(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（）A．2300千米 B．2400千米 C．2500千米 D．2600千米2．已知关于，的方程组，则下列结论中正确的个数有（）①当时，方程组的解是；②当，的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得；④若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知，则等于（）A．8 B．7 C．6 D．54．某学校操场是周长为400m的长方形，且长比宽的2倍少40m．若设该长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（）A． B． C． D．5．已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（）A．1 B． C．2 D．6．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（）A．4 B．5 C． D．7．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A． B． C． D．8．如图，长方形被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形，设长方形的周长为，若图中个正方形和个长方形的周长之和为，则标号为①正方形的边长为（）A． B． C． D．9．某公司市场营销部的个人收入（元）与其每月的销售量（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（）A．1000 B．2000 C．3000 D．400010．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A． B．x+y=1 C． D．3x+1=2xy11．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A． B．C． D．12．如果是关于的二元一次方程，那么的值分别为（）A． B． C． D．二、填空题13．已知方程组，以下说法：①无论m和y取何值，x的值一定等于2：②当时，x与y互为相反数；③当方程组的解满足时，；④方程组的解不可能为，其中正确的是____________（填序号）．14．若方程x|m|-2+（m+3）y2m-n=6是关于x、y的二元一次方程，则m+n=_____15．已知方程组的解为，则一次函数y＝2x＋3与y＝ax＋c的图象的交点坐标是_____________．16．已知方程组，则x-y=_________.17．某天上午，北关物流公司安排甲、乙两辆货车，各自运送抗疫物资从重庆前往西安．乙车出发半小时后，甲车才出发，甲车在行驶小时后到达接货点，停下来装货．个小时后，满载物资的甲车在原速基础上．降速千米/小时继续前进，直到西安．已知甲、乙两车全程以各自的速度匀速行驶，两车相距的路程(千米)与乙车行驶的时间（小时）之间的关系如图所示，则甲车到达西安时，乙车距离西安还有____千米．18．若与互为相反数，则＝___________．19．若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解；则的值是______20．如图，把一张纸条先沿EF折叠至图①，再沿EI折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL与AB重合，如果∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，则∠IEB的度数为__．三、解答题21．某公司决定从甲、乙、丙三个工厂共购买100件同种产品，计划从丙厂购买的产品数量是从甲厂购买的产品数量的2倍；从丙厂购买的产品数量的与从甲厂购买的产品数量之和，刚好等于从乙厂购买的产品数量．（1）设从甲厂购买件产品，从乙厂购买件产品，请用列方程组的方法求出该公司从三个工厂各应购买多少件产品；（2）已知这三个工厂生产的产品的优品率分别为甲：80%；乙：85%；丙：90%，求快乐公司所购买的100件产品的优品率；（3）在第（2）题的基础上，你认为该公司在购买总数100件不变的情况下，能否通过改变计划，调整从三个工厂购买产品的数量，使购买产品的优品率上升2%？若能，请求出所有可能的购买方案；若不能，请说明理由（各厂购买的优品件数是整数）．22．学校为奖励优秀学生，用695元钱在某文具店购买甲、乙两种笔记本共100本，已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元．请问两种笔记本各购买了多少本？23．解方程组：（1）（2）24．计算题：（1）（2）3（3）解方程组：25．某飞镖游戏规则如下：掷到区和区的得分不同，区为小圆内部分，区为大圆内小圆外部分，每次掷中的位置用一个“×”标注．如图，已知小红，小华和小明的有效成绩均为8次，结果小红得了65分，小华得了71分．（1）列方程组解答：掷中区、区一次各得多少分？（2）按照同样的记分方法，小明得了多少分？26．如图，直线y=kx+5经过点B（2，9）和A（-6，m）（1）求k，m的值；（2）直线AB与x轴交点为C，求△BOC的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为，又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有，两式相加，得，则x+y=2400，∴安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶2400千米．故选：B．【点睛】本题考查了应用类问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．2．D解析：D【分析】①把a=10代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③假如x=y，得到a无解，即可做出判断；④根据题中等式x-3a=5，代入方程组求出a的值，即可做出判断．