2023届内蒙古赤峰实验中学桥北四中高三下学期大联考数学试题（文）试题

2023届内蒙古赤峰实验中学、桥北四中高三下学期大联考数学试题（文）试题一、单选题1．设全集，已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化简集合，根据交集的定义求.【详解】因为或，，.故选：C.2．已知复数z满足，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设，代入已知等式，利用复数相等的定义求得，得结论．【详解】设，则，，所以，，解得，所以．故选：D．3．已知向量，且，则t的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由平面向量加减运算求出，，由向量平行的坐标关系得解.【详解】，，，则有，∴.故选：D.4．构建德､智､体､美､劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学为了落实五育并举，全面发展学生的素质，积极响应党的号召，开展各项有益于德､智､体､美､劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三（1）､高三（2）班两个班级在某次活动中的德､智､体､美､劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）.下列说法正确的是（

）实线：高三（1）班的数据虚线：高三（2）班的数据A．高三（2）班五项评价得分的极差为B．除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分C．各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大D．高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高【答案】D【分析】根据题意可得各班的各项得分，根据分值逐项分析判断.【详解】由题意可得：高三（1）班德､智､体､美､劳各项得分依次为，高三（2）班德､智､体､美､劳各项得分依次为.对于A：高三（2）班五项评价得分的极差为，A错误；对于B：两班的德育得分均为，两者相等，B错误；对于C：两班的德育得分相差；两班的智育、体育和美育得分相差均为；两班的劳育得分相差；故两个班的劳育得分相差最大，C错误；对于D：高三（1）班得分的平均数为，高三（2）班得分的平均数为，∵，故高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高，D正确.故选：D.5．若变量、满足约束条件，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】作出可行域，平移直线，找出使得该直线在轴上截距最大和最小时对应的最优解，代入目标函数即可得解.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，即点，联立，解得，即点，平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.因此，的取值范围是.故选：C.6．已知抛物线上有两点，则是的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】设直线AB方程为：，与抛物线方程联立，得韦达定理，求后，代入后即可判断是否充分，根据，即可判断是否必要条件.【详解】设直线AB方程为：，将其与抛物线方程得，由直线上两点，，故，所以，故不是充分条件，反过来，当，即，所以是必要条件.所以是的必要不充分条件选.故选：C7．执行如图的程序框图，输出的值是（

