其他奇特法神奇特例

以考纲为纲，以为本，以思维定势拿高分，以常考题型论输赢就是我们中华民族的力量,我们中华民族的力量是不可战胜的!特例特法,瞬间搞定.(随时拿来随时用,特殊寓于一般中,ABCD任我选,管他春夏与秋冬例1（1987数二fxxa处可导，则limfaxfax Af B2f Dffahfaf例2设函数fx在xa处二阶可导,则lim f 2

f C2f Df例3(2004数三,数四,Ax0ab,fx0fBx0ab,fx0fDx0ab,fx0例4(2003数三fx为不恒等于零的奇函数,f0存在,gxfxA在x0处极限不存在 B有跳跃间断点x0 D有可去间断点x0例5（2002数二,数四 Bf2tdt Dtft

例6（1993数二fxfx,在0,fx＞0fx＞0fx在,0

fx＜0，f

fx＜0,fCfx＞0,f Dfx＞0,f例7（1997数三,数四fxfx,,,在,0fx＞0,fx＜0fx在0,

fx＞0,f

fx＞0,fCfx＜0,f Dfx＜0,f例8(2006数二fx奇函数,x0x0是其第一类间断点,则xftdt0 D在x0间断的偶函数例9(2005数一,数二Fxfx的一个原函数“MNMNAFx是偶函数BFx是奇函数

fx是奇函数fx是偶函数DFx是单调函数

fx是周期函数fx是单调函数例10（1999数一,数二fx是连续函数Fxfx的原函数,Afx是奇函数时Fx必是偶函数Bfx是偶函数时Fx必是奇函数11fx是以T为周期的连续函数,A是以T为周期的函数 B是周期函数,但周期不是T 例12（1996数二设函数fx,内有定义x,时恒有x0fx 例13(2004数三,数四

fxx2fx在,内有定义, 1 f

x

fx

gx

x

xAx0gx的第一类间断点Bx0gx的第二类间断点Cx0gx的连续点Dgxx0处的连续性与a的取值有关例14（1990数二 fx

xFx

fxx0处可导f

xf00f00x0Fx 例15(2008数三,数四x 的x 例16（2001数三,数四fxxa处连续,又limfx1,xaxAxa是fx的极小值点 Bxa是fx的极大值点Dxafx的极值点,a,fayfx的拐点例17（1990数一fxx0的某个邻域内连续,f00limfx2x0x01cosf 例18（1996数一

f0是fx的极大值

fx的拐点19fx有连续导数,且limfxfx1,f00时 1e

f0是fx的极大值

例20（1987数一设limfxfa1xa

fx的导数存在,且fa0

fx取极大值 Dfx的导数不存在21fxx0f0

,An为偶数时x0fx的极大值点Bn为偶数时x0fx的极小值点Cn为奇数时x0fx的极大值点Dn为奇数时x0fx的极小值点例22（1996数四fx0fx00,fx＞0

fx0fx的极大值Cfx0fx的极小值Dx0fx0yfx的拐点例23(1988数二y

fx0,f4x0,

24fxgxx0处可导,fx0gx00,fx0gx00fx0gx0存在,Ax0不是fxgx的驻点25fx具有二阶连续导数,f00,x 例26（1998数二设函数

fxxa的某个邻域内连续

fa为其极大值则存在0,xaa时,

例27（1996数二,数四）设fx处处可导,则ABCD当

fx,fx,fx,fx,

fx.fx.fx.例28(2002数一,数二y

AB

C

D当

例29（1995数二fx在,内可导,x1x2,x1x2时,fx1fx2,A对任意x,f B对任意x,fx0 D函数fx单调增加例30(2004数一 A2f Bf D0例31（1994数四

fx在闭区间ab上连续,fx＞0,则方程a

tdtb

ftdt0间abA0个 B1个 32fx在0,上连续,在0,内可导f00,fxk0,则在0,f 例33（1987数一,数二sttfx为已知连续函数Itftxdx,其中s＞0,t＞0,I0A依赖于s和t B依赖于s,t,x D依赖于s,不依赖于t例34（1992数三,数四ax x axF