【详解】解：①把代入方程组得：，解得：，本选项正确；②由与互为相反数，得到，即，代入方程组解得：，本选项正确；③若，则有，可得，矛盾，故不存在一个实数使得，本选项正确；④方程组解得：，∵，把代入得：，解得：，本选项正确，故选：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3．D解析：D【分析】解二元一次方程组再进行计算即可；【详解】，两边同时乘以2得：，减去得：，解得：，代入得：，∴；故答案选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，结合代数式求值是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据长加宽等于周长的一半200m，长比宽的2倍少40m，列得方程组．【详解】解：若设该长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为，故选：C．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5．A解析：A【分析】既然两方程组有相同的解，那么将有一组x、y值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出x、y后，代入x+y+m=0中直接求解即可．【详解】解：解方程组，得，代入x+y+m=0得，m=1，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．D解析：D【分析】①+②求出x+y=，根据已知得出=8，求出即可．【详解】解：∵①+②得：5x+5y+4k=8，∴x+y=，∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=8，∴=8，∴k=-8．故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次方程的应用，关键是能得出关于k的方程．7．A解析：A【分析】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【详解】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8．B解析：B【分析】设两个大正方形边长为x，小正方形的边长为y，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．【详解】解：长方形被分成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形，两个大正方形相同、个长方形相同．设小正方形边长为，大正方形的边长为，小长方形的边长分别为、，大长方形边长为、．长方形周长，即：，，．个正方形和个长方形的周长和为，，，．标号为①的正方形的边长．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．9．B解析：B【分析】根据图像可得出：一次函数经过点和，利用待定系数法求出一次函数的表达式，再把代入求解即可．【详解】解：由图可得：一次函数经过点和∴设一次函数的解析式为：，把点和代入得：解得：∴∴把代入得：故答案选B【点睛】本题主要考查了一次函数的图像应用，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．10．B解析：B【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选B．11．A解析：A【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：．故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据二元一次方程的概念可得关于m、n的方程组，解方程组求得m、n即可.【详解】由题意得，解得，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．①②④【分析】把m看做已知数求出x的值进而表示出y进而判断即可【详解】解：①②得：解得：①正确；当时可得与互为相反数②正确；时即③错误；由可知不可能是方程的解④正确综上正确的有①②④故答案为：①②④解析：①②④【分析】把m看做已知数求出x的值，进而表示出y，进而判断即可．【详解】解：，①②得：，解得：，①正确；当时，，可得，与互为相反数，②正确；时，，即，③错误；由，可知不可能是方程的解，④正确，综上，正确的有①②④．故答案为：①②④．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．8【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=12m-n=1解出mn的值可得答案【详解】解：由题意知|m|-2=12m-n=1且m+3≠0解得m=解析：8【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=1，2m-n=1，解出m、n的值可得答案．【详解】解：由题意，知|m|-2=1，2m-n=1且m+3≠0．解得m=3，n=5．所以m+n=3+5=8．故答案是：8．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．15．【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解据此即可求解【详解】解：∵关于xy的二元一次方程组的解为∴一次函数y＝2x＋3与y＝ax＋c的图象的交点坐标为（-11）故答案为：（-11）【点解析：【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴一次函数y＝2x＋3与y＝ax＋c的图象的交点坐标为（-1，1）．故答案为：（-1，1）．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．【分析】用和作差即可解答【详解】解：∵∴②-①得x-y=3故答案为3【点睛】本题考查了方程组的应用掌握整体思想是解答本题的关键解析：【分析】用和作差即可解答．