2019届高三精准培优专练数学（理）（学生版）

目录Contents

数学（理）

•培优点一函数的图象与性质--------------------------------------------01

•培优点二函数零点---------------------------------------------------06

•培优点三含导函数的抽象函数的构造------------------------------------10

•培优点四恒成立问题--------------------------------------------------14

•培优点五导数的应用-------------------------------------------------18

•培优点六三角函数---------------------------------------------------23

•培优点七解三角形---------------------------------------------------29

•培优点八平面向量---------------------------------------------------33

•培优点九线性规划---------------------------------------------------36

•培优点十等差、等比数列----------------------------------------------40

第1页共257页

•培优点十一数列求通项公式43

•培优点十二数列求和-------------------------------------------------47

•培优点十三三视图与体积、表面积-------------------------------------51

•培优点十四外接球---------------------------------------------------56

•培优点十五平行垂直关系的证明---------------------------------------59

•培优点十六利用空间向量求夹角---------------------------------------67

•培优点十七圆锥曲线的几何性质----------------------------------------76

•培优点十八离心率----------------------------------------------------81

•培优点十九圆锥曲线综合----------------------------------------------86

•培优点二十几何概型-------------------------------------------------93

第2页共257页

精准培优专练

2019届高三好教育精准培优专练

培优点一函数的图象与性质

1.单调性的判断

例1：⑴函数〃x)=log］(£-4)的单调递增区间是()

2

A.(0,+oo)B.(―oo,0)C.(2,+oo)D.(-oo,-2)

(2)>=一/+2卜|+3的单调递增区间为.

2.利用单调性求最值

例2：函数)，=%+jrn的最小值为.

3.利用单调性比较大小、解抽象函数不等式

例3：(1)已知函数/(x)的图象向左平移1个单位后关于轴对称，当三>%>1时，

［〃%)一〃%)}(*2一%)<°恒成立，设"=b=〃2),c=/(3),则a,"0的大小关系为

()

A.c>a>bB.c>h>aC.a>c>bD.b>a>c

(2)定义在R上的奇函数y=/(x)在(0,+8)上递增，且/(£|=0,则满足/log/)>0的1•的集合为

4.奇偶性

例4:已知偶函数“X)在区间［0,+8)上单调递增，则满足的x的取值范围是()

B.12D.

3,3.2'3)

5.轴对称

例5:已知定义域为R的函数y=/(x)在［0,7］上只有1和3两个零点，且y=/(x+2)与y=f(x+7)

都是偶函数，则函数y=〃x)在［0,2013］上的零点个数为()

A.404B.804C.806D.402

第1.页共257页

精准培优专练

6.中心对称

例6:函数〃力的定义域为R,若〃x+l)与f(x-l)都是奇函数，则()

A.f(x)是偶函数B.7(x)是奇函数

C./(x)=/(x+2)D.f(x+3)是奇函数

7,周期性的应用

例7:已知f(x)是定义在R上的偶函数,例X)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(r_),

则“2017)+“2019)的值为()

A.-1B.1C.0D.无法计算

〉对点增分集训

一、选择题

1.若函数〃x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,口)，则4的值为()

A.-2B.2C.-6D.6

2.已知函数y=log2(or-1)在(1,2)上是增函数，则实数。的取值范围是()

A.(0,1]B.[1,2]C.D.[2,+8)

3.设函数〃x)=ln(l+x)—ln(l—x),则/(x)是()

A.奇函数，且在(0,1)内是增函数

B.奇函数，且在(0,1)内是减函数

C.偶函数，且在(0,1)内是增函数

D.偶函数，且在(0,1)内是减函数

4.已知函数y=/(x)的图象关于x=l对称，且在(l,yo)上单调递增，设“=/(-；),b=/(2),

c=f(i),则a,b,C的大小关系为()

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c

5.已知/(x)是奇函数，g(x)是偶函数,J@Ly(-l)+g(l)=2,/(l)+g(-l)=4,则g⑴等于()

A.4B.3C.2D.1

第2页共257页

精准培优专练

6.函数/(x)=fx-L]cosx(-兀V兀且xx0)的图象可能为()

7.奇函数/(X)的定义域为R,若/(X+1)为偶函数，且y(l)=2,则〃4)+〃5)的值为()

A.2B.1C.-1D.-2

8.函数./■(*)的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线丫=日,关于J轴对称，则/(X)的解析式为()

A./(x)=et+,B./(X)=e^'c.f(x)=ex+lD.f(x)=ex~'

