GCT数学基础复习资料(很全的)

PAGE53GCT数学基础复习资料(很全的)一般复习过程：了解考试要求、复习考试内容、熟悉试题类型、掌握应试技巧。第一部分算术[内容综述]1．数的概念：整数、分数、小数、百分数等等．2．数的运算（1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算*3．数的整除：整除（）、倍数、约数、奇数、偶数、质（素）数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数（）、公约数、最大公约数、互质数、最简分数．4．比和比例：比例、，正比例关系、，反比例关系等．[典型例题]一、算术平均数（平均值）问题例：某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三月份少出售714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的倍，求书店上半年平均每月出售图书多少册？分析：（又如前10个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题）二、植树问题*（1）全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽．求共栽梧桐多少棵？分析：．（2）将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，求需要的最少钉子数．分析：根据要求，每边至少需要7个空，所以至少需要个钉子．三、运动问题1．相遇与追及问题（，，）例：某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾．已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，求行军部队队列的长度？分析：设队伍长度为，则，解得．2．顺流而下与逆流而上问题例：两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时．求此客轮的航速与这条河的水流速度．分析：因为，所以解得．3．列车过桥与通过隧道问题例：一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒．求这条隧道的长．分析：设隧道长为，则，所以．四、分数与百分数应用问题**例：某工厂二月份产值比一月份的增加，三月份比二月份的减少，那么．A．三月份与一月份产值相等． B．一月份比三月份产值多．*C．一月份比三月份产值少． D．一月份比三月份产值多．分析：设一月份的产值为，则三月份的产值为，所以一月份比三月份产值多．五、简单方程应用问题1．比和比例应用题例1．有东西两个粮库，如果从东库取出放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的．已知东库原来存粮5000吨，求西库原来的存粮数．分析：设西库原来的存粮数为，则，所以．例2.一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，这样甲、乙二人合起来共做了22天．问甲、乙两人各做了多少天？分析：设甲、乙两人分别做了天和天．根据题意得解得．2.求单位量与求总量的问题例：搬运一堆渣土，原计划用8辆相同型号的卡车15天可以完成，实际搬运6天后，有两辆卡车被调走．求余下的渣土还需要几天才能运完？分析：设要运完余下的渣土还需要天，则，所以．3．和倍、差倍与和差问题例：把324分为A,B,C,D四个数，如果A数加上2，B数减去2，C数乘以2，D数除以2之后得到的四个数相等，求这四个数各是多少？分析：根据题意得解得．[样题与真题]一、数的运算1．设直线方程，且的截距是的截距的倍，则与谁大？(C)(A) (B) (C)一样大 (D)无法确定分析：因为，所以。2．方程的根的个数为(A)(A) (B) (C) (D)分析：因为，所以的根的个数为0。3．设均为大于零的实数，且，则与谁大？(A)(A)前者 (B)后者 (C)一样大 (D)无法确定分析：因为，所以比大。注：特殊值代入法。4．某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘加上右手中石子数乘之和为，则左手中石子数为奇数，还是偶数？(A)(A)奇数 (B)偶数 (C)无法确定 (D)无石子分析：因为，所以为奇数。5．（2003）已知，则．A．． B．．C．． D．．*注：考虑。6．（2003）．A．． B．． * C．． D．．注：。7．设，则（B）．A．2 B．1 C．0 D．分析：由于，，所以．8．（2005）A.B.C.D.分析：分子，分母，所以正确选项为A．9．（2006）（C）A.B. C.D.分析：10．（2006）某型号的变速自行车主动轴有3个同轴的齿轮，齿数分别为48、36和24，后轴上有4个同轴的齿轮，齿数分别是36、24、16和12，则这种自行车共可获得（A）种不同的变速比。A.8B.9C.10D.12分析：（本题是算术题。考查两个数的比的大小）由于，所以这种自行车共可获得种不同的变速比。二、平均值问题1．从生产的一批灯泡中任意抽取个，测的寿命（小时）分别为，若用它们来估计这批灯泡的平均寿命应为(C)(A) (B) (C) (D)分析：。2．张某以元/股的价格买进股票手，又以元/股买进手，又以元/股买进手，他要不赔钱，至少要卖到什么价钱（元/股）？（手股）(D)(A) (B) (C) (D)分析：。3．（2003）记不超过10的素数的算术平均数为，则与最接近的整数是．A．． B．． C．．* D．．分析：。三、植树问题1．（2003）1000米大道两侧从起点开始每隔10米各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要．A．树200课，花200盆． B．树202课，花200盆．*C．树202课，花202盆． D．树200课，花202盆．分析：共需树，共需花．2．（2004）在一条长3600米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40米原已挖好一个坑，现改为每隔60米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是（D）．A.50和40 B.40和50 C.60和30 D.30和60分析：40和60的最小公倍数是120，在120米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑，故需重新挖坑和填坑的个数分别是30和60．四、运动问题（2004）在一条公路上，汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，汽车A从甲站开向乙站，同时车B、车C从乙站出发与车A相向而行开往甲站，途中车A与车B相遇两小时后再与车C相遇，那么甲乙两站相距（D）.

