圆中考题(含答案)1

------------------------------------初三（上）中考圆习题------------------------------------圆中考题(含答案)[1]初三（上）中考圆习题1第1题图ABDEOFC(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，第1题图ABDEOFCAABCD·O45°如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD＝45°，的长为，求弦AD、AC的长．

4如图14，直线经过上的点，并且，，交直线于，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若，的半径为3，求的长．5⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．(第5题)（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG；（3）若EF＝2，FO＝1，求KE(第5题)6如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点．（1）求两点的坐标；（2）求直线的函数解析式；（3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．试探究：的最大面积？（第（第6题）yyx图（18）NBACODMl7如图（18），在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，以为直径的圆过点．若点的坐标为，，A、B两点的横坐标，是关于的方程的两根．（1）求、的值；（2）若平分线所在的直线交轴于点，试求直线对应的一次函数解析式；EADGBFCOM第25题图（3）过点任作一直线分别交射线、（点除外）于点、．则EADGBFCOM第25题图8如图，在中，是的中点，以为直径的交的三边，交点分别是点．的交点为，且，．（1）求证：．（2）求的直径的长．（3）若，以为坐标原点，所在的直线分别为轴和轴，建立平面直角坐标系，求直线的函数表达式．9如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.OCDBFAHE10如图，内接于，，点是的中点．边上的高相交于点．OCDBFAHE试证明：（1）；（2）四边形是菱形．初三（上）中考圆习题答案1解：(1)∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．又∵OA=OC,∴△AOC是正三角形．又∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．而ED⊥AB于F，∴∠CED=90°-∠BAC=30°．故△CDE为等腰三角形．(2)证明：在△ABC中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC==．OF=,∴AF=AO+OF=．又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=+1．∴CE=AE-AC==BC．而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,故△CDE≌△COB.3.⑴略；⑵；4解：（1）证明：如图3，连接．，，．是的切线．（2）．是直径，．．又，，．又，．．．（3），．，．设，则．又，．(第22题)解之，得，．，．．(第22题)5解：(1)∵AC＝BC，AB不是直径，∴OD⊥AB，∠PCO＝90°(1分)∵PE∥OD,∴∠P＝90°，∵PE是切线，∴∠PEO＝90°，(2分)∴四边形OCPE是矩形.(3分)(2)∵OG＝OD,∴∠OGD＝∠ODG.∵PE∥OD,∴∠K＝∠ODG.(4分)∵∠OGD＝∠HGK,∴∠K＝∠HGK,∴HK＝HG.(5分)(3)∵EF＝2，OF＝1,∴EO＝DO＝3.(6分)∵PE∥OD，∴∠KEO＝∠DOE，∠K＝∠ODG.∴△OFD∽△EFK，(7分)∴EF∶OF＝KE∶OD＝2∶1,∴KE＝6.(8分)（第6题）6（1），．作于，为正三角形，（第6题），．．连，，，．．（第6题）（2），是圆的直径，又是圆的切线，．（第6题），．．设直线的函数解析式为，则，解得．直线的函数解析式为．（3），，，，四边形的周长．设，的面积为，则，．．当时，．点分别在线段上，，解得．满足，的最大面积为．7解：（1）以为直径的圆过点，，而点的坐标为，由易知，，即：，解之得：或．，，yx图（3）Nyx图（3）NBACODMEF(0，2)l解之，．（2）如图（3），过点作，交于点，易知，且，在中，易得，，，又，有，，，则，即，易求得直线对应的一次函数解析式为：． 解法二：过作于，于，由，求得又求得．即，易求直线解析式为：．（3）过点作于，于．为的平分线，．由，有由，有，即．8（1）连接是圆直径，，即，．．在中，． 2分（2）是斜边的中点，，，又由（1）知，．又，与相似 4分又，，，设，，，EADGBFCOM第25题图EADGBFCOM第25题图在中，，设直线的函数表达式为，根据题意得，解得直线的函数解析式为（其他方法参照评分） 9分10（1）答：直线DC与⊙O相切于点M.证明如下：连OM，∵DO∥MB，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵OB=OM，∴∠1=∠3.∴∠2=∠4.在△DAO与△DMO中，∴△DAO≌△DMO.∴∠OMD=∠OAD.由于FA⊥x轴于点A，∴∠OAD=90°.∴∠OMD=90°.即OM⊥DC.∴DC切⊙O于M.（2）解：由D（－2，4）知OA=2（即⊙O的半径），AD=4.由（1）知DM=AD=4，由△OMC∽△DAC，知eq\f(MC,AC)=eq\f(OM,AD)=eq\f(2,4)=eq\f(1,2).∴AC=2MC.在Rt△ACD中，CD=MC＋4.由勾股定理，有(2MC)2＋42=(MC＋4)2，解得MC=eq\f(8,3)或MC=0（不合，舍去）.∴MC的长为eq\f(8