2023届山东省高考模拟练习（三）数学试题-1

2023届山东省高考模拟练习（三）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A∩B=（）A. B. C. D.2.已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为A. B. C. D.3.公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.4.五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序，从所有的这些音序中随机抽出一个音序，则这个音序中宫、羽不相邻的概率为（）A B. C. D.5.若将函数f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后得到的图象关于y轴对称，则函数f（x）在[0，]上的最大值为（）A．2 B． C．1 D．6.R，酒杯内壁表面积为,设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则（）A.2 B. C.1 D.7.如图，已知等腰梯形ABCD中，是DC的中点，P是线段BC上的动点，则的最小值是（）A. B.0 C. D.18.已知函数若存在实数，满足，且，则的最大值为（）A. B.C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设，则下列选项正确的是A. B. C. D.10.下列说法中，正确的命题有（）A．已知随机变量服从正态分布，则B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和C．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好D．若样本数据的方差为2，则数据的方差为16的左、右焦点分别为是圆上且不在x轴上的一点，且的面积为．设C的离心率为e，，则（）A. B.C. D.12.数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形中，作它的内接正方形，且使得；再作正方形的内接正方形，且使得；与之类似，依次进行，就形成了阴影部分的图案，如图所示．设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，…），第个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，…），则（）A.数列{an}是公比为的等比数列 B.C.数列{Sn}是公比为的等比数列 D.数列{Sn}的前n项和三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，若，则______．14.已知非零向量，，满足，与的夹角为，，则向量在向量上的投影向量的模为________．15.函数在点处的切线记为，直线及x轴围成的三角形的面积记为Sn，则________．16.已知双曲线右顶点为A，若以点A为圆心，以为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，点O为坐标原点，且，则双曲线C的离心率为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且．(1)求C的大小；(2)若，求的取值范围．18.（本小题满分12分）已知数列{an}满足，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，∠PAB＝90°，PB＝PD，PA＝AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）是否存在点F，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）端午假期即将到来，某超市举办“高考高粽”有奖促销活动，凡持高考准考证考生及家长在端午节期间消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球有3个，黑球有7个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．方案一：从抽奖箱中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折．方案二：从抽奖箱中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．（1）若小清、小北均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求他们至多一人享受免单优惠的概率；（2）若小杰消费恰好满1000元，试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算？21.（本小题满分12分）已知点N为圆C1：（x+1）2+y2＝16上一动点，圆心C1关于y轴的对称点为C2，点M，P分别是线段C1N，C2N上的点，且•＝0，＝2．（1）求点M的轨迹方程；（2）过点A（﹣2，0）且斜率为k（k＞0）的直线与点M的轨迹交于A，G两点，点H在点M的轨迹上，GA⊥HA，当2|AG|＝|AH|时，证明：＜k＜2．22.（本小题满分12分）设函数，a≠0，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝1且m∈（0，ln2）时，函数（x＞0），证明：F（x）存在极小值点x0，且m＋lnx0＜0．参考答案【分析】计算，，再计算交集得到答案【详解】，，故.故选：.【点睛】本题考查了交集计算，意在考查学生的计算能力.2.D3.D【分析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解.【详解】，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.4.C【分析】把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序，基本事件总数，其中宫、羽不相邻的基本事件有，由此可求出所求概率.