9.使Iog2(-x)vx+l成立的*的取值范围是()

A.(-1,0)B.[-1,0)C.(-2,0)D.[-2,0)

10.已知偶函数〃x)对于任意xeR都有/。+1)=-〃力，且在区间[0,1]上是单调递增的，

则A-6.5),/(-I),/(0)的大小关系是()

A./(0)</(-6.5)</(-1)B./(-6.5)</(0)</(-1)

C./(-1)</(-6.5)</(0)D./(-1)</(0)</(-6.5)

11.对任意的实数x都有〃x+2)-f(x)=2f(l),若y=/(x-l)的图象关于x=l对称，且/⑼=2,

则了(2015)+〃2016)=()

A.0B.2C.3D.4

12.已知函数/(x)=e*—1,g(x)=—V+4x—3,若存在〃a)=gS),则实数b的取值范围为()

A.[0,3]B.(1,3)

C.[2-也2+司D.(2->/2,2+V2)

第3页共257页

精准培优专练

二、填空题

1x>0

13.设函数y(x)=<0x=0,g(x)=x7(x-l),则函数g(x)的递减区间是_______.

-1x<0

丫(]_Jt)0<X'<]

14.若函数f(x)(xcR)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为〃力=(I"

sinTLr1<x<2

15.设函数f(x)=|x+”|,g(x)=x-l,对于任意的xeR,不等式/(x)Ng(x)恒成立，则实数〃的取

值范围是.

16.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)+/(f)=O；②〃x)=/(x+2)；③当04x41

时，/(x)=2T,则/出+〃1)+/(|)+〃2)+/(|卜.

三、解答题

17.已知函数/(x)=ln(x+g-2),其中。是大于0的常数.

X

(1)求函数“X)的定义域；

(2)当《€(1,4)时，求函数在[2,e)上的最小值；

(3)若对任意xe[2,+8)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.

第4页共257页

精准培优专练

18.设〃x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2,且/(l+x)=/(l_x),

当-KO时，/(x)=-x.

(1)判定/(x)的奇偶性；

(2)试求出函数/(x)在区间［-1,2］上的表达式.

培优点二函数零点

第5页共257页

精准培优专练

1.零点的判断与证明

例1：已知定义在(l,+oo)上的函数/(x)=x-lnx-2,

求证：存在唯一的零点，且零点属于(3,4).

2.零点的个数问题

例2:已知函数/⑺满足f(x)=/(3x),当xw[l,3),/(x)=lnx,若在区间[1,9)内,

函数g(x)=/(x)-以有三个不同零点，则实数。的取值范围是()

A(受)B.蜉mC4南卡图

3.零点的性质

例3:已知定义在R上的函数人力满足：/(x)=r+2且f(x+2)=/(x),g(x)=21,

[2-xxe[-l,O)x+2

则方程/(x)=g(x)在区间[-5,1]上的所有实根之和为()

A.-5B.-6C.-7D.-8

4.复合函数的零点

例4:已知函数/(司=-一八+3],若方程[./■(x)T+"(x)+c=O恰有七个不相同的实根，则实数)的取值

范围是()

A.(-2,0)B.(-2,-1)C.(0,1)D.(0,2)

第6页共257页

精准培优专练

,对点增分集训

一、选择题

1.设/(x)=lnx+x-2,则函数的零点所在的区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

2.已知a是函数/(x)=2，-logj的零点，若则/(%)的值满足()

2

A./(xo)=OB./(%„)>0

c./(^)<0D./(天)的符号不确定

2

3.函数/(x)=2x-,-a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()

A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)

4.若a<b<c,则函数/(x)=(x-a)(x-Z?)+(x-3(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间(

A.(凡份和(6,c)内B.(-8,〃)和(a,力内

C.(8,c)和(G+°°)内D.(Y»,a)和(c,+oo)内

5.设函数/(%)是定义在R上的奇函数，当x>0时，/(%)=e'+x-3,则”x)的零点个数为()

A.1B.2C.3D.4

6.函数/(力=卜~+*-2x’°的零点个数为()

[-1+Inxx>0

A.3B.2C.7D.0

1x<0

7.已知函数〃x)=1八，则使方程x+/(x)=m有解的实数，"的取值范围是()

—x>0

A.(1,2)B.(-»,-2]

C.(-oo,l)(2,-H»)D.(7,1][2,+oo)

8.若函数/(x)=3ar+l-2a在区间(-1,1)内存在一个零点，则a的取值范围是()

A.[,+20]B.(5+8)