）A．0 B． C． D．-1【答案】A【分析】根据程序框图理解可得：输出的S的值为有关余弦值求和问题，在解题的过程中，把握住余弦函数的周期性的应用，从而求得结果.【详解】根据题中所给的框图，可知输出的S的值：故选：A8．已知函数的部分图像如图，则函数的解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由奇偶性可排除AD，由特殊点可排除C，即可求解【详解】由于图像关于原点对称，所以为奇函数，对于A：由得：，为偶函数，故可排除A；对于D：由得：，为偶函数，故可排除D；由图知图象不经过点，而对于C：，故可排除C；故选：B9．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列条件可以推出的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】D【分析】根据每个选项中的条件结合面面垂直的判定定理判断的位置关系，可得答案.【详解】对于A，，，，有可能出现平行这种情况，故A错误；对于，，，，不能保证m垂直于内两条相交直线，会出现平面，相交但不垂直的情况，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，又由，则内一定存在某直线a，满足，则，故，故D正确，故选：D.10．若等比数列满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式建立方程组，解之可得选项.【详解】设等比数列的公比为q，则，所以，又，所以，故选：A.11．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A． B．在上单调递增C．在上的最小值为 D．直线是图象的一条对称轴【答案】D【分析】根据三角函数的图象变换，可判定A错误；利用正弦函数的图象与性质，可判定B，C，D.【详解】由题意，将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，可得，故A错误；令，可得，所以在上单调递增，所以B错误；令，可得，所以在上单调递减，又在上单调递增，因为在上的最小值为，C错误；函数的对称轴方程为，化简可得，取，可得，所以是图象的一条对称轴，故D正确.故选：D.12．棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出正四面体的体积及表面积，利用求出内切球的半径，再通过求出空隙处球的最大半径即可.【详解】如图，由题意知球和正四面体的三个侧面以及内切球都相切时半径最大，设内切球球心为，半径为，空隙处的最大球球心为，半径为，为的中心，易知面，为中点，球和球分别与面相切于和.易得，，，由，可得，又，，故，，，又由和相似，可得，即，解得，即球的最大半径为.故选：C.二、填空题13．已知等差数列中，，前项和，则数列的公差为___________.【答案】【分析】根据等差数列的下标和性质可求得，进而根据等差数列定义求公差.【详解】设等差数列的公差为d，∵，故又∵，则.故答案为：.14．为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某学校制订了“生活､科技､体育､艺术､劳动”五类课程，其中体育课程开设了“篮球､足球､排球､乒乓球､羽毛球”五门课程供学生选修.甲､乙两名同学各从体育课程中选择一门课程，则两人选择课程相同的概率是___________.【答案】【分析】根据古典概型的概率公式即可求得答案.【详解】体育课程开设了“篮球､足球､排球､乒乓球､羽毛球”五门课程供学生选修，甲､乙两名同学各从中选择一门课程，基本事件总数为，两人选择课程相同的包含的基本事件数为,所以两人选择课程相同的概率，故答案为：.15．已知圆的圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)，则圆的一般方程为________________.【答案】x2＋y2＋2x＋4y－5＝0【分析】方法一：设出圆的标准方程，代入点的坐标，建立方程组，求出答案；方法二：求出线段AB的垂直平分线方程，联立x－2y－3＝0求出圆心坐标，进而计算出半径，写出圆的标准方程，化为一般方程.【详解】方法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意得:,解得：故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10，即x2＋y2＋2x＋4y－5＝0.方法二：线段的中点坐标为，即，直线的斜率为，所以线段AB的垂直平分线的斜率为-2，所以线段AB的垂直平分线方程为，即2x＋y＋4＝0，由几何性质可知：线段AB的垂直平分线与的交点为圆心，联立，得交点坐标，又点O到点A的距离，即半径为，所以圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10，即x2＋y2＋2x＋4y－5＝0.故答案为：x2＋y2＋2x＋4y－5＝0.16．已知，，，则的大小关系是___________.【答案】【分析】构造函数，利用函数的单调性比较出与的大小，再用作差比较出与的大小，即可得出结果.【详解】根据题意，设，则其导数.令，故在区间上，恒成立，则有，即恒成立在上恒成立，函数在上单调递减，则有，即又，而，，即故答案为：【点睛】方法点睛：构造适当的函数，利用函数的单调性来比较大小是一种常用的方法.三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(1)若，求tanA；(2)若，求△ABC面积的最大值.【答案】(1)(2)最大值3【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，求得，从而求得.（2）利用正弦定理求得，利用三角形的面积公式求得三角形面积的表达式，结合二倍角公式以及三角函数的值域求得三角形面积的最大值.【详解】（1）由得由题意得所以.所以.（2）由（1）知所以.由可得所以.所以，当时，△ABC面积取得最大值3.18．如图，一半圆的圆心为，是它的一条直径，，延长至，使得，设该半圆所在平面为，平面外有一点，满足平面平面，且，该半圆上点满足．(1)求证：平面平面；．(2)若线段与半圆交于，求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接，结合面面垂直得平面，进而得，再结合勾股定理得，进而证明平面即可证明结论；（2）过点作于，则为的中点，进而根据几何关系，结合体积公式求解即可.【详解】（1）证明：连接，又平面平面，平面平面，平面，，∵，平面，又平面，，由平面平面，且平面平面，平面，又平面，∴平面平面.（2）解：过点作于，则为的中点，故在中：，即：又，19．近年来，美国方面泛化国家安全概念，滥用国家力量，不择手段打压中国高科技企业．随着贸易战的不断升级，我国内越来越多的科技巨头加大了科技研发投入的力量．为了不受制于人，我国某新能源产业公司拟对智能制造行业的“工业机器人”进行科技改造和升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接受益y（亿元）的数据统计如表：序号123456789101112x2346810132122232425y13223142505658686666当时，建立了y与x的两个回归模型；模型①：；模型②：．当时，确定y与x满足的线性回归方程为．（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“工业机器人”科技升级的投入为17亿元时的直接收益．回归模型模型①模型②回归方程（附：刻画回归效果的相关指数）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，根据我国的智能制造专项政策，国家科技、工信等部门给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．【答案】（1）模型①的相关指数小于模型②的相关指数，选择模型②，直接收益的预测值为：亿元；（2）技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．【分析】（1）利用可得，所以选择模型②，代入到可求出结果；（2）利用表格中的数据求出当时，y与x满足的线性回归方程，再计算科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益，比较可得结果.【详解】（1）由表格中的数据，，所以，故，可见模型①的相关指数小于模型②的相关指数，所以回归模型②的拟合效果更好，所以当亿元时，科技升级直接收益的预测值为：亿元；（2）当时，由已知可得，，，所以，所以当时，y与x的线性回归方程为，当时，科技升级直接收益的预测值为亿元，当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元，所以技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．【点睛】关键点点睛：掌握线性回归方程的求法是解题关键.20．已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线，切点为.（1）求切点坐标和切点的坐标；（2）已知在上是递减的，求证：.【答案】（1），；（2）证明见解析.【分析】（1）当时，联立曲线和直线的方程组，解之即得点坐标；设直线，联立，由得，即得解；（2）由题得，在上恒成立，再证明成立，原题即得证.【详解】解：（1）当时，曲线，直线，联立解得.设直线，联立，得，则由，即，得（负值舍去）所以可得，，所以.（2）因为，因为在上递减，所以，所以在上恒成立.又.所以成立，所以.，所以原题得证.21．已知椭圆C：与椭圆的离心率相同，为椭圆C上一点.(1)求椭圆C的方程.(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)存在的坐标为，理由见解析【分析】（1）先求出椭圆的离心率为，由此得到，将点的坐标代入椭圆，得到，再代入，解得，，则可得结果；（2）先用两个特殊圆求出交点，再猜想以AB为直径的圆经过定点，再证明猜想，设直线，并与联立，利用韦达定理得到，，进一步得到，，利用，，，证明即可.【详解】（1）在椭圆中，，，，离心率，在椭圆C：中，，所以，化简得，因为在椭圆C：上，所以，所以，所以，，所以椭圆.（2）当直线的斜率为0时，线段是椭圆的短轴，以AB为直径的圆的方程为，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，代入，得，以AB为直径的圆的方程为，联立，解得，由此猜想存在，使得以AB为直径的圆是经过定点，证明如下：当直线的斜率不为0且斜率存在时，设直线，联立，消去并整理得，，设、，则，，则，，因为，所以，所以点在以为直径的圆上，综上所述：以AB为直径的圆是经过定点.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；（5）代入韦达定理求解.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程：（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极