A.2010公里 B.2005公里 C.1690公里 D.1950公里分析：设甲乙两站相距公里，则，解得．五、简单方程应用问题1．单位量与总量问题、（1）（2004）某校有若干女生住校，若每间房住4人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有－间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（C）A.4 B.5 C.6 D.7分析：设女生宿舍的房间数为，则，解得．注：选项验证法。（2）（2005）某项工程8个人用35天完成了全工程量的，如果再增加6个人，那么完成剩余的工程还需要的天数是（）．A.18B.35C.40D.60分析：设完成剩余的工程还需要的天数是，则，故，即正确选项为C．2．和倍、差倍、和差问题小明今年一家四口人，全家年龄之和为岁，父亲比母亲大一岁，姐姐比小明大两岁，四年前全家年龄之和为岁，则父亲今年多少岁？(D)(A) (B) (C) (D)六、分数（比）、百分数应用问题1．（2003）某工厂产值三月份比二月的增加，四月份比三月的减少，那么．A．四月份与二月份产值相等． B．四月份比二月份产值增加．C．四月份比二月份产值减少． D．四月份比二月份产值减少．*分析：设二月份的产值为，则四月份的产值为，所以四月份比二月份产值少2．（2004）甲、乙两种茶叶以x:y（重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤50元，乙种每斤40元，现甲种茶价格上涨10%，乙种茶价格下降10%后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则等于（C）.A.1:1 B.5:4 C.4:5 D.5:6分析：由于，所以．3．（2005）2005年，我国甲省人口是全国人口的%，其生产总值占国内生产总值的%；乙省人口是全国人口的%，其生产总值占国内生产总值的%，则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是（）．A.B.C.D.分析：设全国人口为p，国内生产总值为h，则甲省人均生产总值为，乙省人均生产总值为，所以甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是，即正确选项为D。4．（2006）一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出升溶液后，再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为49%，则每次的倒出量为（B）升。A.2.55B.3C分析：根据题意，，即，解得。七、其他问题1．一顾客去甲商店买价格为元的鞋子，给了甲店主一张元钞票，因甲没有零钱，所以到乙商店换钱，然后将鞋子和元钱一起给了该顾客，顾客走后，乙店主发现那张元钞票为假币，索要甲店主一张元真币．问甲店主赔了多少钱？(A)(A)元 (B)元 (C)元 (D)元2．相同表面积的立方体和球，谁的体积大？(B)(A)前者 (B)后者 (C)一样大 (D)无法确定3．（2003）五支篮球队相互进行循环赛，现已知队已赛过4场，队已赛过3场，队已赛过2场，队已赛过1场，则此时队已赛过．A．1场． B．2场．* C．3场． D．4场．ABCDEATTTTBTTTCDE注：排除法，利用奇、偶数性质。4．（2006）100个学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没有手机的共有（D）人。A.25B.15C分析：根据题意，既有电脑又有手机的人数为，所以有电脑但没有手机的人数是。解法2：根据题意，24个没有电脑的人中15个人有手机，因此既没手机又没有电脑的人只有9人，从而在12个没有手机的人中只有3人有电脑。第二部分代数[内容综述]一、数和代数式1．实数的运算（1）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简）（2）绝对值2．复数的运算及其几何意义（虚数单位、实部、虚部、共轭复数、模、幅角），，，；，；，；3．几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等）； ；； ；； ．