勾股定理练习题4

PAGE16勾股定理练习题4探索勾股定理测试卷姓名_________（满分：100分时间：45分钟）成绩_______________选择题（每题6分）1、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为______________A56 B48 C40 D3212、如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是____________A2n Bn+1 Cn2－1 Dn2+1AABEFDC3、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为________A6cm2 B8cm2 C10cm2 D12cm2北北南A东4、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距_________A25海里 B30海里 C35海里 D40海里填空题（每题6分）5、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________AABCD7cm6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。DBCA7、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2DBCA8、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。 三、解答题（每题13分）9、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？ABABCD∠A=90°，求四边形ABCD的面积。11、太阳刚刚从地平线升起，巴河姆就在草原上大步朝东方走去，他走了足足有10俄里才左拐弯，接着又走了许久许久，再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时，他发现天色不早了，而自己离出发点还足足有17俄里，于是改变方向，拼命朝出发点跑去，在日落前赶回了出发点。这是俄罗斯大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多土地吗》中写的故事的一部分。你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？12、如图1，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；如图2是以c为直角变的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。画出拼成的这个图形的示意图，写出它的名称；用这个图形证明勾股定理；设图1中的直角三角形由若干个，你能运用图1中所给的直角三角形拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼成后的示意图。（无需证明）ccccbacba图1图2探索勾股定理（二）1．填空题（1）某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米．（2）有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里．（3）如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50m，CB=40m，那么A、B两点间的距离是_________．2．已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm，求这个三角形的面积．3．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长．（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．4．如图2，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m，棚宽a=2.4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5．如图3，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．勾股定理练习题：练习一：（基础）等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿＿.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.3.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程（取3）是（）.AAB（A）20cm（B）10cm（C）14cm（D）无法确定在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2＋BC2＋AC2=_____．6．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（）A、121 B、120 C、132 D、不能确定7．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对8．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（）A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+19.在△ABC中,若△ABC的面积等于6，则边长c=10.如图△ABC中，则MN=11.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为1012.若△ABC是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P，到两直角边的距离相等，则这个距离等于六根二13.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？AAB小河东北牧童小屋17km14、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？3cm15.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？16、如图，在△ABC中，∠B=，AB=BC=6，把△ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:DC=1:2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。AADBCEF提高题：1、※直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（）（A）（B）（C）（D）2．在中,,边上有2006个不同的点,记,则=_____.解:如图,作于,因为,则.由勾股定理,得.所以所以.因此.3※．如图所示，在中,,且,,求的长.解:如右图：因为为等腰直角三角形,所以.所以把绕点旋转到,则.所以.连结.所以为直角三角形.由勾股定理,得.所以.因为所以.所以.所以.4、如图，在△ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PC·PA+PA2的值。AABPC5、※如图在Rt△ABC中,，在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）解：要在Rt△ABC的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。答案：选择题1、B2、D3、A4、D填空题5、①13②20③11④24；6、49；7、5；8、25解答题9、28m10、解：连接BDAEBDCAEBDC11、根据题意画出图形，已知AE=10,DC=EB=2,AD=17ccccaabb12、（1）直角梯形（2）根据面积相等可得：化简得：baba1．（1）2.5（2）30（3）30米2．如图：等边△ABC中BC=12cm，AB=AC=10cm作AD⊥BC，垂足为D，则D为BC中点，BD=CD=6cm在Rt△ABD中，AD2=AB2－BD2=102－62=64∴AD=8cm∴S△ABD=BC·AD=×12×8=48（cm2）3．解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm∴AB2=AC2+BC2=2．12+2.82=12.25∴AB=3.5cm∵S△ABC=AC·BC=AB·CD∴AC·BC=AB·CD∴CD===1.68（cm）（2）在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2∴AD2=AC2－CD2=2.12－1.682=（2.1+1.68）（2.1－1.68）=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.21×0.21∴AD=2×3×0.21=1.26（cm）∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24（cm）4．解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3m，所以矩形塑料薄膜的面积是