陕西省中考数学解答专项锐角三角函数的实际应用题库

锐三函的际用1.如为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂长为40cm，与水平面所形成的夹角∠为75°，由光源出的边缘光线、与水平面所形成的夹角OCA∠OBA分别为和30°，求该台照亮水平面的宽度

BC.(结果精确到1cm，参考数：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，

≈1.73)．第1题图解：∵tanOBC＝

33,∴＝BC，3OC∵sin∠OAC＝sin75°＝，OA∴

≈0.97,∴≈67(cm)．答：该台灯照亮水平面的宽度约67cm.2.某三角形台历放置在水平桌面上左视图如图②所示点O是台历支架OB交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心，现测得＝＝cm，＝CB＝cm，∠ACB＝120°台历顶端螺旋连接线圈所在圆的半径为cm.点O到线的距离．结果保留根号)第2题图解：如解图，连接、，并延长OC交于点，1

第2题图∵，＝，∴垂直平分AB，即AD＝，∠＝90°，又∠ACB＝120°∠＝60°AD∴在△中sin∠ACD＝，AC∴·sin60°＝4×

3＝3cm，2∵在△中，＝cm，＝cm，∴＝AO－AD＝14－（3）＝46cm，∴点O到直线AB的距离为246cm.3.如①是一台仰卧起坐健身器，它主要由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成，靠背的角度α可用档位调节器调节，将图①仰卧起坐板的主体部分抽象成图②，已OA＝＝81，＝cm，∠＝90°，A求的和点到面的距离．结果保留整数(参考数据sin20°≈0.3420cos20°≈0.9397tan20°≈0.3640sin80°，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713)第3题图解：根据题意可知＝＋OC＝＋＝(cm)，BC在Rt△ABC，tan＝，AC∴·tan≈124×0.3640≈45(cm)，如解图，过点作⊥点，2

OE在Rt△AOE，sin＝，OA∴·sin≈81×0.3420≈28(cm)，第3题图答：BC的长和点O到地面的距分别约为cm28cm.4.为给人们的出行带来方便，某市准备在部分城区实施公共自行车免费服务，如图①是公共自行车的实物图，如图②是公共自行车的车架示意图，A在一直线上，点在AM上，⊥于，＝30，DF24cm＝35，∠EAB＝71°.∠＝49°AB的长结保留整考据≈0.9≈0.3tan71°≈2.9，sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2≈1.7)第4题图解：如解图，过点A作⊥于点，第4题图∵∠CAB＝71°，＝49°∴∠ACB＝60°，∵，＝cm，＝24cm∴18cm.在△中AGsin∠ACG＝，cosACG，AC3

AG∴sin60°＝，18＋35∴＝53×

3533＝cm.22在△中533AG2＝≈≈56cm，sin49°0.8答：AB的长约为56cm.5.“低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成运员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高两间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示上点间的距离为cm.低上点到线的距离的长为155cm高杠上点D直线AB的离DF的长234cm，已知低杠的支架与直线AB的角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD直线的夹角为80.3°，求、低杠间的水平距离的长．(结果精确到1cm.参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850)第5题图解：在Rt△中，CE155155＝＝≈≈20.7，tan∠CAEtan82.4°7.500在△中DF234234＝＝≈＝，tan∠DBFtan80.3°5.850∴＋＋≈20.7＋90＋＝150.7≈151.∵四边形为矩形，∴≈151.即高、低杠间的水平距离CH的长为151cm.4

6.图是一商场的推拉门，已知门的宽度＝米，且两扇门的小相(即ABCD，将左边的门ABB绕门轴向里旋转37°边的门CDD绕轴DD向面旋转45°，其示意图如图②时B与C之的距离结保留一位小)考据≈0.6cos37°≈0.82≈1.4)第6题图解：如解图，连接，过点B作BE⊥AD于E，作⊥于F，过点CCGBE交的延长线于点，1在△中∵＝AD1米∠＝37°2∴·sin37°≈0.6米AEAB·cos37°≈0.8米，第6题图1在△中，CDAD＝米∠＝45°2∴·sin45°＝

