2023届四川省南充市高三高考适应性考试（零诊）数学（文）试题

2023届四川省南充市高三高考适应性考试（零诊）数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则的子集个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．8个【答案】C【分析】求出集合A中元素，再求，则子集个数可求.【详解】，，则的子集个数是.故选：C.2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用复数的几何意义可得出复数，利用复数的四则运算化简复数，结合共轭复数的定义可得结果.【详解】由复数的几何意义可得，则.因此，的共轭复数为.故选：A.3．已知平面，直线、，若，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定及性质即得.【详解】因为，所以由，可推出，而由推不出，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.4．某中学调查该校学生对新冠肺炎防控的了解情况，组织一次新冠肺炎防控知识竞赛，从该学校2000名参赛学生中随机抽取100名学生，并统计这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图估计，这2000名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（

）A．400 B．460 C．480 D．560【答案】D【分析】根据频率分布直方图求出成绩为优秀的学生频率，即可估计人数.【详解】解：样本中竞赛成绩为优秀的学生频率为，则这名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（人）．故选：D．5．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由图像平移求得的解析式，再利用换元法结合题设条件，得到关于的不等式组，解之即可.【详解】因为向右平移个单位，得到函数，所以，令，则在上单调递增，因为在上为增函数，故由，，得，即，所以在上为增函数，故，即，解得，故，因为，所以，所以由得，故，所以，即故选：B.6．已知中，BC＝3，AC＝4，AB＝5，点P是AC边上的任意一点，则的最小值是（

）A． B．－4 C． D．0【答案】B【分析】根据题意，建立直角坐标系，运用坐标表示向量，用数量积求解即可.【详解】如图：由于，所以三角形ABC是直角三角形，，以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，建立直角坐标系如图；则有：，设点P的坐标为，则，，∴当时，取得最小值-4；故选：B.7．设点P为双曲线的渐近线和抛物线的一个公共点，若到的焦点距离为，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】联立双曲线渐近线与抛物线方程得，根据抛物线定义即可求解.【详解】由题知：焦点在轴上，所以渐近线方程为，联立方程，消去得，所以或，所以，因为到的焦点距离为所以，所以，所以，所以，故选：B.8．在数列中，，则的值为（

）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】A【分析】根据通项利用作差变形确定数列的单调性，即可化简所求式子，再根据通项求解化简式子即可.【详解】解：数列中，，则，则当时，在数列中；当时，数列单调递增，则则.故选：A.9．已知圆，点是圆上的动点，则（

）A．的最大值为 B．的最大值为3C．的最小值为 D．的最大值为【答案】D【分析】对于A，转化问题为求直线的最大截距，由几何法即可得解；对于B，利用基本不等式即可得解；对于C，转化问题为求到圆上的点的距离的平方的最小值，由几何法即可得解；对于D，转化问题为求点到圆上的点的连线的斜率的最大值，由几何法即可得解.【详解】由圆得，则，因为点是圆上的动点，所以，对于A，令，则，故问题转化为直线与圆相交时，求直线截距的最大值，显然，当直线与圆相切于点时，截距最大，连结，则，如图1，因为直线斜率为，故倾斜角为，故，故在中，，故，即截距的最大值为，故的最大值为，故A错误；.对于B，因为，所以，即，当且仅当时，等号成立，故的最大值为，故B错误；对于C，将看作是到圆上的点的距离的平方，如图1，又因为，所以，故，故C错误；对于D，将看作是点到圆上的点的连线的斜率，则直线的方程为，即，如图2，由题意可知，圆心到直线的距离，即，解得，故的最大值为，即的最大值为，故D正确..故选：D.10．如图所示，正方体的棱长为，、分别是棱、的中点，动点在正方形（包括边界）内运动，若面，则线段长度的最小值是（

）A． B．3 C． D．【答案】C【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设点，其中、，利用空间向量法可得出，利用二次函数的基本性质结合空间向量的模长公式可求得线段长度的最小值.【详解】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、，，设点，其中、，设平面的法向量为，，，则，取，可得，，因为平面，则，所以，，所以，，当且仅当时，的长度取最小值.故选：C.11．设函数是定义在R上的奇函数，满足．当时，，则下列结论中正确的是（

