计量经济学07分布滞后模型与自回归韩纪江

第七章分布滞后模型与自回归模型◆滞后效应与滞后变量模型(分布滞后、自回归）◆分布滞后模型的估计◆自回归模型的构建◆自回归模型的估计第一页，共六十三页。1北方民族大学经济学院韩纪江副教授引子:货币政策效应的时滞在宏观经济的调控中，货币政策的传导不是瞬间的，其效应的发挥有一定的传导过程：货币供给投资消费进出口一般价格GDP时间滞后第二页，共六十三页。2北方民族大学经济学院韩纪江副教授需要思考的问题在现实经济活动中，经济变量之间的关系不一定是瞬间的，解释变量与被解释变量的因果联系不可能在短时间内完成，在这一过程中通常都存在时间滞后，也就是说解释变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。这种滞后现象普遍存在，就要求我们在做经济分析时应该考虑时滞的影响。怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳入计量经济模型呢？此前讨论的模型变量间的关系是同时（瞬时、静态）的，实际不一定是这样。要反映不同时期变量之间的关系，需要引入滞后变量，使静态模型成为动态模型。从时间关系上看：变量间瞬时关系（静态模型）不同时期变量间的关系（动态模型）第三页，共六十三页。3北方民族大学经济学院韩纪江副教授第一节滞后变量一、滞后效应与滞后变量滞后效应：被解释变量受自身或其它变量过去值影响的现象，或被解释变量对解释变量的响应有一定的时间延滞，称为滞后效应滞后值：相对于某变量的本期值，该变量过去时期的数值。滞后变量：模型中用于表示滞后值的变量。滞后变量分为：滞后解释变量Xt-1,Xt-2,......滞后被解释变量Yt-1,Yt-2,......第四页，共六十三页。4北方民族大学经济学院韩纪江副教授二、滞后效应产生的原因1.心理因素心理习惯（惰性）：如收入增加后，消费习惯却有惯性心理预期：对未来的预期会影响本期的经济行为如：现在收入增加——是否永久收入增加？预期价格会下降?2.技术因素如：投资→形成固定资产→经济增长（有时滞）货币供应量→通货膨胀（有时滞）3.制度因素契约与制度的改变有滞后，契约义务防碍对变化了的情况的决策第五页，共六十三页。5北方民族大学经济学院韩纪江副教授三、引入滞后变量的模型1.滞后变量引入模型的一般形式可以引入滞后解释变量，也可以引入滞后被解释变量，最一般形式为Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+...+βsXt-s+γ1Yt-1+γ2Yt-2+...+γqYt-q+μt

其中：α截距项，β解释变量及滞后值的参数，s滞后解释变量的滞后期，γ被解释变量滞后值的参数，q滞后应变量的滞后期第六页，共六十三页。6北方民族大学经济学院韩纪江副教授2.分布滞后模型模型中只含有滞后解释变量，被解释变量所受影响“分布在解释变量不同时期滞后值上”的模型。一般形式：Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+...+βsXt-s+μt

或Yt=α+ΣβiXt-i+μti=0--s（1）有限分布滞后模型：模型中解释变量滞后期的长度S是有限的，如S=KYt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+...+βkXt-k+μt

（2）无限分布滞后模型：模型中解释变量滞后期的长度是无限的，S→→∞(无法确定滞后期长度时,可视为无限滞后)Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+β3Xt-3+...+μt

第七页，共六十三页。7北方民族大学经济学院韩纪江副教授分布滞后模型参数的经济意义Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+...+βsXt-s+μt

短期乘数：β0表示同期（滞后期为0）解释变量Xt变动一个单位，对本期被解释变量Yt平均值的影响，称为短期乘数或即期乘数。延迟乘数：β1,β2,...,βs分别表示第t-1,t-2,...,t-s时期的解释变量变动一个单位，对第t期被解释变量平均值的影响，分别称为延迟乘数或动态乘数。长期乘数：经济处于稳定状态(长期平衡)时,Σβi=β0+β1+β2+...表示解释变量及其滞后值均变动一个单位时，由于滞后效应对本期被解释变量Yt平均值总的影响，称为长期乘数。第八页，共六十三页。8北方民族大学经济学院韩纪江副教授3.自回归模型模型中的解释变量只包括解释变量的本期值和被解释变量若干期滞后值的模型。一般形式：Yt=α+β0Xt+γ1Yt-1+γ2Yt-2+...+γqYt-q+μt

由于分布滞后模型和自回归模型的估计面临不同的问题，对其模型的估计需要分别加以讨论。第九页，共六十三页。9北方民族大学经济学院韩纪江副教授第二节分布滞后模型及其估计一、分布滞后模型估计存在的问题表面上看分布滞后模型就是多元回归，但其估计有一些值得研究的问题。1.对于无限分布滞后模型：Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+β3Xt-3+...+μt

滞后项无限多，应估计的参数也无限多。但是，样本观测值个数总是有限的。结论：事实上对无限分布滞后模型不能直接估计其参数。第十页，共六十三页。10北方民族大学经济学院韩纪江副教授2.对于有限分布滞后模型Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+...+βkXt-s+μt

可视为s+1个解释变量的多元回归模型去估计，参数可以估计，但是可能面临三个问题：（1）解释变量滞后期长度如何确定？（2）滞后期较多，样本容量有限，自由度可能不够（3）可能出现多重共线性：变量连续的逐期滞后值很可能高度相关第十一页，共六十三页。11北方民族大学经济学院韩纪江副教授补充:模型选择的某些准则

