(好题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．如图，经过点和经过原点和点，以两条直线的交点坐标为解的方程组是（）A． B．C． D．2．已知关于x，y的二元一次方程组，下列说法中正确的有（）①当方程组的解是时，m，n的值满足；②当时，不论n取什么实数，的值始终不变；③当方程组的解是时，方程组的解为．④当时，若方程有自然数解，则n的值为2或．A．①③ B．②③ C．①② D．①②④3．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是（）A． B． C． D．4．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（）A．4 B．5 C． D．5．如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（）A．12 B．4 C． D．6．为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0．5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y．所列方程组正确的是（）A． B．C． D．7．解关于的方程组可以用①②，消去未知数，也可以用①+②消去未知数，则的值分别为（）A． B． C． D．8．某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，求该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，列二元一次方程组得（）A． B． C． D．9．使用喷壶在家中喷洒消毒液是预防新冠病毒的有效措施.某同学为了更加合理、科学、节约的喷洒消毒液，做了如下的记录.壶中可装消毒液400ml，喷洒每次喷出20ml的水，壶里的剩余消毒液量y(ml)与喷洒次数n(次)有如下的关系：喷洒次数（n）1234…壶中剩余消毒液量y（ml）380360340320…下列结论中正确的是（）A．y随n的增加而增大 B．喷洒8次后，壶中剩余量为160mlC．y与n之间的关系式为y=400-n D．喷洒18次后，壶中剩余量为40ml10．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种 B．7种 C．8种 D．9种11．若方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，则这个方程可以（）A．3x-4y=16 B． C． D．2(x-y)=6y12．已知，则等于（）A．8 B． C．2 D．1二、填空题13．已知方程组，以下说法：①无论m和y取何值，x的值一定等于2：②当时，x与y互为相反数；③当方程组的解满足时，；④方程组的解不可能为，其中正确的是____________（填序号）．14．若为实数，且满足，则的值是________．15．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为____________cm．16．若，则_____．17．已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解是___．18．已知方程组，则x-y=_________.19．正比例函数y=kx的图象经过点(﹣2，4)，则k=__．20．在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为_______.三、解答题21．平面直角坐标系中，已知直线经过原点与点，直线：；（1）求证：点在直线上；（2）当时，请判断直线与是否相交？22．杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场，由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人，生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？（2）公司安排10名工人完成480辆自行车的安装，已知新工人和熟练工人在相同的时间内各完成240辆，问这10名工人中熟练工有几人？（列方程解决问题）（3）若公司原有熟练工人，现招聘名新工人（），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求的值．23．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A（4，0）．（1）求b的值；（2）解关于x，y的方程组，并直接写出它的解；（3）判断直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．24．（1）解方程组：；（2）解方程组：．25．小颖家离学校，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了，已知小颖在上坡路上的平均速度是，在下坡路上的平均速度是．小颍上坡、下坡各用了多长时间？26．如图，直线L1：与轴，轴分别交于A，B两点，点P（，3）为直线AB上一点，另一直线L2：经过点P．（1）求点A、B坐标；（2）求点P坐标和的值；（3）若点C是直线L2与轴的交点，点Q是轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】用待定系数法求出直线、的解析式，联立方程即可．【详解】解：设直线的解析式为，∵经过点(0，1.5)、(2，3)，∴，解得：，∴直线的解析式为，∵直线经过原点，∴设直线的解析式为，又∵直线经过点(2，3)，∴，解得：，∴直线的解析式为，∴以两条直线的交点坐标为解的方程组是：，即，故选：A．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解即是两个一次函数图象的交点，利用待定系数法求出两个一次函数的解析式是解答本题的关键．2．C解析：C【分析】将代入原方程组，求出m和n值，可判断①；将m=3代入原方程组，可判断②；根据原方程组的解为，可得，求出x和y值，可判断③；将m=1代入原方程组，求出x和y，再找到当方程组的解为自然数时n的部分值，可判断④．【详解】解：①将代入中，得，解得：，则m+n=3，故正确；②当m=3时，有，则，故正确；③当方程组的解是时，则有，则方程组的解为，故错误；④当m=1时，方程组为，解得：，∵方程有自然数解，当n=2时，，当n=时，，当n=时，，故错误；故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．