二、集合与函数（微积分）1．集合运算（交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律）2．函数（1）概念（定义、两要素、图形、反函数），（2）简单性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）（3）幂函数、指数函数、对数函数（含义、性质、常用公式）三、代数方程：1．二元一次方程组解的存在性2．一元二次方程（1）求根公式（判别式）；（2）根与系数的关系，；3．二次函数的图像（开口、对称轴、顶点坐标）、四、不等式1．不等式的基本性质及基本不等式（算术平均数与几何平均数、绝对值不等式）性质：基本不等式：，2．几种常见不等式的解法绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等，；五、数列1．数列的概念（数列、通项、前项的和、各项的和、数列与数集的区别），2．等差数列（1）概念（定义、通项、前项的和）；（2）简单性质：中项公式、平均值3．等比数列（1）概念（定义、通项、前项的和）；（2）简单性质：中项公式六、排列、组合、二项式定理1．分类求和原理与分步求积原理2．排列与排列数（1）定义；（2）公式注阶乘（全排列）3．组合与组合数（1）定义；（2）公式；（3）基本性质：4．二项式定理：七、古典概率问题1．基本概念：必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件2．概率的概念与性质（1）定义（非负性、规范性、可加性）；（2）性质：，，3．几种特殊事件发生的概率（1）等可能事件（古典概型）（2）互不相容事件；对立事件（3）相互独立事件（4）独立重复试验 如果在一次试验中某事件发生的概率为，那么在此独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为．[典型例题]一、数和代数式1．若且，则的最小值是[B](A) (B) (C) (D)分析：表示复数对应的点在以点为圆心、半径是的圆周上，最小，是指复数对应的点到点的距离最短，此最短距离为．2．如果整除，则实数[D](A)0 (B)-1 (C)2 (D)2或分析：能够整除说明是的一个因子，因此当时，的值应为，即，解得或．二、集合和函数1．已知，函数的图像关于原点对称的充分必要条件是[D](A) (B) (C) (D)分析：函数的图像关于原点对称的充分必要条件是函数为奇函数，故其偶次项的系数为，即．注：也可利用求得，再说明当时，的图像关于原点对称.2．设，且，那么[B](A) (B)(C) (D)分析：由于，所以选项(A)(C)不正确． 根据及可知．三、代数方程和简单的超越方程1．设，若是方程的两个根，求，．分析：根据韦达定理可知，所以；；．2．指数方程组的解[A](A)只有一组 (B)只有两组(C)有无穷多组 (D)不存在分析：在方程组中每个方程的两端取对数，得由于与的系数不成比例，所以此方程组只有一组解．四、不等式已知集合，集合，若，求得取值范围．分析：．当时，；当时，．所以当时，不会有；当时，若，则．五、数列1．设是一等差数列，且，求和．分析：由于，所以；．2．设是一等比数列，且，求和．分析：设数列的公比为，则，所以；或；．六、排列、组合、二项式定理1．5个男生和2个女生拍成一排照相．（1）共有多少种排法？（）（2）男生甲必须站在一端，且两女生必须相邻，有多少种排法？（）2．100件产品中，只有3件次品，从中任取3件，（1）恰有一件次品的取法有多少种？（2）至少有一件次品的取法有多少种？（3）至多有两件次品的取法有多少种？3．求展开式中所有无理项系数之和．分析：无理项指的是的指数是非整数的项，根据二项式定理可知要求的和为．七、古典概率问题1．在100件产品中，只有5件次品．从中任取两件，（1）两件都是合格品的概率是多少？（2）两件都是次品的概率是多少？（3）一件是合格品，一件是次品的概率是多少？2．甲、乙两人各投篮一次，如果两人投中的概率分别是和．（1）两人都投中的概率是多少？（2）恰有一人投中的概率是多少？（3）至少有一人投中的概率是多少？3．将10个球等可能地放到15个盒子中去，求下列事件的概率：（1）某指定的10个盒子中各有1个球；（2）正好有10个盒子中各有1个球．[样题与真题]一、基本概念1．求阶乘不超过的最大整数[](A) (B) (C) (D)2．