分布滞后模型解释变量滞后期长度可参考的准则可决系数的局限:可决系数是模型中解释变量个数的不减函数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷。修正的可决系数：越大越好!R—2=1-[Σei2/（n-k）]/[TSS/（n-1）]=1-（1-R2）（n-1）/（n-k）思想:对增加解释变量加以一定的惩罚。还有一些方法可以进一步加以惩罚。注意:这些准则都是描述性的,并没有理论上的依据.赤池信息准则（AIC）：越小越好!AIC=e2k/nΣet2/n或者lnAIC=2k/n+lnΣet2/n惩罚因子是2k/n，n样本容量，k解释变量个数施瓦茨信息准则（SIC）：越小越好!SIC=n2k/nΣet2/n或者lnSIC=（k/n）lnn+lnΣet2/n惩罚因子（k/n）lnn第十二页，共六十三页。12北方民族大学经济学院韩纪江副教授解决分布滞后模型估计问题的基本思路变换模型——设法把多个滞后变量组合成为个数相对较少的新变量目的：减少要直接估计的参数的个数，从而减少直接估计的参数增加自由度避免多重共线性第十三页，共六十三页。13北方民族大学经济学院韩纪江副教授二、有限分布滞后模型的估计方法对于Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+...+βsXt-s+μt

怎样变换模型？1.经验权数法基本思想：为减少要估计的参数个数，将各个解释变量组合为一个新变量，可对滞后变量的参数β作某种假定（施加某种约束），最简单的办法是对滞后变量指定一定的权数加以组合。权数的不同分布决定了滞后结构的不同类型（1）递减滞后结构假定：解释变量对被解释变量的影响，随时间推移越来越小，按“近大远小”原则，X的权数由近到远逐步递减例如：假定权数W=1,1/2,1/4,1/8第十四页，共六十三页。14北方民族大学经济学院韩纪江副教授加权的方法对于原模型Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+...+βsXt-s+μt

令新变量Zt=w0Xt+w1Xt-1+w2Xt-2+...+wsXt-s（原变量加权组合）其中：w0>w1>w2>...>ws是预先指定的权数例如，几何递减权数λ<1，Zt=λ0Xt+λ1Xt-1+λ2Xt-2+...+λsXt-s如λ=1/2时,为Zt=Xt+Xt-1/2+Xt-2/4+Xt-s/8+...用Zt代替各解释变量，模型变为：Yt=α0+α1Zt+μt

即Yt=α0+α1w0Xt+α1w1Xt-1+...+α1wsXt-s+μt

用估计的α1∧可间接计算出原模型中的各个βj∧，j=1,2,...,s因为β0∧=α1∧w0,β1∧=α1∧w1,...,βs∧=α1∧

ws第十五页，共六十三页。15北方民族大学经济学院韩纪江副教授（2）不变滞后结构假定：权数为常数，即Zt=wXt+wXt-1+wXt-2+...+wXt-s

或Zt=Xt+Xt-1+Xt-2+...+Xt-s

例如：Ｗ＝1/4,1/4,1/4,1/4（3）倒V形滞后结构假定：滞后变量的权数先递增后递减，权数两头小中间大例如Zt=Xt/4

+Xt-1/2

+Xt-2+2Xt-3/3

+Xt-4/2+Xt-5/4权数为：W=1/4,1/2,2/3,1/2,1/4经验权数法优缺点：优点：简单易行，参数估计有一致性缺点：滞后形式和权数指定有随意性第十六页，共六十三页。16北方民族大学经济学院韩纪江副教授2.阿尔蒙法原模型：Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+...+βsXt-s+μt

滞后期AB基本思想：用某种多项式的方式去减少待估参数的个数前提：βi随滞后期i而呈规律性变动，其变动可能呈某种曲线形式根据：高等数学中维尔斯特拉斯定理：一个有限闭区间的任何连续函数都可以用一个适当项的多项式去近似表示。如:（1）βi=α0+α1i

+α2i2（2）βi=α0+α1i

+α2i2+α3i3第十七页，共六十三页。17北方民族大学经济学院韩纪江副教授一般性:βi可以用滞后期i的m阶多项式去近似表示βi=α0+α1i

+α2i2+...αmim滞后期（i=0,1,2,---,s）为已知βi=α0+α1i

+α2i2+...αmim即β0=α0+α10

+α202+...αm0mβ1=α0+α11

+α212+...αm1mβ2=α0+α12

+α222+...αm2m。。。。。。βs=α0+α1s

+α2s2+...αmsm关键:确定多项式的项次m经验方法：m至少比β和i的曲线的转向点个数大１即可。第十八页，共六十三页。18北方民族大学经济学院韩纪江副教授原分布滞后模型Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+...+βsXt-s+μt

