北师大版高中数学选修2-3离散型随机变量及其分布列课件

北师大版高中数学选修2-3离散型随机变量(suíjībiànliànɡ)及其分布列课件第一页，共40页。一.随机事件：在一定(yīdìng)条件下可能发生也可能不发生的事件二、随机(suíjī)事件的概率一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P〔A〕知识(zhīshi)回忆第二页，共40页。一个试验如果满足下述条件：〔1〕试验可以在相同的条件下重复进行；〔2〕试验的所有结果是明确的且不止一个；〔3〕每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能肯定(kěndìng)这次试验会出现哪一个结果。这样的试验就叫做一个随机试验，也简称试验。三；随机(suíjī)试验第三页，共40页。古典概型特点：

1.试验中所有可能出现的结果〔根本领件〕有只有限个；2.每个根本领件出现的可能性相等

具有以上两个特点的实验是大量存在的，这种实验叫等可能概型，也叫古典概型。

求古典概型的概率的根本步骤(bùzhòu)：

〔1〕算出所有根本领件的个数n；

〔2〕求出事件A包含的所有根本领件数m；

〔3〕代入公式P(A)=m/n，求出P〔A〕。第四页，共40页。几何(jǐhé)概率模型(geometricmodelsofprobability),简称几何(jǐhé)概型.P(A)=构成事件的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)第五页，共40页。几何(jǐhé)概型的特点试验中所有(suǒyǒu)可能出现的结果〔根本领件〕有无限多个；每个根本领件出现的可能性相等古典(gǔdiǎn)概型与几何概型的区别相同：两者根本领件发生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求根本领件有有限个，几何概型要求根本领件有无限多个想一想：第六页，共40页。那么，如何用数学语言(yǔyán)来清楚地刻画每个随机现象的规律呢？离散(lísàn)型随机变量第七页，共40页。例1：某人(mǒurén)在射击训练中，射击一次，命中的环数.例2：某纺织(fǎngzhī)公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数.假设(jiǎshè)用η表示所含次品数，η有哪些取值？假设用ξ表示命中的环数，ξ有哪些取值？ξ可取0环、1环、2环、···、10环,共11种结果η可取

0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果思考:把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？说明：任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；ε=0，表示正面向上；ε=1，表示反面向上第八页，共40页。定义:如果(rúguǒ)随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量(suíjībiànliànɡ)常用字母等表示。1.如果随机变量可能(kěnéng)取的值可以一一列出〔可以是无限个〕这样的随机变量叫做离散型随机变量.2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.注:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表达。如投掷一枚硬币，ξ=0，表示正面向上，ξ=1，表示反面向上.〔2〕假设ξ是随机变量,η＝aξ＋b，a、b是常数，那么η也是随机变量附:随机变量ξ或η的特点：(1)可以用数表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确定取何值。第九页，共40页。在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能(kěnéng)取的值，我们可以一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．第十页，共40页。电灯泡的使用寿命X是离散(lísàn)型随机变量吗？连续型随机变量(suíjībiànliànɡ).第十一页，共40页。探究随机变量与函数有类似(lèisì)的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数(shìshù)，函数把实数(shìshù)映为实数(shìshù)。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。第十二页，共40页。练习一:写出以下(yǐxià)各随机变量可能的取值:(1)从10张已编号的卡片(kǎpiàn)〔从1号到10号〕中任取1张，被取出的卡片(kǎpiàn)的号数．(2)一个(yīɡè)袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数．〔3〕抛掷两个骰子，所得点数之和．(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数．(5)某一自动装置无故障运转的时间．(6)某林场树木最高达30米，此林场树木的高度．离散型连续型（＝1、2、3、···、10）（内的一切值）（内的一切值）（＝0、1、2、3）第十三页，共40页。一个(yīɡè)袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；解：ξ可取(kěqǔ)0，1，2,3.ξ＝０，表示取出０个白球；ξ＝１，表示取出１个白球；ξ＝２，表示取出２个白球；ξ＝３，表示取出３个白球；写出以下随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示(biǎoshì)的随机试验的结果；第十四页，共40页。注:随机变量即是随机试验(shìyàn)的试验(shìyàn)结果和实数之间的一种对应关系.1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为(zuòwéi)随机变量的是()(A)两次出现(chūxiàn)的点数之和(B)两次掷出的最大点数(C)第一次减去第二次的点数差(D)抛掷的次数D2.某人去商厦为所在公司购置玻璃水杯假设干只,公司要求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定：一次购置小于或等于50只的不优惠.大于50只的，超出的局部按原价格的7折优惠.水杯原来的价格是每只6元.这个人一次购置水杯的只数ξ是一个随机变量，那么他所付款η是否也为一个随机变量呢?ξ、η有什么关系呢？第十五页，共40页。3.1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，那么(nàme)所有可能值的个数是____个；“〞表示．“第一次抽1号、第二次抽3号，或者(huòzhě)第一次抽3号、第二次抽1号，或者(huòzhě)第一次、第二次都抽2号．9第十六页，共40页。课外练习:1.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，那么(nàme)按10元的标准收租车费．假设行驶路程超出4km，那么(nàme)按每超出1km加收2元计费〔超出缺乏1km的局部按1km计〕．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程〔这个城市规定，每停车5分钟按1km路程计费〕，这个司机一次接送旅客的行车路程多少是一个随机变量，他收旅客的租车费也是一个随机变量．〔Ⅰ〕求租车费关于行车路程的关系式；〔Ⅱ〕某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？