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≈0.7米，＝≈0.7米，∴EG＝≈0.7米GC＝EF－－≈20.8－＝0.5米∴＝＋＝（0.6＋）＋0.5≈1.4米答：B、之的距离约为1.4米7.西高铁自12月6日正式开运营志着华北地区至西南地区又增加一条大能力密度的旅客运输主通道如西高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直桌板的支架底端与桌面顶端的距离AO75cm开小桌板使桌面保持水平时CB⊥AOAOB＝∠ACB＝37°且支架长OB与面宽的长度之和等于OA的长度求小桌板桌面的宽度5

343(结果精确到cm)(考数据sin37°≈，cos37°≈≈554第7题图解：如解图，延长CB交OA于点E，延长OB交AC点F.设BC＝，则＝－BC75－x，第7题图∵∠AOB∠ACB，OBE＝∠，∠＋∠＝90°∴∠ACB∠CBF＝90°∴∠BFC＝90°.BF在△中∵sin37°＝，BC∴·sin37°＝sin37°·，OF在△中cos37°＝，AO75－＋sin37°·x即＝，75475×（－）75（－cos37°）5∴＝≈＝37.5≈38(cm)，1－sin37°31－5∴小桌板桌面的宽度约38cm.8.为进农业发展，加快农村建设，某地政府计划扶持兴建一批新型钢管装配式大棚，如图①.线段，分别表示大棚的墙高和跨度，AC示保温板的长．已知墙高为2米墙面与保温板所成的角∠BAC＝150°在D处测得A点点仰角分别为9°，如图②求温板的长是多少米精确到0.1米(参考数据

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≈0.86sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96≈0.28)6

图①

图②第8题图解：如解图，过点C作⊥交的长线于E，过点C作⊥于，第8题解图∵∠BAC＝150°∴在△中∠EAC＝30°，设EC＝，则＝3，AC2x，∵，⊥，⊥BD，∴四边形是矩形，∴＋＝＋3x(米，在Rt△ABD，＝，∠＝9°，∴＝

AB225≈＝(米，tan9°0.162∴－＝12.5－()，在△中，CF＝3米)，DF12.5－米，CF2＋3∴tan∠CDF＝＝≈0.28DF12.5－解得x＝0.75米，∴2＝米答：保温板AC长约为1.5．9.某码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN上主杆与地面垂直，调节支架使得脚架BE与主的夹角∠CBE＝45°这时支架与杆的夹角∠恰好等于56°，若杆最高点到调旋钮的离为40cm，支架CD的度为cm钮D是脚BE的点架高点A到面的距离果精确到0.1cm.7

参考数据：sin56°≈0.83≈0.56，tan56°≈1.48，2≈1.41)第9题图解：如解图，过点D作⊥于点，延长AC交MN于点H，则⊥MN,第9题图DG在△中根据sin∠GCD＝，DC得DG＝·sinGCD＝30×sin56°＝24.9(cm)，DG在△中根据sin∠GBD＝，BDDG24.924.9得BD＝＝≈(cm)sin∠GBD21.412

2∵为的点，∴2BD70.6，BH在△中根据cos∠HBE＝，BE得BH＝·cosHBE＝70.6×

21.41≈70.6×≈49.8，22∴＋＝＋49.8＝89.8(cm)答：支架最高点A到面的距离约为89.8cm.10.某折叠床其配套的折叠床板的实物图如图①所示②为其抽象的几何图形床折叠到如图②所示位置，点AB、在一直线上AG＝BG＝，∥，∥AG，∠＝70°，BC＝米，四边形为形．(1)求床板完全展开后的总长度；8

(2)若∠DCB＝80°该床板折叠后具有最好的稳定性折叠该床板使其最稳定时点D在垂方向上有何变化，请说明理由结果精确到0.01米参考数据：sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75，sin80°≈0.98,cos80°tan80°≈5.67)第题图解(1)如图过点D作⊥于由意可知eq\o\ac(△,，)为等腰三角形∠DCB＝70°，＝米