(专题精选)初中数学实数难题汇编及答案

（专题精选）初中数学实数难题汇编及答案一、选择题1．若x216，则5x的算术平方根是()A．±1 B．±3 C．1或9 D．1或3【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可.【详解】∵x216，∴x=±4，∴5x=1或5x=9，∴5x的算术平方根是1或3，故答案为：D.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方根的概念的区别．2．下列各数中最小的数是()A． B．0 C． D．【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜＜-1＜0，∴各数中，最小的数是-2．故选D．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．的平方根是()A．2 B． C．±2 D．±【答案】D【解析】【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．4．若a、b分别是6-的整数部分和小数部分，那么2a-b的值是（）A．3- B．4- C． D．4+【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知3＜＜4，因此可知-4＜-＜-3，即2＜6-＜3，所以可得a为2，b为6--2=4-，因此可得2a-b=4-（4-）=.故选C.5．下列各数中比3大比4小的无理数是（）A． B． C．3.1 D．【答案】A【解析】【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【详解】∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4∴选项中比3大比4小的无理数只有．故选A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．6．如图，长方形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先根据勾股定理算出AC的长度，进而得到AE的长度，再根据A点表示的数是-1，可得E点表示的数．【详解】∵∴∴=∵点表示的数是∴点表示的数是【点睛】掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b，，∴，故A正确；若a<c<0，则错误，故B不成立；若0<a<b，且，则，故C不成立；若a<c<0<b，则abc<0，故D不成立，故选：A.【点睛】此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.8．若则的值是（）A．2B、1C、0D、【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．9．估计的值在()A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间【答案】C【解析】分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25估算出的近似值进行判断.详解：∵16＜17＜25∴4＜＜5∴3＜-1＜4因此-1在3到4之间.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.10．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；

③正确；

④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．11．的算术平方根为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】∵=，∴的算术平方根是，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．12．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．9【答案】D【解析】∵一正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，∴(2a−1)+(−a+2)=0，解得a=−1.∴−a+2=1+2=3，∴这个正数为32=9.故选：D.13．下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是3；③=；④0.01是0.1的平方根；⑤的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9.其中正确的说法是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】A【解析】【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可．【详解】①36的平方根是±6；故此说法错误；②-9没有平方根，故此说法错误；③，故=说法错误；④0.1是0.01的平方根，故原说法错误；⑤的平方根是±4，故原说法错误；⑥81的算术平方根是9，故原说法错误.故选A.14．计算|1+|+|﹣2|＝（）A．2﹣1 B．1﹣2 C．﹣1 D．3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式＝1++2﹣＝3，故选D．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.15．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．8＜＜2．9，所以应在③段上．故选C考点：实数与数轴的关系16．已知甲、乙、丙三个数，甲，乙，丙，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（）．A．甲乙丙 B．丙甲乙 C．乙甲丙 D．甲丙乙【答案】C【解析】【分析】由无理数的估算，得到，，，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，即3<甲<4，∵，∴，即1<乙<2，∵，∴，即4<丙<5，∴乙甲丙；故选：C.【点睛】本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.17．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（）A．1+或1﹣ B．1或﹣1 C．1﹣或1 D．1+或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值范围确定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可．【详解】解：①当x≥﹣x，即x≥0时，∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝1+（1﹣<0，不符合舍去）；②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为1+或﹣1，故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．18．实数的大小关系是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3和做比较即可得到答案.【详解】解：∵∴，，故，故D为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.19．估计值应在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：∵∴∴∴估计