2023年中考数学基础满分挑战训练四十分钟限时练习卷二含答案解析

40分钟限时练习（2）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）2023的相反数是（）A．﹣2023 B．-12023 C．2023 D【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣4a2＝1 C．2a3+3a2＝5a5 D．3a2b﹣3ba2＝0【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B、5a2﹣4a2＝a2，故本选项错误，不符合题意；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；D、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．3．（3分）如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用三视图画法结合俯视图的观察角度得出答案．【解答】解：如图所示，其俯视图是：．故选：D．【点评】此题主要考查了作三视图，正确掌握俯视图观察角度是解题关键．4．（3分）下列二次根式中为最简二次根式的是（）A．4 B．7 C．8 D．20【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、4=2，故AB、7是最简二次根式，故B符合题意；C、8=22，故CD、20=25，故D故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．5．（3分）不等式x+5≥0的解集为（）A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x≥5 D．x≤5【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项可得答案．【解答】解：∵x+5≥0，∴x≥﹣5，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．2，6，9 D．5，8，10【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：A、∵22+32≠52，∴不能组成直角三角形，故不符合题意；B、∵32+42＝52，∴能组成直角三角形，故符合题意；C、∵22+62≠92，∴不能组成直角三角形，故不符合题意；D、∵52+82≠102，∴不能组成直角三角形，故不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理判断直角三角形，熟记勾股定理的逆定理计算方法是解题的关键．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是AC的中点，点E是BC上的一点，若∠ADC＝110°，则∠DEC的度数是（）A．35° B．45° C．50° D．55°【分析】连接BD，根据圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠ADC＝180°，根据∠ADC＝110°求出∠ABC＝70°，根据圆周角定理求出∠ABD＝∠CBD＝35°，根据圆周角定理得出∠DEC＝∠CBD即可．【解答】解：连接BD，如图．∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝110°，∴∠ABC＝70°，∵点D是AC的中点，∴∠ABD＝∠CBD＝35°，∴∠DEC＝∠CBD＝35°，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系和圆内接四边形的性质等知识点，能熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解此题的关键，注意：圆内接四边形的对角互补．8．（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC=85cm，则线段A．25cm B．45cm C．95cm D【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】解：∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，∴ABBC∵BC=85∴AB=45故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）代数式5x+2与代数式2x-1的值相等，则x＝【分析】根据题意列方程，再根据解分式方程的步骤和方法进行计算即可．【解答】解：5x+去分母得，5（x﹣1）＝2（x+2），去括号得，5x﹣5＝2x+4，移项得，5x﹣2x＝4+5，解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以原方程的解为x＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤和方法是关键．10．（4分）从3名男生和2名女生中随机抽取“支援江苏、抗击疫情”志愿者，若抽取1名，则恰好抽到1名男生的概率是35【分析】先求出总人数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵总人数＝2+3＝5人，其中男生有3名，∴抽取1名，则恰好是1名男生的概率=3故答案为：35【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．11．（4分）如图所示的正六边形ABCDEF，连接FD，则∠DFC的度数是30°．【分析】首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在正六边形ABCDEF中，∠AFE=∴∠CFE=12∴∠DFC＝∠CFE﹣∠EFD＝30°，故答案为：30°．【点评】此题考查了正多边形和圆．等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．掌握正六边形的内角和公式是解题的关键．12．（4分）我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约6700000米，数据6700000用科学记数法表示为6.7×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：6700000＝6.7×106．故答案为：6.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（4分）数据1，3，2，3，7，a，5，3，其中a是这组数据的众数，则该组数据的平均数是278【分析】先根据众数的定义求出a的值，再利用平均数的计算方法求解．【解答】解：∵1，3，2，3，7，a，5，3，其中a是这组数据的众数，∴a的值为3．