2019年数学中考总复习：压轴题专项训练（二次函数）（含解析答案）

2019年数学中考总复习：压轴题专项训练(二次函数)

1.如图，直线四与X轴，y轴分别交于点4(2,0),点8(0,273),动点〃以1个单位

长度/秒的速度从点4出发向x轴负半轴运动，同时动点£以6个单位长度/秒的速度从

点8出发向y轴负半轴运动，设运动时间为£秒，以点/I为顶点的抛物线经过点£过点

£作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G,与相交于点尸

(1)求NOI8度数；

(2)当t为何值时，四边形4诋为菱形，请求出此时二次函数解析式；

(3)是否存在实数t,使△/G尸为直角三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明

理由.

备用图

2.如图，已知抛物线y=a》+2ax-3a(a<0)与x轴相交于48两点(点4在点6的左侧)，

与y轴相交于点C,点。是第四象限内该抛物线上一动点，连AC、与抛物线对称轴分

备用图

(1)直接写出线段48的长;

求新直;

(2)若/CAB=ZDAB,

(3)若在第三象限内该抛物线上有一点P,使得以4B、户为项点的三角形与△?!外相

似，求点。的坐标.

3.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=ax?-4ax-«交x轴正半轴于点/I

(5,0),交y轴于点8.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,点户为第一象限内抛物线上一点，，连接力只将射线/户绕点/逆时针旋转

60°,与过点户且垂直于4户的直线交于点C,设点户横坐标为大，点C的横坐标为例求

m与t之间的函数关系式(不要求写出t的取值范围)；

(3)如图2,在(2)的条件下，过点C作直线交x轴于点。，在x轴上取点尸，连接所,

7

点£为/C的中点，连接口，若打的横坐标为-白，NN切£,且NQI丹//切=180°,

5

求R的值.

图1图2备用图

4.如图，在平面直角坐标中，抛物线y=a/+6/c过点/I(-1,0),8(3,0),C(0,3),

点0是直线8c上方抛物线上的一动点，小〃y轴，交直线8c于点£连接48交直线8c

于点D.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当四=2即时，求点。的坐标；

(3)求线段图的最大值；

(4)当线段房最大时，若点尸在直线宓上且N*=2N/CO,直接写出点尸的坐标.

5.如图，在平面直角坐标系中，点4(0,1),点8(-9,10),抛物线，=9犬+6/。经过

4、8两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点4作x轴的平行线，与抛物线交于点C,点户是直线4c下方抛物线上一点，过

点户且与y轴平行的直线与直线AB.4c分别交于点E、F,当四边形力£。的面积最大时,

求点户的坐标；

(3)当点夕运动到抛物线的顶点时，在直线4C上是否存在点0,使得以C、P、。为顶点

的三角形与相似？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

6.二次函数尸=,必+?/3的图象与x轴分别相交于48两点，且4(-1,0),与y轴交

4

于点C.

(1)如图1,求抛物线解析式

(2)如图2,点户是第一象限抛物线上一点，设点户的横坐标，为t连接外、

PB、BC.设△用C的面积为s,求s与力的函数关系式.

(3)如图3,在(2)的条件下当5=半寸，点。为第二象限抛物线上一点，连接户。交y

轴于点E,延长PQ交x轴于点序，点N在点、C上方的y轴上，连接MN、若MP平分NNMB,

MN=5CN,且.OMVON.将线段户。绕点P逆时针旋转45°得到线段多，求点/?的坐标.

7.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点4(-3,4)、8(-3,0)、C(-

1,0).以。为顶点的抛物线尸af+S+c过点8.动点户从点。出发，沿力边向点C运

动，同时动点。从点8出发，沿外边向点力运动，点P、。运动的速度均为每秒1个单

位，运动的时间为十秒.过点、P作PELCD交BD于息E,过点£作见加于点尸，交抛

物线于点G.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当t为何值时，四边形8加0的面积最大？最大值为多少？

(3)动点入。运动过程中，是否存在某一时刻，使△必正是等腰三角形？若存在，请求

出此时大的值；若不存在，请说明理由.

8.已知抛物线经过y=ax2+6/c点/I(-4,0)、B(1,0)、C(0,3).

(1)求抛物线解析式和直线4C的解析式；

(2)若点。是第四象限抛物线上的一点，若心咻=10,求点户的坐标；

(3)如图2,点M是线段/IC上的一个动点(不与AC重合)，经过4M、。三点的圆与

过/且垂直于/1C的直线交于点N,求当S△刎最小时点M的坐标及刎最小值.

