2022-2023学年广西南宁市高三下学期一模（理科）数学试题

绝密★启用前南宁市2023届高中毕业班第一次适应性测试数学（理科）注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足（为虚数单位），则复数（）A.B.C.D.3.电动工具已成为人们生产和生活中常备的作业工具､数据显示，全球电动工具零部件市场规模由2016年的58亿美元增长至2020年的72亿美元，复合年均增长率达5.55%，2022年全球电动工具零部件市场规模达到80亿美元.根据此图，下列说法中正确的是（）年全球电动工具零部件市场规模逐步减少年全球电动工具零部件市场规模增长速度逐年增长年全球电动工具零部件市场规模大于2020年全球电动工具零部件市场规模年全球电动工具零部件市场规模增速的差值最大4.已知，则（）A.1B.-1C.2D.5.已知数列满足，则数列的前5项和为（）A.25B.26C.32D.6.设随机变量，则（）7.如图，已知圆锥的底面半径为1，母线长，一只蚂蚁从点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A.6B.C.D.8.已知，则（）A.B.C.D.9.已知函数的图象在处的切线与函数的图象相切，则实数（）A.B.C.D.10.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……在2015年世乒赛期间，苏州某景点就用乒乓球堆成“三角垛”型的装饰品､假设一个“三角垛”装饰品共有n层，记使用的乒乓球数量为，则（）（参考公式：）A.B.C.D.11.已知直线与抛物线相交于两点（其中位于第一象限），若，则（）A.B.C.-1D.12.已知函数，关于的方程在区间上有且仅有2个实根，对于下列4个结论：①在区间上存在，满足；②在区间有且仅有1个最大值点；③在区间上单调递增；④的取值范围是，其中所有正确结论的编号是（）A.①③B.①③④C.②③D.①④二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若满足约束条件则的最大值为__________.14.如图，已知正方体的棱长为分别是棱的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点在四边形内运动所形成轨迹的长度为__________.15.已知是双曲线的两个焦点，为上一点，，且，则的离心率为__________.16.已知函数，点是函数图象上不同的两个点，设为坐标原点，则的取值范围是__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为锐角三角形，，求的取值范围.18.（本小题满分12分）如图1，平面图形是一个直角梯形，其中，是上一点，且.将沿着折起使得平面平面，连接，分别是的中点，如图2.（1）证明：在图2中四点共面，且平面平面；（2）在图2中，，若是线段上一个动点，当直线与平面所成角的正弦值取得最大值时，求的长.19.（本小题满分12分）在某次现场招聘会上，某公司计划从甲和乙两位应聘人员中录用一位，规定从6个问题中随机抽取3个问题作答.假设甲能答对的题目有4道，乙每道题目能答对的概率为，（1）求甲在第一次答错的情况下，第二次和第三次均答对的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲､乙谁被录用的可能性更大？20.（本小题满分12分）已知函数，（1）讨论的单调性；（2）当时，证明；（3）证明对于任意正整数，都有.21.（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，点在上，（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的上顶点为，圆，椭圆上是否存在两点使得圆内切于？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为.（1）求的参数方程；（2）已知点在上，若在处的切线与直线平行，求点的极坐标.23.（本小题满分10分）已知函数（1）在给出的坐标系中画出函数的图象；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.南宁市2023届高中毕业班第一次适应性测试数学（理科）参考答案一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】A12.【答案】B二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】214.【答案】15.【答案】16.【答案】三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生依据要求作答.17.【答案】（1）（2）【解析】（1）由根据正弦定理可得，所以，，由余弦定理可得，因此.（2）由余弦定理，得，即由正弦定理，得，即，又，所以.由，解得，所以，所以，所以，所以.18.（1）证明：分别是的中点，又四点共面.在图1中，由得，.四边形是正方形，.在图2中，平面平面，平面平面.平面又，平面平面平面.（2）由图易知直线EA､EB､ED两两垂直，以为原点，分别以所在直线为轴､轴､轴，建立空间直角坐标系，则，设.得设是平面的一个法向量由得，即.取得设直线与平面所成角为，则当且仅当，即当取等号.所以当，即为中点时，直线与平面所成角的正弦值取得最大值为.19.【答案】（1）（2）.（3），甲自媒体平台公司竞标成功的可能性更大【解析】（1）记“该甲自媒体平台公司第一次答错”为事件，“该甲自媒体平台公司第二次和第三次均答对”为事件，则，甲自媒体平台公司在第一次答错的的条件下，第二次和第三次均答对的概率为（2）设甲自媒体平台公司答对的问题数为，则的所有可能取值为.，的分布列为123.（3）设乙自媒体平台公司答对的问题数为，则的所有可能取值为.，的分布列为：0123，另解.（另解：）由可得，甲自媒体平台公司竞标成功的可能性更大.20.【答案】（1）（2）见解析（3）见解析【解析】（1）的定义域为①若，当时，，所以在上单调递增；②若，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，（3）由（2）知当且时，，令得，从而.21.【答案】（1）（2）直线存在，且直线的方程为.【解析】解：（1）由题意可知椭圆的右焦点为，因为点在椭圆上，所以，所以，椭圆的方程为.（2）由（1）可知椭圆的上顶点为假设这样的存在，且设，则直线的斜率为直线的方程为..因为直线与圆相切，则，所以，两边平方化简得，整理得.因为，消去得.因为，两边同时除以，得，整理得即点在直线上.同理，点也在直线上，因此直线的方程为.若直线与圆相切，则，解得