∴该组数据的平均数是：1+故答案为：278【点评】本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和众数的概念．14．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣1234…y…52510…当x＝﹣2时，y＝10．【分析】由抛物线经过（﹣1，5），（3，5）可得抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性求解．【解答】解：由表格可得抛物线经过（﹣1，5），（3，5），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵抛物线经过（4，10），∴抛物线经过（﹣2，10），∴x＝﹣2时，y＝10，故答案为：10．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数与方程的关系．15．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BD=3．若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为1【分析】根据等腰三角形的性质求出AD，根据直角三角形的性质、勾股定理列出方程，解方程求出AC，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∠B＝45°，BD=3∴AD＝BD=3在Rt△ADC中，∠C＝60°，∴∠DAC＝30°，∴CD=12∵AC2＝CD2+AD2，∴AC2＝（12AC）2+（3）2解得：AC＝2，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF=12AC＝故答案为：1．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．（4分）将等腰直角三角形ABC按图的方式放在平面直角坐标系中，其中点C（1，0），点A（0，2），点B在双曲线y=kx(x＞（1）k＝3；（2）将△ABC沿着x轴正方向平移m（m＞0）个单位得到△A1B1C1．①当双曲线L过线段B1C1的中点时，点C1的坐标是（5，0）；②当线段A1B1和双曲线L有公共点时，m的取值范围是0＜m≤32【分析】（1）作BD⊥x轴，构造△BDC≌△COA，得到BD＝CO＝1，DC＝OA＝2，求出B的坐标，把B点坐标代入y=kx(x（2）求得BC的中点为（2，12），把y=12代入反比例函数的解析式，求得对应的x的值，即可求得平移的距离，进一步求得点（3）把A的纵坐标代入y=3x得，解得x=32，即可求得m的取值范围是0【解答】解：（1）∵C（1，0），点A（0，2），∴OC＝1，OA＝2，作BD⊥x轴于点D，∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠BCD＝∠CAO，又∵∠BDC＝∠COA＝90°，BC＝CA，∴△BDC≌△COA（AAS），∴DC＝OA＝2，BD＝CO＝1，∴DO＝OC+CD＝1+2＝3；∴B点坐标为（3，1），把（3，1）代入双曲线y=kx(x＞0故答案为：3；（2）∵B（3，1），C（1，0），∴线段BC的中点为（2，12把y=12代入y=3x得，12∴线段B1C1的中点为（6，12∴m＝6﹣2＝4，∴点C1的坐标是（5，0），故答案为：（5，0）；（3）把y＝2代入y=3x得，2=3x∴当线段A1B1和双曲线L有公共点时，m的取值范围是0＜m≤3故答案为：0＜m≤3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、坐标与图形变化﹣平移，明确关键点的坐标是解题的关键．三．解答题（共4小题，满分44分）17．（10分）先化简，再求代数式(x+8x【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，再计算出x的值，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：(=x+8+x-=2(x+3=2当x＝22cos45°+tan60°＝22×22+3【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．18．（10分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为18°，并补全条形统计图；（2）该校共有学生4800人，请你估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，其中A1是七年级学生，A2是八年级学生；B1，B2两名女生，其中B1是八年级，B2是九年级．若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率．【分析】（1）先由“不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再由360°乘以“非常重视”的学生所占比例得所占的圆心角的度数；求出“重视”的人数，补全条形统计图即可；（2）由该校共有学生人数乘以“比较重视”的学生所占比例即可；（3）画树状图，共有12个等可能的结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）调查的学生人数为16÷20%＝80（人），∴“非常重视”所占的圆心角的度数为360°×480故答案为：18°；“重视”的人数为80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补全条形统计图如图：（2）由题意得：4800×3680即估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数为2160人；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个，∴恰好抽到同性别学生的概率为612【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图和条形统计图以及样本估计总体．19．（12分）如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．求证：△ABE≌△CDF．【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定和性质得∠BAE＝∠DCF，再根据“SAS“证明即可．【解答】证明：矩形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∠B＝∠D＝90°，∴∠BAC＝∠DCA，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠∵CF平分∠ACD，∴∠ACF=12∠∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，∠BAE=∴△ABE≌△CDF（AS