9.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=a7-2ax-3a与x轴交于点8,C,

与V轴交于点4点4的坐标为(0,焉)，点。为抛物线的顶点.

(1)如图1,求抛物线的顶点。的坐标；

(2)如图2,点户是第一象限内对称轴右侧抛物线上一点，连接阳，过点。作加38。

于点”，交x轴于点。，设点户的横坐标为m,点。的横坐标为"，求〃与〃的函数关系

式，；

(3)如图3,在(2)的条件下，过点C作络〃y轴交的的延长线于点£,点尸为宦的

中点，连接尸。，若ZDQOZCQF=135°,求点。的坐标.

10.如图，抛物线y=a/+6x的对称轴为y轴，且经过点(4，、•)，户为抛物线上一点，A

9

(0,1).

(1)求抛物线解析式；

(2)。为直线/户上一点，且满足40=242当"运动时，。在某个函数图象上运动，试

写出。点所在函数的解析式；

(3)如图2,以外为半径作。。与x轴分别交于"(％,0),N5,0)(x,<x2)两点，

11.如图，抛物线x2+6/c经过△)的的三个顶点，其中点4(0,-1),点8(9,

-10),〃〃*轴，点户是直线4C上方抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点户且与y轴平行的直线/与直线力。分别交于点£,F,当四边形4&W的面

积最大时，求点尸的坐标；

(3)当点尸为抛物线的顶点时，在直线4C上是否存在点。，使得以C,P,。为顶点的三

角形与△/IbC相似？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

(备用图)

12.如图，在平面直角坐标系x勿中，抛物线y=ax2+6/8与x轴相交于点4(-2,0)和

点8(4,0),与y轴相交于点C,顶点为点户.点。(0,4)在。C上，联结仇?、BD.

(1)求抛物线的表达式并直接写出点户的坐标；

(2)点£为第一象限内抛物线上一点，如果△C0E与△成》的面积相等，求点F的坐标;

(3)点。在抛物线对称轴上，如果ABCD^ACPQ,求点。的坐标.

13.如图，抛物线y=a/+6/2与直线y=-x交第二象限于点£与x轴交于力(-3,0),

8两点，与y轴交于点C,&?〃x轴.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点尸是直线尸-x上方抛物线上的一个动点，过点。作x轴的垂线交直线于点G,

作PHLEO,垂足为H.设中的长为/,点尸的横坐标为m,求/与〃的函数关系式(不

必写出m的取值范围)，并求出/的最大值；

(3)如果点〃是抛物线对称轴上的一个动点，抛物线上存在一动点M若以M,A,C,N

为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点"的坐标.

14.如图，在平面直角坐标系中，以直线x=1为对称轴的抛物线恰好经过力(0,4),8(4,

0)两点，连结力反

(1)求该抛物线的函数解析式.

(2)点C为线段48上一动点，延长OC交抛物线于点〃，连结做.若△/!万与的

面积相等，求点C的坐，标.

(3)设火=簪立，求4的最大值.，

SAOBC

15.如图，直线，=-/4与x轴交于点A,与y轴交于点8.抛物线y=-景+6/c经过A,

8两点，与x轴的另外一个交点为C

(1)填空：b=,c=，点C的坐标为.

(2)如图1,若点户是第一象限抛物线上的点，连接俯交直线48于点。，设点户的横

坐标为九户。与例的比值为八求y与m的数学关系式，并求出国与0。的比值的最大

值.

(3)如图2,若点。是第四象限的抛物线上的一点.连接PB与AP,当NPB如NCBO=45°

时.求△户班的面积.

图1图2

参考答案

1.解：(1).:直线丝与X轴，y轴分别交于点4(2,0),点8(0,273),NBOA=90°,

OA=2,OB=

.'.tanZOAB=

r.N48=60°；

(2)AD=t,BE=y]^tm

.BE0B_r-

■'DA=OA^'