【详解】解：∵∴②-①得x-y=3．故答案为3．【点睛】本题考查了方程组的应用，掌握整体思想是解答本题的关键．17．40【分析】设甲车原来的速度为km/h乙车速度为km/h则有甲降速后的速度为km/h由图像可知在甲装满物资之后甲车用了三小时追上乙车追及路程为60km甲车停下来装物资时乙车行驶了两小时此时甲乙相距的解析：40【分析】设甲车原来的速度为km/h，乙车速度为km/h，则有甲降速后的速度为km/h，由图像可知在甲装满物资之后甲车用了三小时追上乙车，追及路程为60km，甲车停下来装物资时，乙车行驶了两小时，此时甲乙相距的路程为，然后根据题意建立方程组进行求解即可．【详解】解：由图像可得：甲装满物资之后甲车用了三小时追上乙车，追及路程为60km，甲车停下来装物资时，乙车行驶了两小时，此时甲乙相距的路程为，则有：，解得：，重庆到西安的距离为：，甲车到达西安时，乙车离西安的距离为；故答案为40．【点睛】本题主要考查函数图像，关键是根据图像得到信息，然后利用方程的思想进行求解问题即可．18．1【分析】由互为相反数的两数的和为0可以得出+＝0由非负性得到关于ab的方程组解方程组求得ab的值再代入计算即可【详解】∵与互为相反数∴+＝0又∵≥0≥0∴解得∴a-b=1故答案为：0【点睛】考查了解析：1【分析】由互为相反数的两数的和为0，可以得出+＝0，由非负性得到关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值，再代入计算即可．【详解】∵与互为相反数，∴+＝0，又∵≥0，≥0，∴，解得，∴a-b=1．故答案为：0．【点睛】考查了解方程组、互为相反数的两数之和为0和平方（算术平方根）的非负性，解题关键是由题意得到+＝0和非负性得到关于a、b的方程组．19．-1【分析】把k看作已知数表示出方程组的解代入已知方程计算即可得到k的值【详解】①+②得：2x=6k解得x=3k②-①得2y=-2k解得：y=-k代入2x-y=-7得6k+k=-7解得k=-1故答案解析：-1【分析】把k看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可得到k的值.【详解】①+②得：2x=6k，解得，x=3k，②-①得，2y=-2k，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组．方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.20．50°【分析】设∠IEB＝x∠EFH＝y由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①由题意得出4x+y＝240°②由①②组成方程组解方程组即可得出答案【详解】解：设∠IEB＝x∠EFH＝y由折叠可解析：50°【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠可知∠GEI＝∠IEB＝x，∵IK∥BE，∴∠HIK＝∠HJB，∵HJ∥GE，∴∠HJB＝∠GEB＝2x，由图①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠JEF＝y，∴2x+y+y＝180°，即x+y＝90°①，∵∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝，整理得4x+y＝240°②，由①②可得，解得，∴∠IEB＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了与平行线有关的折叠问题，准确根据题意列出方程组是解题的关键．三、解答题21．（1）从甲、乙、丙购买的数量分别为20、40、40；（2）86%；（3）能，方案见解析【分析】（1）根据题意所述的两个等量关系列出方程组，解出即可得出答案；（2）先求出优品数量，然后除以100即可得出优品率；（3）设从甲厂购买x件，从乙厂购买y件，则从丙厂购买（100-x-y）件，根据优品的数量不变，可得出方程，解出即可．【详解】解：（1）由题意得：，解得：，所以从甲、乙、丙购买的数量分别为20、40、40；（2）优品率为（80%×20+85%×40+90%×40）÷100=86%；（3）设从甲厂购买x件，从乙厂购买y件，则从丙厂购买（100-x-y）件，80%x+85%y+90%（100-x-y）=100（86%+2%），化简得：2x+y=40因为各厂购买的优品件数是整数，所以，要是整数，所以当y=0时，x=20符合；则从甲购20件，乙购0件，丙购80件；当y=20时，x=10符合；则从甲购10件，乙购20件，丙购70件；当y=40时，x=0符合；则从甲购0件，乙购40件，丙购60件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答此类应用性题目，一定要仔细审题，找到等量关系，然后运用方程思想进行解答．22．甲种笔记本购买了65本，乙种笔记本购买了35本．【分析】设甲种笔记本购买了本，乙种笔记本购买了本，根据题意可列出二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案．【详解】设甲种笔记本购买了本，乙种笔记本购买了本，∵用695元钱购买两种笔记本共100本，甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元，∴，解得:．答：甲种笔记本购买了65本，乙种笔记本购买了35本．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，正确得出等量关系，列出方程组是解题关键．23．（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），把①代入②，得，解得，把代入①，得，故方程组的解为；（2），②-①，得，解得，把代入①，得，解得，故方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．24．（1）﹣；（2）8；（3）【分析】（1）先利用平方差公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）先把原方程组变形为，然后利用加减消