xaftdt,

x为连续函数,则limFxAa2 Ba2f D不存在例35（1998数一,数二xxdxAxfx2 Bxfx2. C2xfx2. D2xfx2例36（1993数三,数四

ln1xA1flnx

f1 B

flnx

f1

x

x

flnx

f1 Dflnxf1

x

x 例37（1996数一fx有连续导数

f00f00Fxx2t2ftdtx0时x0xFxxk是同阶无穷小,则k 例38(2000数二若limsin6xxfx0,则lim6fx x D39fxx0f0b,

xFx

x

在x0处连续,则A 例40(2000数三,数四fxxa处可导,

fxxa

fa0且fa0

例41(2008数四fx连续,且limfx2,y

fxx0 .例42(1990数一,数二, Cfx2n Dn!fx2n例43(1990数三,数四fxxf1xafx,f0b,其中ab为非

fxx1处不可导例44(1997数一,数二

fx0,fx0b b

1 S1fxdxS2a

fbb

,S3

fafbba,AS1S2S3 BS2S1S3CS3S1S2 DS2S3S1例45(2010数三,数农

fa0

例46(2004数一,数二fx连续,f00,则存在0,

Dx,0fxfxA有极值.B没有极值 x48Fxxfxtdt0

fx为连续函数f00

fx0yFx xx,0A凹弧 B凸弧 C凸凹性不确定 D以上都不对例50(2006数一,数二,数三,数四y

fx具有二阶导数,fx＞0,fx＞0,xxx0量y与dyfxx0处对应的增量与微分,若x＞0,A0＜dy＜y B0＜y＜dy 例51(1995数一,数二

52fx在闭区间1,1上可导,fxMM为正常数),

fxM fxM

fxMfxM例53(2005数三,数四） A若fx在0,1内连续,则fx在0,1内有界B若fx在0,1内连续,则fx在0,1内有界C若fx在0,1内有界,则fx在0,1内有界D若fx在0,1内连续,则fx在0,1内有界例54(1991数二fx在,内有定义x00fx的极大点, Bx0必是fx的极小点

x0必是fx的极小点

fx0例55(1989数二fxgxxa处取极大值,Fx

fxgxxa56

(2009数二fx不变号,y区间1,2

fx1,1x2y22,fx 例57(2001数二

fx在区间1,1

fx单调减少

fxxfxx,例58(1988数二fxgx在,上皆可导,fxgx,

fxg

fx

fxlimgx 例59(2009数二z

fxy的全微分为dzxdxydy,则点 例60（2003数一fx,y在点0,0某邻域内连续,且

fx,yx2y2

A点0,0fxy的极值点B点0,0fxy的极大值点例61(2005数一,数二设函数uxyxyxy

xtdt,其中函数具有二阶导数,x

2u

2u 2u.

2u

.2u.

62zx2y2,其中有连续导数,zAxzyz0 Bxzyz0 Cyzxz0 Dyzxz0 例63(2010数一,数二设函数zzxy由方程Fy,z0确定F为可微函数F0xx xx xzyz Ax Bz Cx Dz例 对函数fx,y,在全平面上都有fx,y0,fx,y0,则下列条件中能保

Ax1x2,y1y2 Bx1x2,y1y2Cx1x2,y1y2 Dx1x2,y1y2例65(2008数四fx是连续的奇函数

xx

y

Cfxgydxdy Dfygxdxdy0 例66(2005数二Dxyx2y24，x0，y0,fxD上的正值连续函数 fx fxb fyfx fyD

d Bab Dab 例67(2010数农

21fx0,1上连续021

x1,且fxdx ,01I10

1010AI1I2I3.BI1I3I2.CI2I1I3.DI3I2I1例68(2007数一,数二fx在0,上具有二阶导数,fx＞0,令un

fnn1,2, 例69(1998数二xnyn满足limxnyn0,nA若xn发散,则yn发散

,则yn必

xn有界,yn必为无穷小.

