2022-2023学年山东省烟台市高三上学期期末数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年山东省烟台市高三上学期期末数学模拟试题

【原卷1题】知识点交集的概念及运算，解不含参数的一元二次不等式

1.已知集合.4={-1。1.2},5={x|(x+l)(x-2)<0},则dCl3=()

A.{0sl}B.{ls2}C.{-lsOsl}D.{0,L2}

A

【正确答案】

〃精准训练〃

1-1(基础)[已知集合/={xeZ[l<x<5},8={4,5,6,7},则么口8=()

A.{4,5,6}B.{4}C.{3,4}D.{2,3,4,5,6,7}

【正确答案】B

1-2(基础)]已知集合4={小-1<0},5={-1,0,1},则NA8=()

A.{-1,0}C.{0}D.{-1,0,1}

【正确答案】A

1-3(巩固)|已知集合"={x|24x<4},5={x|3x-7>8-2x},则/口8=()

A.{X|34X<4}B.{X|X>2|C.{X|2<X<4}D.{X|2W}

【正确答案】A

1-4(巩固)[设集合4=卜卜2-3*+24()},集合B={X|2X-340},则4nB=()

人.[-<»,野11(2,+00)B.(-8,l)

(3]r,3]

(2」L2j

【正确答案】D

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x+2

1・5（提升）设集合4={x|-l<xW2},5=xeZ<o,则zn8=（）

x-3

A.{-2,-1,2}B.{X|-1<X〈2}C.0D.{0,1,2}

【正确答案】D

1-6（提升）若集合Z={x|x2+x20},集合5={x[l<2"4},则/fl"（）

A.（O,2]B,[-2,0]C.[0,2]D.[-l,2]

【正确答案】A

MSIMM知识点全称命题的否定及其真假判断

2.命题“VxeR,下>0”的否定为（）

A.R,2X<0B.R,2X<0

C.VxeR,2X<0D.VxeR,2r<0

A

【正确答案】

“精准训练〃

2-1（基础）|命题“每一个素数都是奇数”的否定是（）

A.存在一个合数不是奇数B.存在一个素数不是奇数

C.每一个素数都不是奇数D.每一个合数都不是奇数

【正确答案】B

2-2（基础）I已知48为给定的集合，命题p：“对于Txe4,都有xwB"，则。的否定为（）

A.对于Vxw4,都有xeBB.3xGJ,使得xe8

C.对于Vxe力，都有xe5D.BxeA,使得xe8

【正确答案】B

2-3（巩固）|［命题“VX>0,2X2+3X+2N0”的否定是（）

A.Vx>0,2x2+3x+2<0B.3x>0,2x2+3x+2<0

«<2/104

C.Vx>0,2x2+3x+2<0D.>0,2x2+3x+2<0

【正确答案】B

2-4（巩固）命题“立＞0,3，-1＞0”的否定为（）

A.Vx>0,3r-ev<0B.Vx<0,3A-ex<0

C.3x>0,3A-eA<0D.3x<0,3A-eY<0

【正确答案】C

2-5（提升）已知命题p：Vxe（0,2）,64；x+；,则。的否定是（）

A.Vxe(0,2),VxK—XH—B.Vxw(0,2),y/x>5x+5

22

C.3XG(0,2),VX>—X+—D.3xG(0,2),4<—xH"—

2222

【正确答案】C

已知命题P：DQw（0,~H»）,a+，＞2,贝1广〃是（）

2-6（提升）

a

A.3aG(0,+OO)a+—>2B.三。金(0,+8),a+—>2

aa

C.36Ze(0,+oo),a-¥—<2D.3a(0,+oo),tz+—<2

aa

【正确答案】C

知识点具体函数的定义域,求对数型复合函数的定义域

3.函数丁=卢工的定义域为（）

A.[-2,2]B.（-1,2]C.（-1.0）U（0,2]D.(-1.1)U(L2]

C

【正确答案】

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〃精准训练//

函数〃对=在三的定义域为（

3-1（基础）)

x-2

A.(l,+oo)B.[l,+oo)

C.[l,2)D.[l,2)U(2,+oo)