C.(-D.(―℃,—1)

9.已知函数〃x)=0,则使函数g(x)=/(x)+x-机有零点的实数〃?的取值范围是()

ex>0

第7页共257页

精准培优专练

A.[0,1)B.y,i)

c.(-8,1](2,+8)D.y,0](l,+8)

10.已知“X)是奇函数且是R上的单调函数，若函数卜=/(2*2+1)+/。-X)只有一个零点，则实数4

的值是()

A.-B.-C.--D.--

4888

11.已知当xe[0,l]时，函数y=(〃?x-l)2的图象与y=«+〃?的图象有且只有一个交点，则正实数相的取

值范围是()

A.(0,1][2百,+oo)B.(0,1][3,+oo)

C.(0,72][2^,+oo)D.(0,72][3,+8)

12.已知函数y=〃x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如下,给出下列四个命题:

(1)方程f[g(x)]=0有且只有6个根

(2)方程g[〃切=0有且只有3个根

(3)方程/[/(x)]=0有且只有5个根

(4)方程g[g(x)]=0有且只有4个根

则正确命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.函数/(%)=2一'-|logosx|的零点个数为

14.设函数=V与%的图象的交点为(%,%)，若改,€(〃,〃+1),,则与所在的区间是______

第8页共257页

精准培优专练

2_o<n

15.函数，(x)=r仁，r，一八的零点个数是.

2x-6+Inxx>0

16.已知函数/(x)+3x|,xeR,若方程/(x)-a|x-l|=O恰有4个互异的实数根，则实数。的取值

范围是________________.

三、解答题

17.关于x的二次方程/+(，W-1»+1=0在区间［0,2］上有解，求实数〃?的取值范围.

18.设函数f(x)=(x>0).

(1)作出函数〃x)的图象；

(2)当0<。<6且/(〃)=〃〃)时，求■1+：的值；

ab

(3)若方程/(x)=，"有两个不相等的正根，求〃7的取值范围.

培优点三含导函数的抽象函数的构造

1.对于/'(%)>4。"。),可构造〃(x)=/(x)—以

第9页共257页

精准培优专练

例1：函数“X)的定义域为R,/(-1)=2，对任意xeR,广(X)>2,贝IJ/(x)>2x+4

的解集为()

A.(-1,1)B.(-L+00)C.D.(-oo,4-oo)

2.对于矿(x)+/(x)>0,构造/7(x)=4(x)；对于,构造/?("=上?

例2:已知函数y=f(x)的图象关于y轴对称，且当xe(9,0),+矿(x)<0成立，a=2°7(202),

/?=loga3/(logn3),c=log39/(log39),则a,b,c的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c

3.对于尸(x)+/(x)>0,构造〃(x)=e"(x);对于尸(x)>/(x)或/(x)--(x)>0,构造力(已=卒

e

例3:已知/(x)为R上的可导函数，fiVxeR,均有/(x)>f'(x),则有()

A.邺/(_20(6)</(0),/(2016)>e20l6/(0)

B.e20,7(-2016)</(0),/(2016)<e20l7(0)

20l620l6

C.e/(-2016)>/(0),/(2016)>e/(0)

2OI620l6

D.e/(-2016)>/(0),/(2016)<e/(0)

4.f(x)与sinx,cosx构造

例4:已知函数y=f(x)对任意的-万'，)满足/'(x)c°sx+"x)sinx>。，则()

A.〃0)＞夜佃B.〃0)<2/㈢

C⑸图而D.⑸卜升《用

〉对点增分集训

第10页共257页

精准培优专练

一、选择题

I.若函数y=〃x)在R上可导且满足不等式^'(x)+/(x)>0恒成立，对任意正数〃、b,若a<b,

则必有()

A.af(b)<bf(a)B.bf(a)<af(b)C.af{a)<bf(b)D.bf(b)<af(a)

1y1

2.已知函数f(x)(xeR)满足"1)=1,且则+]的解集为()

A.{x|-l<x<l}B.{x|尤<-l}C.1x|x<-l§£x>ljD.{x|x>l}

3.已知函数f(x)的定义域为R,f'(x)为/(x)的导函数,且f(x)+(x—l)r(x)>0,则()

A./(1)=0B./(x)<0C./(x)>0D.(x-l)/(x)<0

4.设函数f'(x)是函数f(x)(xwR)的导函数，已知/(x)<f(x),且f'k)式'(4片),/(4)=0,*2)=1

则使得/(x)-2e'<0成立的x的取值范围是()