：.DE//AB,

：.ZEDO=NBAO=60°,

•.•过点£作乂轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G,与48相交于点尸,

..•四边形4际为平行四边形，

当4P=纸时，四边形4诋为菱形,

,：0X2-t或Ogt-2,DE=2OD,

:.DE=A-2t或DE=2t-A,

亡=4-2亡或t=2t-4,

4

解得：亡=■^或亡=4,

当£=当寸，点£坐标为（0,竽■）,

设二次函数解析式为y=a（x-2）2,

将点£坐标代入，可得a=返,

•・•二次函数解析式为，=返（*-2）

6

当=4时，点£坐标为（0,-273））

设二次函数解析式为y=a（x-2）2,

将点£坐标代入，可得且=平，

二次函数解析式为y=「区（x-2）2

2

(3)-：EG//0A,

；.NGFA=NBAg6Q°,

.；G在二次函数图象上，

；.ZFGA*qQ°,

..•使4/16尸为直角三角形，只能是NRk?=9(r

由对称性可得，4=4,

•••四边形4弼为平行四边形，

:.EF=Agt,AF=DE=2(2-t),

-：FG=2AF,

.,.4-t=4(2-t),

解得：t=3，

J

..・存在实数t=^,使△%尸为直角三角形.

O

2.解：(1)当y=0时，ax+2ax-3a=0,

解得：x,=-3,*2=1,

点力的坐标为(-3,0),点8的坐标为(1,0),

：.AB=\-(-3)=4.

(2)当x=0时，y=ax+2ax-3a=-3a,

，点C的坐标为(0,-3a).

设直线AC的解析式为y=k/b(〃左0),

将4(-3,0),C(0,-3a)代入/。，得:

卜3k+b=0,解得：产-a,

lb--3alb--3a

，直线/IC的解析式为y=-ax-3a.

ZCAB=ZDAB,

直线47过点(0,3a),

同理，可求出直线4?的解析式为尸a/3a.

y=ax+3a

联立直线和抛物线解析式成方程组，得：＜2

y=ax+2ax-3a

'X[=-3(X2=2

解得：A「，

了1=0y2=5a

・••点，的坐标为(2,5a).

利用待定系数法，可求出：直线切的解析式为y=4ax-3a.

y=ax+2ax-3a=a（A+1）2-4a,

，抛物线的对称轴为直线x=-1.

当x=-1时，y=4ax-3a=-la,y=-ax-3a=-2a,y=ax^3a=?.a,

...点£的坐标为（T,-7a）,点M的坐标为（-1,-2a）,点儿的坐标为（-1,2a）,

：.EM=-5a,MN=-4a,

.EM=_5

''NM-T

（3）...点户在第三象限，

ZBAP>90°,

只能N班—N/IC8

分两种情况考虑：

①当△班叱△/必时，ZBAXNPBA,

：.BP//AC.

丫直线4C的解析式为尸-ax-3d点8的坐标为（1,0）,

直线8户的解析式为y=-a^a.

‘尸-ax+a

联立直线附和抛物线解析式成方程组，得：,

y=ax"+2ax-3a

%产1fx=-4

解得：J?,

y^O[y2=5a

点P的坐标为（-4,5a）.

•・•点力（-3,0）,点C（0,-3a）,点6（1,0）,

2

.,.AC=3^i+a,BP=5^l+fBC=q1+9a%

4

.ACr~~2AB^-

=R2

"BAJyl+a'BP5y/l+a'

4

4

解得：d=-逗，22=逗（舍去），

1515

・•・点"的坐标为（-4,-巫）；

3

②当△以8s时，/ABH4CBA,

，直线外过点（0,3a）.

利用待定系数法，可求出直线8。的解析式为y=-3a/3a,

y=-3ax+3a

联立直线协和抛物线解析式成方程组，得：2

产ax'+2ax-3a

\i=lfx=-6

解得：，《?，

丫1=0[y2=21a

...点户的坐标为（-6,21a）

:.BP=~T^i+9屋，

・BC_Jl+ga,_BA———4

BA4BP7、^l+9a2'

解fa,7,/7（舍去），

...点户的坐标为（-6,-3、「）•

-4,-M；5_）或（-6,-3到）.

