2019年数学中考备考：中考模拟卷应用题含解析

2019年中考备考：中考模拟卷应用题精选

1.（2019黑龙江哈尔滨一模）为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段

的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造.现有甲、乙两个工程队有

意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成

此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.

（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程.若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，

乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程费用不超过72万元，则甲工程队最多工作

多少天？

2.（2019安徽省滁州市二模）某品牌7恤专营批发店的T恤衫在进价基础上加价m%销售，

每月销售额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用.

（1）为保证每月有.1万元的利润•机的最小值是多少？（月利润=总销售额-总进价-

固定支出-其它费用）

（2）经市场调研发现，售价每降低1%,销售量将提高6%,该店决定自下月起降价以促

进销售，已知每件T恤原销售价为60元，问：在相取（1）中的最小值且所进T恤当月

能够全部销售完的情况下，销售价调整为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？

3.（2019广东省肇庆市一模）为美化校园，某学校将要购进A、8两个品种的树苗，已知一

株4品种树苗比一株B品种树苗多20元，若买一株A品种树苗和2株B品种树苗共需

110元.

（1）问A、8两种树苗每株分别是多少元？

（2）学校若花费不超过4000元购入A、B两种树苗，己知A品种树苗数量是8品种树

苗数量的一半，问此次至多购买8品种树苗多少株？

4.（2019江苏省扬州市一模）某商场购进一批30瓦的灯泡和普通白炽灯泡进行销售，

其进价与标价如下表：

LED灯泡普通白炽灯泡

进价（元）4525

标价（元）6030

（1）该商场购进了LEZ）灯泡与普通白炽灯泡共300个，灯泡按标价进行销售，而

普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯

泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？

(2)由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120

个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的

30%,并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

5.(2019辽宁省沈阳市一模)小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记

本2.5元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？

6.(2019辽宁省营口市一模)某中学为了美化校园环境，计划购进桂花树和黄桶树两种树苗

共200棵，现通过调查了解到：若购进15棵桂花树和6棵黄桶树共需600元，若购进12

棵桂花树和5棵黄桶树共需490元.

(1)求购进的桂花树和黄桶树的单价各是多少元？

(2)已知甲、乙两个苗圃的两种树苗销售价格和上述价格一样，但有如下优惠：甲苗圃：

每购买一棵黄桶树送两棵桂花树，购买的其它桂花树打9折.乙苗圃：购买的黄确树和

桂花树都打7折.设购买黄桶树x棵，力和为分别表示到甲、乙两个苗圃中购买树苗所

需总费用，求出力和为关于x的函数表达式；

(3)现在，学校根据实际需要购买的黄楠树的棵数不少于35棵且不超过4()棵，请设计

一种购买方案，使购买的树苗所花费的总费用最少.最少费用是多少？

7.(2019辽宁省营口市二模)某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装

240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工

人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部分发现:

1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装

14辆电动汽车.

(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

(2)如果工厂招聘”(0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能

完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

(3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每

名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟

练工，同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少？

8.（2019山东省济南市高新区一模）某市从今年1月/同起调整居民用水价格，每立方米水

费上涨20%.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元.己知小

丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3.求该市今年居民用水的价格.

9.（2019山东省章丘市一模）列分式方程解应用题：

北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共

有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017年地铁每小时客运量是2002

年地铁每小时客运量的4倍,2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所

用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？

10.（2019浙江省温州市一模）如图，某工厂与A,8两地有铁路相连，该工厂从A地购买

原材料，制成产品销往8地.已知每吨进价为600元（含加工费），加工过程中1吨原

料可生产产品全屯，当预计销售产品不超过120吨时，每吨售价1600元，超过120吨，

每增加1吨，销售所有产品的价格降低2元.设该工厂有〃，吨产品销往B地.（利润=

售价-进价-运费）

（1）用机的代数式表示购买的原材料有吨.

（2）从A地购买原材料并加工制成产品销往B地后，若总运费为9600元，求机的值,

并直接写出这批产品全部销售后的总利润.