将βi=α0+α1i

+α2i2+...αmim代入原模型得Yt=α+α0Z0t+α1Z1t+α2Z2t

+...αmZmt+μt（m<s）要理解其中:：Zmt=Σi

mXt-i

（m=0,1,2,...m）是原滞后变量的线性组合。即Yt=α+Σ（α0+α1i

+α2i2+...αmim）Xt-i+μt或Yt=α+α0ΣXt-i+α1Σ

iXt-i+α2Σ

Xt-i

+...αmΣ

imXt-i+μt令，Z0t=ΣXt-i，Z1t=iΣXt-i，Z2t=Σi2Xt-i，...，Zmt=ΣimXt-i注意：原模型有S+1个解释变量变换后模型只有m+1个解释变量第十九页，共六十三页。19北方民族大学经济学院韩纪江副教授Zmt=Σi

mXt-i

（m=0,1,2,...m）Z0t=Σi0Xt-i

=Xt+Xt-1+...+Xt-sZ1t=Σi1Xt-i

=1Xt-1+2Xt-2+...+sXt-sZ2t=Σi2Xt-i

=1Xt-1+4Xt-2+...+s2Xt-s......Zmt=ΣimXt-i

=1Xt-1+2mXt-2+...+smXt-sZ0tXtm+1个Xt-1Xt-2Xt-3Xt-s......Z1tZ2tZ3ts+1个目的:只要使m<s，就可以减少直接估计参数的个数，增加自由度，减轻多重共线性将原滞后变量变换为Z，Z包含了原滞后变量的信息第二十页，共六十三页。20北方民族大学经济学院韩纪江副教授具体作法设定多项式的项次m：一般取2-4即可，使m大大小于滞后期数s变换原滞后解释变量为Z：Zmt=ΣimXt-i

（m=0,1,2,...m）模型变为Yt=α+α0Z0t+α1Z1t+α2Z2t

+...αmZmt+μt用OLS法估计αj∧以上过程中，滞后期数i为已知，只需估计出各个αj∧即可计算出原模型各个参数的估计值βj∧因为βi=α0+α1i

+α2i2+...αmim所以βi∧=α0∧

+α1∧

i

+α2∧

i2+...αm∧imEviews【LsYCPDL(X,s,m)】第二十一页，共六十三页。21北方民族大学经济学院韩纪江副教授三、无限分布滞后模型的估计——库伊克变换无限分布滞后模型有无穷多个参数，无法直接估计。但可将无限分布滞后模型通过数学变换的方式转换为有限个参数的模型，然后间接地估计其参数前提条件：所有的βi的符号都相同（即βi不改变符号）假定βi为公比小于1的几何级数形式，为几何递减滞后βi=

β0λi（0≤λ≤1），λ为分布滞后衰减率（近大远小）代入原模型：Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+β3Xt-3+...+μt

Yt=α+β0Xt+β0λ1Xt-1+β0λ2Xt-2+β0λ3Xt-3+...+μt

第二十二页，共六十三页。22北方民族大学经济学院韩纪江副教授具体作法滞后一期并乘λ：λYt-1=λα+λβ0Xt-1+β0λ2Xt-2+β0λ3Xt-3+β0λ4Xt-4+...+λμt-1

减，得到：Yt-λYt-1=α（1-λ）+β0Xt+μt-λμt-1

移项Yt=α（1-λ）+β0Xt+λYt-1+μt-λμt-1

令α*=α（1-λ），β0*

=β0，β1*

=λ，vt=μt-λμt-1得Yt=α*+β0*

Xt+β1*

Yt-1+vt

这样，将无限分布滞后模型巧妙地变换为了一阶自回归模型，若估计出α*,β0*

=β0,β1*

=λ等参数，可计算出原模型各个参数的估计值βi=

β0λi第二十三页，共六十三页。23北方民族大学经济学院韩纪江副教授库伊克变换的优点和局限库伊克变换的优点：将有无穷多个参数要估计的无限分布滞后模型，变换为只有三个参数的自回归模型，使参数估计变为可能。极大地减少了自由度的损失。解决了滞后长度难以确定的问题。用被解释变量滞后值取代大量滞后解释变量，可消除多重共线性。库伊克变换存在的问题：有严格的假定条件（按固定比例递减），不一定符合经济问题的实际。把随机变量Yt-1引入了解释变量，不一定符合基本假定。随机扰动vt=μt-λμt-1可能自相关。只是纯粹的数学运算的结果，缺乏经济理论依据。第二十四页，共六十三页。24北方民族大学经济学院韩纪江副教授第三节自回归模型的构建问题的提出：库伊克变换形式巧妙，缺乏建模的经济背景。但是也可以从经济问题出发得出类似的模型形式，说明库伊克变换的经济背景一、自适应预期模型根据预期理论：人们的经济行为不仅受当前经济因素影响，而且受人们对某些经济变量未来走势的“预期”的影响，因此可以将某些变量的预期值作为解释变量Yt=β0+β1Xt*

+μt

其中：Xt*是对变量X的预期水平例如：货币需求Ｙ是预期利率Xt*

的某种函数问题:预期变量的预期值是不可观测的，只能根据预期形成机理对它作出某种假定第二十五页，共六十三页。25北方民族大学经济学院韩纪江副教授自适应预期理论（一种预期形成机理的假定）预期值与实际值总有偏差，为了作出合理的预期，可以根据过去所作预期的经验，不断修正当前的预期。按过去预期值与实际值偏差的一定比例去修正其预期值本期预期值=上期预期值+修正值Xt*=Xt-1*+γ（Xt-Xt-1*）其中修正值是上期预期误差的一部分，γ是修正系数注意理解:第t-1期作的预期Xt-1*是对第t期的Xt作的预期或改写为：Xt*=γXt+（1-γ）Xt-1*预期形成机理：说明本期预期值是本期实际值与上期预期值的加权平均，权数是γ和（1-γ）第二十六页，共六十三页。26北方民族大学经济学院韩纪江副教授建模代换基本思想：因预期值无法观测，设法通过代换在模型中避开直接使用预期值作法：原模型Yt=β0+β1Xt*

+μt

适应预期Xt*=γXt+（1-γ）Xt-1*将建立在自适应预期机理基础上的预期值代入原模型得Yt=β0+β1[γXt+（1-γ）Xt-1*]