A.(—2,+8)B.(0,+oo)C.(1,+8)D.(4,+oo)

5.已知函数y=/(x-1)的图象关于点(1,0)对称，函数y=〃x)对于任意的xw(0,7t)满足

尸(x)sinx>f(x)cosx(其中/'(X)是函数/(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()

A./卜小一扇图B.⑸闺

C.宕佃>2佃D.可传卜信)

6.定义在R上的函数/(*)的导函数为f'(x),若对任意实数x,有/(尤)>/(力，且/(x)+2018为奇函

数，则不等式〃x)+2018e*<0的解集为()

A.(—co,0)B.(0,+co)C.1°0'-)D,

7.已知函数"x+2)是偶函数,且当x>2时满足矿(x)>2尸(x)+/(x),则()

B.2/(|]>/(3)

A.2/(1)</(4)

第11页共257页

精准培优专练

C.D./(1)</(3)

8.已知定义域为R的奇函数y=/(x)的导函数为y=f'(x),当心0时，/(x)+”>0,

若"=匕=-3〃-3),c=lng/(ln£|,则0,匕，c的大小关系正确的是()

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b

9.已知定义在R上的函数的导函数为/'(x),〃2-x)=〃x)e23(e为自然对数的底数)，

且当XH1时，(x—l)[f'(x)-f(x)]>0,贝IJ()

A./(l)</(O)B./(2)>e<(0)C./⑶*/⑼D./(4)<e4/(O)

10.定义在R上的函数〃x)的导函数为f(x),40)=0若对任意xeR,都有〃x)>_f(x)+l,则使得

f(x)+ex<l成立的x的取值范围为()

A.(-8,1)B.(-oo,0)C.(-l,+oo)D.(0,+oo)

11.已知函数〃力是定义在区间(0,m)上的可导函数，满足〃x)>0且”x)+r(x)<0(尸(x)为函数的

导函数)，^0<a<\<hS.ab=\,则下列不等式一定成立的是()

A./(a)>(«+1)/(/>)B./(^)>(1-a)/(d)

C.af(a)>bf(b)D.#(6)>//(«)

12.定义在R上的奇函数y=/(x)满足"3)=0,且当x>0时，不等式/(x)>YT(X)恒成立，则函数

g(x)=j/(x)+lg|x+l|的零点的个数为()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.设f(x)是R上的可导函数，且尸/(0)=1,/⑵=4■.贝k⑴的值为.

14.已知y=〃x)-l为奇函数，./''(x)+/(x)tanx>0,则不等式>cosx的解集为

第12页共257页

精准培优专练

15.已知定义在实数集R的函数f(x)满足〃2)=7,且f(x)导函数义在)<3,则不等式〃lnx)>31nx+l

的解集为.

16.已知函数f(x)是定义在(9,0)(0,y)上的奇函数，且/⑴=0.若》<0时，矿(x)—/(x)>0,

则不等式f(x)>0的解集为.

培优点四恒成立问题

1.参变分离法

例1：已知函数"x)=lnx—q,若/(x)</在(1,包)上恒成立，则”的取值范围是_________

X

第13页共257页

精准培优专练

2.数形结合法

例2:若不等式log,,x>sin2x(。>0,aw1)对于任意的xe都成立,则实数a的取值范围是___________

3.最值分析法

例3:已知函数〃x)=alnx+l(a>0),在区间(l,e)上，〃x)>x恒成立，求”的取值范围___________.

,对点增分集训

一、选择题

,、ln(-x+1),x<0,、，、一

1.已知函数f(x)=1J,若/(X)—(,"+2)x20,则实数〃?的取值范围是()

x+3x,x>0

A.(-oo,l]B,[-2,1]C.[0,3]D.[3,+oo)

2.已知函数/(x)=—d—2d+4x,当xe[-3]时，/(x)2川—14加恒成立，则实数机的取值范围是()

A.(-3,11)B.(3,11)C.[3,11]D.[2,7]

3.若函数/(加加+加―2在区间内单调递增，则实数a的取值范围是()

A.(^»,-2]B.(-2,+x>)C.[2,-：JD.-1,+ocj

~11X

4.已知对任意xe-,e2不等式恒成立(其中e=2.71828,是自然对数的底数)，则实数a的取值

e_

范围是()

A.1。']]B.(0,e)C.(-oo,-2e)D.f—Oo,-7^

5.已知函数=当时，不等式〈加恒成立，则实数机的取值范围是()

A.-,+oo|B.[-,+oo|C.[e,+oo)D.(e,+oo)