（3）现工厂销往8地的产品至少120吨，且每吨售价不得低于1440元，记销完产品的

总利润为卬元，求卬关于m的函数表达式，及最大总利润.

...........程,..④铁路运价：

每吨每千米元

铁路50程\,、一’‘L5

MIF-

11.（2019重庆市长寿区一模）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车

已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点.抽样调查显示，截止2008年底全市

汽车拥有量为14.4万辆.已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆.

（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从

2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%,那么每年新增汽车

数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）

12.（2019福建省龙岩市一模）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40

元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，

经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

13.（2019深圳市光明新区一模）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600h"的普通公路，

另一条是全长480%机的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上

快45W/?,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的

一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.

14.（2019山东省淄博市一模）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，儿

天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40依.求这种大

米的原价.

15.（2019重庆市巴南一模）某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进

行试销.购进价格为每件10元.若售价为12元/件，则可全部售出.若每涨价0.1元.销

售量就减少2件.

（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？

（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%,该店主增加了进

货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售

量增加了，〃％,但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少与〃％.结果10月份

15

利润达到3388元，求，〃的值.

16.（2019重庆市鼓楼中学一模）货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10Z,每只箱子的重量

不超过1/,为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重夕的汽车？

17.（2019温州市鹿城区一模）为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，

已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；

（1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？

（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折.若学校计划购买键盘和鼠标共50

件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？

18.（2019浙江省平阳县一模）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价

比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和

3筒乙种羽毛球，共花费255元.

（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、

乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？

19.（2019云南省师范大学附中一模）班委会决定选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山

区学校的同学，钢笔每支6元，圆珠笔每支5元.

（1）若购买钢笔、圆珠笔刚好用去120元，问钢笔、圆珠笔各买了多少支？

（2）若购钢笔9折优惠，圆珠笔8折优惠，且购买钢笔的费用不低于圆珠笔的费用，至

少要购买多少支钢笔？

20.（2019云南省曲靖市一模）曲靖市某街道学苑社区开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批

阅读图书，用于贫困学生的课外学习.据了解，科普书的单价比文学书的单价多8元，

用12000元购买科普书与用8000元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多

少元.

21.（2019新疆乌鲁木齐市一模）某电器商社从厂家购进了4,B两种型号的空气净化器，

已知一台4型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购

进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.

（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎.为

了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场

调查，当8型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降

低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售8型空气净化器的利润为3200元,

请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？

22.（2019天津市塘沽区一模）移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方

法：

A.计时制：0.08元/分钟；B.包月制：40元/月（只限一台电脑上网）.

另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.03元/分钟.

（1）设小明某月上网时间为x分钟，请分别用含x的式子表示出两种付费方式下小明应

支付的费用；

（2）一个月上网时间为多少分钟时，两种方式付费一样多？

（3）如果一个月上网10小时，选择哪种方式更优惠？

23.（2019四川省成都市一模）为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元.超

市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可

以卖出700箱.每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱.

（1）求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的

范围；

（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元.如果超市想要每天获得的

利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围.

24.（2019陕西省西安市一模）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善.大陆相关部门于2005

年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆

的销售.某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间

有如下关系：

每千克售价（元）38373635…20

每天销量（千克）50525456・・・86

设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；

（1）写出y与x间的函数关系式；

（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润

是多少？

（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为

一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？

25.（2019内蒙古鄂尔多斯市一模）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖

100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10

件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为

y件，

（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件

童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多

少？

26.（2019湖北省武汉市一模）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），

成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，

生产成本为6元/件.此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y

=-x+26.

（1）求这种产品第一年的利润四（万元）与售价X（元/件）满足的函数关系式；

（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研

发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超

过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利

润明至少为多少万元.

27.（2019湖北省石家庄一模）“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的

标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，

我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶."阿姨：“小朋友，本来你用10元钱买一盒

饼干是有钱多的，但要再买一袋牛奶钱就不够了.不过今天是儿童节，饼干打九折，两

样东西请你拿好，找你8角钱.”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，

请你根据以上信息：

（1）请你求出x与y之间的关系式；（用含x的式子表示y）

（2）请你根据上述条件，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.