【正确答案】D

|函数/(x)=

3-2（基础）/7+（xT）°的定义域为（）

V3x-2

A.仔,+8)B.[1,1^11(1,-H»)C.D.(W(l,+8)

L3J(3J

【正确答案】D

3-3（巩固）函数y=Jl£+lg（5-3x）的定义域是（）

【正确答案】C

3-4（巩固）函数/（'）=|%（一二+4/3）的定义域为（）

A.（-8,1）U（3,E）B.（1,2）U（2,3）C.（l,3）D.[l,3]

【正确答案】B

3-5（提升）函数歹=邛12_的定义域为（）

2x—5x+2

A-[-2>2）U（2>2]B-（-2>2）U（2>2]

。口扑（别KT一小卜

【正确答案】C

3-6（提升）函数/（0=而1+一丁~；的定义域为（）

x-2x~3

A.I-1,+8）B.（-l,3）U（3,+oo）

<«4/104

1

C.{X|XH3且x-1}D」T,3)U(3,+8)

【正确答案】B

知识点指数式与对数式的互化，对数的运算

4.在生活中，人们常用声强级,r（单位：dB）来表示声强度/（单位：Win2）的相对大小，

具体关系式为"10暄£；，其中基准值A=10"W/m。若声强度为人时的声强级为60dB,

那么当声强度变为时而声强级约为（）（参考数据：1g2»03）

A.63dBB.66dBC.72dBD.76dB

B

【正确答案】

〃精准训练，，

4-1（基础）I荀子《劝学》中说：“不积蹉步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以

说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把（1+1%）心看作是

每天的“进步”率都是1%，一年后是1.0产5237.7834;而把（1-1%）心看作是每天“退步”

率都是1%,一年后是0.99”5弓0.0255.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经

过（）天.（参考数据：1gl01=2.0043,lg99=1.9956）

A.170天B.190天C.210天D.230天

【正确答案】D

4-2（基础）］核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增

进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值

时，扩增次数〃与扩增后的DNA的数量X“满足lgX“=〃lg（l+p）+lgX。，其中X。为DNA的

初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则被测

标本的DNA扩增13次后，数量变为原来的（参考数据：100a1.778，1（）425“0.562,

1O02»1.585）（）

A.1334倍B.1585倍C.1778倍D.5620倍

【正确答案】C

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4-3（巩固）I里氏震级M是由美国地震学家里克特于1935年提出的一种震级标度.它是根据

离震中一定距离所观测到的地震波幅度和周期，并且考虑从震源到观测点的地震波衰减，经过

一定公式计算出来的震源处地震的大小.目前世界上已测得的最大震级为里氏8.9级（I960年

智利大地震）.里氏震级M的计算公式为〃=igz-ig4,其中，4是被测地震的最大振幅，4

是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差），

5级地震给人的震感已比较明显，则里氏7.5级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的倍数是

（）.（参考数据：Vf0»3.16.）

A.79B.158C.316D.632

【正确答案】C

4-4（巩固）］随着社会的发展，人与人的交流变得便捷，信息的获取、传输和处理变得频繁，

这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟.已知电磁波在空间中自由传播时

能损耗公式为Z=32.4+20（lgD+lgF）,其中。为传输距离（单位：km）,尸为载波频率（单位:

MHz）,工为传输损耗（单位：dB）.若载波频率变为原来的100倍，传输损耗增加了60dB,则

传输距离变为原来的（）

A.100倍B.50倍C.10倍D.5倍

【正确答案】C

4-5（提升）某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过

k,

滤过程中，污染物含量M（单位：mg/L）与时间/（单位：h）之间的关系为：M=Moe-（其

中%是正常数）.已知经过lh,设备可以过速掉20%的污染物，则过滤一半的污染物需

要的时间最接近（）（参考数据：1g2=0.3010）

A.3hB.4hC.5hD.6h

【正确答案】A

4-6（提升）“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”,

是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实

现二氧化碳"零排放某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的

排放量S（亿吨）与时间f（年）满足函数关系式S=HL若经过5年，二氧化碳的排放量为学

«<6/104

（亿吨）.已知该地区通过植树造林、节能减排等形式,能抵消自产生的二氧化碳排放量为:（亿

吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：1g2n0.3）（）

A.28B.29C.30D.31

【正确答案】C

知识点根据双曲线的渐近线求标准方程，求双曲线的离心率或离心率的取值范围

5.若双曲线切/-丁=1WeR）的一条渐近线方程为3x-4y=0,则其离心率为（）

4557

A.-B.-CD

3344

C

【正确答案】

〃精准训练〃

已知双曲线C：W-4=l（a>0,b>0）的渐近线方程为夕=±2肛则双曲线C的离心

5-1（基础）

a~b

率为（）

A.#)B.^3C.3D.正

2

【正确答案】A

双曲线C：1一£=14>0b>0的右焦点为尸（3,0）,且点尸到双曲线C的一条

5-2（基础）

ab~

渐近线的距离为1,则双曲线C的离心率为（）.

A.乎B.近C.2币

【正确答案】A

设双曲线捺-/=1（。>°/>°）经过点（±3，°），且其渐近线方程为y=土?，

5-3（巩固）

则此双曲线的离心率为（）

【正确答案】A

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22

5-4（巩固）|过双曲线W-5=l的右顶点作x轴的垂线与两渐近线交于两点，这两个点与双

a2h2

曲线的左焦点恰好是一个正三角形的三顶点，则双曲线的离心率为（）

A.0B.2C忑D.4

【正确答案】B

5-5（提升）］已知双曲线£-4=1（〃>0/>0）的一条渐近线与圆（x-2）2+/=2相切，则该双

a~b

曲线的离心率为（）

A.73B.—C.&D.2

2

【正确答案】C

Ir2V2

5-6（提升）|已知尸是双曲线・-2=1（。>（）］>0）的右焦点，过点尸作双曲线一条渐近线

ab

的垂线，垂足为4与另一条渐近线交于8,且满足2万=而，则双曲线的离心率为（）

A.垣B.—C.V3D.V6

32

【正确答案】A

【原卷6懑事知识点数量积的运算律，已知数量积求模，向量夹角的计算

6.已知卜卜1,国=2,则cos<a,a-'>=（）

A.-B.-C.在D.诬

44124

D

【正确答案】

・•--------------------------------〃精准训练〃

6-1（基础）|已知平面向量B的夹角为且同=1,忖=2,则y+3与g的夹角是（）

【正确答案】D

«<8/104

6-2（基础）已知空间向量满足£+5+2=6，/=2邛1=3，14=4,则cos«3）=

（）

1111

A.—B.-C.—D.-

2324

【正确答案】D

6-3（巩固）已知，，在满足2=（2,2）,何=2,R-5）1坂，则心B的夹角为（）

兀兀兀兀

A.-B.-C.-D.一

6432

【正确答案】B

6-4（巩固）已知非零向量"，刃满足同=2闽且R-甸则£与石的夹角为（）

.7T一冗八2万r34

A—B.-C.­r-D.•—

3434

【正确答案】B

6-5（提升）设W=2,阿=百，若对VxeR,卜+洌之卜+可,则々与［的夹角等于（）

A.30。B.60°C.1200D.15O0

【正确答案】D

6-6（提升）已知W=l,W=G,a+B=（后1）,则Z+B与13的夹角为（）

A.600B.1200C.45°D.135°

【正确答案】B

【原卷7题】知识点已知圆的弦长求方程或参数

7.若直线+2=0将圆（》-。『+（＞-3『=9分成的两段圆菰长度之比为1：3,则实数“的

值为（）

A.-4B.-4或2C.2D.-2或4

D

【正确答案】

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----------------------------------，，精准训练〃

7-1（基础）［过点（1,亚）的直线/将圆（x-2y+/=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小

时，直线/的斜率为（）

A.-V2B，V2C.—D.-也

22

【正确答案】C

7-2（基础）直线4：y=x+a和4：y=x+b将单位圆。:/+/=4分成长度相等的四段弧，

则/+〃=（）

A.2B.4C.6D.8

【正确答案】D

7-3（巩固）|已知圆。关于x轴对称，经过点（0,1）,且被y轴分成两段弧，弧长之比为2：1,

则圆的方程为（）

A/2+（y±，）2=gB_x2+（y±§2=；

C（x±《）2+V=：D.（x土半＞+产=!