+μt

即Yt=β0+β1γXt+β1（1-γ）Xt-1*+μt

将原模型滞后一期并乘（1-γ）得Yt-1=β0+β1Xt-1*

+μt-1

（1-γ）Yt-1=β0（1-γ）

+β1（1-γ）

Xt-1*

+（1-γ）μt-1第二十七页，共六十三页。27北方民族大学经济学院韩纪江副教授Yt=β0+β1γXt+β1（1-γ）Xt-1*+μt（1-γ）Yt-1=β0（1-γ）

+β1（1-γ）

Xt-1*

+（1-γ）μt-1以上两式相减得:Yt-（1-γ）Yt-1=γβ0+γβ1Xt+μt-（1-γ）μt-1移项Yt=γβ0+γβ1Xt+（1-γ）Yt-1+μt-（1-γ）μt-1令β0*

=γβ0，β1*

=γβ1，β2*

=1-γ，vt=μt-（1-γ）μt-1则Yt=β0*

+β1*

Xt+β2*Yt-1+vt

这是一个与库伊克变换相似的一阶自回归模型，通过βj*∧可以计算出自适应预期模型的参数：γ=1-β2*

，β1=β1*

/γ，β0=β0*

/γ第二十八页，共六十三页。28北方民族大学经济学院韩纪江副教授二、局部调整模型基本思想：在经济管理中，常需要研究最适合的预期水平。例如：预期的最佳货币供应量（相对于某经济发展水平）预期的最佳商品储备（相对于某销售量）预期最佳的资本存量（相对于某产出量）这时需要将预期值作为被解释变量，将某些现期值作为解释变量。例如预期的最适宜资本存量水平Yt*可能与产出X有关，可建立模型：Yt*

=β0+β1Xt+

μt存在的问题：Yt*不能直接观测第二十九页，共六十三页。29北方民族大学经济学院韩纪江副教授资本投资理论的存货局部调整原理企业总要调整其资本存量Yt，使其逐步接近预期的最适宜水平Yt*，由于种种限制这种调整也许不能”一步到位”，只能逐步进行，认为实际的调整量只是预期调整量的一部分。假定调整机理为局部调整模型：实际调整量Yt-Yt-1=δ（Yt*-Yt-1）（Yt*-Yt-1）为预期的最适宜调整量δ为调整系数0≤δ≤1也可表示为Yt=δYt*-（1-δ）Yt-1可见，Yt是Yt*和Yt-1的加权平均数，权数为δ和（1-δ）Yt*

=β0+β1Xt+

μtYt=δYt*-（1-δ）Yt-1第三十页，共六十三页。30北方民族大学经济学院韩纪江副教授然而，预期变量Yt*不能观测，代换Yt*：Yt=δ（β0+β1Xt+

μt）-（1-δ）Yt-1Yt=δβ0+δβ1Xt+（1-δ）Yt-1+

δμt令β0*

=δβ0，β1*

=δβ1，β2*

=1-δ，vt=δμt得Yt=β0*

+β1*Xt+β2*Yt-1+

vt

这是由投资理论导出的一阶自回归模型。特点：vt=δμt较简单，且不导致自相关第三十一页，共六十三页。31北方民族大学经济学院韩纪江副教授模型模型形式（自回归模型）建模思想和依据随机误差项结构和性质库伊克Yt=α（1-λ）+β0Xt+λYt-1+μt-λμt-1

参数几何级数递减数学变换可能导致自相关vt=μt-λμt-1自适应预期Yt=γβ0+γβ1Xt+（1-γ）Yt-1+μt-（1-γ）μt-1自适应预期假定可能导致自相关vt=μt-（1-γ）μt-1局部调整Yt=δβ0+δβ1Xt+（1-δ）Yt-1+

δμt局部调整机理不导致自相关vt=δμt结论：对比三种自回归模型的异同共同点：模型最终形式都是一阶自回归模型第三十二页，共六十三页。32北方民族大学经济学院韩纪江副教授第四节自回归模型的估计一、自回归模型估计存在的问题对一阶自回归模型Yt=α+β0Xt+β1Yt-1+μt

存在问题：模型中出现了随机解释变量Yt-1，且Yt-1可能与μt相关μt可能自相关：可以证明库伊克模型和自适应预期模型的随机扰动项都会导致自相关，只有局部调整模型的随机扰动无自相关后果：违反基本假定，OLS估计不仅是有偏的，而且在大样本时是不一致的。要解决的问题：设法消除Yt-1与μt的相关性（寻求方法）。检验μt是否存在自相关（寻求自相关的检验方式）第三十三页，共六十三页。33北方民族大学经济学院韩纪江副教授二、工具变量法（消除Yt-1与μt的相关性）基本思想在模型Yt=α+βXt+μt中，若是Xt与μt相关，将违反基本假定。但如果能找到另一个变量Zt，使Zt与Xt高度相关，但与μt不相关，则可用Zt代替Xt去估计参数。这样的变量Zt称为工具变量。可以证明用工具变量法估计的参数是一致估计。工具变量的选择条件：（只帮忙不添乱）与所替代的解释变量高度相关(像替身)与随机扰动项不相关(有本事)与模型中其他解释变量不相关（避免多重共线性）(不添乱)第三十四页，共六十三页。34北方民族大学经济学院韩纪江副教授具体作法：如何选择Yt-1的工具变量？1.用Yt-1∧作工具变量代替Yt-1（为什么可这样选？）将Yt对X滞后值回归Yt=β0+β1Xt-1+β2Xt-2+...+βsXt-s+μt(滞后期S一般可选2,３）估计出参数后，滞后一期计算Yt-1∧Yt-1∧