x 为无穷小,则yn必为无穷小xn例70(2003数一,数二

Aanbn对任意n成立 Bbncn对任意n成立nC极限limac不存在 n

极限limbc不存在nn 2002数一设u0n1,2,3,,且lim

n n1

n1

un1A发散 B绝对收敛

对无穷级数an和bn, Alimanbn0,则an和bn中至少有一个收敛

Blimanbn1,则an和bn中至少有一个发散

C若 0,则an收敛时bn收敛n

D

,则bn发散时an发散n

例73(1993数四1,2,3,

m,1,2,2Bm

n,43,2,112 例74(1999数一Amn矩阵,Bnm矩阵,Amn时,Bmn时,Cnm时,Dnm时,

000075Amn矩阵mn,

ATA0

ATA0

0

0例76(2008数三设3阶矩阵A的特征值为1,2,2,E为3阶单位矩阵,则4A1E 例77(2005数一,数二,数四A1,2,3,B123,12243,13293如果A1,那么B 例78(2005数四ABC均为n阶矩阵En阶单位矩阵,BEABCACA,BCAE BE DA79AB均为n阶可逆矩阵,ABBA,AAB1B1 BA1BBA1CA1B1B1A1 DB1AA1B例80设A为n阶称矩阵,A为A的伴随矩阵,则下列结论正确的AA是对称矩阵 BA

A为对称矩阵;当n为奇数时

A为称矩阵;当n为奇数时

例81(2008数一,数二,数三,数四An阶非零矩阵En阶单位矩阵.A30,AEA不可逆,EA不可逆 BEA不可逆,EA可逆CEA可逆,EA可逆 DEA可逆,EA不可逆例82（1992数四ABABA1B1均为n阶可逆矩阵,则A1B11AA1B1 BAB 例83(2003数四B11秩AE

10,AB,则秩A2E0 0 例84(2010数一,数二,数三,数农A4阶对称矩阵,A2A0,A3,A1 1 A B 1 1 0

0 D

例85(2009数二,数三

设AP均为3阶矩阵,

P的转置矩阵,

PTAP 0 0

022 P,,Q,

A 0 B

0020 020

020 020 0 C 0 D 0020200 020200 例86(2010数一,数二A为mn型矩阵B为nm型矩阵E为m阶单位矩阵,ABE,A秩rAm,秩rBm B秩rAm,秩rBn D秩rAn,秩rBn87

(1998数一1 1 设矩阵

c11c2是满秩的,a a

c3xa3a1

yb3b1

zc3c1

与xa2

yb1b2

zc1c2A相交于一点 B重合 C平行但不重合 D异面例88(2000数一n维列向量组1,,mmn线性无关,n1,m线性无关的A向量组1,,m可由向量组1,m线性表示B1,m可由向量组1,,m线性表示C向量组1,,m与向量组1,m等价例89(2003数一,数二设向量组Ⅰ1,2,,r可由向量组Ⅱ:12,s线性表示,Ars时,向量组必线性相关Brs时,向量组必线性相关Crs时,必线性相关Drs时,必线性相关例90(2006数一,数二,数三,数四设1,2,,sn维列向量,A是mn矩阵,A若1,2,,s线性相关,A1,A2,,As线性相关B若1,2,,s线性相关,A1,A2,,As线性无关C若1,2,,s线性无关,A1A2,As线性相关D若1,2,,s线性无关,A1,A2,,As线性无关例91（2002数二设向量组1,2,31可由1,2,3线性表示，而向量2不能由1,2,3线性表示，则对于任意常数kA1,2,3，k12线性无关 B1,2,3,k12线性相关 D1,2,3，1k2线性相关例92（2004数一,数二ABAB0的任意两个非零矩阵,AA的列向量线性相关,B的行向量线性相关BA的列向量线性相关,B的列向量线性相关,