综上所述：点户的坐标为（■

4-

3.J解：（1）3抛物线尸"一，ax-点力（5,0）,

.'.25a-20a-

解得：片返

5

抛物线的解析式为尸返八誓x-E

55

(2)过点户作掰小x轴于点M过点。作〃，触于点"

/M=/ANP=9N

，MCR/CPM=qG

\'CP±AP

：.ZAPC=90°

：・4CPmAPN=9G0

"MCP=/APN

:、XMCgXNPA

.MC=CP

"NP=PA

ZAPC=90°,ZPAC=»60°

r.N/IC-30°,tanN〃a崇

.•.普=F，即Q%

xP=t,xc=m

：.MC=t-m,PN=片返F-A/lf-如

55

55

图1

(3)过点C作C7/_Lx轴于点“，在x轴上取点0,连接。。且使％=力。,

.,.ZCW=90°,NPAN=/PQN

•••N/I为30°,N""90°,点£是4C中点

：.AP=—AC=CE=AE

2

：.CE=PQ

：NN丹N4CP=180°,N7对NH〃=180°

，ACX/PAN

：.AACD=^PON

在△建与△。所中

rZCDE=ZAFP

-ZACD=ZPQN

,CE=QP

:■△CDE9XQFP(加S)

CD=QF

由(])得，AN^t-5,PM^^N=y/3(t-5),Pg®"蚊3：一风

55

：.C4MgPI^PN=M(t-5)+逅F—生叵一料二立衣返一6愿

5555

,:NCDH=36Q°-NCDP-NAPC-4FAP=360，°-(NACMNFA2-4ACP-NAPC=

360--180--30°-90°=60°

：.QF=AXAgAX2AN=5-(--)+2(t-5)=2t-—

55

.2t2+—t-12=2t--

'555

解得：&=-3,与=7

•••点/在第一象限,t>5

3,17

：.m=Z+3=_2-X72+—X7+3=

55555

(A+1)(x-3)(2*0),则

3=aX1X(-3),

a=-1,

抛物线的解析式为：y=-(/1)(*-3),

即y=~x+2x+3；

（2）过4作炉_Lx轴，与BC相交于点F,如图1,设尸（亡，-42什3）,

则4月〃户£,

设8c的解析式为/=〃户。（〃左0）,则

（3=0+b

l0=3k+b*

解得，产T,

Ib=3

直线BC的解析式为：y=-卢3,

（t,-t+3）,尸（-1,4）,

尸=4,PE=-t2+3t,

•：AF//PE,

：./\AFD^/\PED,

.PEPD

■'AF^AD'

•：AD=2PD,

--t2+3t1

,---------二—,

42

解得，t=1或，2,

：.P(1,4)或P(2,3)；

(3)的解析式为：PE=-t2+3t=-(t--)2+—(0<t<3),

24

当t=询，所的值最大为亲

(4)①当尸点在外的左边时，

过点。作PMLBC干点、M,过£作£V_Lx轴于点N,过点尸作凡Ux轴于点0,过点。作

OGLAC于点、G,取4C的中点“，连接

由⑶知'当在取最大值时,'弓学，所得£住.

'：08=00=3,

：・NOBC=40CB=A5°,

NPEM=45°,

:Ag7OA2+OC2=V1O'

AC10^1U

N0HG=24AC0,

•：4EFP=24ACO,

/-/EFP=4OHG,

•：/OGH=4PMF、

:AOGHSAPMA

.MFPM日口股

1.二一一■国J

HGOG

1,MF=

:,BF=B&EM^MF=

FQ=BQ=^2-BF=—

28

9

OQ=—,

o

.c(933\

■^(-8'E)'

②当F点在外的右边时，此时的尸点恰好与（一等）关于掰对称，易求此时尸（号,

OOO

故尸的坐标为（-1■，争或（与

OOO

5.解：(1)将4(0,1),B(-9,10)代入尸恭+6A+C,得:

c二1b=2

,解，得:

27-9b+c=10c=l?

••・抛物线的解析式为y=%+2/1.

O

(2)当y=1时，=?+2A+1=1,

3

解得：M=-6,x2=0,

..•点C的坐标为（-6,1）.

设直线布的解析式为/a（咛0）,

将4(0,1),B(-9,10)代入y=/o什a,得：

(a=1,解得:产「I,

l-9k+a=10la=l

..•直线布的解析式为y=-.

设点。的坐标为(m,2衣2研1)(_6<OT<0),则点E的坐标为(m,-府1),点尸的

坐标为(加，1),

=

*'S四边形AECPS2AE#S〉ACP、

=—AOEPr—AOPF,

22

=-―X6X(--1)+--X6X[1-(.--/n+2/1)],

223

=-m-9m.

S四边形然”=-m-9/77=-(崂噜-1<0,

..当m=-细，S四边…取得最大值，此时点。的坐标为(-3

(3)'：y=—x+2^=^-(A+3)2-2,

33

点户的坐标为(-3,-2).

