2023年中考数学基础满分挑战训练四十分钟限时练习卷五含答案解析

40分钟限时练习（5）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列各数中，比﹣4小的数是（）A．﹣2.5 B．﹣5 C．0 D．2【分析】找出比﹣4小的数即可．【解答】解：比﹣4小的数是﹣5，故选：B．【点评】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是两个同心圆，内圆要画成实线．故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a2 B．a3•a3＝a9 C．（a3）2＝a6 D．（ab）2＝ab2【分析】根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘法逐项进行判断即可．【解答】解：A．a2与a3不是同类项，不能合并，a2+a3不能再计算，因此选项A不正确；B．因为a3•a3＝a3+3＝a6≠a9，所以选项B不正确；C．因为（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；D．（ab）2＝a2b2，因此选项D不正确；故选：C．【点评】本题考查合并同类项、积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘法，掌握合并同类项、积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘法的运算性质是正确计算的前提．4．（3分）若关于x的方程x2+mx﹣2n＝0的一个根是2，则m﹣n的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根据一元二次方程的解的定义得到22+2m﹣2n＝0，易得到m﹣n的值．【解答】解：依题意得：22+2m﹣2n＝0，整理，得4+2（m﹣n）＝0．解得m﹣n＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．（3分）已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由⊙O的半径及点P在⊙O外，可得出OP的长大于3，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，∴OP的长大于3．故选：D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，牢记“①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d＝r；③点P在圆内⇔d＜r”是解题的关键．6．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.09.09.09.0方差0.251.002.503.00则成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．【解答】解：∵甲的方差最小，∴成绩发挥最稳定的是甲，故选：A．【点评】此题考查方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，点C的坐标为（2，3），则BD的长为（）A．3 B．32 C．13 D．【分析】利用矩形的性质得出BD＝AC，求得线段AC的长即可得出BD的长．【解答】解：连接AC、BD，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，∵点A的坐标是（0，0），点C的坐标是（2，3），∴AC=2∴BD＝AC=13故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、两点间的距离，能够求得对角线AC的长是解答本题的关键．8．（3分）如图是某商场到地下停车场的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下停车场、商场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是52m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．522m B．5m C．52m D【分析】如图，作CH⊥AB于H，在Rt△CBH中，根据sin45°=CHBC，即可求出【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．在Rt△CBH中，∵∠CHB＝90°，BC＝52m，∠CBH＝45°，∴sin45°=CH∴CH＝BC×22=5故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）要使分式x+1x-4有意义，则x的取值应满足【分析】根据分式有意义得出x﹣4≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：要使分式x+1x-4有意义，必须x解得：x≠4，故答案为：x≠4．【点评】本题考查了分式有意义的条件和解一元一次不等式，能熟记分式有意义的条件的内容是解此题的关键，注意：分式yx中x≠010．（4分）请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果2x2+4x+2＝2（x+1）2．（答案不唯一）【分析】本题属于开放型的题目，题目要求写一个三项式，也就是能用完全平方公式分解因式，但要先提公因式，即三项式中的每一项要有公因式．【解答】解：如2x2+4x+2，应先提公因式，再用公式，2x2+4x+2＝2（x+1）2（答案不唯一）．【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，把符号完全平方公式形式的多项式都乘以一个因式，即可构造出符合要求的多项式．11．（4分）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每秒钟约有19.2万吨污水排入江河湖海，把19.2万吨用科学记数法表示为1.92×105吨．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19.2万吨＝192000吨＝1.92×105吨．故答案为：1.92×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）已知a+b＝5，ab＝3，ba+ab【分析】将a+b＝5、ab＝3代入原式=b【解答】解：当a+b＝5、ab＝3时，原式==(=5=19故答案为：193【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．13．（4分）小虎同学在解方程组y=kx+by=3x的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为x=-2y=-6．又已知直线y＝kx【分析】根据二元一次方程组的解可得﹣2k+6＝﹣6，解出k的值，再根据直线y＝kx+b过点（1，﹣8）即可求出b的值．【解答】解：根据题意，将（﹣2，﹣6）代入y＝kx+6，得﹣2k+6＝﹣6，解得k＝6，∵y＝kx+b过点（1，﹣8），∴6+b＝﹣8，解得b＝﹣14，故答案为：﹣14．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．14．（4分）菱形的周长是40cm，两邻角的比是1：2，则较短的对角线长10cm．【分析】作出草图，先求出菱形的边长，再根据邻角互补求出较小的内角，从而判定出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等解答即可．【解答】解：如图，∵菱形的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm，∵两邻角的比是1：2，∴∠B=11+2∵菱形的边AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴较短的对角线AC＝AB＝10cm．故答案为：10cm．【点评】本题考查了菱形的四条边都相等，邻角互补的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．15．（4分）一副三角板如图所示放置，已知斜边互相平行，则∠1的度数为75°．【分析】根据平行线的性质得出∠ACD＝45°，再根据三角板的特点得出∠GCD的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠DGC，最后根据对顶角的性质即可得出∠1的度数．【解答】解：∵两三角板的斜边互相平行，∴∠EFC＝∠ACD＝45°．∵∠ACB＝30°，∴∠GCD＝∠ACD﹣∠ACB＝45°﹣30°＝15°，又∵∠GDC＝90°，∴∠DGC＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∴∠1＝75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及对顶角的性质，利用平行线的性质及求出∠ACD的度数是解题的关键．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，以点C为圆心的圆与AB相切，⊙C的半径为2.4，则AB＝5．【分析】如图，设切点为D，连接CD，根据切线的性质得到CD⊥AB，根据勾股定理得到BD=B【解答】解：如图，设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵⊙C的半径为2.4，∴CD＝2.4，∴BD=B∵∠CDB＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴BCAB∴3AB∴AB＝5，故答案为：5．【点评】此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．三．解答题（共4小题，满分44分）17．（10分）计算：（1）3-（2）(-【分析】（1）先计算立方根，算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法；（2）先计算立方根，算术平方根，再计算加减法．【解答】解：（1）原式=＝﹣1﹣2＝﹣3；（2）原式=＝5+8＝13．【点评】此题考查了实数的混合运算，正确计算立方根及算术平方根是解题的关键．18．（10分）解方程：（1）2x+（2）x-2【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，解得：x＝﹣2，经检验：x＝﹣2是增根，则原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（12分）从一副扑克牌中取出红桃J、Q、K和黑桃J、Q、K这两种花色的六张扑克牌，将这三张红桃分为一组，三张黑桃分为另一组，分别将这两组牌背面朝上洗匀，然后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求其中一张是J，另一张是Q的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果，找出一张是J，另一张是Q的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中其中一张是J，另一张是Q的结果数为2，所以其中一张是J，另一张是Q的概率=2【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC中点，过点O作EF⊥AC分别交边AB，CD于点E，F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）当AF平分∠CAD时，且CF＝5，DF＝2，求AD的值．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥DC，则∠FCO＝∠EAO，∠CFO＝∠AEO，再由AAS证得△CFO≌△AEO，得出CF＝AE，则四边形AECF是平行四边形，再由对角线垂直的平行四边形是菱形即可得出结论；（2）由菱形的性质与角平分线定义得出∠DAF＝∠BAC，再由平行四边形的性质得出AB＝CD＝7，AD＝BC，∠ADF＝∠ABC，则△ADF∽△ABC，得出DFBC【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠FCO＝∠EAO，∠CFO＝∠AEO，∵点O是对角线AC中点，∴CO＝AO，在△CFO和△AEO中，∠FCO∴△CFO≌△AEO（AAS），∴CF＝AE，∵CF∥AE，∴四边形AECF