八年级数学上册-第37课时-因式分解-平方差公式课件新人教版

八年级数学(shùxué)上册-第37课时-因式分解-平方差公式课件新人教版第一页，共26页。如果不能快速(kuàisù)算出来，我们今天就来学习平方差公式，学了平方差公式，你就知道怎么才能算得快又对又快了。你是怎么快速(kuàisù)算出来的，说出来与大家一起分享？2、讨论(tǎolùn)1152-152=？3、交流第二页，共26页。14.3.2公式(gōngshì)法

〔平方差公式(gōngshì)〕第三页，共26页。由于整式乘法与因式分解是相反方向的变形(biànxíng)，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,反过来得到因式分解的平方差公式1、导出公式(gōngshì)即：两个(liǎnɡɡè)数的平方差，等于这两个(liǎnɡɡè)数的和与这两个(liǎnɡɡè)数的差的积。二、探究第四页，共26页。右边(yòubian)：是a、b两数的和与a、b两数的差的积。即左边(zuǒbian)：是a、b两个数的平方差，2、探索(tànsuǒ)发现

观察平方差公式，看看有什么特点？说出来和大家分享！并且这两个平方项的符号相反。即a2-b2，第五页，共26页。(1)公式中的a、b，是形式上的两个“数〞，它们可以表示单项式或多项式，也可以表示其他的式。(2)适用于平方(píngfāng)差公式因式分解的多项式必须是两个平方(píngfāng)项，并且这两个平方(píngfāng)项的符号必须异号。3、深刻理解第六页，共26页。异号，符合平方差公式的特点，所以可用平方差公式进行(jìnxíng)分解。1、直接(zhíjiē)应用例3、分解(fēnjiě)因式(1)4x2-9分析：因为4x2=，9=32,且两个平方项三引领示范第七页，共26页。解：

4x2-9=(2x)2-32

=(2x+3)(2x-3)

第八页，共26页。解：(x+p)2-(x+q)2

=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q)(2)(x+p)2-(x+q)2分析：把x+p和x+q分别(fēnbié)看成一个整体，在形式上就具备了平方差公式的特点，所以可用平方差公式分解。第九页，共26页。2、活用公式(gōngshì)例4、分解(fēnjiě)公因式(1)x4-y4分析：将x4-y4写成的形式(xíngshì)，就具备平方差公式的特点了，所以可用平方差公式分解了。第十页，共26页。解：

温馨(wēnxīn)提示：这里的x2-y2还能继续分解吗？要分解到每一个多项式不能再分解为止！第十一页，共26页。(2)a3b-ab分析(fēnxī)：a3b-ab有公因式ab，应先提取公因式，再进一步分解。解：a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)第十二页，共26页。_____________________

(1)以下(yǐxià)多项式，哪些能用平方差公式来分解因式，哪些不能？为什么？1、根底(gēndǐ)练习不能能不能能四、稳固(wěngù)提升第十三页，共26页。(2)将以下(yǐxià)多项式分解因式：①a2-25=___________________②9a2-b2=___________________③(a+b)2-9a2=________________④-a4+16=____________________(a+5)(a–5)(4+a2)(2+a)(2-a)(4a+b)(b-2a)(3a+b)(3a-b)第十四页，共26页。(3)利用平方差公式(gōngshì)计算1012×25-992×25解：25

×(1012

-992)=25×(101+99)(101

-99)=25×200×2=10000第十五页，共26页。2、拓展(tuòzhǎn)练习〔1〕a-b=1,求a2-b2-2b的值。温馨提示：从整体看，a2-b2-2b既不能提取公因式，又不能应用(yìngyòng)平方差公式分解.所以，我们应换一种思路考虑。从局部考虑，a2-b2是可以分解因式的，将a-b=1代入，就使代数式逐步降次化简，从而使问题得以解决。想一想：怎样利用(lìyòng)a-b=1这个条件？第十六页，共26页。解：

∵a-b=1

∴

a2-b2-2b=(a+b)(a-b)-2b=(a+b)×1-2b=a+b-2b=a-b=1第十七页，共26页。(2)：a2-b2=21,a-b=3，求代数式(a-3b)2的值。分析：把a2-b2=21的左边分解(fēnjiě)因式得，(a+b)(a-b)=21,将a-b=3代入得a+b=7,由a-b=3及a+b=7,可求出a、b的值。第十八页，共26页。解：∵a-b=3，

∴(a+b)(a-b)=21，∴a+b=7由

a-b=3和a+b=7解得

a=5,b=2∴(a-3b)2=(5-3×2)2

=1温馨提示(tíshì)：局局部解与整体代换，使多项式的次数降低了第十九页，共26页。3、能力(nénglì)提升利用(lìyòng)因式分解计算：温馨提示：每个括号里的两项，有什么特点(tèdiǎn)？可用平方差公式分解吗？分解后看看有什么规律？第二十页，共26页。

解：

第二十一页，共26页。五、小结(xiǎojié)1、今天学习了利用平方差公式分解因式，你有哪些(nǎxiē)收获？2、平方差公式(gōngshì)有哪些特点？你记住了吗？3、分解