■：A(0,1),8(-9,10),C(-6,1),『(-3,-2),

：.AA9瓜4=6,CP3瓜

设直线小的解析式为y=nx^d(n*0),

将C(-6,1),P(-3,-2)代入y=nx+d,得:

票》解得:n=-l

d=-5'

..•直线0的解析式为y=-x-5,

：.GP//AB,

:.NPCQ=ZBAC.

••.以C、P、。为顶点的三角形与△人■相似，

-AC_AB^AC_ABpn6_9V2^6_W2

"CPCQ"CQCP"372CQ/CQ3V21

/.CQ=9或CQ=2,

,存在，点。的坐标为(3,1)或(-4,1).

a-1s-3=0

解得a二

4

，尸多2号x+3

⑵令y=0,得J'x2+"^+3=0

解得％=-1,々=4

：.B(4,0),4(-1,0),C(0,3)

设8c的解析式为y—kx^b

4k+b=0

则有

b=3

解得k=-I

所以8c的解析式为产得x+3

作。G_Lx轴，交BC千点G

则G(4-7t+3),P(3~\frac{3}{4}{t}"{2}+\frac{9}{4}t+3$)

4

：4PG=-\frac{3}{4}{tK{2}+3t

：4S=\frac[U{7}BOPG=\frac{\}{2}X4X(-\frac[3]{4}{tK{2}+3t)$

=$-\frac[3][2]{t}12}+6t

(3)由$-\/Zac⑶{2}{t}-⑵+6t=\/7ac{9}⑵$

得t=3.

所以P(3,3),・"0〃乂轴

延长PC交MN于点H

VZNMP=ZPMB,NHPM=NPMB

/.ZHMP=ZHPM

/.MH=PH

设HC=d,CN=m,贝I]MH=HP=d+3,MN=5m

,:$\frac\N*{MN=\frac{N61C6.\\frac{5m-(-3)}[ch-3]=\frac[nti{3}$

得d=$\"Hc{12加-9}{研3)$①

X\'HN2=HC2+NC2

[5m-(d+3)]2=d2+m2@

将①代入②，得

8m3-26m2+27m-9=0

解得${闻」1}=1,{m}」2}=\方ac⑶•⑷(舍去)，{向13}=\"ac⑶⑵(舍去)$

.,.M(-3,0)

，$掰的解析式为y=\"ac{1}{2}/\"ac{3}{2}$

<$,$-\frac{3}{4}{%}*{2}+\frac{9}{4}x+3=\frac{1}{2}A+\frac{3}{2}$

解得${x}_{1}=3,{x}」2}=-\"c{2}{3}$

.,.Q($-\frac{2}{3},\frac\7]{6}$)

分别过R,Q作x轴的垂线，交过P于x轴平行的直线于T,K

易证△QTPgAPKR

.,.PK=QT=3-$\frac{7}{6}=\frac{11}{6}$

.'.R的横坐标为$3+\"ac{11}{6}=\"ac{29}{6}$

RK=PT=3-$(.-\frac{7}{3})=\frac{11}{3}$

，R的纵坐标为3-$\"ac{11}{3}=-\frac{2}{3}$

.'.R($\frac{29}{6},-\frac{2}{3}$)

7.解：(1)'.'A(-3,4)、7(-3,0)、C(-1,0),

：.D(-1,4),

•••设抛物线的解析式为y=a(/1)2+4,代入点8,

0=a(-3+1)2+4,

解得a=-1,

抛物线的解析式为y=-F-2/3.

(2)由题意可知，DP=BQ=t,

■「tanNBDC=—,

2

T务

r.G的横坐标为-1-云

1+2

G(-1-----1,4--：—),

24

十2

4

+2ti.2.3

«W=•丁=工一一二一,

422416

23

+2ti+2.tt

1-口8・(2-工)•工=2一二--+--,

422416

t2_

(t-2)2+2,

2

V--<0,

2

.•.当1=2时，S有最大值为2.

(3)-：P(-1,4-t),0(-3,t),Z7(-1-y,4),

p0=V4+(4-2t)2,0/7=&_+t2,OF=4(2-1*)2+(t-4)，＞

①PQ=PF,

V4+(4-2t)2=J^-+t2'

解得右=4(舍)，右=患；

②pgOF,

.+(4-2t)2=J(23)2+(t-4)2,

解得G=o(舍)，右=鲁；

③PF=QF,

(2-^)2+(t-4)之,

解得t=2.

综上所述：方=得或詈■或2.