）A．函数的图像关于直线对称B．函数在区间单调递减C．当时，有1012个零点D．函数的图像关于点对称【答案】C【分析】通过赋值和函数的奇偶性，将转化为与分别求出函数周期和对称轴.【详解】对于，有，即，有，因是定义在R上的奇函数.则，故关于时，，据此可做出部分图像如下.对于A选项，结合图像可知：图像关于对称，故A错误.对于B选项，因周期为4，故在上单调性与在上保持一致.又当时，，在上单调递增，故B错误.对于C选项，结合图像可知：零点为，则令解得：，故当时，有1012个零点，故C正确.对于D选项，结合图像可知：图像关于对称，其中，故D错误.故选：C【点睛】结论点睛：本题考查函数奇偶性，周期性，涉及到相关结论有：（1）若对定义域内任意有，则图像关于对称.（2）若对定义域内任意有，则周期为.12．已知函数，过点作曲线的切线，当时，可作两条切线，则的取值为（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【分析】设切点坐标为，利用导数求出切线方程为，由题可得，设，利用导数研究函数的性质，利用数形结合即得.【详解】由，可得，设切点坐标为，所以，则切线的斜率为，切线方程为，当时，由切线方程为得，则，设，则，因为，所以当时，单调递增，所以当时，单调递减，所以当时，单调递减，时，有极小值为，时，有极大值为，可画出函数的大致图象，结合图象若作两条切线，则的取值为或.故选：A.二、填空题13．设函数，则______．【答案】3【分析】代入求出，继续代入求解即可.【详解】由已知，则故答案为：3.14．若实数，满足约束条件，则的最小值是______．【答案】5【分析】画出约束条件所表示的可行域，利用数形结合即得.【详解】根据题意，作出所表示的可行域，由，可得，由图可知当经过点时，截距取得最小值，即取得最小值，联立，解得，即，故，所以的最小值为.故答案为：.15．已知点、，动点满足：直线的斜率与直线的斜率之积为，则的取值范围为______．【答案】【分析】由题可得动点的轨迹方程，进而可得，即得.【详解】因为点，，，所以，，所以，即，所以，由，可知，所以，即.所以的取值范围为.故答案为：.16．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，且内切圆面积为，则周长的最小值是______．【答案】【分析】由，利用三角形内角和定理、诱导公式、倍角公式即可得出．设内切圆的半径为．由内切圆面积为，可得．利用三角形面积计算公式、基本不等式、余弦定理即可得出．【详解】解：，，即，由正弦定理可得，又，所以，，因为，所以，所以，所以，，．设内切圆的半径为，内切圆面积为，，解得，，即，由余弦定理可得，当且仅当时取等号，，，解得，当且仅当取等号，所以周长的最小值.故答案为：．三、解答题17．某大型房地产公司对该公司140名一线销售员工每月进行一次目标考核，对该月内签单总数达到10单及以上的员工授予该月“金牌销售”称号，其余员工称为“普通销售”，下表是该房地产公司140名员工2022年1月至5月获得“金牌销售”称号的统计数据：月份12345“金牌销售”员工数1201051009580(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合“金牌销售”员工数与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测该房地产公司6月份获得“金牌销售”称号的员工人数；(2)为了进一步了解员工们的销售情况，选取了员工们在3月份的销售数据进行分析，统计结果如下：金牌销售普通销售合计女员工2080男员工4060合计10040140请补充上表中的数据（直接，的值），并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“金牌销售”称号性别有关？参考公式：，，（其中）．【答案】(1)，6月份获得“金牌销售”称号的员工大约有人；(2)，，没有的把握认为获得“金牌销售”称号与性别有关.【分析】（1）由所给数据求出，，，，即可求出、，从而求出回归方程，再令计算可得；（2）完善列联表，计算出卡方，即可判断.【详解】（1）解：因为，，，，，由过，故，．当时（人），所以该房地产公司6月份获得“金牌销售”称号的员工大约有人.（2）解：依题意可得列联表如下所示：金牌销售普通销售合计女员工2080男员工4060合计10040140所以，，所以，没有的把握认为获得“金牌销售”称号与性别有关．18．已知等比数列公比为，前项和为，并且满足，是和的等差中项．(1)求数列的通项公式；(2)若是递增数列，且，，求．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可得出数列的通项公式；（2）求得，利用错位相减法可求得.【详解】（1）解：由已知可得，，所以，，解得或，当时，；当时，.综上所述，或.（2）解：因为数列为递增数列，则，，，则，上式下式可得，因此，.19．如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足．(1)求证：平面；(2)求点到平面距离．【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）运用平行四边形思想得线线平行，根据线面平行判定定理证明即可；（2）运用等体积法求点到平面距离即可.【详解】（1）证明：取的中点,连接,因为是中点，是中点，所以,且，所以,且，所以,且，所以四边形是平行四边形，所以,因为平面，平面，所以平面；（2）由题知，所以，设点到平面的距离为，因为，所以，因为，所以，易得，在中，，所以，因为，所以，所以，解得，所以点到平面距离为.20．已知椭圆：（）的离心率为，且．(1)求椭圆的方程；(2)过点且斜率不为0的直线与自右向左依次交于点，，点在线段上，且，求证：点横坐标为定值．【答案】(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）根据离心率的定义，结合，建立方程，即得；（2）设出直线方程，联立直线与椭圆，利用韦达定理法，设出的坐标，利用结合条件即得.【详解】（1）由题意，，可设，，则，由，可得，解得，故椭圆；（2）设过点的直线方程为，，联立可得，消去可得，由，解得，则，依题意，可设，由在线段上，则，所以，因为，所以由，可得，则，所以，将代入上式并整理可得，解得，则，即点横坐标为定值.21．已知函数（其中，是自然对数的底数）．(1)当时，讨论的单调性；(2)设，对任意，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】(1)答案见解析；(2).【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，令，求出，，再对，分三种情况讨论，分别求出函数的单调区间；（2）首先求出的解析式，依题意可得对恒成立，参变分离可得对任意的恒成立，构造函数，利用导数说明函数的单调性，求出函数的最大值，即可求出参数的取值范围.【详解】（1）解：由定义域为，所以，因为时，由，解得，，①若，即时，恒成立，故在上单调递增；②若，即时，由可得，或．令可得，此时的单调递增区间为和，单调递减区间为；③若，即时，由可得，或，令可得，此时的单调递增区间为和，单调递减区间为；综上所述，当时，在上单调递增；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）解：因为，对于任意的，恒成立，即可得对恒成立，即对任意的恒成立，令，则，令，则，则在上单调递减，又，，故存在唯一，使得，即，所以当时，，，单调递增，当时，，，单调递减，故，由题意知，解得，故的取值范围为．【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的直角坐标为，求的值．【答案】(1)曲线C的普通方程为，直线l的直角坐标方程为；(2)2【分析】（1）对于曲线C，消去参数，对于直线l，运用极坐标和直角坐标转换公式即可；（2）联立C与l方程，求出A，B点坐标，运用两点距离公式计算即可.【详解】（1）对于C：，得：，代入①得：，化简得：，是等轴双曲线；对于l，根据极坐标与直角坐标转换公式：得：；（2）由（1）的结