统计学练习题-计算题

..可修编.统计学练习题——计算题1、某企业工人按日产量分组如下：单位：（件）工人按日产量分组工人数（人）七月份八月份20以下301820-30783030-401087240-509012050-60429060以上1230合计3603600试计算7、8月份平均每人日产量，并简要说明8月份比7月份平均每人日产量变化的原因。解：工人按组中值7月份8月份日产量分组（日）RT旧（件）X工人数（人）£比重（％）f/ZfXf工人数"）f比重（％）f/ZfXf20以下15308.33450185.0027020-30257821.671950308.3375030-403510830.0037807230.00252040-50459025.00405012033.34540050-60554211.6723109025.00495060以上65123.33780308.331950

合计360100.0013320360100.00158407月份平均每人日产量为：X£xf=37（件）根据计算结果得知8月份比7月份平均每人日产量多7件。其原因是不同组日产量水平的工人所占比重发生变化所致。7月份工人日产量在40件以上的工人只占全部工人数的40%，而8月份这部分工人所占比重则为66.67%。2、某纺织厂生产某种棉布，经测定两年中各级产品的产量资料如下：产品等级产量（万米）2009年2010年一级200270二级4024三级106合计250300试比较这两年产品的平均等级，并说明该厂棉布生产在质量上有何变化及其因。133203608月份平均每人日产量为：X133203608月份平均每人日产量为：X=15840360=44（件）2009年棉布的平均等级=1x200+2义40+3x10250=1.24（级）2010年棉布的平均等级=1x270+2x24+3x6300=1.12（级）可见该厂棉布产品质量2010年比2009年有所提高，其平均等级由1.24级上升为1.12级。质量提高的原因是棉布一级品由80%上升为90%，同时二级品和三级品分别由16%及4%下降为8%及2%。3、甲乙两企业生产同种产品，3、甲乙两企业生产同种产品，1月份各批产量和单位产品成本资料如下：..可修编.甲企业乙企业单位产品成本（元）产量比重（%）单位产品成本（元）产量比重（%）第一批1.0101.230第二批1.1201.130第三批1.2701.040试比较和分析哪个企业的单位成本高，为什么？解：甲企业的平均单位产品成本=1.000%+1.1*20%+1.2*70%=1.16（元）乙企业的平均单位产品成本=1.2*30%+1.1*30%+1.0*40%=1.09（元）可见甲企业的单位产品成本较高，其原因是甲企业生产的3批产品中，单位成本较高（1.2元）的产品数量占70%，而乙企业只占30%。..可修编.4、有四个地区销售同一种产品，其销售量和销售额资料如下：4、有四个地区销售同一种产品，其销售量和销售额资料如下：..可修编.地区销售量（千件）销售额（万元）甲50200乙40176丙60300丁80384试计算各地区平均价格和此种商品在四个地区总的平均价格。解：总平均价格=销售总额销售总量10600230总平均价格=销售总额销售总量10600230=46.095、某商店售货员的工资资料如下：工资额（元）售货员人数（人）37544303510759036903根据上表计算该商店售货员工资的全距，平均差和标准差，平均差系数和标准差系数。解：工资额（元）X售货员人数（人）XfX-XX-X\f（X—X）f137541500-13554072900243031290-8024019200351073570000459031770802401920056903207018054097200E25952010201560208500TOC\o"1-5"\h\z-ZXf10200 _ _⑴X=Zy=~20~=510（元）；⑵全距=690-375=315（元）■208^0=102.1（元■208^0=102.1（元）:20=1560=78（元）；⑷20⑸V=A=Dx100%=28x100%=15.29%；A-D X 510⑹V旦100%=吧x100%=20.02%bX 5106、某班甲乙两个学习小组某科成绩如下：甲小组成绩人数60分以下360-70570-801080-90490分以上2合计24乙小组成绩人数60分以下260-70670-809

80-90590分以上2合计24试比较甲乙两个学习小组该科平均成绩的代表性大小。解：甲小组成绩（分）人数组中值xfX-X（X—X）（X—X）f60分以下35516518.753513.561054.6960-705653258.7576.56382.8170-8010757501.251.5615.6380-9048534011.25126.56506.2590以上29519121.25451.56903.13合计2417702936.25

-£Xf-£Xf1770X=十= AT24=11.06（分）=74.58（分）o==10.60（分）11O6=74.58（分）o==10.60（分）乙小组成绩（分）人数组中值xfX-X（X—X）（X—X）f60分以下255110-19.58383.38766.7560-70665390-9.5891.78550.6670-809756750.420.181.5980-9058542510.42108.58542.8890以上29519020.42416.98833.95合计2417902695.83-£Xf1790X=十= AT24V=C=206_x100%=14.21%oX74.58计算结果得知乙小组标准差系数小，所以乙小组平均成绩代表性大。7、某机械厂铸造车间生产600吨铸件，合格540吨，试求平均合格率，标准差及标准差系数。解：标准差o=,卬G—P)=[0.9oG-0.90)x100%=30%标准差系数V=2*100%―30%—33.33%ox 90%解：第一季度平均每月总产值=4400万元第二季度平均每月总产值。4856.7万元第三季度平均每月总产值=5200万元第四季度平均每月总产值=5500万元全年平均每月总产值=4989.2万元