8.解：(1)...抛物线与x轴交于点/(-4,0)、B(1,0)

.'.y=a(A+4)(x-1)

把点C(0,3)代入得：-4a=3

■-■a一--'3

4

抛物线解析式为：("4)(x-1)=-1X24-X+3

444

设直线4C的解析式为：y=kx^3

-4A+3=0解得：k=—

4

..•直线/C的解析式为：尸孑/3

4

(2)过点夕作轴于点”,

设点"(t,2+3)(。1)

44

PH=|--t2-—t+31=—t2+-^-t-3

4444

FQ1-(-4)=5,0X3

2

5„=5„+%町=畀・0*AB・P吟AB{OC+PH)=-|-(-1t+yt)

乙乙乙(dtji

0*'S〉PAC=10

(lt24t)=10,即犷亭=4

解得：「土Z至(舍去)，L同

66

：.yP=-PH=-(4-3)-1

(3)连接削、OM、ON,取触中点。，过点"作隹"Ly轴于点£过点/V作AF_Ly轴于，点

F

/.NMEO=40FN=qG

:./MO曰/OME=qN

?—

设"(加，—m+3)(-4V/TT<0),人的横坐标为"，

3

：.ME=-m,0E=—^3,NF=-n

'：ANrAM

/./MAN=QQ。

・•・淑为过4M、。三点的圆的直径

为圆心，NAOQ90。

・•・/M034NOF=90°

：・40ME=Z.NOF

:AOMEs^NOF

33

••.OM^OEJ^3=7(mf4)

NONF-n-n

,•,圆心。在40的_L平分，线上

_-4+0c

,X"--2"=-2

•・・。为椒中点

:、仆n=2x产-4

-77=m4

33

・.◎彳(/4)彳(/4)3

NO-nmH4

4

：.ON=—OM

3

S△OMN=%OM，0N=%0M*%0M=%0京—"I"[m2+(*-nH-3)2]=嘉m2+3ro+6=

25z,36x2,96

五(F后

当m=—^81,最小值S△丽二患

.3,.336s,__48

..?^3-?X(-)+3--

.•・点〃坐标为（嗡,_|）时'S皿最小值为患

9.ft?：(1)将点/(0,-1)代入抛物线中,

-3a=—,

2

解得a=-"

，抛物线的解析式为y=-弥+吟，

-^-=1,解得y=2,

2a

:.D(1,2).

(2)如图1所示，过点。作力/垂直于x轴于点儿过点户作伙垂直于x轴于点小

,BN=#1,

•:△BPNs^DHQ、

.里里

,HQ^DHirrt-1>

解得"=4-m.

(3)如图2所示,

：,BN=2、DN=2、NQ=3-m,

•：£BNG=4DNQ、/NDg4GBN、

：./\BGN^/\DNO(4S4),

：.GN=NQ=3-m,

连接GO,

，GQN=45°,

•:NDQC+NFQC='35。,

：.ZGOD=ZFOC,

DG=m-1,

过点"作y轴的平行线PM,过点。作X轴的平行线交施于点M,连接MG,

.a.MD=m-1,

：・MD=DG,

；・NDGM=45°,

YNNGQ=45°,

・・・N激％=90°,

4MGP=ZGQD=ZFOC,

连接GEGF//BC,

ZGFQ=ZFQC=ZMGP,NFGQ=ZGMP=45°,

:.△GMP^XGQF'

.GMMP

旗荻'

•：MP=2,〃G=&(m-1),FG=2,GQ=^2(3-OT),

解得见=1（舍），汲=5，

.7

"3'

“（工1P.）

10.解：⑴抛物线y=a》+6x的对称轴为y轴，则6=0,

将点（心1），代入尸a,并解得：

93

故抛物线的表达式为：y=^-x；

（2）设点。的坐标为（x,0,点P（小，之而）,

①当点。在点户下方时（点。位置），

•••4仁2和.”为初的中点，

由中点公式得：m-^-x,占■=丫।2,

23F

整理得：y=1一/

62

②当点。在点尸上方时（点。'位置），

同理可得：尸-今必得；

。点所在函数的解析式为：y=~r^~■或y=-

62122

（3）过点P作见x轴于点H,设点P（m,裾），

力〃=（OT-—）2+—,/〃=（研W）2+-1麻=9,

4444

①当4仁47时，

力〃=（m——）2+—=2+—,解得：/T7—0；

4444

②当力仁椒时，

同理可得：。=丝叵（负值已舍去）；

4

③当力仁椒时，

同理可得：mJ*叵（负值已舍去）；

4

故点户的横坐标为：0或空返或于+6近.