A解析：A【分析】将点P（、4）代入，求出的值，结合图像交点P的坐标即为二元一次方程组的解．【详解】一次函数与的交点为P（、4）解得点P的坐标为（2、4）的解为：故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是求出点P坐标，结合图形求解．4．D解析：D【分析】①+②求出x+y=，根据已知得出=8，求出即可．【详解】解：∵①+②得：5x+5y+4k=8，∴x+y=，∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=8，∴=8，∴k=-8．故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次方程的应用，关键是能得出关于k的方程．5．A解析：A【分析】根据对角线、横行、纵向的和都相等，设出未知数求解即可．【详解】解：如图，设对角线上的三个数字为x、y、z，三阶幻方的和=中心数字×3，由题意得，解得，∴三阶幻方的和10+2+0=12，故选A．【点睛】本题考查了奇阶幻方的特征的灵活应用，解题的关键是掌握三阶幻方的和=中心数字×3．6．C解析：C【分析】根据吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人且该研究机构共调查了8000人，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据已知得出关于m、n的方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：∵解关于x，y方程组可以用①×2+②，消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y，∴解得：，故答案为：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能得出关于m、n的方程组是解此题的关键．8．C解析：C【分析】根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组.【详解】由题意得：新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元，∴，又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，∴，∴可列方程组为：，故选：C.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.9．D解析：D【分析】先利用待定系数法求出y与n之间的函数关系式，再根据一次函数的性质逐项判断即可得．【详解】由表格可知，y与n之间的函数关系式为一次函数，设y与n之间的函数关系式为，将点代入得：，解得，则y与n之间的函数关系式为，选项C错误；由一次函数的性质可知，y随n的增大而减小，选项A错误；当时，，选项B错误；当时，，选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．10．A解析：A【解析】试题设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：，，，，，．因此兑换方案有6种，故选A．考点：二元一次方程的应用．11．D解析：D【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程.【详解】将依次代入，得A、12-416，故该项不符合题意；B、1+25，故该项不符合题意；C、-2+38，故该项不符合题意；D、6=6，故该项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.12．C解析：C【分析】把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b的值是多少即可．【详解】解:①-②,可得2（a-b）=4,∴a-b=2．故选:C．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法．二、填空题13．①②④【分析】把m看做已知数求出x的值进而表示出y进而判断即可【详解】解：①②得：解得：①正确；当时可得与互为相反数②正确；时即③错误；由可知不可能是方程的解④正确综上正确的有①②④故答案为：①②④解析：①②④【分析】把m看做已知数求出x的值，进而表示出y，进而判断即可．【详解】解：，①②得：，解得：，①正确；当时，，可得，与互为相反数，②正确；时，，即，③错误；由，可知不可能是方程的解，④正确，综上，正确的有①②④．故答案为：①②④．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．-1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出xy代入求值即可；【详解】∵∴解得：∴；故答案是-1【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解和代数式求值准确利用绝对值和二次根式的非负性求解是解题的关键解析：-1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出x，y，代入求值即可；【详解】∵，∴，解得：，∴；故答案是-1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解和代数式求值，准确利用绝对值和二次根式的非负性求解是解题的关键．15．2【分析】设小长方形的宽CE为小长方形的长是根据长方形ABCD的长和宽列出方程组求解【详解】解：设小长方形的宽CE为小长方形的长是根据图形大长方形的宽可以表示为或者则大长方形的长可以表示为则解得故答解析：2【分析】设小长方形的宽CE为，小长方形的长是，根据长方形ABCD的长和宽列出方程组求解．【详解】解：设小长方形的宽CE为，小长方形的长是，根据图形，大长方形的宽可以表示为，或者，则，大长方形的长可以表示为，则，，解得．故答案是：2．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解．16．4【分析】根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出xy的值再代入原式中即可【详解】解：∵∴①×3-②×2得把代入①得解得∴故答案为：4【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方解析：4【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入原式中即可．