（2004）实数在数轴上的位置如下图表示，OObac图中O为原点，则代数式（A）．A． B． C． D．分析：因为，所以．3．（2004）表示的幅角，今又，则（D）．A． B． C． D．分析：由于，所以．注：排除法。4．（2005）复数A.4B.2C.2D.分析：因为，所以，即正确选项为C．5。（2006）复数的共轭复数是（A）.A.B.C.1D.分析：由于，所以。二、函数运算1．设函数，，则[A](A) (B) (C) (D)分析：，．三、乘方运算1．在连乘式展开式中，前面的系数为[C](A) (B) (C) (D)分析：2．（2003）已知实数和满足条件和，则的值是．A．．* B．． C．． D．．根据条件，得或解得或3．（2005）设为正数，则A.B.C.D.分析：选项验证法。由于，，，，根据题意便知正确选项为C．4．（2005）已知，则A.50B.75C.100D.105分析：由于，所以，从而，故正确选项为B．四、代数方程、一元二次函数1．设，则函数的最大值为[C](A) (B) (C) (D)分析：如图：最大值只可能在端点取到．2．（2003）函数在上单调增的充要条件是．A．，且． B．，且． C．，且．* D．，且．分析：根据题意，抛物线的开口朝上、对称轴在轴左侧，故，所以，且．3．（2004）已知，且满足和，则（B）．A． B． C． D．分析：由于，且，所以当时，，当时，，从而有．或根据，也可以推出有．4．（2006）方程，所有实数根的和等于（C）。A.2006B.4C.0D.分析：当时，；当时，。所以方程的所有实数根的和等于。5．（2006）设二次函数的对称轴为，其图像过点（2，0），则（D）。A.3B.2C.-2D.-3分析：根据题意，所以，从而。五、幂、指、对函数比较与谁大？[B](A)前者 (B)后者 (C)一样大 (D)无法确定分析：考虑函数则；．六、函数简单性质1．函数是[B](A)周期函数 (B)奇函数 (C)偶函数 (D)单调减少函数分析：注：排除法与特殊值代入法。。2．（2003）函数与的图形关于．A．直线对称． B．直线对称． C．轴对称． D．轴对称．*分析：记，由于，所以曲线上的点关于直线的对称点在曲线上．注：特殊值代入法。取特殊函数进行判定．七、不等式（2004）设均为正数，若，则(A).．A． B． C． D．分析：选项验证法。当时，正分数的分子依次增大、分母依次减小，所以．八、数列1．（2005）三个不相同的非0实数成等差数列，又恰成等比数列，则等于（）．A.4B.2C.D.分析：根据条件可知，从而，，由于，所以，，即正确选项为A．注：本题根据，及可直接用排除法得到正确选项A．2．（2006）设n为正整数，在1与n+1之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，则所插入的n个正数之积等于（A）。A.B.C.D.分析：（本题是代数题。考查了乘方运算的性质、等比数列的概念和通项公式）设此等比数列的公比为，则，即，所以。九、排列组合1．5棵大小不同的柳树，6棵大小不同的杨树，载到5坑内，一坑一棵，5个坑内至多载两棵柳树，5个坑都载了，有多少种载法？(A)281 (B)200 (C)81 (D)275十、古典概率1．现有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人只能抓走一张，问谁抓到奖的概率最大？[](A)第一个人 (B)第二个人 (C)第三个人 (D)一样大2．袋中有3个黄球,2个红球，1个兰球，每次取一个球，取出后不放回，任取两次，（都）取得红球的概率是（）(A) (B) (C) (D)分析：，或．3．（2003）一批产品的次品率为，每件检测后放回，在连续三件检测中至少有一件是次品的概率为．A．．* B．． C．． D．．分析：，或．4．（2004）将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概率是（C）．A． B． C．* D．分析：将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，共有种放法，3个空格相连的放法有6种（），所求概率为．5．（2005）任取一个正整数，其平方数的末位数字是4的概率等于（）．