44

11.解：（1）将4（0,-1）,B（9,-10）代入函数解析式，得

（1

-yX81+9b+c=-10

,o,

c=-l

解得产2,

[c=-l

抛物线的解析式y=-y+2*-1；

(2)FC〃x轴，A(0,-1),

1,

:.--x+2x-1=-1.

3

解得x1=6,x2=0.

点C的坐标为（6,-1）.

•..点力(0,-1),B(9,-10),

直线48的解析式为y=-x-1.

设点P(ot,-^-rri+2m-1),

O

E(/77,-m-1).

:・PE=(-+2/77-1)一(-1)=—^-///+3/77,

■:ACLEP、AC=6,

,•S四边形AEC产SS4Ape

=—AOPF^—AOFE

22

二Lo(所用

2

=LAC。PE

2

=--X6X(—/T/+3//7)

23

=-m+9m

=_(m22+骂.

24

\'0</77<6,

.••当0=>|时，四边形〃•小的面积的最大值是学

此时点尸忌马.

24

(3)•>>=--A2x-1=(x-3)2+2,

33

：.P(3,2).

:.PF=2-(-1)=3,%=6-3=3.

：.PF=CF.

:./PCF=45°.

同理可得工刀尸=45°.

:./PCF=/EAF.

分两种情况：

①当理_=更时XCP—XABC.

ACAB

AB=79^+(110+1)2=972.AC=6,CP=3瓜

.CQ-3V2

■,T-w

解得C0=2.

：.O(4,-1).

②当空=豆时，XCQPs2ABC.即-

ABAPW26

解得CQ=9.

'-Q(-3,-1).

综合①②得，存在这样的点。，其坐标是(4,-1)或(-3,-1).

12.解：(1)将点4(-2,0),B(4,0)代入尸af+6/8,得:

俨-2b+8=0解得:fa=-l

ll6a+4b+8=0Ib=2

•••抛物线的表达式为y=-必+2/8.

,.，=-»+2A+8=-(x-1)?+9,

点户的坐标为(1,9).

(2)当x=0时，y=-x+2x+8=8,

..•点C的坐标为(0,8).

设点£的坐标为(x,-必+2比8)(0<xV4),

•S△死=$△3a),

.,.yX8.x=yX4X4,

解得：x=2,

•••点£的坐标为(2,8).

(3)过点C作。/〃x轴，交抛物线对称轴于点如图所示.

点8（4,0）,点。（0,4）,

0B=0D=4,

：.NODB=45°,BD=4啦,

:.NBDC=135°.

•.,点C（0,8）,点尸（1,9）,

.•.点〃的坐标为（1,8）,

...以仁。掰=1,

CPM=45",CP=®

...点。在抛物线对称轴上且在点。的上方，

:.NCPQ=/CDB='35°.

■：^BCD^^CPO,

.CP—PQ^CP—PQ

''CD-DBBD-DC,

g业CP-PQ口：+PQ

①当正中，vw

解得：PQ=2,

点。的坐标为（1,11）;

^出CP_PQp-iPQ

②当而F，WK

解得：pg1,

•••点。的坐标为（1,10）.

综上所述，点。的坐标为（1,11）或（1,10）.

13.解：（1）由题意知4（-3,0）,C（0,2）且&?〃x轴

•••点£的纵坐标为2

又：点£在直线y=-x上

-y=-2,

...点£（-2,2）

...点4（-3,0）、E（-2,2）在抛物线y=af+6/2上

a=

•叱秘凰解得J-{

b=4

所求抛物线的解析式为：y=-1x2-4x+2

JJ

（2）♦./G_Lx轴，PH1E0,点、6在丫=-x上,

，△唳为等腰直角三角形，且G（m,一而,设方的长为/

94

-YX+2-(-ID)]

0

・•・当蚌9时，1邛

4max48

••.所求/与m的函数关系式为：l=_yZm2yi亚，/的最大值为：里返

3648

（3）点儿是抛物线对称轴x=-1上的一个动点，抛物线上存在一动点〃，若以M4C,

人为顶点的四边形是平行四边形,

则"点的坐标可能是（-4,」我），（2,二§），（一2,2）

00

如图，过"作对称轴的垂线，垂足为尸,

设4c交对称轴于点心

则N4尸