2021年四川省广安市普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)

2021年四川省广安市普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

2.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

3.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面

4.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

5.A.-1B.-4C.4D.2

6.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

8.A.B.C.D.

9.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

10.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

11.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种B.72种C.96种D.84种

12.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

13.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

15.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集

16.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65

17.A.x=y

B.x=-y

C.D.

18.A.B.C.D.

19.A.B.C.D.

20.设A-B={x|x∈A且xB}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}则M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}

二、填空题(10题)21.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

22.

23.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

24.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

25.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

26.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

27.若x＜2，则_____.

28.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

29.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为

。

30.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

三、计算题(10题)31.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

32.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

33.解不等式4<|1-3x|<7

34.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

35.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

36.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

37.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

38.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

39.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

40.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、简答题(10题)41.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

42.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

43.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

44.已知cos=，，求cos的值.

45.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

46.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

47.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

48.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

49.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

50.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

五、解答题(10题)51.

52.

53.

54.

55.

56.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.

57.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

58.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求△AF2B的面积.

59.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.

60.

六、证明题(2题)61.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

62.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.C面对角线的判断.面对角线长为

2.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

3.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.

4.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.

5.C

6.D三角函数值的符号∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的终边在第四象限，

7.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

8.A

9.D不等式的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

10.C

11.A6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共有种。

12.C

13.A充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.

14.C集合的运算.由已知条件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

15.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

16.C

17.D

18.A

19.C

20.D

21.

，

22.λ=1,μ=4

23.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

24.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

25.n2，

26.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

27.-1，

28.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

29.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

30.

31.

32.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

41.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

42.

43.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

44.

45.

46.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

47.

48.由已知得：由上可解得

49.

50.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.故{bn}的第3项为5,公比为2;由b3=b1×22,即5=b1×22,解得b1=f;所以{bn}是以5/4为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn=5/4×2n-1=5×2n-3.

58.

以F2为圆心为半径的圆的方程为（x-l)22+y2=2①当直线l⊥x轴时，与圆不相切，不符合题意.②当直线l与x不垂直时，设直