A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4分析：当所取正整数的个位数是2或8时，其平方数的末位数字就是4，所有正整数的个位数只有1，2，3，4，5，6，7，8，9，0等十种可能，所以要求的概率是，即正确选项为B．6．（2006）桌上有中文书6本，英文书6本，俄文书3本，从中任取3本，其中恰有中文书、英文书、俄文书各1本的概率是（）。A.B.C.D.答：C分析：（本题是概率题。考查了等可能事件的概率公式和简单的组合数公式）所求概率为。第三部分几何（与三角）[内容综述]一、平面几何图形1．三角形（1）三角形的各元素（边、角、高、中线、周长、面积）（2）几种特殊三角形（直角、等腰、等边）2．四边形（1）矩形（正方形）；（2）平行四边形（菱形）；（3）梯形3．圆和扇形（1）圆(周长、面积、弦、圆周角、圆心角)（2）扇形4．平面图形的相似关系注：正多边形的内角和、椭圆的面积二、空间几何体1．长方体（正方体）2．圆柱体3．圆锥体4．球三、三角函数1．定义（符号，特殊角的三角函数值）2．三角函数的图像和性质（微积分）3．常用的三角函数恒等式同角恒等式：两角和公式：诱导公式：注：解斜三角形（正弦定理、余弦定理）．4.反三角函数四、平面直线1．直线方程（倾角、斜率，点斜式、斜截式、截距式、一般式）2．两条直线的位置关系（相交，平行，垂直）；；平行但不重合：；重合：；垂直：3．点到直线的距离，，注：直线与圆等平面图形的位置关系五、圆锥曲线圆2．椭圆（1）定义：到两定点距离之和为一常数的点的集合．（2）方程；（3）图像；（4）离心率；（5）准线3．双曲线 （1）定义：到两定点距离之差的绝对值为一常数的点的集合．（2）方程；（3）图像；（4）离心率；（5）渐近线；（6）准线4．抛物线（1）定义：到一定点与到一定直线的距离相等的点的集合．（2）方程；，（3）图像；（4）离心率；（5）准线

[典型例题]1．已知，求．分析：由于，，所以．2．设，，求（1）的最大值；（2）时的值．分析：由于所以的最大值为； 当时，有，即．3．设三角形的三条边分别为，面积为，已知，求．分析：根据及可得，所以． 当时，有； 当时，有．4．如果与均是锐角，且，那么．分析：5．已知直线，求点关于的对称点。AA分析：设所求的点为，则直线与直线垂直，且线段的中点在直线上，所以解得．6．双曲线的右准线与两条渐近线交于两点，若以为直径的圆经过右焦点，求该双曲线的离心率．FF分析：双曲线的右准线为，两条渐近线方程为，所以线段的长度为．根据题意可知，即，所以，从而，因此．7．写出抛物线的焦点坐标和准线方程．分析：将化为标准形式为，所以焦点坐标为,准线方程为．[样题与真题]一、平面几何1．一张（圆形）饼平铺，若切三刀，最多切成几块？[](A) (B) (C) (D)2.如图，弦长，则它们所对的圆周角哪个大？[](A) (B) (C)一样大 (D)无法确定aab3．如图，一个长为的梯子，端只能在竖直墙面上滑动，端只能在地面上滑动，则梯子与墙面和地面所围成的面积最大时，角应为多大？(A) (B) (C) (D)4．如图，矩行与椭圆相切，则椭圆面积与矩形面积之比和相比较谁大？[](A)前者 (B)后者 (C)一样大 (D)无法确定5．一个三角形的边长分别为，则此三角形的面积为[](A) (B) (C) (D)6．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比应为[](A) (B) (C) (D)无法确定7．（2003）如图，正方形的面积为，和分别是和的中点，则图中阴影部分的面积为．A．． B．． C．．* D．．CCBEFGOH分析如图，阴影部分的面积为．因为G是三角形BCD的中心，所以，从而三角形DGC，DHG，DHA的面积相等，都是．由于三角形GFC在底边FC上的高是三角形DFC在底边FC上的高的，所以三角形GFC的面积是三角形GCD面积的一半．综上，阴影部分的面积为．8．（2004）如图，直角中为直角，点E和D，F分别在直角边AC和斜边AB上，且AF=FE=ED=DC=CB，则（）．A． B． C． * D．AACBEDF分析AABCEDF2A3A4A4A如图，根据条件可知，三角形AFE，FED，DCB都是等腰三角形．根据三角形的外角等于不相临的两个内角和及对顶角相等，可知角EFD的大小为2A，角CED的大小为3A，角BDC的大小为4A，所以角A和角B之和为5A，从而．或BBCAEDF2A3A4A4A9．