【详解】解：∵，∴，①×3-②×2得，，把代入①得，，解得，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零．17．【分析】观察发现和形式完全相同故整体考虑可得然后解方程即可【详解】解：∵和形式完全相同∴解的故答案为：【点睛】本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用善于观察所给两个方程组的特点整体考虑是解解析：【分析】观察发现和形式完全相同，故整体考虑，可得，然后解方程即可．【详解】解：∵和形式完全相同∴，解的故答案为：【点睛】本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用，善于观察所给两个方程组的特点，整体考虑，是解题的关键．18．【分析】用和作差即可解答【详解】解：∵∴②-①得x-y=3故答案为3【点睛】本题考查了方程组的应用掌握整体思想是解答本题的关键解析：【分析】用和作差即可解答．【详解】解：∵∴②-①得x-y=3．故答案为3．【点睛】本题考查了方程组的应用，掌握整体思想是解答本题的关键．19．-2【分析】将(﹣24)代入正比例函数y=kx的的解析式求出k=-2【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点(﹣24)∴-2k=4解得k=-2故答案为：-2【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式正确解析：-2【分析】将(﹣2，4)代入正比例函数y=kx的的解析式，求出k=-2.【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点(﹣2，4)，∴-2k=4，解得k=-2，故答案为：-2.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，正确理解待定系数法及正确计算是解题的关键.20．【分析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解进而确定具体的二元一次方程为x＋2y＝2再代入x=3即可求出y的值【详解】解：从图象可以得到和是二元一次方程ax＋by＝c的两组解∴2a＝cb＝c∴x＋2解析：【分析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解，进而确定具体的二元一次方程为x＋2y＝2，再代入x=3即可求出y的值．【详解】解：从图象可以得到，和是二元一次方程ax＋by＝c的两组解，∴2a＝c，b＝c，∴x＋2y＝2，当x＝3时，y＝，故答案为．【点睛】本题考查二元一次方程的解与一次函数图象的关系；能够从一次函数图象上获取二元一次方程的解，代入求出具体的二元一次方程是解题的关键．三、解答题21．（1）见详解；（2）与不相交；【分析】（1）将点的横坐标代入直线，求得的值；如果的值恰好等于点的纵坐标，则点在直线上；否则点不在直线上；（2）通过过原点和P点，可求解直线的解析式；把代入中，求解的解析式；两直线是否相交，通过判断对应的方程组是否有解．【详解】（1）将点的横坐标代入直线：；可得：；恰等于点的纵坐标；∴点在直线上；（2）由题知：设直线的解析式为：；又过原点和点，将点代入：，可得：，；∴直线的解析式为：；把代入中，∴直线的解析式为：；∴把两直线组成方程组：，显然不成立；所以方程组无解，∴直线与不相交；∴直线与不相交．【点睛】本题主要考查点与直线及直线与直线之间的关系；重点在于熟练应用直线是否相交，通过对应方程组是否有解进行判断，有解则相交，无解则不相交．22．（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）4人；（3）1或4或7【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设10名工人中熟练工有a人，根据新工人和熟练工人在相同的时间内完成的数量相同，列出方程，解之即可；（3）设抽调a名熟练工人，由工作总量=工作效率×工作时间，即可得出关于n，a的二元一次方程，再根据n，a均为正整数且n＜a，即可求出n的值．【详解】解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意得：，解得：，答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．（2）设10名工人中熟练工有a人，则新工人有（10-a）人，根据题意得：12a=8（10-a），解得：a=4，∴10名工人中熟练工有4人；（3）根据题意得：30×（8n+12a）×（1-5%）=5700，整理得：n=，∵n，a均为正整数，且n＜a，∴，，，∴n的值为1或4或7．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程和方程组．23．（1）2；（2）；（3）是，理由见解析【分析】（1）由点P的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b的值；（2）利用数形结合的思想即可得出方程组的解就是两直线的交点坐标，依此即可得出结论；（3）根据点A、P的坐标，利用待定系数法求出m、n的值，由此即可得出直线l3的解析式，代入x=1得出y=2，由此即可得出直线l3：y=nx+m也经过点P．【详解】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝x+1上，∴b＝1+1＝2．（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，2），∴关于x，y的方程组的解为．（3）直线l3：y＝nx+m也经过点P．理由如下：将点A（4，0）、P（1，2）代入直线l2：y＝mx+n中，得：，解得：，∴直线l3：y＝x﹣．当x＝1时，y＝×1﹣＝2，∴直线l3：y＝x﹣经过点P（1，2）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b值；（2）根据交点坐标得出方程组的解；（3）利用待定系数法求出m、n的值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．24．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）变形后，用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），将①代入②中得，解得，将