【正确答案】c

7-4（巩固），倾斜角为45。的直线/将圆C:x2+V=4分割成弧长的比值为上的两段弧，则直

线/在V轴上的截距为（）

A.lB，V2C.±lD.±V2

【正确答案】D

7-5（提升）过点M（2,0）的直线/将圆C：（x-3y+（y+3）2=18分成两段弧，当其中的优

弧最长时，直线/的方程是（）

A.3x+y-6=0B.x-3y-2=0C.x=2D.y=0

【正确答案】B

7・6（提升）若圆。：（工-。）2+3+。）2=/被直线/：、+尸2=0分成的两段弧之比是1:3,则

«<10/104

满足条件的圆C()

A.有I个B.有2个C.有3个D.有4个

【正确答案】B

H1BM知识点根据函数的单调性解不等式，由函数奇偶性解不等式

8.若定义在尺上的奇函数/(X)在(-工⑼上单调递减，且/⑵=0,则满足(2x-l"(x+l)20

的x的取值范围是()

A.(-co.-l]^1,3B.(-x,-3]u[L+x)

C.[-3,-l]uD.u[l,+x)

C

【正确答案】

---------------------------------〃精准训练〃

8-1(基础)]己知奇函数/(x)在(0,+8)上单调递减，且/(5)=0,则不等式(x-i)/(x)>o的解

集为()

A.(L5)B.(-5,0)U(1,5)C.(Y,-5)U(L5)D.(-5,1)U(1，H

【正确答案】B

8-2(基础)若定义在R的奇函数/(£)在(0,+。)单调递增，且/(-3)=0,贝I]满足0Xx+l)4O

的x的取值范围是()

A.[-2,0]U[1,4]B，H，-l)U[0,2]

C.[-4,-l]u[0,2]D，H，-1]U[3,-W))

【正确答案】C

8-3(巩固)偶函数/(x)的定义域为R,且对于任意Xf€(-8,0](*/々)，均有

成立,若则实数。的取值范围为()

再—x2

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A.g+8)B.(^»,O)uly,+oojC.[0,3

【正确答案】B

8-4（巩固）［已知定义在R上的函数/卜）满足：对任意的占户241,+8）*尸々），有

/（工）二仆）>0,且/（x+1）是偶函数，不等式〃w+1）W/（2m）恒成立，则实数w的取值

X2~X\

范围是（）

【正确答案】C

8-5（提升）［已知奇函数"X）在R上单调递增，对Vae［-2,2］,关于x的不等式

/（0+/，+ax+/>）>0在xe-2,0）U（0,2］上有解,则实数6的取值范围为（）

X

A.b>2或be-1B.b<-6或b>3

C.-l<b<3D.6<-2或b>3

【正确答案】A

8-6（提升）［已知/（x）是R上的偶函数,0,当再,工2e[-l,0],

且巧f时，小）一小）<0,则当一14x41时，不等式xV（x）>0的解集为（）

X1—x2

【正确答案】D

【原卷9题】知识点由基本不等式证明不等关系，基本不等式求积的最大值，基本不等式求和的最

小值

«<12/104

9.已知a>0,b>0,则下列命题成立的有（）

A.若=l,则>2B.若ab=l,贝U—F—22

ab

C.若a+b=l,则/+D,若a+b=l,贝lj—―4

ab

ABD

【正确答案】

〃精准训练〃

9-1（基础）若。>0,6>0,4+6=4,则下列不等式中对一切满足条件的。，6恒成立的是

（）

A.ah<4B.〃+/42近

11,

C.a2+b2>8D.-+->1

ab

【正确答案】ABCD

9-2（基础）］已知小2+/=100,则（）

人.加+〃有最大值10加B.”?+〃有最小值10正

c〃皿有最大值5（）D.m"有最小值50

【正确答案】AC

9-3（巩固）J已知正数a,6满足a+6<l,则下列不等式中一定成立的是（）

14c2L21.1a—b1

A.-1—>9B.ci+b<—C.ab<D.,,,<

ab24Ina-In/?2

【正确答案】AC

9-4（巩固）J已知a,b为正实数，且4r>1,b>\,ab-a-b=0,贝！］()