（2004）如图，长方形ABCD由4个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为，则正方形EFGH的面积为（）．A． B． C． * D．DADABCGH分析设小正方形的边长是，则GC的长度是，HB的长度是，AD的长度是，所以，从而．注：．10．(2004)在圆心为O，半径为15的圆内有一点P，若OP=12，则在过P点的弦中，长度为整数的有（）．A．14条 B．13条* C．12条 D．11条分析OOPA如图，过P且与直径垂直的弦的长度是，这也是过P点的弦中长度最短的，由于直径是过P点的弦中最长的一条，所以过P点的弦中长度为整数的有条．注：按本题的问法，考虑到对称性，结果应为24条．但选项中没有这个选项．11．（2004）中，AB=5，AC=3，，该三角形BC边上的中线长是的函数，则当在中变化时，函数取值的范围是（）．A．（0，5） B．（1，4）* C．（3，4） D．（2，5）分析AABCf(x)35如图，当在内变化时，BC边上的中线长f(x)的变化范围是．12．（2005）在四边形ABCD中对角线AC，BD垂直相交于O点．若AC=30，BD=36，则四边形ABCD的面积为（）．A.1080B.840C.720D.540分析：AABCD如图，易知四边形ABCD的面积等于与的面积之和，其值为，即正确选项为D．13．（2005）在中，AB=10，AC=8，BC=6．过C点以C到AB的距离为直径作一圆，该圆与AB有公共点，且交AC于M，交BC于N，则MN等于（）．A.B.C.D.分析：ＡＡＣＢＭＮＰ如图，根据条件可知是直角三角形，由于ＣＰ是圆的直径，所以圆周角ＣＭＰ和ＣＮＰ都是直角，从而ＭＮ和ＣＰ都是长方形ＭＣＮＰ的对角线，所以，故正确选项为Ｂ．14．（2006）如右图所示，小半圆的直径EF落在大半圆的直径MN上，大半圆的弦AB与MN平行且与小半圆相切，弦AB＝10厘米，则图中阴影部分的面积为（B）平方厘米。MNMNNABA.10πB.12.5πC.20πD.25π分析：记大圆半径为、小圆半径为，则根据题意可知，所以图中阴影部分的面积为。D15．（2006）已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平如右图所示，则阴影三角形的面积等于（B）。D4848BCAOA.8B.10C.12D.14分析：如图，易知与全等，从而，解得，所以阴影三角形的面积等于。16．（2006）.如右图所示，垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板，并使太阳的光线恰与半圆的直径AB垂直，此时半圆板在地面的阴影是半个椭圆面。已知地面上阴影的面积与木板面积之比等于，那么光线与地平面所成的角度是（B）。AABA.15°B.30°C.45°D.60°分析：设半圆的半径为，则半椭圆的一条半轴为，记其另一半轴为。根据题意可知，Rb如图可知度。Rb二、空间几何体1．（2003）已知两平行平面之间的距离为，是平面内的一条直线，则在平面内与直线平行且距离为的直线有．A．条． B．条． C．条．* D．条．2．（2003）正圆锥的全面积是侧面积的倍，则该圆锥侧面展开后的扇形所对的圆心角为．A．． B．．* C．． D．．分析：设正圆锥的底面半径为，母线长为，则，即，所以．故正确选项为B．3．（2005）一个圆锥形容器（甲）与一个半球形容器（乙），它们的开口圆的直径与高的尺寸如右图所示（单位：分米）．若用甲容器取水注满乙容器，则至少要注水（）次．A.6B.8C.12D.16分析：甲容器的容积是，乙容器的容积是，所以若用甲容器取水注满乙容器，则至少要注水8次，即正确选项为B．4．（2006）一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，将一个实心铁球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球（假设原水量不受损失），则容器中水面的高度为（D）。20cm20cm10cmA.B.cmC.cmD.cm分析：将球取出后，假设水面下降了cm，则，解得，所以容器中水面的高度为。三、平面解析几何1．直线与圆的位置关系为[C](A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)无法确