新课标高中数学必修三《概率》知识点

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第三章概率（学问点）

3.1随机大事的概率及性质

1、基本概念：

（1）必定大事：普通地，在条件S下，一定会发生的大事，叫做相对于条件S的必定大事，简称必定大事；

（2）不行能大事：在条件S下，一定不会发生的大事，叫做相对于条件S的不行能大事，简称不行能大事；

（3）确定大事：必定大事和不行能大事统称为相对于条件S确实定大事，简称确定大事；

（4）随机大事：在条件S下可能发生也可能不发生的大事，叫做相对于条件S的随机大事，简称随机大事；

（5）确定大事与随机大事统称为大事，普通用大写字母表示A、B、C……表示.

（6）频数与频率：在相同的条件S下重复n次实验，观看某一大事A是否浮现，称n次实验中大事A浮现的次数nA为大事A浮现的频数；称大事A浮现的比例fn(A)=n

nA为大事A浮现的频率：

对于给定的随机大事A，假如随着实验次数的增强，大事A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为大事A的概率。

（7）频率与概率的区分与联系：随机大事的频率，指此大事发生的次数nA与实验总次数n的比值n

nA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着实验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，临近某个常数。我们把这个常数叫做随机大事的概率，概率从数量

上反映了随机大事发生的可能性的大小。频率在大量重复实验的前提下可以近似地作为这个大事的概率

（8）任何大事的概率是0～1之间的一个确定的数，它度量该大事发生的的可能性.

2概率的基本性质

1）普通地、对于大事A与大事B，假如大事A发生，则大事B一定发生，这时称大事B包含大事A（或称大事A包含于大事B），记作B?A(或A?B).不行能大事记作?，任何大事都包含不行能大事.

2）假如大事C1发生，那么大事D1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个大事相等，记作C1=D1.

普通地，若B?A，且A?B，那么称大事A与大事B相等，记作A=B.

3）若某大事发生当且仅当大事A发生或大事B发生，则称此大事为大事A或大事B的并大事（或和大事），记作A∪B(或A+B).

4）若某大事发生当且仅当大事A发生且大事B发生，则称此大事为大事A与大事B的交大事（或积大事），记作A∩B(或AB).

5）若A∩B为不行能大事（A∩B=?），那么称大事A与大事B互斥.不行能同时发生.

6）若A∩B为不行能大事，A∪B为必定大事，那么称大事A与大事B互为对立大事.有且仅有一个发生.

任何大事的概率在0～1之间，即

0≤P(A)≤1.

必定大事的概率为1，不行能大事的概率为0.

（4）当大事A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若大事A与B为对立大事，则A∪B为必定大事，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．

3.2古典概型

基本概念：

⑴基本领件：一次实验中可能浮现的每一个基本结果；

基本领件有如下特点：

①任何两个基本领件是互斥的；

②任何大事（除不行能大事）都可以表示成基本领件的和.

⑵古典概型的特点：

①实验中全部可能浮现的基本领件惟独有限个；

②每个基本领件浮现的可能性相等.

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

⑶古典概型概率计算公式：一次实验的等可能基本领件共有n个，大事A包含了其中的m个基本领件，则大事A发生的概率P(A)=mn.2、古典概型的概率计算公式：P(A)=总的基本领件个数

包含的基本领件个数A．3.3几何概型

基本概念：

1、几何概型：

假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.

在几何概型中，大事A的概率的计算公式如下：

P(A)=构成大事A的区域长度（面积或体积）实验的所有结果所构成的区域长度（面积或体积）

2、互斥大事：

⑴不行能同时发生的两个大事称为互斥大事；

⑵假如大事nAAA,,,21随意两个都是互斥大事，则称大事nAAA,,,21彼此互斥.⑶假如大事A，B互斥，那么大事A+B发生的概率，等于大事A，B发生的概率的和，

即：)()()(BPAPBAP+=+

⑷假如大事nAAA,,,21彼此互斥，则有：

)()()()(2121nnAPAPAPAAAP+++=+++

⑸对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生，则称这两个大事为对立大事.

①大事A的对立大事记作A

)(1)(,1)()(APAPAPAP-==+

②对立大事一定是互