28.（2019广东省湛江市一模）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶

能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000

元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多

了10元.

（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？

（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%,那么每千

克售价至少是多少元？

29.（2019四川省资阳市一模）东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买

甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种

足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种

足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提

高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的

总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

2019年中考备考：中考模拟卷应用题精选

1.（2019黑龙江哈尔滨一模）为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段

的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造.现有甲、乙两个工程队有

意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成

此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.

（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程.若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，

乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程费用不超过72万元，则甲工程队最多工作

多少天？

【分析】（1）等量关系为：甲工效+乙工效=工，甲（乙）的工效X甲（乙）的工作时间

10

=甲（乙）的工作量；

（2）设甲工程队最多工作y天，乙工程队工作z天.

甲y天的工作量+乙z天的工作量=1；还需算出甲乙队的工程款.等量关系为：甲y天

的工程费用+乙z天的工程费用W=72.

【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此工程需

2x天.

由题意，得10X=1

X2x

解得：x=15.

经检验，x=15是原方程的根.

.,.2x=30.

答：甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需15天和30天.

（2）法一、设甲工程队最多工作y天，乙工程队工作z天.

'4.5y+2.5z472①

则由题意,得

=1②

由②，得z=30-2y③,

把③代入①，得4.5），+2.5（30-2），）&72,

解得后6

因为甲工程队15天能独立完成,

此时需要的工程费用为：4.5X15=67.5（万元）＜72万元

所以甲工程队最多可以15天.

答：甲工程队最多工作15天.

法二、设甲工程队最多工作y天，乙工程队工作z天.

'4.5y+2.5z472①

则由题意,得y

15嗑=1②

由②，得z=30-2y③,

把③代入①，得4.5），+2.5（30-2），）＜72,

解得y26,

所以6WyW15

因为z—30-2y,

-2＜0,z随y的增大而减小，

当y=15时，此时需要的工程费用为：4.5X15=67.5（万元）＜72万元

答：甲工程队最多工作15天.

【点评】本题考查了工程问题，题目相对复杂.分析题意，找到合适的等量关系是解决

本题的关键.此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率X工作时间.解

决问题（2）亦可通过函数的观点.

2.（2019安徽省滁州市二模）某品牌7恤专营批发店的T恤衫在进价基础上加价折％销售，

每月销售额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用.

（1）为保证每月有1万元的利润.的最小值是多少？（月利润=总销售额-总进价-

固定支出-其它费用）

（2）经市场调研发现，售价每降低1%,销售量将提高6%,该店决定自下月起降价以促

进销售，已知每件T恤原销售价为60元，问：在机取（1）中的最小值且所进7恤当月

能够全部销售完的情况下，销售价调整为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？

【分析】（1）设销售量为。万件，每件进价为x元，根据“每月至少有1万元的利润”可

得9-1.7-（1+5%）公》1,由“在进价基础上加价〃?％销售，每月销售额9万元”可得

ax（l+/n%）=9,据此求解可得；

（2）由原销售价为60元知进价为40元、原销售量为乂=0.15（万件）=1500件，设

60

每件T恤降价x元销售知销售量为1500X（1+gX6）件，根据“总利润=（售价-加

付5%的成本价）X销售量-每月固定支出”列出函数解析式，配方成顶点式根据二次函

数的性质可得.

【解答】解：（1）设销售量为。万件，每件进价为x元,

9-1.7-(115%)ax>l

根据题意得

ax(l+irfli)=9

解得：加250,

・•・加的最小值为50；

（2）原销售量为乂=0.15（万件）=1500件，设每件T恤降价x元销售,

60

则销售量为1500X（1+去X6）件,

60

设该月产生的利润为w元，

根据题意，得：卬=（60-%-40X1,05）X1500X（1+6义工）-17000

60

=-150?+16800x-458000

=-150（x-4）2+12400,

.,.当x=4,即售价为60-4=56元时，W限大=12400元，

答：销售价调整为56时能获得最大利润，最大利润是12400元.