=β0∧

+β1∧

Xt-2+β2∧

Xt-3+...+βs∧

Xt-s-1用Yt-1∧作工具变量代替Yt-1Yt=α+α1Xt+α2Yt-1∧

+vt

效果：小样本时有偏，大样本时渐近一致(证明略)第三十五页，共六十三页。35北方民族大学经济学院韩纪江副教授2.用Xt-1作工具变量代替Yt-1模型为Yt=α+β0Xt+β1Yt-1+μt为什么可这样选？通常Xt-1与Yt-1相关，但与μt不相关问题：Xt-1与Xt可能发生多重共线性μt仍然可能自相关解决的办法：检验多重共线性是否严重检验μt是否自相关注意:不能将工具变量理解为代替原解释变量的新解释变量。使用工具变量时模型的解释变量还是原来的解释变量，所估计参数的经济意义还是原解释变量的参数的意义。工具变量只是用于估计原模型参数的“工具”而已，不是要“喧宾夺主”。第三十六页，共六十三页。36北方民族大学经济学院韩纪江副教授三、自回归模型中自相关的检测——德宾h检验目的：检验自回归模型中是否存在自相关，分析估计结果的合理性Yt=α+β0Xt+β1Yt-1+μt存在的问题：回顾：检验自相关的DW统计量有检验条件解释变量全是非随机变量；解释变量中没有滞后内生变量，即没有被解释变量滞后值（不是自回归）DW统计量检验不适于自回归模型，因为此时DW总是趋近于2，会存在阻碍发现自相关的“内生偏倚”第三十七页，共六十三页。37北方民族大学经济学院韩纪江副教授解决的办法德宾提出h统计量，可检验自回归模型中针对H0：ρ

=0的自相关其中n：样本容量Var（β1∧）：滞后被解释变量Yt-1的参数估计值的方差一阶自相关系数的估计值：ρ∧=Σet2et

/Σet2或者ρ∧≈1-DW/2大样本时h服从标准正态分布h~N（0,1）h统计量可用于检验是否存在自相关第三十八页，共六十三页。38北方民族大学经济学院韩纪江副教授具体作法对一阶自回归模型Yt=α+β0Xt+β1Yt-1+μt直接用OLS法估计其参数，并得Var（β1∧）和DW统计量用Var（β1∧）、残差或dw统计量、n等数据计算h统计量对于H0：ρ

=0给定显著性水平α，查标准正态分布表得临界值hα若|h|>hα，拒绝H0：ρ

=0，存在一阶自相关若|h|<hα，不拒绝H0：ρ

=0，不存在一阶自相关注意：h检验与模型中有多少个X变量无关，计算h只考虑Yt-1系数估计值的方差h检验只适用于大样本，小样本时效果差h检验不仅适于一阶自相关检验，还适用于任意阶自相关的检验.第三十九页，共六十三页。39北方民族大学经济学院韩纪江副教授第五节案例分析案例一:某地制造业库存量与销售额的关系模型:Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+β3Xt-3+

μt

年份销售额（亿元）库存量（亿元）年份销售额（亿元）库存量（亿元）XYXY198726.4845.069199741.00368.221198827.7450.642199844.86977.965198928.23651.871199946.44984.655199027.2852.07200050.28290.815199130.21952.709200153.55597.074199230.79653.814200252.859101.64199330.89654.939200355.917102.44199433.11358.123200462.017107.71199535.02360.043200571.398120.87199637.33563.383200682.078147.13第四十页，共六十三页。40北方民族大学经济学院韩纪江副教授分布滞后模型与自回归模型的建立估计分布滞后模型：LSYCXX(-1)X(-2)X(-3)得到原模型的估计结果注意：样本区间的变化因生成滞后变量减少了3个样本，这时样本区间为：1990-2006判断:原分布滞后模型明显存在多重共线性。DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:10/03/13Time:16:55Sample(adjusted):19902006Includedobservations:17afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-6.5033122.236561-2.9077280.0131X0.5877780.2508072.3435510.0371X(-1)1.2611460.4609842.7357690.0181X(-2)0.6499260.4827531.3462900.2031X(-3)-0.5005610.343335-1.4579380.1705R-squared0.996257Meandependentvar81.97653AdjustedR-squared0.995009S.D.dependentvar27.85539S.E.ofregression1.967864Akaikeinfocriterion4.431703Sumsquaredresid46.46986Schwarzcriterion4.676766Loglikelihood-32.66947F-statistic798.4718Durbin-Watsonstat1.500070Prob(F-statistic)0.000000第四十一页，共六十三页。41北方民族大学经济学院韩纪江副教授1.经验加权法取权数为：W0=1,W1=1/2,W2=1/4,W3=1/8【GenrZ1=X+X(-1)/2+X(-2)/4+X(-3)/8】生成Z1，【LSYCZ1】得回归结果。α1∧=1.064556DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:10/03/13Time:16:42Sample(adjusted):19902006Includedobservations:17afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-5.9505801.930582-3.0822720.0076Z11.0645560.02234947.633350.0000R-squared0.993432Meandependentvar81.97653AdjustedR-squared0.992995S.D.dependentvar27.85539S.E.ofregression2.331456Akaikeinfocriterion4.640994Sumsquaredresid81.53530Schwarzcriterion4.739019Loglikelihood-37.44845F-statistic2268.936Durbin-Watsonstat1.350648Prob(F-statistic)0.000000第四十二页，共六十三页。42北方民族大学经济学院韩纪江副教授根据经验加权的结果计算原模型参数估计值原模型：Yt=α