9、2013年末，某储蓄所按2420户的定期储蓄存款账号，进行不重复抽样得到如下资料：定期储蓄存款（元）户数（户）100以下58100-300150300-500200500-80062800以上14合计484试以0.9545概率对下列指标作区间估计：（1）平均每户定期存款；（2）定期存款在300元及300元以上户的比重。［提示：100元以下的组中值为50元，1=2。平均数保留一位，成数（用系数表示）保留两位小数］解：定期储蓄存款（元）户数（户）组中值xxf(x-x)2f100以下585029005013288100-300150200300003110400300-500200400800000627200500-80062650403005805432800以上14950133005141304合计484—16650019697624（列表计算2分）（1）平均定期存款区间估计：平均每户定期存款为：£xf166500£xf166500484=344(元)抽样平均误差：：o2八n、 ,140698[=「——（1-）=「%抽样平均误差：：o2八n、 ,140698[=「——（1-）=「%nN484484 —（1一2420）=82元）抽样极限误差：A_:t四_:2*8.2:16.4（元）%%平均定期存款区间估计：%土A_=344土16.4%即在：327.6~360.4(2)存款在300元及300元以上户的比重：200+62+14=0.57484□p^r,,0.57义（1-0.57）484（1-普二0.02A=中=2x0.02=0.04ppp±A=0.57±0.04p即：存款在300元及以上户的比重区间为53%~61%之间。请计算该企业2005年各季平均职工人数和全年平均职工人数。解：第一季度平均职工人数。302人第二季度平均职工人数。310人第三季度平均职工人数=322人第四季度平均职工人数=344人全年平均职工人数。320人11、2000年和第十个五年计划时期某地区工业总产值资料如下：时期2000年2001年2002年2003年2004年2005年工业总产值（万元）343.3447.0519.7548.7703.6783.9请计算各种动态指标，并说明如下关系：⑴发展速度和增长速度；⑵定基发展速度和环比发展速度：⑶逐期增长量与累计增长量；⑷平均发展速度与环比发展速度：⑸平均发展速度与平均增长速度。解：计算如果如下表：单位2000年2001年2002年2003年2004年2005年工业总产值万元343.3447.0519.7548.7703.6783.9累计增长量万元103.7176.4205.4360.3440.6逐年增长量万元103.772.729.0154.980.3定基发展速度%130.21151.38159.83204.95228.34环比发展速度%130.21116.26105.58128.23111.41定基增长速度%30.2151.3859.83104.95128.34环比增长速度%30.2116.265.5828.2311.41“,时期工业总产值平均发展速度=5降3=117.96%各种指标的相互关系如下：⑴增长速度=发展速度-1,如2001年工业总产值发展速度为130.21%,同期增长速度=130.21%－100%=30.21%⑵定基发展速度;各年环比发展速度连乘积，如2005年工业总产值发展速度228.34%=130.21%x116.2%x105.58%x128.23%x111.41%⑶累计增长量=各年逐期增长量之和，如2005年累计增长量440.6=103.7+72.7+29.0+154.9+80.3⑷平均发展速度等于环比发展速度的连乘积再用其项数开方。如“十五”期间工业总产值平均发展速度=5.1.3021x1,1621x1,0558x1,2823x1.1141=117.96%⑸平均增长速度=平均发展速度-1,如“十五”期间平均增长速度17.96%=117.9－6%100%解：［1］第一季度非生产人员比重：17.4%；第二季度非生产人员比重：16.4%；・•・第二季度指标值比第一季度少1%。［2］上半年非生产人员比重：16.9%。13、某企业历年若干指标资料如下表：单位：万元年度发展水平增减量平均增减量发展速度％增减速度％累计逐期定基环比定基环比2000285

200142.52002106.2200345.22004136.020053.2试根据上述资料，计算表中所缺的数字。解：各指标计算见下表：单位：万元年份发展水平增减量平均增减值发展速度（％）增减速度累计逐期定基环比定基环比2000285100.02001327.542.542.542.5114.9114.914.914.92002391.2106.263.753.1137.3119.537.319.52003413.8128.822.642.9145.2105.845.25.82004562.8277.8149.069.5197.5136.097.536.02005580.8295.818.069.2203.8103.2103.83.214、有三种商品的销量和售价资料如下商品销量售价（元）q0q1P0P1甲（件）400050005060乙（台）1000800240200

丙（套）2000250010080计算分析销量和售价的变动对销售额变动的影响。解：（略）说明：按如下公式建立指标体系并计算fpqfpqfqpS_1_L='11x'10pq乙pq乙qp00 01 0015、某企业职工人数和工资资料统计如下：组别人数（人）人均月收入（元）基期£0报告期£1基期x0KS»x1技术人员506025003200普通职工18025014501860根据资料，从相对数和绝对数两个方面分析工人结构变化及各组平均工资水平的变动对总体平均工资的影响。解：（略）

说明：按如下公式建立指标体系并计算IxfIxfIxf力n号Lxf乙xfxf16、某灯管厂生产10万只日光灯管，现采用简单随机不重复抽样方式抽取1%--J—=1Lxf乙xfxf16、某灯管厂生产10万只日光灯管，现采用简单随机不重复抽样方式抽取1%（1）试计算抽样总体灯管的平均耐用时间（2）在99.73%的概率保证程度下，估计10万只灯管平均耐用时间的区间范围/（3）按质量规定，凡耐用时间不及800小时的灯管为不合格品，试计算抽样总体灯管的合格率，并在95%的概率保证程度下，估计10万只灯管的合格率区间范围。（4）若上述条件不变，只是抽样极限误差可放宽到40小时，在9