【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意设出合适的未知数表示

出解题所需的数量，并根据数量关系列出函数解析式.

3.（2019广东省肇庆市一模）为美化校园，某学校将要购进A、8两个品种的树苗，已知一

株4品种树苗比一株B品种树苗多20元，若买一株A品种树苗和2株B品种树苗共需

110元.

（1）问A、8两种树苗每株分别是多少元？

（2）学校若花费不超过4000元购入A、8两种树苗，已知A品种树苗数量是3品种树

苗数量的一半，问此次至多购买B品种树苗多少株？

【分析】（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据等量关系：A种比B种树苗

多20元；买一株A种树苗和2株8种树苗共需110元；建立方程组求出其解即可；

（2）设购买B种树苗z株，根据不等关系：花费不超过4000元购入A、B两种树苗，列

出不等式求解即可.

【解答】解：（1）设A种树苗每株x元，8种树苗每株y元，依题意有

fx-y=20

lx+2y=110,

x=50

解得

y=30

故A种树苗每株50元,B种树苗每株30元.

（2）设购买8种树苗z株，依题意有4：乂50+3024400（：，

解得：z《答,

z取最大整数,

所以z=72,

答：此次至多购买8品种树苗72株.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式解实际问题的运用，将现

实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程组和不等式关系式是解题的关键.

4.（2019江苏省扬州市一模）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，

其进价与标价如下表：

LED灯泡普通白炽灯泡

进价（元）4525

标价（元）6030

（1）该商场购进了LEZ）灯泡与普通白炽灯泡共300个，LEQ灯泡按标价进行销售，而

普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进灯

泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？

（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120

个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的

30%,并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

【分析】（1）设该商场购进灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进

了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，

然后解方程组即可；

（2）设该商场购进心四灯泡“个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总

利润为W元，利用利润的意义得到IV-（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600,

再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一

次函数的性质解决问题.

【解答】解：(1)设该商场购进灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个.根据题

x+y=300

意，得|

(60-45)x+(0.9X30-25)y=3200

解得]=200

=100

答：该商场购进灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个.

(2)设该商场再次购进LED灯泡。个，这批灯泡的总利润为W元.则购进普通白炽灯

泡(120-〃)个.根据题意得

W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+600.

•.T0a+600勺45a+25(120-a)]X30%,解得aW75,

•.Z=10>0,随a的增大而增大，

.•.a=75时，W最大，最大值为1350,此时购进普通白炽灯泡(120-75)=45个.

答:该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个,这批灯泡的总利润为1350

元.

【点评】本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变

量的取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组.

5.(2019辽宁省沈阳市一模)小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记

本2.5元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？

【分析】根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可.

【解答】解：设她还可以买x支笔，根据题意，

得3x+2.5X2W21,

解得x〈警，

答:她还可能买1支、2支、3支、4支、或5支笔.

【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，列一元一次不等式解决实际问题的方法

和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数.②根据题中的不等关系列出不等

式.③解不等式，求出解集.④写出符合题意的解.

6.(2019辽宁省营口市一模)某中学为了美化校园环境，计划购进桂花树和黄桶树两种树苗

共200棵，现通过调查了解到：若购进15棵桂花树和6棵黄确树共需600元，若购进12

棵桂花树和5棵黄梅树共需490元.

(1)求购进的桂花树和黄楠树的单价各是多少元？

(2)已知甲、乙两个苗圃的两种树苗销售价格和上述价格一样，但有如下优惠：甲苗圃：

每购买一棵黄梅树送两棵桂花树，购买的其它桂花树打9折.乙苗圃：购买的黄桶树和

桂花树都打7折.设购买黄桶树x棵，%和为分别表示到甲、乙两个苗圃中购买树苗所

需总费用，求出力和为关于x的函数表达式；

(3)现在，学校根据实际需要购买的黄桶树的棵数不少于35棵且不超过40棵，请设计

一种购买方案，使购买的树苗所花费的总费用最少.最少费用是多少？

【分析】(1)设购进的桂花树为x元/棵，黄确树为y元/棵，由题意可列方程组，可求得答

案；

(2)利用题目中所给的方案，分别表示力、丸即可；

(3)令力=及，可求得x=32,利用一次函数的增减性，进行判断即可.