A.ab的最大值为4B.2a+6的最小值为3+2立

Ca+6的最小值为3-2aD.一+———的最小值为2

a-\p-1

【正确答案】BD

9-5（提升）I已知x,>是正实数，则下列选项正确的是（）

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A.若x+y=2,则一+一有最小值2B.若x+y=3,贝iJx(y+l)V3

xy

C.若4x+〉=l,则2&+J7有最大值夜

【正确答案】ACD

9-6（提升）1设正数a,b满足“+6=4,则（

22

A.a+fe>8B./+/§6

【正确答案】AC

【原卷10题，知识点求正弦（型）函数的对称轴及对称中心,由图象确定正（余）弦型函数解析

式，求sinx型三角函数的单调性

10.函数〃x）=2sin（0x+0；；的部分图象如图所示，则（）

A.◎的值为2

B.0的值为,2[

C.[-不0；是函数的一个增区间/\

D.当x=9+M（A：eZ）时，/（X）取最大值A―/曳x

3ri^\/

【正确答案】

〃精准训练〃

10-1（基础）]己知函数/（x）=4sin（＜yx+0）[/＞0,0＞0,0＜夕＜）的部分图像如图所示,

«<14/104

X

rr乃B/考

A.4=3,（o=3,（p=7

6

C.直线x=7是〃x）图像的一条对称釉D.函数在（0个）上单调递减

【正确答案】BC

10-2（基础）］已知函数/（x）=sin（0x+g）。＞0,冏〈5）的部分图象如图所示，则（）

y-

二」

0/T!\X

A.函数/（x）的最小正周期是2兀

B.函数/（x）在区间y,y上的最大值是X1

2

C.函数“X）在区间仁，兀）上单调递增

D.函数＞=/卜+总的图象关于直线X=-与

对称

【正确答案】BD

第15页/总101页

10-3(巩固)函数/(x)=2sin(Ox+9)(3>0,-|<o<今的部分图象如图所示，则下列结论

正确的是()

A.函数“A的最小正周期为27t

3兀

C.函数/(*)在5,2兀上不是单调函数D.函数"X)在Jt,y上是增函数

【正确答案】CD

10-4(巩固)已知函数/(x)=/sin(0x+s)/>0,。>0,同<：的部分图象如图所示，下列

A.函数y=/(x)的周期为］

19

B.函数y=/(x)的图象关于直线^=詈7对r称

C.函数y=/(x)在区间上单调递增

D.函数y=/(x)-1在区间［0,2兀］上有4个零点

【正确答案】BD

«<16/104

10-5（提升）函数/（x）=/sin（（yx+"）（4>0,。>0,|尹|<^）图象与N轴交于点（0,-；）,且

为该图像最高点，则（）

Aj（x）=sin（2x-^J

B./（x）的一个对称中心为（］,0）

C.函数/（A图像向右平移己个单位可得y=sin（2xj）图象

7兀

D.x=石是函数/（-V）的一条对称轴

【正确答案】AB

10-6（提升）函数/1）=45汕（。乂+夕）（/>0,。>0,|夕|<"）的部分图像如图所示，下列结论

A.直线x=-.是函数"X）图像的一条对称轴

B.函数/（X）的图像关于点：（q+g,0）keZ对称

C.函数/（A的单调递增区间为喑+«哇+而,keZ

D.将函数TV）的图像向右平移专个单位得到函数g（x）=sin（2x+2］的图像

【正确答案】BCD

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1知识点基本（均值）不等式的应用，抛物线定义的理解，根据焦点或准线写出抛物