+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+β3Xt-3+

μt

经验加权模型：Yt=α0+α1Zt+μt

Z1=W0X+W1X(-1)+W2X(-2)+W3X(-3)所以Yt=α0+α1w0Xt+α1w1Xt-1+α1w2Xt-2+α1w3Xt-3+μt将α0,α1,W0=1,W1=1/2,W2=1/4,W3=1/8代入得出原分布滞后模型的估计结果：Yt∧

=-5.950580

+1.064556

Xt+0.532278

Xt-1+0.266139Xt-2+0.1330695Xt-3β0

∧=α0=-5.950580，β0∧=α1w0=1*1.064556，β1∧=α1w1=

1/2*1.064556=0.532278，β2∧=α1w2=

1/4*1.064556=0.266139，β3∧=α1w3=

1/8*1.064556=0.1330695第四十三页，共六十三页。43北方民族大学经济学院韩纪江副教授2.阿尔蒙法方法1：生成新变量法有限分布滞后模型：Yt=α

+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+β3Xt-3+

μt思想：将系数βi（i=0,1,2,3）用二次多项式近似，βi=α0+α1i+α2i2Z0t=Σi0Xt-i=ΣXt-i=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3【genr

Z0t=X+X(-1)+X(-2)+X(-3)】Z1t=Σi1Xt-i=ΣiXt-i=Xt-1+2Xt-2+3Xt-3【genr

Z1t=X(-1)+2*X(-2)+3*X(-3)】Z2t=Σi2Xt-i=Xt-1+4Xt-2+9Xt-3【genr

Z2t=X(-1)+4*X(-2)+9*X(-3)】然后，原模型可变为Yt=α+α0Z0t+α1Z1t+α2Z2t

+μt作回归【YCZ0tZ1tZ2t】

首先，生成新变量Zmt=ΣimXt-i

（i=0,1,2,3，m=0,1,2）第四十四页，共六十三页。44北方民族大学经济学院韩纪江副教授回归结果α∧

=-6.415558,α0∧

=0.630109,α1∧

=0.988165,α2∧

=-0.461110DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:10/03/13Time:20:31Sample(adjusted):19902006Includedobservations:17afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-6.4155582.128045-3.0147670.0100Z0T0.6301090.1790033.5200960.0038Z1T0.9881650.5248761.8826650.0823Z2T-0.4611100.181050-2.5468670.0243R-squared0.996237Meandependentvar81.97653AdjustedR-squared0.995369S.D.dependentvar27.85539S.E.ofregression1.895631Akaikeinfocriterion4.319305Sumsquaredresid46.71442Schwarzcriterion4.515355Loglikelihood-32.71409F-statistic1147.287Durbin-Watsonstat1.514374Prob(F-statistic)0.000000第四十五页，共六十三页。45北方民族大学经济学院韩纪江副教授原分布滞后模型的βi（i=0,1,2,3）α∧

=-6.415558,α0∧

=0.630109,α1∧

=0.988165,α2∧

=-0.461110根据阿尔蒙变换公式求出原分布滞后模型的各个参数，βi=α0+α1i+α2i2（i=0,1,2,3）估计结果为Yt∧

=-6.415558

+0.630109

Xt+1.1572Xt-1+0.7621Xt-2-0.5552Xt-3β0∧=α0∧

=0.630109β1∧=α0∧

+α1∧

+α2∧=0.630109+0.988165-0.461110=1.1572β2∧=α0∧

+2α1∧

+α2∧

22=0.630109+2×0.988165-0.461110×4=0.7621β3∧=α0∧

+3α1∧

+α2∧

3

2=0.630109+3×0.988165-0.461110×9=-0.5552第四十六页，共六十三页。46北方民族大学经济学院韩纪江副教授方法2:Eviews指令PDL用于估计分布滞后模型阿尔蒙法的命令【LsYCPDL(X,3,2)】PDL表示进行多项式分布滞后（PolynomialDistributedLags）模型的估计，括号中，3表示X的分布滞后长度，i=3。2表示多项式的阶数，m=2。第四十七页，共六十三页。47北方民族大学经济学院韩纪江副教授DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:10/03/13Time:21:11Sample(adjusted):19902006Includedobservations:17afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-6.4155582.128045-3.0147670.0100PDL011.1571640.1957645.9110240.0001PDL020.0659450.1759060.3748880.7138PDL03-0.4611100.181050-2.5468670.0243R-squared0.996237Meandependentvar81.97653AdjustedR-squared0.995369S.D.dependentvar27.85539S.E.ofregression1.895631Akaikeinfocriterion4.319305Sumsquaredresid46.71442Schwarzcriterion4.515355Loglikelihood-32.71409F-statistic1147.287Durbin-Watsonstat1.514374Prob(F-statistic)0.000000LagDistributionofXiCoefficientStd.ErrorT-Statistic.*|00.630110.179003.52010.*|11.157160.195765.91102.*|20.762000.178054.27971*.|3-0.555390.25538-2.17474SumofLags1.993890.0677829.4162第四十八页，共六十三页。48北方民族大学经济学院韩纪江副教授需要指出的是，用“PDL”估计分布滞后模型时，Eviews所采用的滞后系数多项式变换不是形如βi=a0+a1i+a2i2的阿尔蒙多项式，而是阿尔蒙多项式的派生形式：βi=a0+a1(i-1)+a2(i-1)2