【解答】解：

(1)设购进的桂花树为X元/棵，黄确树为y元/棵,

氏+6尸6。。解得产。

由题意

12x+5尸490I尸50

答：购进的桂花树为20元/棵，黄桶树为50元/棵;

(2)由题意可得x=50x+(200-x-2x)X20X90%,即力=-4x+3600,

y2=[50x+(200-x)X20]X70%,即为=2*+2800；

(2)•.•当月=为时，即-4x+3600=21x+2800,解得x=32,

.•.当x=32时、丫1=及，即当x=32时，到两家苗圃购买费用一样，

•••力随x的增大而减小，把可随x的增大而增大，

，选择到中苗圃购买，

：35WxW40,

.•.当x=40时,费用最少为：y=-4X40+3600=3440元,

即到甲苗圃购买40棵黄桶树，160棵桂花树时，费用最小，最少费用为3440元.

【点评】本题有要考查一次函数及二次一次方程组的应用，正确把握题目中的等量关系

是解决这类问题的关系.

7.(2019辽宁省营口市二模)某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装

240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工

人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部分发现:

1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装

14辆电动汽车.

(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

(2)如果工厂招聘〃名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能

完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

(3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每

名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟

练工，同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少？

【分析】(1)设熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车，根据题意列出方程组,

解出方程组即是所求；

(2)设需熟练工人数为〃?，根据题意列出方程，分析，〃取各值时，”的数值是多少；

(3)根据工资总额=熟练工的工资X人数+新员工的工资X人数，可得出卬关于”的函

数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.

【解答】解：(1)设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车,

(x+2y=8

根据题意得:

l2x+3y=14

x=4

解得:

y=2

答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆和2辆汽车.

(2)设需熟练工机名，

根据题意得：2"X12+4〃?X12=240,

.\n=W-2m.

V0<H<10,

：.0<m<5,

当m=1时，〃=8；当m=2时，〃=6；当机=3时，〃=4；当m=4时，n=2.

.•.共有四种方案：①需要1名熟练工人，另招聘8名新工人；②需要2名熟练工人，另

招聘6名新工人；③需要3名熟练工人，另招聘4名新工人；④需要4名熟练工人，另

招聘2名新工人.

(3)根据题意得：W=1200〃+(5-—n)X2000=200n+10000.

2

•.•要使新工人数量多于熟练工，

6、8.

V200>0,

.•.当〃=4时，W取最小值,最小值为10800.

【点评】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）

找准等量关系，正确列出二元一次方程组：（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程:

（3）根据各数量之间的关系，找出W关于”的函数关系式.

8.（2019山东省济南市高新区一模）某市从今年1月/同起调整居民用水价格，每立方米水

费上涨20%.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元.己知小

丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3.求该市今年居民用水的价格.

【分析】利用总水费+单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量

多进而得出等式即可.

【解答】解：设去年居民用水价格为x元/，〃3,根据题意列方程:30坦=5

(1+20%)Xx

解得：x=2t

经检验：x=2是原方程的根,

（1+20%）x=2.4,

答：该市今年居民用水的价格是每立方米2.4元.

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键.

9.（2019山东省章丘市一模）列分式方程解应用题：

北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共

有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017年地铁每小时客运量是2002

年地铁每小时客运量的4倍,2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所

用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？

【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据

2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式

方程，求出答案即可.

【解答】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人,

由题意得磔-30=婴，

x4x

解得x=6,

经检验x=6是分式方程的解，

答：2017年每小时客运量24万人.

【点评】本题考查了分式方程的应用；解这类问题时要注意分析题中的等量关系，由时

间关系列出方程是解决问题的关键.