线的标准方程•与抛物线焦点弦有关的几何性质

11.已知抛物线C：/=可的焦点为尸（01），点48为C上两个相异的动点，则（）

A,抛物线c的准线方程为y=T

B.设点口2,3）,则|期+|"|的最小值为4

C.若4B,F三点共线，则间的最小值为2

D.若NAFB=60°,AB由由点时在C的凝以上的投影为N,则|MV|4国|

ABD

【正确答案】

••--------------------------------”精准训练〃

11-1（基础）［己知抛物线=4x的焦点为尸，过点尸任作一直线交抛物线于A,8两点，点

B关于X轴的对称点为C,直线/为抛物线的准线，则（）

A.以线段48为直径的圆与直线x=-2相离

2

的最小值为4

11、.邑

c・函小函为定值

D.当A,C不重合时，直线NC,x轴，直线/三线交于同一点

【正确答案】ABCD

11-2（基础）|已知。为坐标原点，点"（1,2）在抛物线C:_/=2px（p>0）上，过焦点F的直线

/交抛物线。于两点，则（）

A.C的准线方程为x=-l

B.若|/尸|=4,则|。图=向

C.若［48|=8,则的中点到V轴的距离为4

D.4|/F|+|8F三9

【正确答案】ABD

«<18/104

11-3（巩固）|已知抛物线C:/=4x的焦点为产，准线为/,过点F且斜率大于0的直线交抛

物线C于48两点（其中A在B的上方），O为坐标原点，过线段48的中点M且与x轴平行

的直线依次交直线。4。8,/于点尸,0,汽.则（）

A.若|/可=2|九用,则直线NB的斜率为2垃

B.|PM|=|NQ|

C.若尸,0是线段MN的三等分点，则直线48的斜率为20

D.若尸，。不是线段MN的三等分点，则一定有|尸。|>\OQ\

【正确答案】ABC

11-4（巩固）］已知抛物线y=2x?的焦点为尸，也（々,必），%（%，%）是抛物线上两点，则下

列结论正确的是（）

A.点F的坐标为

B.若直线MTV过点F,则为当=-上

16

c.若诉=4而，则的最小值为上

3S

D.若+|7VF|=-,则线段MN的中点P到x轴的距离为?

28

【正确答案】BCD

11-5（提升）抛物线/=4x的焦点为F,过尸的直线交抛物线于4B两点,点尸在抛物线C

上，则下列结论中正确的是（）

儿若“（2,2）,则归陷+归尸|的最小值为4

,uumUL1L,||16

B.当ZF=3尸8时，|^|=y

C.若°（-1,0）,则制的取值范围为［1,忘］

3

D.在直线'=-3；•上存在点N,使得N/NB=90’

2

【正确答案】BC

第19页/总101页

11-6（提升）|已知抛物线C：/=2px过点（2,4）,焦点为尸，准线与x轴交于点T,直线/

过焦点尸且与抛物线C交于P,。两点，过P,0分别作抛物线C的切线，两切线相交于点H,

则下列结论正确的是（）

A.丽•)=0B.抛物线。的准线过点”

C.tanNP70=2&D.当客取最小值时，NPTF.

【正确答案】ABD

知识点判断正方体的截面形状，多面体与球体内切外接问题,空间位置关系的向量

证明，点到平面距离的向量求法

12.如图所示，在棱长为1的正方体-必CD-44G4中，P,。分别为棱3c的中点，则

以下四个结论正确的是（）

A.棱G4上存在一点M,使得也平面用尸。

B,直线4G到平面B\PQ的距离为5

C.过4G且与面4尸。平行的平面截正方体所得截面面积为I

O

D过PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为［

8

BCD

【正确答案】

••-------------------------------，，精准训练，，

12-1（基础）在棱长为1的正方体/8CO-4BCQ中，M是线段4G上的一个动点，则下列

结论正确的是（）

«<20/104

A.四面体B.ACM的体积恒为定值

B.直线D}M与平面AD}C所成角正弦值可以为空

3

7171

C.异面直线与4C所成角的范围是

D.当34〃=4G时，平面截该正方体所得的截面图形为等腰梯形

【正确答案】ACD

12-2（基础）|如图，正方体/5CZ）-44GD1的棱长为1,E,F,G分别为线段5C,CC,,

8片上的动点（不含端点），则（）

A•异面直线他与.成角可以町

B.当G为中点时，存在点E,尸使直线4G与平面/EE平行

9

C.当E,F为中点时，平面/E/截正方体所得的截面面积为三

D.存在点G,使点C与点G到平面NEF的距离相等

【正确答案】BCD

12-3（巩固）棱长为4的正方体/8。。-44储"中，E,尸分别为棱44，4。的中点，若

病=2麻（04241）,则下列说法中正确的有（）

A.三棱锥尸-4EG的体积为定值

第21页/总101页

-J7-

B.二面角G-M-4的正切值的取值范围为-2^-,272

C.当彳=；时，平面EGG截正方体所得截而为等腰梯形

D.当义=!时，EG与平面8CC4所成的角最大

【正确答案】ACD

12-4（巩固）如图，棱长为2的正方体"CQ-4AGA中，P为线段84上动点（包括端点）.