第14页共257页

精准培优专练

6.当xe[-2,l]时，不等式加-/+4》+320恒成立，则实数。的取值范围是()

9

A.15,—3]B.—6,——C.[—6,—2]D.[-4,-3]

7.函数/(另=-^,若存在x°e(0,2]使得%-/(%)>0成立，则实数〃，的范围是()

A.+℃)B.(-l,4-oo)C.(l,4<o)D.1-ge,+°°)

8.设函数〃x)=lnx+ax,若存在/6(。，位)，使〃％)>0,则a的取值范围是()

A.，1)B.,cog)C.(-l,^o)D,已，+°°)

9.若对于任意实数x*0,函数/(xXe'+ax恒大于零，则实数”的取值范围是()

A.(-co,e)B.(-00,-e]C.[e,+oo)D.(—e,+oo)

10.已知函数/(x)=a(x-a)(x+a+3),g(x)=2v-2,若对任意尢ER,总有/(x)<。或g(x)v。成立，

则实数。的取值范围是()

A.(-oo,-4)B.(-4,0)C.[-4,0)D.(-4,+oo)

11.已知函数f(x)=G-ax,XG(O,+«),当£>百时，不等式小口-工应<0恒成立，则实数a的取值

XX?X]

范围为()

12.设函数〃x)=e'(3x-l)-ax+a,其中。＜1,若有且只有一个整数与使得〃不)40,则。的取值范围

是()

A.B.C.

二、填空题

13.设函数/(x)=|x+a|,g(x)=x-l,对于任意的xeR,不等式f(x"g(x)恒成立，则实数a的取值

第15页共257页

精准培优专练

范围是.

14.函数"x)=xlnr-ar+l,其中aeR,若对任意正数x都有〃力20,则实数4的取值范围为

15.已知函数〃6=欣-；加-2x,若函数“X)在1,2上单调递增，则实数”的取值范围是_________

16.已知关于x的不等式10gJ蛆2-x+；)>0在[1,2]上恒成立，则实数机的取值范围为.

三、解答题

17.设函数/(》)=皿彳+1)+412-同，其中aeR,

(1)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；

(2)若Vx>0,〃x)Z0成立，求。的取值范围.

18.设函数/(》)=•+炉-侬,

(1)证明：/(x)在(HO,0)单调递减,在(0,+8)单调递增；

(2)若对于任意不，^£[-1,1],都有|〃西)-〃七)归e-l,求相的取值范围.

第16页共257页

精准培优专练

培优点五导数的应用

1.利用导数判断单调性

例I：求函数/(x)=(V+3x2—3x—3)er的单调区间

第17页共257页

精准培优专练

2.函数的极值

例2:求函数/(x)=xe-'的极值.

3.利用导数判断函数的最值

例3:已知函数〃制小以一夕机6阳在区间口向上取得最小值%则加=

对点增分集训

一、单选题

1.函数/(x)=x-lnx的单调递减区间为()

A.(0,1)B.(0,+oo)

第18页共257页

精准培优专练

C.(1,+00)D.(-<o,0)(1,+<»)

2.若x=l是函数〃x）=or+lnr的极值点，则（）

A./（x）有极大值-1B.“X）有极小值-1

C.〃x）有极大值0D.“X）有极小值0

3.已知函数〃耳=-/-依在（7,-1]上单调递减，且g（x）=2x-9在区间（1,2]上既有最大值，又有最小

值，则实数。的取值范围是（）

A.。＞—2B.（1—3C.—3K〃＜—2D.—3WaW—2

4.函数》=/+/+点+1是R上的单调酉数，则机的范围是（）

A.加）B,[-oo,1]C,[l+oo）D.f-oo,

5.遇见你的那一刻，我的心电图就如函数y=ln（£j+sinx的图象大致为（）

6.函数+l在xw（l,2）内存在极值点，则（）

C.a<——或D.a<——或aN—

2222

7.已知/（司=以2+2*+4,xeR,若函数g（x）=V——2卜一/（“在区间（―1,3）上单调递减，则实数a

的取值范围是（）

A.。〈-1或。＞3B.。工一1或。23C.。〈-9或。＞3D.-9或。之3

-3'

8.函数y=f（x）在定义域-万,3内可导，其图像如图所示.记y=〃x）的导函数为y=f'（x）,则不等式

第19页共257页

精准培优专练

/'(X)40的解集为()

A.——,1[2,3]B.-1,,

C,卜羽[⑶D.\_443

2,3393

9.设函数/(x)=gxTnr(x>0),贝ljy=/(x)()

