线BE上一点(P不与B重合),若△P
三、解答题(本大题共11小题,共84.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)13.(本小题6.0分)
(1)计算:212+14.(本小题6.0分)
已知:如图,E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点,且∠1=15.(本小题6.0分)
已知:实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:(a+1)16.(本小题6.0分)
《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(门槛)一尺,不合四寸,问门广几何?其大意:如图,推开双门(大小相同),双门间隙CD=4寸,点C、点D与门槛AB的距离CE=DF=1尺17.(本小题6.0分)
如图,平行四边形ABCD中,AE=CE,请仅用无刻度的直尺完成下列作图:
(1)在图1中,作出∠DA18.(本小题8.0分)
若a=3−2,b=319.(本小题8.0分)
(1)已知a=1,b=−3,c=−4,求−b+b2−20.(本小题8.0分)
如图,菱形ABCD的对角线相交于O点,DE//AC,CE//BD.
(121.(本小题9.0分)
小丽根据学习“数与式”积累的经验,想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.
下面是小丽的探究过程,请补充完整:
(1)具体运算,发现规律,
特例1:1+13=3+13=4×13=213
特例2:2+14=8+14=922.(本小题9.0分)
如图所示,在平面直角坐标系中,四边形AOCB的点O在坐标原点上,点A在y轴上,AB//OC,点B的坐标为(15,8),点C的坐标为(21,0),动点M从点A沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动,动点N从C点沿CO的方向以每秒2个单位长度的速度运动.点M、N同时出发,一点到达终点时,另一点也停止运动,设运动时间为t秒.
(1)当t=223.(本小题12.0分)
我们定义:一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”.
如图1,四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,则四边形ABCD叫做“等补四边形”.
[概念理解]
(1)①在等补四边形ABCD中,若∠C=50°,则∠A=______°;
②在以下四种图形中,一定是“等补四边形”的是______
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形
[性质探究]
(2)如图1,在等补四边形ABCD中,AB=AD,连接AC,AC是否平分∠BCD?请说明理由.
[知识运用]
(3)如图2,在四边形ABCD中,答案和解析1.【答案】C
【解析】解:A、不能,因为12+22≠32;
B、不能,因为22+32≠42;
C、能,因为32+42=522.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则,本题属于基础题型.根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案.
【解答】
解:A、2与3不是同类二次根式,不能合并,故A不符合题意;
B、原式=22,故B不符合题意;
C、原式=6,故C符合题意;
D、原式=3.【答案】A
【解析】解:因为平行四边形的周长为10cm,其中一边长为3cm,
则它的邻边长为5−3=2(c4.【答案】C
【解析】解:∵AD=AC,AE⊥CD,
∴CE=ED,
∵CE=5.【答案】D
【解析】解:A、矩形的邻边不相等,错故选项误,
B、菱形的四个角不是直角,故选项错误,
C、菱形的对角线不相等,故选项错误,
D、三个图形中,对角线都互相平分,故选项正确.
故选:D.
首先弄清楚矩形、菱形、正方形各自的性质,然后从备选答案中一个一个的判断,属于这三个图形的公共特征的就是正确的.
本题考查了正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质,主要从边、角、对角线三个方面考查的,正方形是平行四边形的最典型的图形.
6.【答案】D
【解析】解:如图,连接BM,
∵点B和点D关于直线AC对称,
∴NB=ND,
则BM就是DN+MN的最小值,
∵正方形ABCD的边长是8,DM=2,
∴CM=6,
∴BM=62+87.【答案】x≥【解析】解:∵二次根式2x+6在实数范围内有意义,
∴2x+6≥0,
解得x≥−3.8.【答案】5【解析】解:∵在Rt△AOB中,OA=2,AB=1,
∴OB=22+12=5.
∵以O为圆心,以9.【答案】125°【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,BC//AD,
∵∠A+∠C=110°,
∴2∠A=110°,
∴10.【答案】5
【解析】【分析】
此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质,正确掌握直角三角形的性质是解题关键.
直接利用勾股定理得出AB的长,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案即可.
【解答】
解:∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,
∴AB11.【答案】(5【解析】解:∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(−3,0),(2,0),点D在y轴上,
∴AB=5,
∴DO=4,
∴12.【答案】5−1或【解析】解:分三种情况:
①如图1,当∠DPC=90°时,
∵E是CD的中点,且CD=2,
∴PE=12CD=1,
∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=2,∠BCD=90°,
∴BE=22+12=5,
∴BP=5−1;
②如图2,当∠DPC=90°时,
同理可得BP=5+1;
③如图3,当∠CDP=90°时,
∵∠BCE13.【答案】解:(1)212+27−3
=43【解析】(1)分别化简各项,再做加减法;
(2)14.【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,
∴∠DAE=∠1,
∵∠1=【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质,平行线的判定,难度适中.证明出AE//CF是解题的关键.
先由平行四边形的对边平行得出AD//BC,再根据平行线的性质得到∠DA15.【答案】解:∵a<−1,b>1,a<b
∴a+1<0,b−1>0【解析】先根据数轴判断a+1<0,b−1>0,a−b16.【答案】解:设AE=BF=x寸,则AC=(x+2)寸,
∵AE2+CE2=【解析】直接利用已知设AE=BF=x17.【答案】解:(1)连接AC,AC即为∠DAE的平分线;
如图1所示:
(2)①作射线AC、BD交于点O,
②作射线【解析】(1)作射线AC,由AE=CE得到∠EAC=∠ECA,由AD//BC得∠DAC=∠EC18.【答案】解:(1)∵a+b=23,ab=1,
∴ab=(【解析】(1)直接把a,b的值代入进行计算即可;
(2)把原式化为(a+b)19.【答案】解:(1)当a=1,b=−3,c=−4时,
3±(−3)2−4×1×(−4)2×1
【解析】(1)把a,b,c的值代入原式计算即可求出值;
(2)利用勾股定理求出AB的长,再利用面积法求出高CD20.【答案】(1)证明:∵DE//AC,CE//BD,
∴四边形OCED是平行四边形,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠DOC=90°,
∴四边形OC【解析】(1)首先证明四边形OCED是平行四边形,再根据菱形的性质可得AC⊥BD,进而得到四边形OCED是矩形;
(21.【答案】解:(1)4+16=516(答案不唯一);
(【解析】解:(1)由题意得:4+16=516,
故答案为:4+16=516;(答案不唯一)
(2)∵特例1:1+13=3+13=4×13=213
特例2:2+14=8+14=22.【答案】(2,8【解析】解:(1)∵点B的坐标为(15,8),点C的坐标为(21,0),动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动,动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动,
∴当t=2时,AM=2,CN=4,
∴ON=21−4=17,
∴点M的坐标为:(2,8),点N的坐标为:(17,0),
故答案为(2,8),(17,0);
(2)运动过程中,当t=5时,AM=5,CN=10,
∴ON=21−10=11,BM=15−5=10,
∴BM=CN,
∵BM//CN,
∴四边形M23.【答案】130
D
2【解析】(1)解:①∵四边形ABCD等补四边形,∠C=50°,
∴∠A+∠C=180°,
∴∠A=180°−∠C=130°,
故答案为:130.
②在平行四边形、菱形、矩形、正方形中,只有正方形的邻边相等且对角互补,
∴正方形是等补四边形,
故选:D.
(2)解:AC平分∠BCD,
理由:如图1,作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F,
∵四边形ABCD是等补四边形,
∴∠B+∠ADC=180°,
∵∠
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