因此，输出结果中估计的PDL01、PDL02、PDL03系数与用阿尔蒙多项式分步估计的系数不一致。但同前面分步计算的结果相比，最终的分布滞后系数估计结果相同。底部的折线图是分布滞后模型解释变量参数估计值的线性图，也就是β0,β1,β2,β3估计值构成的折线图。该图形需要逆时针旋转90度来看，图中虚线表示0值线。第四十九页，共六十三页。49北方民族大学经济学院韩纪江副教授案例二：中国货币供给对物价变动影响滞后性的研究（1）问题提出：货币供应量对物价的影响存在一定时滞。西方国家的通货膨胀时滞大约为2-3个季度。在中国货币供给的变化对物价也具有滞后影响，但滞后期究竟有多长?（2）模型设定：为了考察货币供应量的变化对物价的影响，我们用广义货币M2的月增长量M2Z作为解释变量，以居民消费价格月度同比指数TBZS为被解释变量进行研究。首先建立如下回归模型TBZSt=α+β0M2Zt+μt（3）收集数据：采集1996-2008年全国广义货币供应量和物价指数的月度数据（略）第五十页，共六十三页。50北方民族大学经济学院韩纪江副教授1.当期数据回归结果【LSTBZSCM2Z】M2Z的t统计量值为2.9753，P值为0.0034,表明当期货币供应量的变化对当期物价水平的影响在统计意义上显著。可决系数很低,从DW检验看有严重自相关，可能遗漏了变量.DependentVariable:TBZSMethod:LeastSquaresDate:10/03/13Time:21:57Sample:1154Includedobservations:154VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C101.36930.347947291.33520.0000M2Z0.2958730.0994442.9752620.0034R-squared0.055033Meandependentvar102.1383AdjustedR-squared0.048816S.D.dependentvar2.964169S.E.ofregression2.890915Akaikeinfocriterion4.973925Sumsquaredresid1270.323Schwarzcriterion5.013366Loglikelihood-380.9922F-statistic8.852184Durbin-Watsonstat0.144830Prob(F-statistic)0.003406第五十一页，共六十三页。51北方民族大学经济学院韩纪江副教授2.滞后6个月的分布滞后模型分析货币供应量变化影响物价的滞后性，作滞后6个月的分布滞后模型的估计【LSTBZSCM2ZM2Z(-1)M2Z(-2)M2Z(-3)M2Z(-4)M2Z(-5)M2Z(-6)】DependentVariable:TBZSMethod:LeastSquaresDate:10/03/13Time:22:02Sample(adjusted):7154Includedobservations:148afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C99.226610.386141256.97020.0000M2Z0.0477670.0964260.4953700.6211M2Z(-1)0.1340200.0915651.4636680.1455M2Z(-2)0.1573680.0904571.7396960.0841M2Z(-3)0.1521170.0927761.6396200.1033M2Z(-4)0.1799260.0901571.9957000.0479M2Z(-5)0.1666960.0922531.8069390.0729M2Z(-6)0.1799740.0971701.8521580.0661R-squared0.305349Meandependentvar101.8561AdjustedR-squared0.270617S.D.dependentvar2.659733S.E.ofregression2.271517Akaikeinfocriterion4.531311Sumsquaredresid722.3706Schwarzcriterion4.693323Loglikelihood-327.3170F-statistic8.791439Durbin-Watsonstat0.095997Prob(F-statistic)0.000000M2Z各滞后期系数逐步增加，表明当期货币供应量变化对物价水平的影响要经过一段时间才能逐步显现。但各滞后期系数的t统计均不显著，不能据此判断滞后期有多长。第五十二页，共六十三页。52北方民族大学经济学院韩纪江副教授3.滞后12个月的分布滞后模型的估计【TBZSCM2ZM2Z(-1)M2Z(-2)M2Z(-3)M2Z(-4)M2Z(-5)M2Z(-6)M2Z(-7)M2Z(-8)M2Z(-9)M2Z(-10)M2Z(-11)M2Z(-12)】DependentVariable:TBZSMethod:LeastSquaresDate:10/03/13Time:22:07Sample(adjusted):13154Includedobservations:142afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C98.199750.313325313.41220.0000M2Z-0.0649220.086361-0.7517470.4536M2Z(-1)0.0795070.0784611.0133300.3128M2Z(-2)0.0686290.0816670.8403530.4023M2Z(-3)0.0995560.0822801.2099690.2285M2Z(-4)0.1324290.0828811.5978280.1125M2Z(-5)0.0442900.0822150.5387140.5910M2Z(-6)0.0678940.0821240.8267220.4099M2Z(-7)0.1316240.0822361.6005620.1119M2Z(-8)0.1526020.0824871.8500020.0666M2Z(-9)0.0854950.0822461.0395020.3005M2Z(-10)0.0782950.0814440.9613310.3382M2Z(-11)0.2047460.0948262.1591700.0327M2Z(-12)0.2889870.1007072.8695750.0048R-squared0.554030Meandependentvar101.6366AdjustedR-squared0.508737S.D.dependentvar2.482034S.E.ofregression1.739662Akaikeinfocriterion4.038645Sumsquaredresid387.3823Schwarzcriterion4.330065Loglikelihood-272.7438F-statistic12.23193Durbin-Watsonstat0.201551Prob(F-statistic)0.000000M2Z各滞后期的系数逐步增加，但从M2Z到M2Z(-10)，t检验表明回归系数都不显著异于零，滞后11个月后才开始显著，M2Z（-11）回归系数的t统计量值为2.1592，在5％显著性水平下拒绝系数为零的原假设。第五十三页，共六十三页。53北方民族大学经济学院韩纪江副教授这一结果表明，当期货币供应量变化对物价水平的影响在经过11个月（即约一年）后才明显地显现出来。为了考察货币供应量变化对物价水平影响的持续期，再作滞后18个月的分布滞后模型的估计4.滞后18个月的分布滞后模型【TBZSCM2ZM2Z(-1)M2Z(-2)M2Z(-3)M2Z(-4)M2Z(-5)M2Z(-6)M2Z(-7)M2Z(-8)M2Z(-9)M2Z(-10)M2Z(-11)M2Z(-12)M2Z(-13)M2Z(-14)M2Z(-15)M2Z(-16)M2Z(-17)M2Z(-18)】第五十四页，共六十三页。54北方民族大学经济学院韩纪江副教授分析参数的变动规律及统计检验结果回归系数的变动规律:从滞后11个月开始，货币供应量变化对物价水平的影响明显增加，在滞后13个月时达到最大，然后逐步下降。参数的检验结果:从滞后12个月开始t统计量值变得显著，一直到滞后15个月为止，从滞后第16个月开始t值又变得不显著。DependentVariable:TBZSMethod:LeastSquaresDate:10/03/13Time:22:23Sample(adjusted):19154Includedobservations:136afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C97.596530.286256340.94150.0000M2Z-0.0195200.077185-0.2529000.8008M2Z(-1)0.0150640.0772860.1949140.8458M2Z(-2)-0.0205390.079295-0.2590190.7961M2Z(-3)0.0043090.0790560.0545060.9566M2Z(-4)0.0015230.0812150.0187520.9851M2Z(-5)0.0047860.0824890.0580230.9538M2Z(-6)-0.0117630.081670-0.1440270.8857M2Z(-7)0.0669610.0787200.8506160.3967M2Z(-8)0.0917570.0783921.1704860.2442M2Z(-9)0.0431190.0783850.5500860.5833M2Z(-10)0.0364990.0773710.4717400.6380M2Z(-11)0.1645430.0870291.8906690.0612M2Z(-12)0.2142240.0948302.2590270.0257M2Z(-13)0.2317050.0944852.4522830.0157M2Z(-14)0.2124500.0956592.2209050.0283M2Z(-15)0.2154320.0970112.2206870.0283M2Z(-16)0.1721570.0961301.7908780.0759M2Z(-17)0.1094690.0968741.1300150.2608M2Z(-18)0.1148720.0920971.2472980.2148R-squared0.685178Meandependentvar101.5537AdjustedR-squared0.633612S.D.dependentvar2.494614S.E.ofregression1.509989Akaikeinfocriterion3.797135Sumsquaredresid264.4877Schwarzcriterion4.225466Loglikelihood-238.2052F-statistic13.28748Durbin-Watsonstat0.197989Prob(F-statistic)0.000000第五十五页，共六十三页。55北方民族大学经济学院韩纪江副教授判断：中国货币供应量变化对物价水平的影响具有明显的滞后性，滞后期大约为一年，而且滞后影响具有持续性，持续的长度大约为半年左右，其影响力度先递增然后递减，滞后结构为∧型（倒V型）。存在的问题:回归结果显示：回归方程的可决系数不高，DW值也偏低，存在正自相关，表明除了货币供应量外，还有其他因素影响物价变化；同时，过多的滞后变量也可能引起多重共线性问题。但是如果我们分析的重点只是货币供应量变化对物价影响的滞后性，上述结果已能说明某些问题。第五十六页，共六十三页。56北方民族大学经济学院韩纪江副教授5.用自回归模型代替分布滞后模型估计如下自回归模型TBZSt=α+β1TBZSt-1+β1M2Zt+μt【LSTBZSC