解：（Ⅰ）依题意得，即

（Ⅱ）由，得

所以，出租车在途中因故停车(tíngchē)累计最多15分钟．第十七页，共40页。引例(yǐnlì)抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率(gàilǜ)是多少？则126543而且列出了的每一个取值的概率．该表不仅列出了随机变量的所有取值．解：的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式(xíngshì)离散型随机变量的分布列称为随机变量ξ的分布列.第十八页，共40页。ξ取每一个xｉ〔ｉ＝1，2，……〕的概率P〔ξ＝xｉ〕＝Ｐｉ①，那么(nàme)称①为随机变量ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列.离散(lísàn)型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量(suíjībiànliànɡ)ξ可能取的值为：x1，x2，……，xｉ，……．也可将①用表的形式来表示ξＸ1Ｘ2…Ｘｉ…ＰＰ1Ｐ2…Ｐｉ…上表称为随机变量ξ的概率分布表，它和①都叫做随机变量ξ的分布列.注:第十九页，共40页。Ｘ01P1/21/2例1(1)掷一枚质地(zhìdì)均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，那么随机变量X的分布列为第二十页，共40页。例1(2)一实验(shíyàn)箱中装有标号为１，２，３，３，４的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y，那么随机变量Y的分布列为Y1234P1/51/52/51/5第二十一页，共40页。例２.从装有６只白球和４只红球的口袋(kǒudɑi)中任取一只球，用X表示“取到的白球个数〞，即Ｘ０１Ｐ２/５３/５求随机变量(suíjībiànliànɡ)X的概率分布第二十二页，共40页。练习.某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:0.22100.2990.280.090.060.040.02P87654ξ求(1)P(ξ≥7);(2)P(5≤ξ≤8);(3)P(ξ≥2).第二十三页，共40页。ξ的分布(fēnbù)列为解:(1)由离散(lísàn)型随机变量的分布列的性质有ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3〔1〕求常数(chángshù)a;〔2〕求P(1<ξ<4)解得：（舍）或第二十四页，共40页。解：⑴由可得的取值为－1、、0、、1、且相应(xiāngyīng)取值的概率没有变化∴的分布列为：－110练习(liànxí)2:随机变量的分布列如下：－2－13210分别(fēnbié)求出随机变量⑴；⑵的分布列．第二十五页，共40页。∴的分布列为：解:(2)由可得的取值为0、1、4、90941练习(liànxí)2:随机变量的分布列如下：－2－13210分别(fēnbié)求出随机变量⑴；⑵的分布(fēnbù)列．第二十六页，共40页。思考1.一个口袋里有5只球,编号(biānhào)为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布列.解:随机变量(suíjībiànliànɡ)ξ的可取值为1,2,3.当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(ξ=1)==3/5;同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.因此(yīncǐ),ξ的分布列如下表所示ξ123p3/53/101/10第二十七页，共40页。思考2.将一枚骰子掷2次,求以下随机变量的概率(gàilǜ)分布.(1)两次掷出的最大点数ξ;并求2＜ξ<5的概率(gàilǜ)p

(2)得到的点数之和为ξ(3)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.η-5-4-3-2-1012345pP654321xξP42356789101112第二十八页，共40页。课堂练习：4.设随机变量(suíjībiànliànɡ)的分布列为那么(nàme)的值为．3.设随机变量(suíjībiànliànɡ)的分布列如下：4321那么的值为．5.设随机变量的分布列为那么〔〕A、1B、C、D、6.设随机变量只能取5、6、7、···、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，那么,假设那么实数的取值范围是．D第二十九页，共40页。1.一袋中装有6个同样大小(dàxiǎo)的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．6543第三十页，共40页。2.一盒中放有大小相同的4个红球、1个绿球、2个黄球，现从该盒中随机取出一个球，假设取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中取出一球所得(suǒdé)分数ξ的分布列。第三十一页，共40页。例.某同学向如下图的圆形靶投掷(tóuzhì)飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶圆为同心圆，半径分别为20cm，10cm，5cm，飞镖落在不同区域的环数如图所示，设这位同学投掷(tóuzhì)一次得到的环数为X，求随机变量X的分布列1089第三十二页，共40页。思考3.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,⑴如果命中了就停止(tíngzhǐ)射击，否那么一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列;⑵如果命中2次就停止(tíngzhǐ)射击，否那么一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布