【详解】解：中国古乐中的五声音阶依次为：官、商、角、微、羽，把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序，基本事件总数，其中宫、羽不相邻的基本事件有，则从所有的这些音序中随机抽出一个音序，这个音序中宫、羽不相邻的概率为，故选：C【点睛】此题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等知识，考查运算求解能力，属于基础题.5.A解：将函数f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到的y＝2sin（2x++φ）的图象关于y轴对称，∴φ＝，函数f（x）＝2sin（2x+）．∵2x+∈[，]，则当2x+＝时，函数f（x）在[0，]上的最大值为2，故选：A．6.A【分析】先求出酒杯下部分（半球）的表面积为，得到圆柱侧面积为，进一步得到酒杯上部分（圆柱）的高为，然后分别求出，，得到答案.【详解】设酒杯上部分（圆柱）的高为球的半径为R，则酒杯下部分（半球）的表面积为酒杯内壁表面积为，得圆柱侧面积为，酒杯上部分（圆柱）的表面积为，解得酒杯下部分（半球）的体积酒杯上部分（圆柱）的体积所以.故选：A【点睛】本题考查球的表面积和体积、圆柱侧面积和体积，属于中档题.7.A【分析】计算，设，把代入得出关于的函数，根据的范围得出最小值．【详解】由等腰梯形的知识可知，设，则，，，当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．8.B【详解】的图象如下存在实数，满足，且，即∴，则令，，则∴在上单调递增，故故选：B9.ACD，设，所以函数单调递减，当时，，所以函数单调递减，所以，故，所以，故B错误，C正确.设，当时，，所以，所以，所以函数单调递减，所以，所以，所以，故D正确.设，当时，，所以函数单调递增，所以，所以，故，得，所以，即，故A正确，故选ACD.10.BC解析：对于A，因，且，于是得，A不正确；对于B，由得，依题意得，即，B正确；对于C，在做回归分析时，由残差图表达的意义知，C正确；对于D，依题意，的方差为，D不正确．故选BC．11.ACD【详解】如图，连接，，设交椭圆于，则，，故A正确；设，，，，，，故B错误；设，则，又的面积为，，即，，又，，故C正确；由，，两式作商可得：，故D正确．故选：ACD12.BD【详解】由图可知，所以，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，故A错误；则，由题可得，所以，故B正确；因为，所以数列是公比为的等比数列，故C错误；，故D正确.故选：BD.13.－1【详解】.故答案为：－1.14.1【详解】由题设，，则，而向量在向量上的投影向量为，∴向量在向量上的投影向量的模为1.故答案为：115.解析：因为，所以在点处的切线的斜率为，所以切线方程为，即的方程为，令，得，所以，令，得，由得，直线的交点坐标为，所以直线及x轴围成的三角形的面积为，所以，则．16.【分析】首先取的中点，连接．则，根据已知条件得到，从而得到，再求离心率即可.【详解】如图所示：取中点，连接．则．由知，，又因为点到渐近线的距离，所以，即，又，代入化简得，即，解得或（舍去），故．故答案为：17.(1)由得即由正弦定理得所以所以(2)由正弦定理所以因为,且为锐角三角形所以,即所以所以所以的取值范围为18.解：（1）因为，所以，又，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列.所以，得，即数列的通项公式为.（2）由（1），得，则.19.解：（1）∵△PAD≌△PAB（SSS），∴∠PAD＝∠PAB＝90°，∴PA⊥AB，PH⊥AD，又∵AB∩AD＝A，PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PA⊥BC，∵ABCD为正方形，∴AB⊥BC，又PA∩AB＝A，PA，AB平面PAB，∴BC⊥平面PAB，∴AE平面PAB∴AE⊥BC，∵PA＝AB，E为线段PB的中点，∴AE⊥PB，又PB∩BC＝B，PB，BC平面PBC，∴AE⊥平面PBC，（2）存在定点F，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，不妨设正方形ABCD的边长为2，则A（0，0，0），C（0，2，2），D（0，0，2），P（2，0，0），E（1，1，0），∴，设F（0，2，λ）（0≤λ≤2），则，设平向AEF的一个法向量为，则，令z1＝2，，设平面PCD的一个法向量为∴，令x2＝1，则，∵平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°，∴，解得λ＝1，∴当点F为BC中点时，平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°．20.解：（1）方案一若享受到免单优惠，则需摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A，则，∴小清、小北二人至多一人享受到免单的概率为．（2）若小杰选择方案一，设付款金额为X元，则可能的取值为0、600、700、1000，故X的分布列为：X06007001000P∴（元），若小杰选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z，则Z＝1000﹣200Y，由已知可得，故，∴E（Z）＝E（1000﹣200Y）＝1000﹣200E（Y）＝820（元），∵E（X）＜E（Z），∴小杰选择第一种抽奖方案更合算．21.解：（1）如图示：∵＝2，∴P为C2N的中点，∵•＝0，∴⊥，∴点M在C2N的垂直平分线上，∴|MN|＝|MC2|，∵|MN|+|MC1|＝|MC2|+|MC2|＝4＞2，∴点M在以C1，C2为焦点的椭圆上，a＝2，c＝1，b＝，故M的轨迹方程是+＝1；（2）证明：将直线AG的方程y＝k（x+2）（k＞0）代入+＝1，得：（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12＝0，由x1•（﹣2）＝，得：x1＝，故AG＝|x1+2|＝，而GA⊥HA，得直线AH的方程为：y＝﹣（x+2），故同理可得AH＝，由2|AG|＝|AH|得：＝，即4k3﹣6k2+3k﹣8＝0，设f（t）＝4t3﹣6t2+3t﹣8，则k是f（t）的零点，f′（t）＝12t2﹣12t+3＝3（2t﹣1）2≥0，故f（t）在（0，+∞）上单调递增，又f（）＝15﹣26＜0，f（2）＝6＞0，故f（t）在（0，+∞）上有唯一的零点，且零点k在（，2）内，故＜k＜2，原命题成立．22.（1）解：因为，若a＞0，当：x∈（1，＋∞）时，f'（x）＜0，所以f（x）在（1，＋∞）上为减函数；当x∈（-∞，1）时，f'（x）＞0，所以f（x）在（-∞，1）上为增函数．若a＜0，当x∈（1，＋∞）时，f'（x）＞0，所以f（x）在（1，＋∞）上为