向量的数量积（课件）高一数学教材配套学案课件分层练习（人教A版2019必修第二册）_第1页
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文档简介

6.2平面向量的运算向量的数量积素养目标学科素养1.理解平面向量数量积的含义并会计算。（重点）2.理解a在b上的投影向量的概念。（重点）3.理解平面向量夹角、模的定义，并会求向量的夹角和模。（难点）4.掌握平面向量数量积的性质及其运算律，并会应用。1.数学运算;2.数学抽象；3.逻辑推理。学习目标一．两向量的夹角同向反向垂直自主学习二．向量的数量积

已知两个

向量a与b，我们把数量|a||b|cosθ叫做向量a与b的

(或

)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ(θ为a，b的夹角)．规定：零向量与任一向量的数量积为

.注意：(1)“·”是数量积的运算符号，既不能省略不写，也不能写成“×”；(2)数量积的结果为数量，不再是向量；(3)向量数量积的正负由两个向量的夹角θ决定：当θ是锐角时，数量积为正；当θ是钝角时，数量积为负；当θ是直角时，数量积等于零．非零数量积内积0自主学习三．投影向量|a|e0－|a|e自主学习自主学习四．向量数量积的性质|a|cosθa·b＝0－|a||b||a|2|a||b|数量积的性质的应用：性质(2)可用于解决与两个非零向量垂直有关的问题；性质(3)表明：当两个向量相等时，这两个向量的数量积等于向量长度的平方，因此可用于求向量的模；性质(4)可以解决有关“向量不等式”的问题；性质(5)的实质是平面向量数量积的逆用，可用于求两向量的夹角，也称为夹角公式．自主学习自主学习|a|e五．向量数量积的运算律a·b＝b·a已知向量a，b，c和实数λ，则：(1)交换律:

；(2)数乘结合律：

；(3)分配律：

.注意:(1)向量的数量积不满足消去律；若a，b，c均为非零向量，且a·c＝b·c，但得不到a＝b.(2)推论：(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(a＋b)·c＝a·c＋b·c自主学习自主学习1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)××××√×小试牛刀小试牛刀题型一

求平面向量的数量积例1已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角为120°，试求：(1)a·b；(2)(a＋b)·(a－b)；(3)(2a－b)·(a＋3b)．经典例题总结题型一

求平面向量的数量积经典例题跟踪训练1题型一

求平面向量的数量积经典例题题型二

求向量的模例2已知平面向量a与b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝

。经典例题总结题型二

求向量的模经典例题跟踪训练2题型二

求向量的模经典例题题型三

求两向量的夹角例3(1)已知|a|＝6，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则a与b的夹角为_____。(2)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为______．经典例题总结题型三

求两向量的夹角经典例题跟踪训练3题型三

求两向量的夹角经典例题跟踪训练3题型三

求两向量的夹角经典例题题型四利用向量垂直求参数例4已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，则当k为何值时，向量3a＋2b与ka－b互相垂直？经典例题总结题型四利用向量垂直求参

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