10.(2019浙江省温州市一模)如图，某工厂与4,8两地有铁路相连，该工厂从4地购买

原材料，制成产品销往B地.已知每吨进价为600元(含加工费)，加工过程中1吨原

料可生产产品吨，当预计销售产品不超过120吨时，每吨售价1600元，超过120吨，每

增加1吨，销售所有产品的价格降低2元.设该工厂有，“吨产品销往B地.(利润=售

价-进价-运费)

(1)用相的代数式表示购买的原材料有吨.

(2)从A地购买原材料并加工制成产品销往B地后，若总运费为9600元，求〃?的值，

并直接写出这批产品全部销售后的总利润.

(3)现工厂销往B地的产品至少120吨，且每吨售价不得低于1440元，记销完产品的

总利润为卬元，求卬关于m的函数表达式，及最大总利润.

【分析】(1)根据题意列式计算即可；

(2)根据题意列方程即可得到结论；

(3)设产品的售价为y元，根据题意函数解析式，然后根据二次函数的性质即可得到结

论.

【解答】解：(1)机吨，

43

故答案为：2m-,

O

(2)根据题意得,50xXnX1.5+40XmX1.5=9600,

3

解得：机=60,

・•・总利润为：60X1600-60^-—X600-9600=38400元，

4

答：”的值为60,这批产品全部销售后的总利润为38400元；

(3)设产品的售价为y元，

根据题意得，y—-2/w+1840(120WmW200),

d4

w=m(-2m+1840)-600X―tn-(—mX15+60m)

33

=-2/??2+880/72,

当m=--=220时，不在120W〃?W200内，

2a

当120W,〃W200时，w随m的增大而增大,

，当〃?=200时，w有最大值为9600元,

答：卬关于，"的函数表达式为vv=-2"』+880〃?，及最大总利润为9600元.

【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据利润=售价-进价-运费列出函数关系式,

求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单.

11.（2019重庆市长寿区一模）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车

已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点.抽样调查显示，截止2008年底全市

汽车拥有量为14.4万辆.已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆.

（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从

2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%,那么每年新增汽车

数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）

【分析】（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X（1+增长率）解决

问题；

（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出

不等式来判断正确的解.

【解答】解：（1）设年平均增长率为x,根据题意得：

10（1+x）2=14.4,

解得x=-2.2（不合题意舍去）x=0.2,

答：年平均增长率为20%；

（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：

2009年底汽车数量为14.4X90%+5-,

2010年底汽车数量为（14.4X90%+y）义90%+»

（14.4X90%+y）X90%+yW15.464,

；.yW2.

答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆.

【点评】本题是增长率的问题，要记牢增长率计算的一般规律，然后读清题意找准关键

语.

12.（2019福建省龙岩市一模）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40

元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，

经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平

均每天可多售出2X3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；

（2）利用商品平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即

可.

【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2X3=26件.

故答案为26；

（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元.

根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200,

整理，得/-30X+200=0,

解得:X]=10,X2=20.

•.•要求每件盈利不少于25元，

：.X2—20应舍去，

解得：x=10.

答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件

数X每件盈利=每天销售的利润是解题关键.

13.（2019深圳市光明新区一模）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长6Q0km的普通公路,

另一条是全长4804机的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上

快45W/?,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的

一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.

【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度=客车由普通

公路的速度+45,列出方程，解出检验并作答.

【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，

根据题意得：嗖+45=等，

解得九=4

经检验，x=4原方程的根，

答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时.

【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决

问题的关键.根据速度=路程+时间列出相关的等式，解答即可.

14.（2019山东省淄博市一模）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几

天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40口.求这种大

米的原价.

【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40版列出方程，求解即可.

【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，

根据题意，得明君-=40,

x0.8x

解得：x—6.

经检验，x=6是原方程的解.

答：这种大米的原价是每千克6元.

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

15.（2019重庆市巴南一模）某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进

行试销.购进价格为每件10元.若售价为12元/件，则可全部售出.若每涨价0.1元.销

售量就减少2件.

（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则