TBZS(-1)

M2Z】注意:这里未用工具变量法估计模型，估计结果可能是有偏的.DependentVariable:TBZSMethod:LeastSquaresDate:10/03/13Time:22:44Sample(adjusted):2154Includedobservations:153afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C4.7016011.7012992.7635360.0064TBZS(-1)0.9523960.01674456.879440.0000M2Z0.0447300.0212152.1083700.0367R-squared0.957856Meandependentvar102.0915AdjustedR-squared0.957294S.D.dependentvar2.916242S.E.ofregression0.602651Akaikeinfocriterion1.844458Sumsquaredresid54.47832Schwarzcriterion1.903878Loglikelihood-138.1010F-statistic1704.624Durbin-Watsonstat1.665204Prob(F-statistic)0.000000第五十七页，共六十三页。57北方民族大学经济学院韩纪江副教授检验自回归模型的自相关性用h统计量检验自回归模型的自相关大样本时h~N（0,1）估计ρ∧≈1-DW/2=1-1.665204/2=0.1674对于H0：ρ

=0h=2.1198取α=0.05由于|h|=2.1198>hα/2=1.96，则拒绝原假设H0：ρ

=0存在一阶自相关说明虽然这里DW=1.665627，所建立的自回归模型还存在一阶自相关.但是，由于自回归模型中DW统计量总是趋近于2，用DW估计ρ∧可能并不可靠，可再用其他方法估计ρ∧.第五十八页，共六十三页。58北方民族大学经济学院韩纪江副教授若直接用残差e估计ρ∧，作回归:et=et-1+vt则ρ∧=0.148058代入取α=0.05由于|h|=1.8