A.在区间g,l),(l,e)内均有零点

B.在区间(Le)内均无零点

C.在区间内有零点，在区间(Le)内无零点

D.在区间内无零点，在区间(l,e)内有零点

10.若函数”同={+3如2+35+2卜+1既有极大值又有极小值，则实数。的取值范围为()

A.—\<a<2B.—\<a<2C.a<-\^a>2D.a<—1或a>2

11.已知函数/(x)=^+W+3法+c的两个极值点分别在(-1,0)与(0,1)内，则2a-6的取值范围是()

12.设函数y=/(x)在区间(〃⑼上的导函数为尸(x),尸(x)在区间(。㈤上的导函数为/〃(力，若在区间

(a,b)±f"(x)>0,则称函数〃x)在区间(兄与上为“凹函数”，已知〃x)=工彳5—上如4—2丁在区间(1,3)上

为“凹函数”，则实数加的取值范围为()

第20页共257页

精准培优专练

A.f—oo,—B.—,5C.(—00,5］D.(—oo,—3］

二、填空题

13.函数/(x)=2d—2/在区间［-1,2］上的最大值是___________.

14.若函数/(何=丁-62+3万—4/在(-—1),(2,内)上都是单调增函数，则实数。的取值集合是.

15.函数〃司=/-4欣-1(4€2在［1,2］内不存在极值点，则。的取值范围是__________.

16.已知函数f(x)=e*+alnx,

①当a=1时，/(x)有最大值；

②对于任意的。＞0,函数“X)是(0,+8)上的增函数；

③对于任意的。＜0,函数/(x)一定存在最小值；

④对于任意的〃＞0,都有/(%)＞0.

其中正确结论的序号是________.(写出所有正确结论的序号)

三、解答题

17.已知函数〃x)=lnx-ar(awR)

(1)讨论函数〃x)在(0,位)上的单调性；

(2)证明：^-/或＞0恒成立.

第21页共257页

精准培优专练

18.已知函数"x)=ae*+f—法(a/cR),其导函数为y=f'(x).

(1)当6=2时，若函数y=/'(x)在R上有且只有一个零点，求实数〃的取值范围；

(2)设点尸(加,〃)(，&〃€R)是曲线y=/(x)上的一个定点，是否存在实数与(面二相)使得

“x0)i=/(包产成立？并证明你的结论.

培优点六三角函数

1.求三角函数值

例1：已知0＜?＜；＜£?＜事，cos[：-a)=1,sin[?+£)=±，求sin(a+£)的值.

第22页共257页

精准培优专练

2.三角函数的值域与最值

例2:已知函数/(x)=cos(2x-1)+2sin[x-(/n(x+：

(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程；

(2)求函数〃力在区间的值域.

3.三角函数的性质

例3:函数/(X)=Gsin2x+cos2x()

A.在卜会-今)上单调递减B.在信今)上单调递增

C.在1-二,0)上单调递减D.在(0*)上单调递增

第23页共257页

精准培优专练

对点增分集训

一、单选题

什.(兀1,贝ljcos[2g兀+2a)的值为(

1.右sin[/_a)

3

]_7

A.bCD.

3-4-I9

2.函数/（力=2而卜2》+2）的一个单调递增区间是（)

7T兀兀5冗TtTl712兀

A.B.C.D.

6'33'T~366'T

已知tan0+—^―则

3.=4,cos?C=()

tan。

]_

A.cD.

5-I2

4.关于函数〃x)=3sin2x-3+l（x€R）,下列命题正确的是)

A.由/（5）=/（勺）=1可得是兀的整数倍

B.了=/（月的表达式可改写成〃司=3>,cos(2x+—J+1

苗■』）对称

C.y=/（x）的图象关于点

D.y=f（x）的图象关于直线》=-三对称

(2n]..n兀.(7兀1

5.函数〃文）=cosx+—+2sm—sinx+—的最大值是（)

555

兀

A.1BD.si•n—C.2sin—D.

55

6.函数y=sin（s+e）®>0）的部分图象如图所示，则。,。的值分别可以是（）

第24页共257页

精准培优专练

7.已知函数/（x）=sin®x+e“0>O,网4?,x=-（和x=：分别是函数“X）取得零点和最小值点横坐

标，且仆）在[*,或）单调，则0的最大值是（）

A.3B.5C.7D.9

8.已知函数/(x)=|cosx|.sinx,给出下列四个说法:

-4；②函数/（X）的周期为兀；

③f