A.当点尸在线段BQ上运动时，三棱锥尸-45。的体积为定值

B.记过点P平行于平面ABD的平面为a,a截正方体ABCD-截得多边形的周长为

JT

C.当点尸为8Q中点时，异面直线4P与8。所成角为1

D.当点P为4"中点时，三棱锥P-48。的外接球表面积为11兀

【正确答案】ACD

12-5（提升）|在边长为2的正方体Z8CQ—/gCQ中，N为底面/8C£）的中心，尸为线段4A

上的动点，M为线段4P的中点，则（）

«<22/104

A.过P,4C三点的正方体的截面可能为等腰梯形

B.直线AP与平面BD0B、所成角的最大值为5

C.三棱锥8-MNP的体积不是定值

D.不存在一点P,使得4P+NP=3g

【正确答案】ABD

12-6（提升）〔如图，在棱长为2的正方体力88-44GA中，M,N,P分别是CC,,

GA的中点，。是线段"4上的动点，则（）

A.存在点0,使8,N,P,。四点共面

B.存在点。，使尸0〃平面M3N

C经过C,M,B,N四点的球的表面积为9奇7r

D.过Q,M,N三点的平面截正方体/5CD-4AGA所得截面图形不可能是五边形

【正确答案】ABD

【原卷13喇知识点利用等差数列的性质计算

13.在等差数列中，q+4+。5+%=8,则4=

第23页/总101页

2

【正确答案】

•---------------------------------“精准训练〃

13-1（基础）］设｛。,｝是等差数列，且1=4,at+a｝+ag=24,则的9=

【正确答案】58

13-2（基础）|设｛《,｝是等差数列，且《=3,出+%=14,则“皿=.

【正确答案】81

13-3（巩固）［设｛%｝是等差数列，且4=3,/+4=14,若（“=41,则加=.

【正确答案】20

13-4（巩固）在等差数列｛4｝中，q+4=2,则4+4。5

【正确答案】6

13-5（提升）］已知等差数列｛。“｝满足4+%=2,%+%=4,则％+%=.

【正确答案】8

13-6（提升）归知等差数列｛"“｝满足％+。2“一5=〃〃€N/23,则

%+%+%+%+…+/“-3+%”1=-

【正确答案】—

2

【原卷14回】|知识点已知正（余）弦求余（正）弦，已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦,

给值求值型问题

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14.已知ae（O「），cos3+2）=a,则cosa的值为

2410

玷

【正确答案】~5~

"精准训练"

己知a为锐角，且cosa=1，贝心由（2&+己）

14-1（基础）

246+7

【正确答案】

50

若cos2a=2sin]?+“

14-2（基础）则sin2a的值为

【正确答案】-I

14-3（巩固）|已知a€（0,9,£€弓,冗），cos2/?=-g,sin（a+/?）=-^,则sina的值为

【正确答案】|

14-4（巩固）若sin（a+（）=-g,ae（0,%），则cos[^-a卜

【正确答案】土交

6

14-5（提升）|已知cos（a_qj=（,则sin（^_2a

【正确答案】-三7

14-6（提升）己知2cos12a+：J=7sin（a+：则cos（a一]

【正确答案】二或0.25

4

【原卷15题】知识点求已知函数的极值，根据极值点求参数

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15.若x=-l是函数〃x）=（『+av+l）er的极值点，则/（R的极大值为

4

-##4e_1

【正确答案】e

••--------------------------------〃精准训练〃

15・1（基础）［函数/（刈=2疑、的极小值为.

【正确答案】-4或-2厂

e

2

15-2（基础）函数y=（x+l）eA—5-2x的极小值为.

【正确答案】T或L5

15-3（巩固）|已知函数/（x）=d+6rx2+4〃x+8/在》=一2处取得极值，且极值为0,则

+4〃